第六章：數(shù)字信號處理

1、第六章第六章 數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理v概述概述v數(shù)字信號處理的基本步驟數(shù)字信號處理的基本步驟v信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題v離散傅里葉變換離散傅里葉變換v快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）v其他譜分析技術(shù)其他譜分析技術(shù)vfft算法的應(yīng)用算法的應(yīng)用v思考題（作業(yè)）思考題（作業(yè)）概述概述v什么是信號處理、信號分析什么是信號處理、信號分析信號處理和信號分析沒有明確的界限。通常把研究信號的構(gòu)成和信號處理和信號分析沒有明確的界限。通常把研究信號的構(gòu)成和特征值稱為信號分析，把信號經(jīng)過必要的變換以獲得所需信息的特征值稱為信號分析，把信號經(jīng)過必要的變換以獲得所需信息的過程稱為信號處理過程稱

2、為信號處理v信號處理可用模擬信號處理系統(tǒng)和數(shù)字信號處理信號處理可用模擬信號處理系統(tǒng)和數(shù)字信號處理系統(tǒng)來實現(xiàn)系統(tǒng)來實現(xiàn)模擬信號處理系統(tǒng)模擬信號處理系統(tǒng)由一系列能實現(xiàn)模擬運算的電路，諸如模擬濾由一系列能實現(xiàn)模擬運算的電路，諸如模擬濾波器、乘法器、微分放大器等環(huán)節(jié)組成。模擬信號處理也作為任波器、乘法器、微分放大器等環(huán)節(jié)組成。模擬信號處理也作為任何數(shù)字信號處理的前奏，例如濾波、限幅、隔直、解調(diào)等預(yù)處理。何數(shù)字信號處理的前奏，例如濾波、限幅、隔直、解調(diào)等預(yù)處理。數(shù)字處理之后也常需作模擬顯示、記錄。數(shù)字處理之后也常需作模擬顯示、記錄。數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理是用數(shù)字方法處理信號，它既可在通用計算機上借是用

3、數(shù)字方法處理信號，它既可在通用計算機上借助程序來實現(xiàn)，也可以用專用信號處理機來完成。數(shù)字信號處理助程序來實現(xiàn)，也可以用專用信號處理機來完成。數(shù)字信號處理具有穩(wěn)定、靈活、快速、高效、應(yīng)用范圍廣、設(shè)備體積小、重量具有穩(wěn)定、靈活、快速、高效、應(yīng)用范圍廣、設(shè)備體積小、重量輕等優(yōu)點，在各行業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用。輕等優(yōu)點，在各行業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用。概述概述v數(shù)字信號處理應(yīng)用領(lǐng)域數(shù)字信號處理應(yīng)用領(lǐng)域生物醫(yī)學(xué)工程、聲學(xué)、聲納、雷達、宇航、地震、語生物醫(yī)學(xué)工程、聲學(xué)、聲納、雷達、宇航、地震、語音通訊等領(lǐng)域音通訊等領(lǐng)域v在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，心電、腦電分析、超聲、在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，心電、腦電分析、超聲、ct(電子計算機體層掃電

4、子計算機體層掃描儀描儀)、核磁共振技術(shù)等，都是近年來醫(yī)學(xué)上的重大科技成果。、核磁共振技術(shù)等，都是近年來醫(yī)學(xué)上的重大科技成果?？梢哉f，它們的基本原理都是傳感與計算機技術(shù)的有機結(jié)合，可以說，它們的基本原理都是傳感與計算機技術(shù)的有機結(jié)合，是依據(jù)數(shù)字信號處理的數(shù)據(jù)或圖形，獲取人體內(nèi)器官的工作狀是依據(jù)數(shù)字信號處理的數(shù)據(jù)或圖形，獲取人體內(nèi)器官的工作狀態(tài)或體內(nèi)異物是否存在、形狀、大小、位置等信息。態(tài)或體內(nèi)異物是否存在、形狀、大小、位置等信息。v在軍事上，利用聲納、雷達、衛(wèi)星系統(tǒng)，實現(xiàn)軍事目標(biāo)的探測，在軍事上，利用聲納、雷達、衛(wèi)星系統(tǒng)，實現(xiàn)軍事目標(biāo)的探測，這同樣是利用數(shù)字信號的存貯或處理，以獲取有關(guān)軍事設(shè)施、

5、這同樣是利用數(shù)字信號的存貯或處理，以獲取有關(guān)軍事設(shè)施、兵力部署，或者飛機、艦艇的航行位置、速度、方向等信息。兵力部署，或者飛機、艦艇的航行位置、速度、方向等信息。概述概述機械、冶金、建筑、交通、電力等部門，數(shù)字信號處機械、冶金、建筑、交通、電力等部門，數(shù)字信號處理的應(yīng)用亦得到了迅速的發(fā)展。理的應(yīng)用亦得到了迅速的發(fā)展。v例如，大型旋轉(zhuǎn)機械的監(jiān)測與故障診斷系統(tǒng)，是將振動、聲音、例如，大型旋轉(zhuǎn)機械的監(jiān)測與故障診斷系統(tǒng)，是將振動、聲音、位移、溫度等物理量，通過傳感器轉(zhuǎn)換為電信號，輸入計算機位移、溫度等物理量，通過傳感器轉(zhuǎn)換為電信號，輸入計算機系統(tǒng)，對信號處理加工變換，得到一系列特征參數(shù)，以監(jiān)測系系統(tǒng)，

6、對信號處理加工變換，得到一系列特征參數(shù)，以監(jiān)測系統(tǒng)的工作狀態(tài)即便是普通的家用電器，如冰箱、電風(fēng)扇、空統(tǒng)的工作狀態(tài)即便是普通的家用電器，如冰箱、電風(fēng)扇、空調(diào)器、抽油煙機等，運用數(shù)字信號處理技術(shù)，找出振動與噪聲調(diào)器、抽油煙機等，運用數(shù)字信號處理技術(shù)，找出振動與噪聲源，提出對策，這對于提高產(chǎn)品質(zhì)量亦是一種科學(xué)手段。源，提出對策，這對于提高產(chǎn)品質(zhì)量亦是一種科學(xué)手段。v數(shù)字信號處理技術(shù)的發(fā)展數(shù)字信號處理技術(shù)的發(fā)展v除了在通用計算機上發(fā)展各種數(shù)字信號處理軟件外，還發(fā)展了除了在通用計算機上發(fā)展各種數(shù)字信號處理軟件外，還發(fā)展了有專用硬件的數(shù)字信號處理機。在運算速度、分辨能力、功能有專用硬件的數(shù)字信號處理機。在

7、運算速度、分辨能力、功能等方面，都顯示出優(yōu)越性。采用數(shù)字信號分析技術(shù)，對于等方面，都顯示出優(yōu)越性。采用數(shù)字信號分析技術(shù)，對于1024采樣點進行采樣點進行a/d轉(zhuǎn)換，僅需轉(zhuǎn)換，僅需4-15s，fft運算僅需運算僅需250ms，較快的只需數(shù)較快的只需數(shù)ms。因此，數(shù)字信號處理具有很強的實時能力，。因此，數(shù)字信號處理具有很強的實時能力，這使旋轉(zhuǎn)機械的動態(tài)譜分析，以及高速運動物體的實時分析與這使旋轉(zhuǎn)機械的動態(tài)譜分析，以及高速運動物體的實時分析與監(jiān)視均成為可能。此外，數(shù)字信號處理的分辨能力在高頻段監(jiān)視均成為可能。此外，數(shù)字信號處理的分辨能力在高頻段(50khz)，可達，可達25hz；在超低頻段可達；在超

8、低頻段可達0.0025hz。概述概述v數(shù)字信號處理的主要內(nèi)容數(shù)字信號處理的主要內(nèi)容頻譜分析頻譜分析v包含有相關(guān)與統(tǒng)計分析，其數(shù)學(xué)運算的核心是離散傅里葉變換包含有相關(guān)與統(tǒng)計分析，其數(shù)學(xué)運算的核心是離散傅里葉變換與快速傅里葉變換。與快速傅里葉變換。數(shù)字濾波數(shù)字濾波v包含了無限沖激響應(yīng)濾波包含了無限沖激響應(yīng)濾波(iir)與有限沖激響應(yīng)濾波與有限沖激響應(yīng)濾波(fir)等。等。6-1 數(shù)字信號處理的基本步驟數(shù)字信號處理的基本步驟v一、信號預(yù)處理一、信號預(yù)處理把信號變成適于數(shù)字處理的形式，以減輕數(shù)字處理的困難。把信號變成適于數(shù)字處理的形式，以減輕數(shù)字處理的困難。電壓幅值調(diào)理，以便適宜于采樣。電壓幅值調(diào)理，

9、以便適宜于采樣。希望電壓幅值峰希望電壓幅值峰峰值足夠大，峰值足夠大，以便充分利用以便充分利用a/d轉(zhuǎn)換器的精確度。如轉(zhuǎn)換器的精確度。如12位的位的a/d轉(zhuǎn)換器，其參考轉(zhuǎn)換器，其參考電壓為電壓為5v。由于。由于2124096，故其末位數(shù)字的當(dāng)量電壓為，故其末位數(shù)字的當(dāng)量電壓為2.5mv。若信號電平較低，轉(zhuǎn)換后二進制數(shù)的高位都為若信號電平較低，轉(zhuǎn)換后二進制數(shù)的高位都為0，僅在低位有值，僅在低位有值，其轉(zhuǎn)換后的信噪比將很差。若信號電平絕對值超過其轉(zhuǎn)換后的信噪比將很差。若信號電平絕對值超過5v，則轉(zhuǎn)換中，則轉(zhuǎn)換中又將發(fā)生溢出，這是不允許的。又將發(fā)生溢出，這是不允許的。必要的濾波，以提高信噪比，并濾去信

10、號中的高頻噪聲。必要的濾波，以提高信噪比，并濾去信號中的高頻噪聲。隔離信號中的直流分量隔離信號中的直流分量(如果所測信號中不應(yīng)有直流分量如果所測信號中不應(yīng)有直流分量)。 如原信號經(jīng)過調(diào)制，則應(yīng)先行解調(diào)。如原信號經(jīng)過調(diào)制，則應(yīng)先行解調(diào)。6-1 數(shù)字信號處理的基本步驟數(shù)字信號處理的基本步驟v二、二、a/d轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換模擬信號經(jīng)采樣、量化并轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)的過程。模擬信號經(jīng)采樣、量化并轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)的過程。6-1 數(shù)字信號處理的基本步驟數(shù)字信號處理的基本步驟v三、運算處理三、運算處理數(shù)字信號處理器或計算機對離散的時間序列進行運算處理。數(shù)字信號處理器或計算機對離散的時間序列進行運算處理。計算機只能處理有限長

11、度的數(shù)據(jù)，所以首先要把長時間的序列截計算機只能處理有限長度的數(shù)據(jù)，所以首先要把長時間的序列截斷，對截取的數(shù)字序列有時還要人為地進行加權(quán)（乘以窗函數(shù)斷，對截取的數(shù)字序列有時還要人為地進行加權(quán)（乘以窗函數(shù)) )以以成為新的有限長的序列。成為新的有限長的序列。對數(shù)據(jù)中的奇異點對數(shù)據(jù)中的奇異點( (由于強干擾或信號丟失所引起的數(shù)據(jù)突變由于強干擾或信號丟失所引起的數(shù)據(jù)突變) )應(yīng)應(yīng)予以剔除。予以剔除。對溫漂、時漂等系統(tǒng)性干擾所引起的趨勢項對溫漂、時漂等系統(tǒng)性干擾所引起的趨勢項( (周期大于記錄長度的周期大于記錄長度的頻率成分頻率成分) )也應(yīng)予以分離。也應(yīng)予以分離。如有必要，還可以設(shè)計專門的程序來進行數(shù)

12、字濾波。如有必要，還可以設(shè)計專門的程序來進行數(shù)字濾波。然后把數(shù)據(jù)按給定的程序進行運算，完成各種分析。然后把數(shù)據(jù)按給定的程序進行運算，完成各種分析。6-2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題v一、概述一、概述信號數(shù)字化過程包括：信號數(shù)字化過程包括：v采樣：采樣：模擬信號模擬信號離散信號離散信號v量化：量化：離散信號離散信號數(shù)字信號（時間序列）數(shù)字信號（時間序列）v截斷（加窗）：截斷（加窗）：無限長時間序列無限長時間序列有限長時間序列有限長時間序列vdft（離散傅里葉變換）：（離散傅里葉變換）：連續(xù)頻譜連續(xù)頻譜離散頻譜離散頻譜每一步驟都可能引起信號和其蘊含信息的失真。每一步驟都可能引起信號和

13、其蘊含信息的失真。6-2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題1、采樣：、采樣：用一個等時距的用一個等時距的周期脈沖序列周期脈沖序列s(t)（采樣函（采樣函數(shù)）乘以原模擬信號數(shù)）乘以原模擬信號x(t)。時 距時 距 ts稱 為稱 為 采 樣 周 期采 樣 周 期 ，fs=1/ts稱為稱為采樣頻率采樣頻率。信號信號x(t)及其頻譜及其頻譜|x( f )|采樣信號采樣信號s(t)及其頻譜及其頻譜|s(f)|采樣后的信號采樣后的信號x(t)s(t)及其頻譜及其頻譜|x(f)*s( f )|ts太大即太大即fs 太小時，平太小時，平移 后 的 圖 形移 后 的 圖 形會交迭！會交迭！6-2 信號數(shù)

14、字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題2、截?。哟疤幚恚?、截取（加窗處理）計算機只能對有限長的序列進行運算，對長時間序列進行截短，計算機只能對有限長的序列進行運算，對長時間序列進行截短，相當(dāng)于對采樣后的信號進行加窗處理相當(dāng)于對采樣后的信號進行加窗處理(加矩形窗加矩形窗)，設(shè)窗寬為，設(shè)窗寬為t，則，則t t 時，視時，視x(t)=0。窗內(nèi)數(shù)據(jù)點數(shù)。窗內(nèi)數(shù)據(jù)點數(shù)(序列長度序列長度)n=t/ts 。進入計算機的信號：進入計算機的信號：x(t)s(t)w(t)，其頻譜為，其頻譜為x( f )*s( f )*w( f )，是頻域連續(xù)函數(shù)。是頻域連續(xù)函數(shù)。因因w( f )的旁瓣引起了新頻譜的皺波的旁瓣引起了

15、新頻譜的皺波！時窗函數(shù)及其幅頻譜時窗函數(shù)及其幅頻譜有限長離散信號有限長離散信號及其幅頻譜及其幅頻譜6-2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題3、頻譜的離散化、頻譜的離散化x(t)s(t)w(t)的頻譜是一連續(xù)的頻率函數(shù)，但計算機只能處理數(shù)字的頻譜是一連續(xù)的頻率函數(shù)，但計算機只能處理數(shù)字信號，用離散傅里葉變換信號，用離散傅里葉變換(dft)對離散的對離散的x(t)s(t)w(t)進行傅里葉變進行傅里葉變換后，輸出的是離散的頻率序列，即對換后，輸出的是離散的頻率序列，即對x( f )*s( f )*w( f )進行了進行了頻域的采樣處理。相當(dāng)于在頻域中乘上了頻域采樣函數(shù)頻域的采樣處理。相當(dāng)于

16、在頻域中乘上了頻域采樣函數(shù)d( f )。計算機輸出的頻率序列計算機輸出的頻率序列x( f )p對應(yīng)的時域函數(shù)對應(yīng)的時域函數(shù)x(t)p既不是原來的時域函既不是原來的時域函數(shù)數(shù)x(t)，也不是，也不是x(t)s(t)，而是一個周期函數(shù)。，而是一個周期函數(shù)。與原信號有很大差別與原信號有很大差別！頻域采樣函數(shù)及其時頻域采樣函數(shù)及其時域函數(shù)域函數(shù)dft后的頻譜及其時域函數(shù)后的頻譜及其時域函數(shù)(t)p6-2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題小結(jié)小結(jié)v從以上過程看到，原來希望獲得模擬信號從以上過程看到，原來希望獲得模擬信號x(t)的頻域函數(shù)的頻域函數(shù)x( f )，但由于輸入計算機的數(shù)據(jù)卻是序列長為但

17、由于輸入計算機的數(shù)據(jù)卻是序列長為n的離散采樣后信號的離散采樣后信號x(t)s(t)w(t)，計算機輸出的是，計算機輸出的是x( f )p。x( f )p已非已非x( f )，而是用，而是用x( f )p來近似來近似x( f )。處理過程中的每一個步驟：采樣、截斷、。處理過程中的每一個步驟：采樣、截斷、dft計算都會引起失真或誤差，必須充分注意。好在工程上不計算都會引起失真或誤差，必須充分注意。好在工程上不僅關(guān)心有無誤差，而更重要的是了解誤差的具體數(shù)值，以及是僅關(guān)心有無誤差，而更重要的是了解誤差的具體數(shù)值，以及是否能以經(jīng)濟、有效的手段提取足夠精確的信息。只要概念清楚，否能以經(jīng)濟、有效的手段提取足

18、夠精確的信息。只要概念清楚，處理得當(dāng)，就可以利用計算機有效地處理測試信號，完成在模處理得當(dāng)，就可以利用計算機有效地處理測試信號，完成在模擬信號處理技術(shù)中難以完成的工作。擬信號處理技術(shù)中難以完成的工作。6-2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題v二、時域采樣、混疊和采樣定理二、時域采樣、混疊和采樣定理1、采樣、采樣v把連續(xù)時間信號變成離散時間序列的過程，即按一定時間間隔把連續(xù)時間信號變成離散時間序列的過程，即按一定時間間隔讀取連續(xù)信號瞬時值的過程。讀取連續(xù)信號瞬時值的過程。v設(shè)采樣長度為設(shè)采樣長度為t，采樣間隔為，采樣間隔為ts，則采樣得到的離散時間序列，則采樣得到的離散時間序列可表示為可

19、表示為x(n)=x(nts)=x(n/fs)，n=0,1,2,n-1，n=t/ts。v采樣頻率采樣頻率fs=1/ts。v若若ts很小，很小，fs很高，當(dāng)很高，當(dāng)t一定時，一定時，n很大，計算工作量很大；很大，計算工作量很大；v若若n一定，而一定，而fs很高時，很高時，t很小，只能處理很短的時間歷程。很小，只能處理很短的時間歷程。6-2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題2、混疊現(xiàn)象、混疊現(xiàn)象v圖圖a)中，設(shè)中，設(shè)1、2、3、4為四個連續(xù)的采樣點，此時，信號為四個連續(xù)的采樣點，此時，信號a、b、c正好在這四個采樣點的瞬時值是相等的，所以，用這些正好在這四個采樣點的瞬時值是相等的，所以，用這

20、些采樣點的值無法分清信號采樣點的值無法分清信號a、b、c的區(qū)別。的區(qū)別。v圖圖b)是用過大的是用過大的ts對兩個不同頻率的正弦波采樣的結(jié)果，得到對兩個不同頻率的正弦波采樣的結(jié)果，得到一組相同的采樣值，無法辨別兩者的差別。一組相同的采樣值，無法辨別兩者的差別。v采樣后，將高頻信號誤認為某種相應(yīng)的低頻信號的現(xiàn)象稱為采樣后，將高頻信號誤認為某種相應(yīng)的低頻信號的現(xiàn)象稱為混混疊現(xiàn)象疊現(xiàn)象。造成這種現(xiàn)象的原因是采樣頻率太低而采樣間隔太大。造成這種現(xiàn)象的原因是采樣頻率太低而采樣間隔太大。6-2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題v從頻域來看，信號經(jīng)時域采樣從頻域來看，信號經(jīng)時域采樣之后成為離散信號，新

21、信號的之后成為離散信號，新信號的頻域函數(shù)是一周期函數(shù)，周期頻域函數(shù)是一周期函數(shù)，周期為為1/ts=fs。v若若ts太大，太大， fs太低，平移距離太低，平移距離1/ts過小，那么移至各采樣脈沖過小，那么移至各采樣脈沖所在處的頻譜所在處的頻譜x( f )就有一部分就有一部分相互交疊，新合成的相互交疊，新合成的x( f )*s( f )圖形與原圖形與原x( f )不一致，這種現(xiàn)不一致，這種現(xiàn)象稱為象稱為混疊混疊。v發(fā)生混疊后，改變了原來頻譜發(fā)生混疊后，改變了原來頻譜的部分幅值，這樣，就不可能的部分幅值，這樣，就不可能從離散的采樣信號從離散的采樣信號x(t)s(t)準確準確地恢復(fù)原來的時域信號地恢復(fù)

22、原來的時域信號x(t)。6-2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題3、采樣定理、采樣定理v因為原信號的頻譜因為原信號的頻譜x( f )是是f的偶函數(shù)，并以的偶函數(shù)，并以f=0為對稱軸，為對稱軸，x( f )*s( f )又是以又是以fs為周期的函數(shù)，故有混疊時，必出現(xiàn)在為周期的函數(shù)，故有混疊時，必出現(xiàn)在f=fs/2的兩側(cè)，稱的兩側(cè)，稱fs/2為為折疊頻率折疊頻率。v為避免頻率混疊，應(yīng)使為避免頻率混疊，應(yīng)使fs=1/ts2fh（如圖），（如圖），fh為為x(t)的最高頻的最高頻率分量。對不滿足要求的信號，采樣之前，應(yīng)通過模擬低通濾率分量。對不滿足要求的信號，采樣之前，應(yīng)通過模擬低通濾波器濾

23、去高頻成分，為滿足上述條件創(chuàng)造條件。這種處理稱為波器濾去高頻成分，為滿足上述條件創(chuàng)造條件。這種處理稱為抗混疊預(yù)處理抗混疊預(yù)處理。v把一個沒有混疊的頻譜通過中心頻率為把一個沒有混疊的頻譜通過中心頻率為0，帶寬為，帶寬為(fs/2)的理的理想低通濾波器，就可完整地取出原信號的頻譜，從而有可能從想低通濾波器，就可完整地取出原信號的頻譜，從而有可能從此頻譜中準確地恢復(fù)原模擬信號此頻譜中準確地恢復(fù)原模擬信號x(t)。v為避免混疊以使采樣處理后仍有可能準確地恢復(fù)原信號，采樣為避免混疊以使采樣處理后仍有可能準確地恢復(fù)原信號，采樣頻率頻率fs必須大于信號最高頻率必須大于信號最高頻率fh的兩倍，即的兩倍，即fs

24、2fh，這就是，這就是采樣采樣定理定理。v由于理想低通濾波器不存在，故采樣頻率常取為由于理想低通濾波器不存在，故采樣頻率常取為(34)fc， fc為為濾波器的截止頻率。濾波器的截止頻率。6-2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題v三、量化和量化誤差三、量化和量化誤差采樣是對時間坐標(biāo)的離散化，使連續(xù)的模擬信號變成了離散信號，采樣是對時間坐標(biāo)的離散化，使連續(xù)的模擬信號變成了離散信號，但計算機只能處理數(shù)字信號，量化則是對幅值坐標(biāo)的離散化，使但計算機只能處理數(shù)字信號，量化則是對幅值坐標(biāo)的離散化，使離散信號變成數(shù)字信號。離散信號變成數(shù)字信號。量化是從一組有限個離散電平中取一個來代表信號采樣點的實際

25、量化是從一組有限個離散電平中取一個來代表信號采樣點的實際幅值電平。當(dāng)幅值電平。當(dāng)a/d轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為b，動態(tài)范圍為，動態(tài)范圍為d（如（如5v）時，）時，相鄰兩量化電平之間的差為：相鄰兩量化電平之間的差為： x=d/2(b-1) （字長第一位用作符號位）（字長第一位用作符號位）量化誤差為（量化誤差為（x/2，+x/2），當(dāng)），當(dāng)b一定時，量化誤差是一定的。一定時，量化誤差是一定的。a/d轉(zhuǎn)換的位數(shù)越多，轉(zhuǎn)化精度越高，但轉(zhuǎn)換速率下降，成本也轉(zhuǎn)換的位數(shù)越多，轉(zhuǎn)化精度越高，但轉(zhuǎn)換速率下降，成本也顯著增加。顯著增加。6-2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題v四、截斷與泄漏四、截斷與

26、泄漏計算機只能處理有限長度的時域信號，因此，對長時間歷程信號計算機只能處理有限長度的時域信號，因此，對長時間歷程信號必須截斷，亦即必須對實際信號乘以時域上有限的矩形窗函數(shù)，必須截斷，亦即必須對實際信號乘以時域上有限的矩形窗函數(shù)，得：得：由于由于w( f )是一個無限寬的是一個無限寬的sinc函數(shù)，所以，既使函數(shù)，所以，既使x(t)是帶限信號，是帶限信號，在截斷后也必然成為無限帶寬的信號，這種信號的能量在頻率軸在截斷后也必然成為無限帶寬的信號，這種信號的能量在頻率軸上分布擴展的現(xiàn)象稱為上分布擴展的現(xiàn)象稱為泄漏泄漏。同時，由于截斷后信號帶寬變?yōu)闊o。同時，由于截斷后信號帶寬變?yōu)闊o限寬，因此，無論采樣

27、頻率多高，信號總是不可避免地出現(xiàn)混疊限寬，因此，無論采樣頻率多高，信號總是不可避免地出現(xiàn)混疊而導(dǎo)致一些誤差。而導(dǎo)致一些誤差。為減小截斷的影響，常采用其他的時窗函數(shù)來對所截取的時域信為減小截斷的影響，常采用其他的時窗函數(shù)來對所截取的時域信號進行加權(quán)處理號進行加權(quán)處理6-2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題v五、時域周期延拓和柵欄效應(yīng)五、時域周期延拓和柵欄效應(yīng)x(t)經(jīng)過時域采樣、截斷、頻域采樣之后，所得到的信號經(jīng)過時域采樣、截斷、頻域采樣之后，所得到的信號x(t)s(t)w(t)*d(t)是一個周期信號。原信號是一個周期信號。原信號x(t)不一定是周期信號，不一定是周期信號，但經(jīng)頻率離散

28、化之后，將其改造成了周期信號，這一現(xiàn)象稱為但經(jīng)頻率離散化之后，將其改造成了周期信號，這一現(xiàn)象稱為時時域周期延拓域周期延拓。對一函數(shù)實行采樣，其效果有如透過柵欄的縫隙看外景一樣，只對一函數(shù)實行采樣，其效果有如透過柵欄的縫隙看外景一樣，只有落在縫隙前的少數(shù)景象被看到，其余景象都被柵欄檔住，視為有落在縫隙前的少數(shù)景象被看到，其余景象都被柵欄檔住，視為0，這種現(xiàn)象被稱為這種現(xiàn)象被稱為柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng)。時域采樣和頻域采樣均有柵欄效應(yīng)。時域采樣和頻域采樣均有柵欄效應(yīng)。對時域采樣，若滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不會有什么影響。對時域采樣，若滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不會有什么影響。而對頻域采樣，而對頻域采樣，

29、“檔住檔住”的頻率成分可能是重要的或具有特征的的頻率成分可能是重要的或具有特征的成分，使整個處理失去意義成分，使整個處理失去意義6-2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題v六、頻率分辨力、整周期截取六、頻率分辨力、整周期截取頻率采樣間隔頻率采樣間隔f 是頻率分辨力的一項指標(biāo)，是頻率分辨力的一項指標(biāo)， f 越小，被檔住的越小，被檔住的頻率成分就越少，頻率分辨力就越高。頻率成分就越少，頻率分辨力就越高。 由由 f =fs/n=1/t (fs采樣頻率；采樣頻率；t時窗寬度時窗寬度) 可知，頻率分辨力與計算工作量是矛盾的?？芍?，頻率分辨力與計算工作量是矛盾的。fs由采樣定理決定，由采樣定理決定，

30、 fs決定后，為減小決定后，為減小f 而必須增大而必須增大n，從而急劇，從而急劇增加計算工作量。解決這一矛盾的途徑有兩條：一是在增加計算工作量。解決這一矛盾的途徑有兩條：一是在dft的基的基礎(chǔ)上，采用頻率細化技術(shù)礎(chǔ)上，采用頻率細化技術(shù)(zoom)，提高感興趣的局部頻段的分，提高感興趣的局部頻段的分辨力；二是采用辨力；二是采用dft之外的其他方法得到頻譜。之外的其他方法得到頻譜。整周期截取是指對周期信號用數(shù)字化處理時，截取信號的長度整周期截取是指對周期信號用數(shù)字化處理時，截取信號的長度t必須為信號周期的整數(shù)倍。只有這樣，才能獲得精確的頻譜，以必須為信號周期的整數(shù)倍。只有這樣，才能獲得精確的頻譜，

31、以及使周期延拓后的信號和原信號完全重合，否則，波形和頻譜都及使周期延拓后的信號和原信號完全重合，否則，波形和頻譜都會發(fā)生畸變會發(fā)生畸變6-3 離散傅里葉變換離散傅里葉變換v概念概念離散傅里葉變換離散傅里葉變換(dft)一詞并非泛指對任意離散信號取傅里葉積一詞并非泛指對任意離散信號取傅里葉積分，而是為適應(yīng)計算機作傅里葉變換運算而引出的一個專用名詞，分，而是為適應(yīng)計算機作傅里葉變換運算而引出的一個專用名詞，所以有時稱所以有時稱dft是適用于數(shù)字計算機計算的是適用于數(shù)字計算機計算的ft。對信號對信號x(t)進行傅里葉變換進行傅里葉變換(ft)或逆傅里葉變換或逆傅里葉變換(ift)運算時，無運算時，無

32、論在時域或在頻域都需要進行包括論在時域或在頻域都需要進行包括(-，+)區(qū)間的積分運算。在區(qū)間的積分運算。在計算機上實現(xiàn)這一運算，則必須做到：計算機上實現(xiàn)這一運算，則必須做到：v(1)把連續(xù)信號把連續(xù)信號(包括時域、頻域包括時域、頻域)改造為離散數(shù)據(jù)；改造為離散數(shù)據(jù)；v(2)把計算范圍收縮到一個有限區(qū)間；把計算范圍收縮到一個有限區(qū)間；v(3)實現(xiàn)正、逆傅里葉變換運算。實現(xiàn)正、逆傅里葉變換運算。在這種條件下所構(gòu)成的變換對稱為離散傅里葉變換對。其特點是，在這種條件下所構(gòu)成的變換對稱為離散傅里葉變換對。其特點是，在時域和頻域中都只取有限個離散數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)分別構(gòu)成周期在時域和頻域中都只取有限個離散數(shù)據(jù)

33、，這些數(shù)據(jù)分別構(gòu)成周期性的離散時間函數(shù)和頻率函數(shù)。性的離散時間函數(shù)和頻率函數(shù)。6-3 離散傅里葉變換離散傅里葉變換v公式公式ntjnnectx0)(220000)(1tttjnndtetxtc1, 2, 1, 0)(110/200nkentxtkfxnnnknjs1, 2, 1, 0)(110/20nnekfxnntxnnnknjs對于上式，將對于上式，將0nl的取值范圍定義為序列的的取值范圍定義為序列的“主值區(qū)間主值區(qū)間”，而將，而將主值區(qū)間的主值區(qū)間的n點序列定義為點序列定義為“主值序列主值序列”，以，以x(n)=x(nts )/t0和和x(k)分分別表示式中的主值序列，則有別表示式中的主

34、值序列，則有: 1, 2 , 1 , 0)(11, 2 , 1 , 0)(10/210/2nnekxnnxnkenxkxnnnknjnnnknj6-3 離散傅里葉變換離散傅里葉變換 1, 2 , 1 , 0)(11, 2 , 1 , 0)(1010nnwkxnnxnkwnxkxnnnknnnknjew/2令：令：則有：則有：以上分析結(jié)果表明，通過對連續(xù)傅里葉變換的改造，將以上分析結(jié)果表明，通過對連續(xù)傅里葉變換的改造，將n個時域個時域采樣點與采樣點與n個頻域采樣點聯(lián)系起來，導(dǎo)出了離散傅里葉變換式，建立個頻域采樣點聯(lián)系起來，導(dǎo)出了離散傅里葉變換式，建立起了時、頻域關(guān)系，提供了利用數(shù)字計算機作傅里葉

35、變換運算的一種起了時、頻域關(guān)系，提供了利用數(shù)字計算機作傅里葉變換運算的一種數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法。快速傅里葉變換快速傅里葉變換(fft)是一種減少是一種減少dft計算時間的算法。在此出計算時間的算法。在此出現(xiàn)之前，雖然現(xiàn)之前，雖然dft為離散信號的分析從理論上提供了變換工具，但因為離散信號的分析從理論上提供了變換工具，但因為計算時間很長而很難實現(xiàn)。如，采樣點為計算時間很長而很難實現(xiàn)。如，采樣點nl000，dft算法運算量約算法運算量約需需200萬次，而萬次，而fft僅約需僅約需1.5萬次，可見萬次，可見fft方法大大地提高了運算效方法大大地提高了運算效率。因此，率。因此，fft方法于方法于1965

36、年由美國庫利年由美國庫利圖基首先提出時，曾被認圖基首先提出時，曾被認為是信號分析技術(shù)的劃時代的進步。為是信號分析技術(shù)的劃時代的進步。6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）v一、一、dftdft的計算量的計算量 1, 2 , 1 , 0)(11, 2 , 1 , 0)(1010nnwkxnnxnkwnxkxnnnknnnk 110110111211011121100000nxxxwwwwwwwwwwwwnxxxnnnnn 11011101111011110000nxxxwwwwwwwwwnnxxxnnnn由矩陣式可以看出，將由矩陣式可以看出，將x(n)與與wnk兩兩相乘再取和即可得到兩

37、兩相乘再取和即可得到x(k)。每計算一個。每計算一個x(k)值，需要進行值，需要進行n次復(fù)數(shù)相乘和次復(fù)數(shù)相乘和(n一一1)次復(fù)數(shù)加法，當(dāng)計算次復(fù)數(shù)加法，當(dāng)計算x(0)，x(1)，共共n個個x(k)值時，則需值時，則需要要n2次復(fù)數(shù)相乘，次復(fù)數(shù)相乘，n(n一一1)次復(fù)數(shù)相加。隨著次復(fù)數(shù)相加。隨著n值加大，運值加大，運算工作量將迅速增大，如，算工作量將迅速增大，如，n10時，需要時，需要100次復(fù)數(shù)相乘，次復(fù)數(shù)相乘，而當(dāng)而當(dāng)nl024(210)時，就需要一百多萬時，就需要一百多萬(1048576)次復(fù)數(shù)乘法次復(fù)數(shù)乘法運算。按照這種規(guī)律，如果在運算。按照這種規(guī)律，如果在n較大時，要求對信號進行較大時

38、，要求對信號進行實時處理，所需的運算時間就難以實現(xiàn)。實時處理，所需的運算時間就難以實現(xiàn)。6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）v二、減小運算工作量的途徑二、減小運算工作量的途徑由以上分析可知，在由以上分析可知，在w與與x(n)相乘過程中存在著不必要的重相乘過程中存在著不必要的重復(fù)運算。避免這種重復(fù)，則是簡化運算的關(guān)鍵。復(fù)運算。避免這種重復(fù)，則是簡化運算的關(guān)鍵。 為便于討論，設(shè)為便于討論，設(shè)n4，則矩陣表達式為：，則矩陣表達式為： 321032109630642032100000 xxxxwwwwwwwwwwwwwwwwxxxx此時，復(fù)數(shù)乘法次數(shù)此時，復(fù)數(shù)乘法次數(shù)n216；復(fù)數(shù)加法次數(shù)

39、為復(fù)數(shù)加法次數(shù)為n(n1)=12進一步分析矩陣式，可以發(fā)現(xiàn)有些進一步分析矩陣式，可以發(fā)現(xiàn)有些不必要的運算不必要的運算，例如：，例如： (1) w01 (2) wn/2e-j2/nn/2 - 1 也有些存在可利用的特性，例如：也有些存在可利用的特性，例如： (1) wnk的周期性的周期性，即：，即：wnkwn(k+n) wk(n+n) 運用此式，當(dāng)運用此式，當(dāng)n4時，可有時，可有w3w6，w2w9等；等； (2) wnk的對稱性的對稱性，即：，即：wn(nk+n/2) - wnk 運用此式，當(dāng)運用此式，當(dāng)n4時，時，w3 - w1，w2 - w0等等)2sin()2cos(/2njnewnj6-

40、4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）把以上特性用于把以上特性用于n4的的w矩陣，則可簡化該矩陣如下：矩陣，則可簡化該矩陣如下：101000001010000012302020321000009630642032100000wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww可見，經(jīng)作周期性與對稱性簡化之后，矩陣可見，經(jīng)作周期性與對稱性簡化之后，矩陣w中，若干數(shù)量的元中，若干數(shù)量的元素相同，這樣就使素相同，這樣就使dft 運算過程大大簡化！這就是庫利運算過程大大簡化！這就是庫利圖基圖基fft算法的基本思想。算法的基本思想。v三、三、fftfft

41、計算方法計算方法fft算法有多種變型，其算法是很多的，但每種變型的建立，算法有多種變型，其算法是很多的，但每種變型的建立，多是考慮了被分析數(shù)據(jù)的特性，或者利用計算機特性，或者利用多是考慮了被分析數(shù)據(jù)的特性，或者利用計算機特性，或者利用專用計算機專用計算機fft硬件特性等。本節(jié)將以硬件特性等。本節(jié)將以基基2fft算法算法作為討論的起作為討論的起點，因為這種算法包含了點，因為這種算法包含了fft算法的基本要素，運算過程比較單算法的基本要素，運算過程比較單純，適于入門學(xué)習(xí)。純，適于入門學(xué)習(xí)。6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）基基2算法要求算法要求n為為2的冪。設(shè)一個點序列的冪。設(shè)一個點

42、序列x(n)，采樣點數(shù)，采樣點數(shù)n2m。一。一般般fft算法的采樣點數(shù)為：算法的采樣點數(shù)為：128(27)，256(28)，512(29)，1024(210)等。等?；?算法的出發(fā)點是把算法的出發(fā)點是把n點點dft運算分解為兩組運算分解為兩組n/2點的點的dft運算，運算，即把即把x(n)按按n為偶數(shù)和為偶數(shù)和n為奇數(shù)分解為兩部分，即：為奇數(shù)分解為兩部分，即： nnknnnknnnnknwnxwnxwnxnxkx奇數(shù)偶數(shù)10dft式中，式中，wnn的下標(biāo)的下標(biāo)n表示取表示取n點點dft計算。若以符號計算。若以符號2r表示偶數(shù)表示偶數(shù)n，2r + l表示奇數(shù)表示奇數(shù)n，r = 0、1、(n/2

43、1)，則上式可寫成：，則上式可寫成： 12/0212/0212/0)12(12/02)(12)(2122nrrknknnrrknnrkrnnrrknwrxwwrxwrxwrxkx2/)2/(2(/222nnjnjnweew因為：因為：故：故： khwkgwrxwwrxkxknnrrknknnrrkn)(12212/02/12/02/可以看出，一個可以看出，一個n點的點的dft已被已被分解為兩個分解為兩個n/2點的點的dft。6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）但必須注意，但必須注意，g(k)和和h(k)只有只有n/2個點，個點，k0,1,2, ，n/21。而。而x(k)卻需要卻需要

44、n個點，個點，k0,1,2, ，n1。如果以。如果以g(k)和和h(k)表達全部表達全部x(k)，應(yīng)利用，應(yīng)利用g(k)與與h(k)的兩個重復(fù)周期：的兩個重復(fù)周期： khnkhkgnkg22knknnnnknwwww2/2/由此：由此： khwkgkxkn khwkgnkhwnkgnkxknkn222k=0,1,2,n/2-1式中式中g(shù)(k)與與h(k)可分別看成是序列可分別看成是序列x(2r)與與x(2r+1)的的n/2點點dft。此。此式表明，一個式表明，一個n點的點的dft可分解成兩個可分解成兩個n/2點的點的dft，而這兩個，而這兩個n/2點的點的dft又可按此式組合為又可按此式組合為

45、n點的點的dft。雖然這種組合形式計算的。雖然這種組合形式計算的dft與直與直接方式計算的效果是相同的，但運算量大不相同。接方式計算的效果是相同的，但運算量大不相同。6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）為便于說明用公式的應(yīng)用，采用蝶形流程圖，并以為便于說明用公式的應(yīng)用，采用蝶形流程圖，并以n4為例。此為例。此時，前兩式表示前時，前兩式表示前n/2點點(k0,1)，后兩式表示后，后兩式表示后n/2點點(k0,1)。 1110001404hwgxhwgx 112/41002/401404hwgxhwgx6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft） 31131020120002020

46、202xwxhxwxhxwxgxwxg6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）6-4 快速傅里葉變換（快速傅里葉變換（fft）6-5 其他譜分析技術(shù)其他譜分析技術(shù)v最大熵譜（最大熵譜（ mem ）最大熵譜是最大熵譜是連續(xù)譜，沒連續(xù)譜，沒有傳統(tǒng)譜受有傳統(tǒng)譜受到數(shù)據(jù)加窗到數(shù)據(jù)加窗這一致命弱這一致命弱點帶來的一點帶來的一系列缺陷。系列缺陷。它適應(yīng)于短它適應(yīng)于短數(shù)據(jù)樣本、數(shù)據(jù)樣本、緩變過程的緩變過程的譜估計。譜估計。缺點：缺點：p205p2056-6

47、fft算法的應(yīng)用算法的應(yīng)用v一、卷積運算一、卷積運算)()()()()(nhnxmnhmxnym)()()()()(thtxdthxty)()()()()(txthdtxhty或：或：連續(xù)卷積：連續(xù)卷積：離散卷積：離散卷積：)()()()()(nxnhmnxmhnym或：或：其中：其中：x(n)、y(n)分別是長度為分別是長度為n1和和n2的序列。的序列。y(n)則是一個長度為則是一個長度為n1+n2-1的序列。其運算過程也包括反折、平移、乘積、取和四個步驟的序列。其運算過程也包括反折、平移、乘積、取和四個步驟6-6 fft算法的應(yīng)用算法的應(yīng)用根據(jù)運算方式不同，可分為根據(jù)運算方式不同，可分為線卷積線卷積和和圓卷積圓卷積。線卷積：線卷積：)()()()()(nhnxmnhmxnym圓卷積：圓卷積：)()()(nhnxny 線卷積計算過程中，經(jīng)反折再向右平移，在左端將依次留出空位線卷積計算過程中，經(jīng)反折再向右平移，在左端將依次留