網(wǎng)絡(luò)課件第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律

1、第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律前一章我們運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律研究了質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，討論了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化與它所受合外力之間的瞬時(shí)關(guān)系。對(duì)于一些力學(xué)問(wèn)題除分析力的瞬時(shí)效應(yīng)外，還必須研究力的累積效應(yīng)，也就要研究運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。而過(guò)程必在一定的空間和時(shí)間內(nèi)進(jìn)行，因而力的積累效應(yīng)分為力的空間積累和時(shí)間積累兩類效應(yīng)。在這兩類效應(yīng)中，質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量、動(dòng)能或能量將發(fā)生變化或轉(zhuǎn)移。在一定條件下，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)的動(dòng)量或能量將保持守恒。（1）力的空間累計(jì)效應(yīng)：功、能；（2）力的時(shí)間累計(jì)效應(yīng)：沖量、動(dòng)量；（3）相關(guān)規(guī)律：動(dòng)能定理、功能原理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、角動(dòng)量守恒定律。本章的主要

2、內(nèi)容有：質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理和動(dòng)能定理外力與內(nèi)力、保守力與非保守力等概念動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒定律能量守恒定律第一節(jié) 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 實(shí)際上，力對(duì)物體的作用總要延續(xù)一段時(shí)間，在這段時(shí)間內(nèi)，力的作用將積累起來(lái)產(chǎn)生一個(gè)總效果。下面我們從力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)出發(fā)，介紹沖量、動(dòng)量的概念以及有關(guān)的規(guī)律，即動(dòng)量守恒定律。一、沖量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理1（力的）沖量由牛頓第二定律.可得牛頓第二定律的微分形式.注意到低速宏觀運(yùn)動(dòng)的范圍內(nèi)，m可視為不變，合外力F一般是時(shí)間的函數(shù)，則將上式在t1到t2的時(shí)間內(nèi)積分得.定義力在t1到t2的沖量為，注意沖量I是矢量，其方向與動(dòng)量增量的方向相同，并不保證與F同向。2（

3、單個(gè)）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理（1）表述：即在給定時(shí)間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。（2）討論（a）動(dòng)量的概念在上一章已經(jīng)給出。其實(shí)，動(dòng)量的概念早在牛頓定律建立之前，由笛卡爾（R. Descartes）于1644年引入，它純粹是描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一個(gè)物理量。由經(jīng)驗(yàn)知道，要使速度相同的兩輛車停下來(lái)，質(zhì)量大的就比質(zhì)量小的要難些；同樣，要使質(zhì)量相同的兩輛車停下來(lái)，速度大的就要比速度小的難些。由此可見(jiàn)，在研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變時(shí)，必須同時(shí)考慮質(zhì)量和速度這兩個(gè)因素，為此而引入了動(dòng)量的概念。（b）動(dòng)量定理說(shuō)明：力在一段時(shí)間內(nèi)的累積效果，是使物體產(chǎn)生動(dòng)量增量。要產(chǎn)生同樣的效果，即同

4、樣的動(dòng)量增量，力可以不同，相應(yīng)作用時(shí)間也就不同，力大時(shí)所需時(shí)間短些，力小時(shí)所需時(shí)間長(zhǎng)些。只要力的時(shí)間累積量即沖量一樣，就能產(chǎn)生同樣的動(dòng)量增量。（c）注意：過(guò)程量，累積量；瞬時(shí)量；狀態(tài)量。3動(dòng)量定理的意義和應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)（1）動(dòng)量定理將始末時(shí)刻的動(dòng)量與沖量聯(lián)系起來(lái)，而忽略細(xì)節(jié)變化；即盡管外力在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中時(shí)刻改變著，物體的速度方向也可以逐點(diǎn)不同，但動(dòng)量定理卻總是遵守著。（2）對(duì)于碰撞或沖擊過(guò)程，牛頓第二定律無(wú)法直接使用，可以用動(dòng)量定理求解；（3）變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，用動(dòng)量定理較方便。（4）只適用于慣性系，且與慣性系的選擇無(wú)關(guān)。（5）在國(guó)際單位制中，沖量的單位是：即 4沖力動(dòng)量定理常用于碰撞過(guò)程

5、。例子，處理方法將在后面介紹（學(xué)功、能后）。碰撞一般泛指物體間相互作用時(shí)間很短的過(guò)程。 在這一過(guò)程中，相互作用力往往很大而且隨時(shí)間改變，即在極短的時(shí)間內(nèi)，作用力迅速達(dá)到很大的量值，然后又急劇地下降為零，這種量值很大、變化很快、作用時(shí)間又很短的力通常叫沖力。因?yàn)闆_力是個(gè)變力，它隨時(shí)間而變化的關(guān)系又比較難確定，所以沖力的瞬時(shí)值很難測(cè)定，但過(guò)程的始末狀態(tài)的動(dòng)量卻較易測(cè)定，如還能測(cè)定碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間，就可以估算沖力的平均值. 圖3-1 沖量圖3-2 平均沖力現(xiàn)實(shí)生活中人們常常為利用沖力而增大沖力，有時(shí)又為避免沖力造成損害而減少?zèng)_力。如，利用沖床沖壓鋼板，由于沖頭受到鋼板給它的沖量的作用，沖頭

6、的動(dòng)量很快地減為零，相應(yīng)的沖力很大，因此鋼板所受的反作用沖力也同樣很大，所以鋼板就被沖斷了。當(dāng)人們用手去接對(duì)方拋來(lái)的籃球時(shí)，手要往后縮一縮，以延長(zhǎng)作用時(shí)間從而緩沖籃球?qū)κ值臎_力。【思考】 沖量的方向是否與作用力的方向相同？ （1）如果F是一個(gè)方向不變，大小變的變力，那末沖量I方向與F方向相同，沖量I大小由外力大小和外力持續(xù)作用時(shí)間決定。如圖3-2所示，沖量大小等于圖中曲線下的面積或系于平均沖力下的面積。.（2）如果F是一個(gè)方向和大小都變的變力，那末沖量I的大小和方向是由這段時(shí)間內(nèi)所有微分沖量Fdt的矢量總和所決定。5動(dòng)量定理的分量式：（直角坐標(biāo)系中），.二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1內(nèi)力、外力和設(shè)系統(tǒng)

7、內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)1和2，它們的質(zhì)量分別為m1和m2。它們所受的作用力分別有：外力：系統(tǒng)外的質(zhì)點(diǎn)對(duì)它們作用的力F1和F2；內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力F21和F12 .圖3-3 質(zhì)點(diǎn)組2定理推導(dǎo)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理，在時(shí)間內(nèi)，兩質(zhì)點(diǎn)所受的沖量和動(dòng)量增量分別為 和.將上兩式相加，且由牛頓第三定律知系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)間的內(nèi)力之和為0，則，即作用于兩質(zhì)點(diǎn)組成系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量之和的增量，亦即系統(tǒng)的動(dòng)量增量。將上述結(jié)論推廣到由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)所組成的系統(tǒng)，有或，即，作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量這就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理。（exexternal）3討論和注意（1）作用于系統(tǒng)的合外力是作用于系統(tǒng)

8、內(nèi)每一質(zhì)點(diǎn)的外力的矢量和。只有外力才對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)量變化有貢獻(xiàn)，而系統(tǒng)的內(nèi)力是不能改變整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量的。（2）對(duì)于在無(wú)限小的時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理可寫成或，表明作用于質(zhì)點(diǎn)系的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率。（3）動(dòng)量定理與牛頓定律的關(guān)系  牛頓定律動(dòng)量定理力的效果力的瞬時(shí)效果力對(duì)時(shí)間的積累效果關(guān)系牛頓定律是動(dòng)量定理的微分形式動(dòng)量定理是牛頓定律的積分形式適用對(duì)象質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系適用范圍慣性系慣性系解題分析必須研究質(zhì)點(diǎn)在每時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況只需研究質(zhì)點(diǎn)（系）始末兩狀態(tài)的變化【例1】 如圖3-4所示，一質(zhì)量為0.05kg，速率為10m·s-1的鋼球，它以與鋼板法線呈45

9、76;角撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來(lái)，設(shè)球與鋼球的碰撞時(shí)間為0.05s，求在此碰撞時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力。 圖3-4 例1圖 【解】 由題意，因此球所受的平均沖力為.  圖3-5 第二節(jié) 動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量守恒定律1表達(dá)式：當(dāng)，恒矢量。2表述：當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量將保持不變。 3在直角坐標(biāo)系中，其分量式為其中C1、C2和C3均為恒量。 這個(gè)定律的重要性體現(xiàn)在實(shí)際應(yīng)用上。二、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的注意問(wèn)題1在動(dòng)量守恒定律中，系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，是指系統(tǒng)內(nèi)各物體動(dòng)量的矢量和不變，而不是指其中某一個(gè)物體的動(dòng)量不變。2系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件是合外力

10、為零。但在外力比內(nèi)力小得多的情況下，外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量變化影響甚小，這時(shí)可以認(rèn)為近似滿足守恒條件。如碰撞、打擊、爆炸等問(wèn)題，因?yàn)閰⑴c碰撞的物體的相互作用時(shí)間很短，相互作用內(nèi)力很大，而一般的外力（如空氣阻力、摩擦力或重力）與內(nèi)力比較可忽略不計(jì)，所以可認(rèn)為物體系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。3如果系統(tǒng)所受外力的矢量和并不為零，但合外力在某個(gè)坐標(biāo)軸上的分量為零，那么，系統(tǒng)的總動(dòng)量雖不守恒，但在該坐標(biāo)軸的分動(dòng)量則是守恒的。這對(duì)處理某些問(wèn)題是很有用的。4動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)最普遍、最基本的定律之一。但由于是用牛頓運(yùn)動(dòng)定律導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律的，所以它只適用于慣性系。雖然動(dòng)量守恒定律是由牛頓運(yùn)動(dòng)定律導(dǎo)出的，但它并不依靠牛

11、頓運(yùn)動(dòng)定律。動(dòng)量的概念不僅適用于以速度 運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)或粒子，而且也適用于電磁場(chǎng)，只是對(duì)于后者，其動(dòng)量不再能用這樣的形式表示。不但對(duì)可以用作用力和反作用力描述其相互作用的質(zhì)點(diǎn)系所發(fā)生的過(guò)程，動(dòng)量守恒定律成立；而且，大量實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)其內(nèi)部的相互作用不能用力的概念描述的系統(tǒng)所發(fā)生的過(guò)程，如光子和電子的碰撞，光子轉(zhuǎn)化為電子，電子轉(zhuǎn)化為光子等等過(guò)程，只要系統(tǒng)不受外界影響，它們的動(dòng)量都是守恒的。所以動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最基本的普適原理之一。 常州三建建筑材卸裝碼頭建筑材料運(yùn)送到堆棧第三節(jié) 動(dòng)能定理在很多實(shí)際情況中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力隨它的位置而改變，而且力和位置的關(guān)系事先可以知道。分析這種情況下質(zhì)點(diǎn)

12、的運(yùn)動(dòng)時(shí)，常?？紤]在質(zhì)點(diǎn)的位置發(fā)生一定變化的過(guò)程中，力對(duì)它的作用總起來(lái)會(huì)產(chǎn)生什么效果，也就是要研究力的空間積累效果。力的空間積累用力的功來(lái)表示。本節(jié)將介紹功的概念。力對(duì)物體做功的效果表現(xiàn)為物體動(dòng)能的增量，下面將接著介紹與此相關(guān)的動(dòng)能定理。一、功和功率1功的定義力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積。在質(zhì)點(diǎn)的無(wú)限小位移中力所作的功也稱為力所作的元功。（1）當(dāng)時(shí)，功為正值，即力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作正功；當(dāng)時(shí)，功為負(fù)值，即力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作了負(fù)功。（2）功的定義也可理解為力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為質(zhì)點(diǎn)的位移在力方向的分量和力的大小的乘積。 （3）時(shí)，力不做功。（4）功是標(biāo)量。只有大小，沒(méi)有方向。 圖

13、3-6 功的定義 2變力作功，.在直角坐標(biāo)系中，.3合力的功根據(jù)力的疊加原理. 合力的功為即合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于每個(gè)分力所作的功的代數(shù)和。一對(duì)相互作用力的功與參考系無(wú)關(guān)。4功的單位：焦耳（J），1J=N·m5功率功隨時(shí)間的變化率，. 亦即.所以，平均功率為，功率單位：瓦特（W）.二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功，其效果是使質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理正是反映力做功與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化之間的關(guān)系。 圖3-7 動(dòng)能定理由牛頓第二定律及切向加速度的定義得：，.積分可得合外力的功為.1動(dòng)能的定義.2質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理，合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。3討論（

14、1）動(dòng)能Ek是標(biāo)量，僅是狀態(tài)量v 的單值函數(shù)，它是狀態(tài)量；（2）功與動(dòng)能的本質(zhì)區(qū)別：它們的單位和量綱相同，但功是過(guò)程量，動(dòng)能Ek是狀態(tài)量；功是能量變化的量度；（3）功和能具有普遍意義；（4）動(dòng)能定理由牛頓第二定律導(dǎo)出，只適用于慣性參考系，并且動(dòng)能Ek也與參考系有關(guān)。（5）由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理可知，當(dāng)合外力做正功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能增加；當(dāng)合外力做負(fù)功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能減少。亦即質(zhì)點(diǎn)反抗外力做功是以自身動(dòng)能的減少為代價(jià)，可見(jiàn)動(dòng)能是質(zhì)點(diǎn)因運(yùn)動(dòng)而具有的做功本領(lǐng)。（6）動(dòng)能定理的表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量方程，它只涉及質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初態(tài)和終態(tài)，不問(wèn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的細(xì)節(jié)，因此，在求解某些力學(xué)問(wèn)題時(shí)比較方便。【例3】 一質(zhì)量為m的小球系在

15、長(zhǎng)為l的細(xì)繩下端，繩的上端固定在天花板上。起初把繩子放在與鉛直線成角處，然后放手使小球沿圓弧下落。試求繩與鉛直線成角時(shí)，小球的速率。 圖3-8 例3圖 【解】 （第一步：計(jì)算外力所作的功）小球受力如圖3-8所示。由分析可知為變力作功，因?yàn)楹?，并且注意到，因? （第二步：用動(dòng)能定理求小球的速度） 由動(dòng)能定理，得.故繩與鉛直線成角時(shí)，小球的速率為.第四節(jié) 保守力與非保守力 勢(shì)能由生活經(jīng)驗(yàn)知道,從高處落下的重物能夠作功，如打樁、高山上的瀑布落下帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電，這都說(shuō)明位于高處的重物具有作功本領(lǐng)。本節(jié)將從幾種常見(jiàn)力的作功特點(diǎn)出發(fā)，引出保守力和非保守力概念，然后介紹勢(shì)能概念。一、萬(wàn)

16、有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn)1重力作功如圖3-9所示，重力在任一元位移中對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的元功為：，因此質(zhì)點(diǎn)從ab過(guò)程中重力所作的總功為：.若物體沿另一路徑adb，結(jié)果相同。因此重力的功只與運(yùn)動(dòng)物體的始末位置有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。這是重力作功的一個(gè)重要特點(diǎn)。 圖3-9圖3-10圖3-112彈性力作功如圖3-10所示，彈性力為，彈性力的功為： ，彈性力對(duì)小球作的功只與小球的始末位置有關(guān)，而與彈性形變的過(guò)程無(wú)關(guān)。這一特點(diǎn)與重力作功的特點(diǎn)是相同的。3萬(wàn)有引力作功如圖3-11所示，假設(shè)不動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)m在任一位置處所受的萬(wàn)有引力為，其中為沿位矢r的單位矢量。當(dāng)m沿路徑移動(dòng)位移元dr時(shí)，萬(wàn)有

17、引力作的功為： ，從上圖3-11可看出：，則.所以，質(zhì)點(diǎn)m從點(diǎn)A沿任一路徑到達(dá)點(diǎn)B的過(guò)程中，萬(wàn)有引力作的功為，即.上式表明，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和m均給定時(shí)，萬(wàn)有引力作的功只取決于質(zhì)點(diǎn)m的起始和終了的位置，而與所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。這與重力、彈姓力作功的特點(diǎn)一樣。重力、彈性力、萬(wàn)有引力作功特點(diǎn)的另一種表述：物體沿閉合路徑繞行一周，這些力對(duì)物體所作的功恒為零。二、保守力與非保守力 保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式1保守力和非保守力力對(duì)物體所作的功只與物體的始末位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。或者說(shuō)物體沿閉合路徑繞行一周，這些力對(duì)物體所 作的功恒為零。具有這種特性的力統(tǒng)稱為保守力，例如重力、彈性力、萬(wàn)有引力、靜電力等。沒(méi)有這種

18、特性的力，統(tǒng)稱為非保守力，如摩擦力、爆炸力、安培力等等。2保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如圖3-11（a）所示，設(shè)一物體在保守力作用下由點(diǎn)A沿路徑ACB到達(dá)點(diǎn)B，或沿路徑ADB到達(dá)點(diǎn)B. 根據(jù)保守力作功與路徑無(wú)關(guān)的特點(diǎn)，有 ，如果物體沿如圖b所示的ACBDA閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，保守力對(duì)物體作功為：，注意到，所以有. 圖3-12上式表明，物體沿任意閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，保守力對(duì)它所作的功為零。三、勢(shì)能物體具有能量的標(biāo)志是它能作功，這一結(jié)論對(duì)質(zhì)點(diǎn)系也是適用的。若質(zhì)點(diǎn)系能對(duì)其他物體作功或?qū)|(zhì)點(diǎn)系內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)作功，就表明質(zhì)點(diǎn)系具有能量。由保守力作功的特點(diǎn)得知，不論沿什么路徑從初位置到末位置，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)

19、所作的功總是相同的，功的數(shù)值由質(zhì)點(diǎn)的始末位置決定。所以，可以說(shuō)質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中位于初始點(diǎn)和終止點(diǎn)是處于兩個(gè)不同的狀態(tài)，這兩個(gè)狀態(tài)間存在著一個(gè)確定的差別，這種差別可以用當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一個(gè)狀態(tài)時(shí)，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為一確定值來(lái)表示。為了表示質(zhì)點(diǎn)在不同位置的各個(gè)狀態(tài)間的這種差別，我們說(shuō)，質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中每一位置都存儲(chǔ)著一種能量，這種與質(zhì)點(diǎn)位置有關(guān)的能量稱為勢(shì)能。1勢(shì)能差物體在保守力場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的勢(shì)能、之差等于質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程中保守力對(duì)它所作的功Wab，即：（相當(dāng)一個(gè)定義）.2勢(shì)能選取為勢(shì)能零點(diǎn)，即，那么空間某點(diǎn)的勢(shì)能等于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移動(dòng)到勢(shì)能零點(diǎn)位置時(shí)保守力所作的功，例如：選取離

20、地面高度y=0處，則離地面高為y處的重力勢(shì)能為. 選取彈簧原長(zhǎng)x=0處，則形變?yōu)閤時(shí)的彈性勢(shì)能為，選取兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距處，則兩質(zhì)點(diǎn)相距r時(shí)的引力勢(shì)能為.3勢(shì)能和保守力的微分關(guān)系由，可得.即保守力對(duì)物體作的功等于物體勢(shì)能增量的負(fù)值。微分表示為.若 ，則有，比較得：，即.4討論（1）勢(shì)能是狀態(tài)的函數(shù)：因?yàn)樵诒Ｊ亓ψ饔孟?，只要物體的起始和終了位置確定了，保守力所作的功也就確定了，而與所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)，所以說(shuō)，勢(shì)能是坐標(biāo)的函數(shù)，亦即是狀態(tài)的函數(shù)。（2）某點(diǎn)處系統(tǒng)的勢(shì)能只有相對(duì)意義，勢(shì)能的值與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)。勢(shì)能零點(diǎn)也可以任意選取，但以簡(jiǎn)便為原則，選取不同的勢(shì)能零點(diǎn)，物體的勢(shì)能就將具有不同的值。但兩點(diǎn)間

21、的勢(shì)能差則是絕對(duì)的，與勢(shì)能零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。（3）勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的：勢(shì)能是由系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的保守力和相對(duì)位置決定的能量，因而它是屬于系統(tǒng)的。單獨(dú)談單個(gè)物體的勢(shì)能是沒(méi)有意義的。如重力勢(shì)能就是屬于地球和物體所組成的系統(tǒng)的。同樣，彈性勢(shì)能和引力勢(shì)能也是屬于有彈性力和引力作用的系統(tǒng)的。習(xí)慣上稱某物體的勢(shì)能，這只是敘述上的簡(jiǎn)便而已。（4）只有保守力場(chǎng)才能引入勢(shì)能的概念。二、勢(shì)能曲線當(dāng)坐標(biāo)系和勢(shì)能零點(diǎn)確定后，質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能僅是坐標(biāo)的函數(shù)，即，按此函數(shù)畫(huà)出的勢(shì)能隨坐標(biāo)變化的曲線，稱為勢(shì)能曲線。如圖3-13所示。勢(shì)能曲線是勢(shì)能隨相對(duì)位置變化的曲線。它為研究勢(shì)場(chǎng)中的物體的運(yùn)動(dòng)提供了一種形象化的手段。以彈簧振子

22、的勢(shì)能曲線為例，說(shuō)明勢(shì)能曲線的應(yīng)用。（1）從勢(shì)能曲線上，可以清晰地看出物體在保守場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系。EPx 圖中，水平線代表系統(tǒng)的總機(jī)械能E，勢(shì)能小于E的區(qū)域（-A到A之間）為物體可以到達(dá)的相對(duì)位置，當(dāng)物體到達(dá)任意位置x時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為EP（如圖3-14所示），總機(jī)械能E與EP的差值即為該時(shí)刻物體的動(dòng)能Ek .（2）由勢(shì)能曲線上各點(diǎn)的斜率大小和正負(fù)，可以判定物體所受保守力的大小和方向。由得 x>0 區(qū)間 ，所以；x<0 區(qū)間，所以，即曲線上斜率大處Fx大，曲線上斜率小處，F(xiàn)x小，斜率為零處，F(xiàn)x = 0 .  圖3-13 勢(shì)能曲線 圖3-14 彈性勢(shì)能第五節(jié) 功能

23、原理 機(jī)械能守恒定律前面討論的是質(zhì)點(diǎn)的能量動(dòng)能和勢(shì)能，以及合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作功引起質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能改變的動(dòng)能定理。下面將討論由多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系的情況。而系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)，既受到系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間相互作用的內(nèi)力，又可能受到系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)作用的外力。無(wú)論內(nèi)力或外力，都可以是保守力或非保守力。一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理設(shè)系統(tǒng)內(nèi)有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，作用于各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的力所作的功，由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理可分別得出，···以上各式相加可得：，其物理意義是：作用于質(zhì)點(diǎn)系的力所作的功，等于該質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能增量。因?yàn)橄到y(tǒng)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)所受的力，既有來(lái)自系統(tǒng)外的外力，也有來(lái)自系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的內(nèi)力，所以有，也就是

24、.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的一切外力作的功于一切內(nèi)力作的功之和。這就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理。二、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理1表達(dá)式推導(dǎo)我們將內(nèi)力區(qū)分為保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力，則，而系統(tǒng)內(nèi)保守力作的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值，即，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理可表示為.即，這就是質(zhì)點(diǎn)系的功能原理。2表述質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所有外力的功和系統(tǒng)內(nèi)非保守內(nèi)力的功的總和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。3討論功能原理與質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理不同之處是功能原理將保守內(nèi)力作的功用勢(shì)能差來(lái)代替。因此，在用功能原理解題的過(guò)程中，計(jì)算功時(shí)，要注意將內(nèi)部保守內(nèi)力的功除外。三、機(jī)械能守恒定律1數(shù)學(xué)表示當(dāng)系統(tǒng)滿足，則有，即.2文字表述如果一個(gè)系統(tǒng)只有保守內(nèi)力做

25、功，其它內(nèi)力和一切外力都不做功，或所做功的代數(shù)和等于零，那末系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)換，但它們的總和保持不變。機(jī)械能守恒和轉(zhuǎn)換定律。3解題時(shí)注意事項(xiàng)（1）明確系統(tǒng)中的物體；（2）機(jī)械能守恒的前提:只有保守內(nèi)力做功，其它內(nèi)力和外力不做功，或它們作功的代數(shù)和為零，或可以忽略不計(jì)；（3）只適用于慣性參考系。因?yàn)樵诜菓T性參考系中，即使?jié)M足上述條件，但由于慣性力可能做功，所以機(jī)械能不一定守恒；（4）與慣性參考系的選擇有關(guān)。因?yàn)槲覀冎?，?nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，它們作功的和與參考系的選擇無(wú)關(guān)，但是外力作功卻與參考系有關(guān)，它們作功總和是否為零則決定于參考系的選擇。4討論機(jī)械能守恒定律也可以表示為. 即

26、.上式表明，在滿足機(jī)械能守恒的條件下，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能和各種勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)換，但它們的總和（即總機(jī)械能）卻保持不變。四、宇宙速度由地面處發(fā)射使物體繞地球運(yùn)動(dòng)（人造地球衛(wèi)星）所需的最小速度，稱為第一宇宙速度。使物體脫離地球的引力范圍所需的最小速度，稱為第二宇宙速度。使物體脫離太陽(yáng)系所需的最小速度，稱為第三宇宙速度。試計(jì)算這三種宇宙速度。1第一宇宙速度地球?qū)πl(wèi)星的引力為：.若不計(jì)空氣阻力，引力即為衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，化簡(jiǎn)得.衛(wèi)星在地面上時(shí)，即.代入式得.  圖3-15這就是衛(wèi)星在半徑為 r 的圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)所需的速度，稱為環(huán)繞速度。令=6.37×106m，得第一宇宙速度=7

27、.91×103m·s-1 .2第二宇宙速度以物體和地球?yàn)檠芯肯到y(tǒng)。忽略空氣阻力，只有保守力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。設(shè)v為物體離開(kāi)地面時(shí)的速度，為物體遠(yuǎn)離地球時(shí)的速度。并選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為萬(wàn)有引力勢(shì)能的零點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律，因?yàn)椋缘? 圖3-16地面上，地球半徑=6.37×106m . 所以，=11.2×103m·s-1 稱為第二宇宙速度或稱為脫離地球的逃逸速度。3第三宇宙速度物體飛出太陽(yáng)系去，必須滿足，MS為太陽(yáng)的質(zhì)量，為地球和太陽(yáng)的距離，為物體相對(duì)于太陽(yáng)系的逸出速度。代入各值得=1.99×1030kg，=1.496&

28、#215;1011m ，=42.2×103m·s-1 .由于地球繞太陽(yáng)的平均速度為29.8×103m·s-1，借助地球的公轉(zhuǎn)，物體被發(fā)射的速度相對(duì)地球來(lái)說(shuō)，只需要=(42.2-29.8)×103m·s-1 =12.4×103m·s-1 .從地面發(fā)射的物體，飛出太陽(yáng)系時(shí)，既要脫離太陽(yáng)的引力作用，也要脫離地球的引力作用，發(fā)射時(shí)的能量必須滿足，所以, =16.7×103m·s-1 .這就是從地面發(fā)射使星體飛離太陽(yáng)系的最小速度，即第三宇宙速度。第六節(jié) 碰撞碰撞，一般是指兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)中相互靠近，或發(fā)生接觸時(shí)，在相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生強(qiáng)烈相互作用的過(guò)程（例子）。碰撞會(huì)使兩個(gè)物體或其中的一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生明顯的變化。碰撞過(guò)程一般都非常復(fù)雜，難于對(duì)過(guò)程進(jìn)行仔細(xì)分析。但由于我們通常只需要了解物體在碰撞前后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，而對(duì)發(fā)生碰撞的物體系來(lái)說(shuō)，外力的作用又往往可以忽略，因而可以利用動(dòng)量、角動(dòng)量以及能量守恒定律對(duì)有關(guān)問(wèn)題求解。一、完全彈性碰撞