同角三角函數(shù)基本關(guān)系

1、4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)目的：知識目標(biāo)：1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及它們之間的聯(lián)系； 2.熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。能力目標(biāo)： 牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個關(guān)系式，并能靈活運用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力；教學(xué)重點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)難點：三角函數(shù)值的符號的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角是一個任意角，終邊上任意一點，它與原點的距離為，那么：， 2當(dāng)角分別在不同的象限時，sin、cos、tg的符號分別是怎樣的？3背景：如果，A為第一象限的角，如何

2、求角A的其它三角函數(shù)值；4問題：由于的三角函數(shù)都是由x、y、r 表示的，則角的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？二、講解新課： （一）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（板書課題：同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系）1. 由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關(guān)系：（1）商數(shù)關(guān)系： （2）平方關(guān)系：說明：注意“同角”，至于角的形式無關(guān)重要，如等；注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的，如；對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用），如：， ， 等。2例題分析：一、求值問題例1（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求解：（1）， 又是第二象限角， ，即有，從而， （2）， ，又， 在第二或

3、三象限角。當(dāng)在第二象限時，即有，從而，；當(dāng)在第四象限時，即有，從而，總結(jié)：1. 已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。2. 解題時產(chǎn)生遺漏的主要原因是：沒有確定好或不去確定角的終邊位置；利用平方關(guān)系開平方時，漏掉了負(fù)的平方根。例2已知為非零實數(shù)，用表示解：，即有，又為非零實數(shù)，為象限角。當(dāng)在第一、四象限時，即有，從而， ；當(dāng)在第二、三象限時，即有，從而， 例3、已知，求 解： 強調(diào)（指出）技巧：1° 分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式注意所求值式的分子、

4、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以,將分子、分母轉(zhuǎn)化為的代數(shù)式；2° “化1法”可利用平方關(guān)系，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)關(guān)系化歸為的分式求值；小結(jié)：化簡三角函數(shù)式，化簡的一般要求是：（1）盡量使函數(shù)種類最少，項數(shù)最少，次數(shù)最低；（2）盡量使分母不含三角函數(shù)式；（3）根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來；（4）能求得數(shù)值的應(yīng)計算出來，其次要注意在三角函數(shù)式變形時，常將式子中的“1”作巧妙的變形，二、化簡練習(xí)1化簡解：原式練習(xí)2三、證明恒等式例4求證：證法一：由題義知，所以左邊=右邊原式成立證法二：由題義知，所以又，證法三：由題義知，所以，總結(jié)：證明恒等式的過程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，證明時常用的方法有：（1）從一邊開始，證明它等于另一邊； （2）證明左右兩邊同等于同一個式子；（3）證明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立。四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2根據(jù)一個角的某一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；五、課后作業(yè)：習(xí)案作業(yè)第 五 課時 參考資料化簡解：原式 思考1已知，求 解：