軸向拉伸與壓縮2013-1-2

1、應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念: :比較比較a、b圖桿兩桿圖桿兩桿 應(yīng)力定義：應(yīng)力定義： 截面上一點處內(nèi)力的聚集程度截面上一點處內(nèi)力的聚集程度FmmFNFFmmFNF)(a)(b兩桿的材料、長度均相同。兩桿的材料、長度均相同。所受的內(nèi)力相同，為所受的內(nèi)力相同，為FN顯然粗桿更為安全。顯然粗桿更為安全。 構(gòu)桿的強(qiáng)度與內(nèi)力在截面構(gòu)桿的強(qiáng)度與內(nèi)力在截面上的分布和在某點處的聚集程上的分布和在某點處的聚集程度有關(guān)。度有關(guān)。2 2、 應(yīng)應(yīng) 力力是反映一點處內(nèi)力的強(qiáng)弱程度的基本量是反映一點處內(nèi)力的強(qiáng)弱程度的基本量 一點的全應(yīng)力：一點的全應(yīng)力：APpA0limdAdP 垂直于截面的應(yīng)力分量垂直于截面的應(yīng)力分量-正應(yīng)力正

2、應(yīng)力ANA0lim 切于截面的應(yīng)力分量切于截面的應(yīng)力分量-切應(yīng)力切應(yīng)力ATA0limdAdNdAdT, p三者之間的關(guān)系：三者之間的關(guān)系：222pAkp 將應(yīng)力將應(yīng)力p分解為與截面垂直分解為與截面垂直和平行的兩個分量，與截面垂直和平行的兩個分量，與截面垂直的分量稱為的分量稱為，用，用 表示表示之，之，與截面平行的分量稱為與截面平行的分量稱為，用，用 表示之。表示之。應(yīng)力具有以下特征：應(yīng)力具有以下特征：1 1）應(yīng)力定義在假想截面的一點處。一般來說，同一）應(yīng)力定義在假想截面的一點處。一般來說，同一截面上不同點處的應(yīng)力是不同的，而通過一點在不同截面上不同點處的應(yīng)力是不同的，而通過一點在不同方位截面上

3、的應(yīng)力也是不同的；方位截面上的應(yīng)力也是不同的；2 2）應(yīng)力的量綱為每單位面積的力。在國際單位制中，）應(yīng)力的量綱為每單位面積的力。在國際單位制中，其單位是帕（其單位是帕（PaPa）。在實用中，）。在實用中，1MPa=10E6 Pa1MPa=10E6 Pa，1GPa=10E9 Pa1GPa=10E9 Pa。Akp 3 3、正應(yīng)變與切應(yīng)變、正應(yīng)變與切應(yīng)變一、變形和位移一、變形和位移變形：變形：物體在外力作用下其形狀或幾何尺寸發(fā)生的變化稱為變形。物體在外力作用下其形狀或幾何尺寸發(fā)生的變化稱為變形。位移：位移：物體受力后點的位置的改變稱為位移。物體受力后點的位置的改變稱為位移。變形與位移的關(guān)系：變形與位

4、移的關(guān)系：變形可以用點的位移來描述。變形可以用點的位移來描述。位移位移剛體位移：物體無變形剛體位移：物體無變形變形位移：物體有變形變形位移：物體有變形線位移線位移角位移角位移ACC yxDBBDAdydx。ABABBAdxx0limADADDAdyy0lim和和：。)2(lim00DABdydx ：。ACC yxDBBDAdydx應(yīng)變：應(yīng)變：單位長度的變形大小，稱為應(yīng)變。單位長度的變形大小，稱為應(yīng)變。應(yīng)變應(yīng)變線應(yīng)變線應(yīng)變：單位長度線段的伸長或縮短，也稱：單位長度線段的伸長或縮短，也稱正應(yīng)變正應(yīng)變。角應(yīng)變角應(yīng)變：單位長度線段的角位移，也稱為：單位長度線段的角位移，也稱為切應(yīng)變切應(yīng)變。二、應(yīng)變與應(yīng)

5、力的對應(yīng)關(guān)系二、應(yīng)變與應(yīng)力的對應(yīng)關(guān)系 正應(yīng)力引起正應(yīng)變，正應(yīng)力引起正應(yīng)變， 切應(yīng)力引起切應(yīng)變；切應(yīng)力引起切應(yīng)變； 不引起不引起 ， 不引起不引起 。三、應(yīng)變的單位三、應(yīng)變的單位 ：無單位無單位 mm/mm：度或弧度：度或弧度四、正負(fù)號的規(guī)定四、正負(fù)號的規(guī)定：伸長為正，縮短為負(fù)。：伸長為正，縮短為負(fù)。：直角變小為正，變大為負(fù)。：直角變小為正，變大為負(fù)。Akp GPaE200鋼的彈性模量：鋼的彈性模量：GPaE120銅的彈性模量：銅的彈性模量：五、應(yīng)力應(yīng)變之間的相互關(guān)系五、應(yīng)力應(yīng)變之間的相互關(guān)系虎克定律虎克定律 實驗結(jié)果表明實驗結(jié)果表明：在彈性范圍內(nèi)加載，正應(yīng)力與：在彈性范圍內(nèi)加載，正應(yīng)力與正應(yīng)變

6、存在線性關(guān)系正應(yīng)變存在線性關(guān)系 ： 虎克定律虎克定律 E 稱為材料的彈性模量或楊氏模量稱為材料的彈性模量或楊氏模量E 實驗結(jié)果表明實驗結(jié)果表明：在彈性范圍內(nèi)加載，切應(yīng)力：在彈性范圍內(nèi)加載，切應(yīng)力與切應(yīng)變存在線性關(guān)系與切應(yīng)變存在線性關(guān)系 ： 剪切虎克定律剪切虎克定律 G 稱為材料的切變模量稱為材料的切變模量,也稱剪切彈性模量也稱剪切彈性模量GGPaG80鋼的切變模量：鋼的切變模量：一點的一點的應(yīng)力應(yīng)力與一點的應(yīng)變之間存在對應(yīng)的關(guān)系與一點的應(yīng)變之間存在對應(yīng)的關(guān)系單向正應(yīng)力作用下的變形單向正應(yīng)力作用下的變形切應(yīng)力作用下的變形切應(yīng)力作用下的變形材料力學(xué)主要研究（材料力學(xué)主要研究（ ）。）。A.A.各種

7、材料的力學(xué)問題；各種材料的力學(xué)問題；B.B.各種材料的力學(xué)性質(zhì)；各種材料的力學(xué)性質(zhì)；C.C.桿件受力后變形與破壞的規(guī)律；桿件受力后變形與破壞的規(guī)律；D.D.各類桿中力與材料的關(guān)系。各類桿中力與材料的關(guān)系。C選擇題選擇題構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性（構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性（ ）。A.A.只與材料的力學(xué)性質(zhì)有關(guān)；只與材料的力學(xué)性質(zhì)有關(guān)；B.B.只與構(gòu)件的形狀尺寸有關(guān)；只與構(gòu)件的形狀尺寸有關(guān)；C.C.與與A A和和B B都有關(guān)；都有關(guān)； D.D.與與A A和和B B都無關(guān)。都無關(guān)。C各向同性假設(shè)認(rèn)為，材料沿各個方向具有相同的（各向同性假設(shè)認(rèn)為，材料沿各個方向具有相同的（ ）。）。A.A.外力；外力；B

8、.B.變形；變形；C.C.位移；位移；D.D.力學(xué)性質(zhì)。力學(xué)性質(zhì)。圖示梁，若力偶圖示梁，若力偶MeMe在梁上移動，則梁的（在梁上移動，則梁的（ ）。）。A.A.支反力變化，支反力變化，B B端位移不變；端位移不變；B.B.支反力不變，支反力不變，B B端位移變化；端位移變化；C.C.支反力和支反力和B B端位移都不變；端位移都不變；D.D.支反力和支反力和B B端位移都變化。端位移都變化。eMABDB21 軸向拉壓的概念及實例軸向拉壓的概念及實例軸向拉壓的外力特點：軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念一、概念軸向拉壓的變形特點：軸向拉壓的變

9、形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向 縮擴(kuò)?？s擴(kuò)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。特點：特點： 作用在桿件上的外力合力的作用線與作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。長或縮短。桿的受力簡圖為桿的受力簡圖為F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。

10、力學(xué)模型如圖力學(xué)模型如圖PPPPFN1FN1FN2FN2以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向承載桿。以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向承載桿。ABCF 應(yīng)用模型應(yīng)用模型二二. .工程實例工程實例: :P壓桿拉桿軸向拉、壓工程實例軸向拉、壓工程實例2 內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖1、內(nèi)力的概念固有內(nèi)力：物體在受到外力之前，內(nèi)部就存在著內(nèi)力材料力學(xué)的內(nèi)力指的是附加內(nèi)力材料力學(xué)的內(nèi)力指的是附加內(nèi)力, ,內(nèi)力與變形有關(guān)內(nèi)力與變形有關(guān)內(nèi)力特點內(nèi)力特點：1、有限性 2、分布性 3、成對性例：已知外力 F，求：11截面的內(nèi)力FN 。解：解：FF11X=0, FN -

11、 F = 0, FFN（截面法確定）截開截開。代替代替，F(xiàn)N 代替。平衡平衡，F(xiàn)N = F。FNF以11截面的右段為研究對象：內(nèi)力內(nèi)力 FN 沿軸線方向，所以稱為軸力。沿軸線方向，所以稱為軸力。2 2、軸力的符號規(guī)定、軸力的符號規(guī)定：壓縮壓縮壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。拉伸拉伸拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。 FNFFFN（）（） FNFFFN（）（）一直桿受力如圖示,試求1-1和2-2截面上的軸力。20KN20KN20KN20KN40KN112220KN20KN40KN求圖示直桿1-1和2-2截面上的

12、軸力FF2F2F1122F2FF課堂練習(xí)：10KN10KN6KN6KN332211FF211233 軸向拉伸和壓縮時桿件橫截面上分布內(nèi)力系的合力，軸向拉伸和壓縮時桿件橫截面上分布內(nèi)力系的合力，通過截面的形心，沿軸線方向。通過截面的形心，沿軸線方向。討論：討論：1 1、計算指定截面軸力的方法、計算指定截面軸力的方法? ?2 2、受軸向集中力作用的拉壓桿軸力分布特點、受軸向集中力作用的拉壓桿軸力分布特點? ?（1）集中外力多于兩個時，）集中外力多于兩個時，分段分段用用截面法截面法求軸力，作求軸力，作軸力圖軸力圖。 150kN100kN50kN （2）軸力圖中：橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小

13、。）軸力圖中：橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標(biāo)出軸力值及正負(fù)號（一般：正值畫上方，負(fù)值畫下方）。標(biāo)出軸力值及正負(fù)號（一般：正值畫上方，負(fù)值畫下方）。FN + 例例 作圖示桿件的軸力圖，并指出作圖示桿件的軸力圖，并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= 100kN100kNIIIIFN2FN1 = 50kNIFN1I50kN50kN100kN3 3、軸力圖：、軸力圖： 軸力沿軸線變化的圖形軸力沿軸線變化的圖形 直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系； 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定危險截面位置，為強(qiáng)度計算提供依據(jù)。4 4、軸力圖的意義、軸力圖的意義

14、150kN100kN50kNFN + IIIIII50kN100kN例例 圖示桿的圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為點分別作用著大小為FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如圖，試求各段內(nèi)力并畫出桿的力，方向如圖，試求各段內(nèi)力并畫出桿的軸力圖。的軸力圖。FN1ABCDFAFBFCFDO方法方法： 先分段，再各段截開，求內(nèi)力先分段，再各段截開，求內(nèi)力0 X01NABCDFFFFF 05841NFFFFFFFN21ABCDFAFBFCFD解解： 先分段。求先分段。求OA段內(nèi)力段內(nèi)力FN1：設(shè)截面如圖：設(shè)截面如圖FN2FN3DFDFN4ABCDFAF

15、BFCFDO求求CD段內(nèi)力：段內(nèi)力： 求求BC段內(nèi)力段內(nèi)力： 求求AB 段內(nèi)力：段內(nèi)力：0 X02DCBNFFFF0 X03DCNFFF04DNFF0 XFN3= 5F，F(xiàn)N4= FFN2= 3F，BCDFBFCFDCDFCFD,21FFNFN2= 3F，F(xiàn)N3= 5F，F(xiàn)N4= F軸力圖如下圖示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3= 5F，F(xiàn)N4= FFN2= 3F，,21FFN討論討論截面形狀變化會改變軸力大小嗎？截面形狀變化會改變軸力大小嗎？ 軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會改變軸力大小軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會改變軸力大小截面法求內(nèi)力時，分析左段和右段結(jié)果一樣

16、嗎？截面法求內(nèi)力時，分析左段和右段結(jié)果一樣嗎？ 一樣，實際分析時以方便計算為準(zhǔn)一樣，實際分析時以方便計算為準(zhǔn)截面法求內(nèi)力時，如何分段？截面法求內(nèi)力時，如何分段？ 以外力作用點為界進(jìn)行分段以外力作用點為界進(jìn)行分段 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 畫圖示桿的軸力圖。畫圖示桿的軸力圖。ABCDkN3kN2kN2kN10kN4kN8 軸力圖軸力圖軸力圖軸力圖kN3kN8kN4kN6kN1kN1F2FF2F2F例例 等直桿等直桿BC BC , , 橫截面面積為橫截面面積為A A , , 材料密度為材料密度為r r , , 畫畫桿的軸力圖，求最大軸力桿的軸力圖，求最大軸力解解：1. 軸力計算 00N F glAlF

17、 N2. 軸力圖與最大軸力 gxAxF N軸力圖為直線glAF maxN, 思考：思考： 長為長為l ，重為，重為W 的均質(zhì)桿，上端固定，下端受一軸的均質(zhì)桿，上端固定，下端受一軸向拉力向拉力P 作用，畫該桿的軸力圖。作用，畫該桿的軸力圖。lPxPxFN 軸力圖軸力圖0; 0 xPFFNxxlWPxPFNPFFxNNmin; 0WPFFlxNNmax;PP+W圖示磚柱，高h(yuǎn)=3.5m，橫截面面積A=370370mm2，磚砌體的容重=18KN/m3。柱頂受有軸向壓力F=50KN，試做此磚柱的軸力圖。y350Fnn AyG FFNy0NyFAyF yAyFFNy46. 250 5058.6解：解：x

18、 x 坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點在坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點在 自由端。自由端。取左側(cè)取左側(cè)x x 段為對象，內(nèi)力段為對象，內(nèi)力N N( (x x) )為：為：qq LxO2021d)(kxxkxxNx2max21)(kLxN 例例 圖示桿長為圖示桿長為L L，受分布力，受分布力 q q = = kxkx 作用，方向如圖，試畫作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。出桿的軸力圖。Lq(x)NxO22kLN(x)xq(x)作業(yè)作業(yè)P52 P52 習(xí)題習(xí)題 2-12-1、2-22-2 不能只看軸力，要看單位面積上的力不能只看軸力，要看單位面積上的力 應(yīng)力應(yīng)力, ,怎樣求出應(yīng)力？怎樣求出應(yīng)力？ 軸力是橫截面上內(nèi)力

19、的合力，要想求橫截面軸力是橫截面上內(nèi)力的合力，要想求橫截面上應(yīng)力，還需明確橫截面上存在什么形式的應(yīng)力？上應(yīng)力，還需明確橫截面上存在什么形式的應(yīng)力？它的分布規(guī)律怎樣？然后，結(jié)合軸力，才能導(dǎo)出它的分布規(guī)律怎樣？然后，結(jié)合軸力，才能導(dǎo)出應(yīng)力的計算公式。應(yīng)力的計算公式。A=5mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪個桿先破壞 ?23 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力的概念應(yīng)力應(yīng)力：桿件截面上的：桿件截面上的 分布內(nèi)力集度分布內(nèi)力集度AFAFpAddlim0p正應(yīng)力正應(yīng)力切應(yīng)力切應(yīng)力單位：單位：Pa(帕帕)和和MPa(兆帕兆帕) 1MPa=106PadAdFAFNN

20、A0lim dAdFAFQQA0lim F1F2A FFQyFQzFN拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力AdAdAFAAN AFN 幾何變形平面假設(shè)dAdFAFNNA0lim dAdFN 橫截面上各點只產(chǎn)生沿橫截面上各點只產(chǎn)生沿垂直于橫截面方向的變垂直于橫截面方向的變形形橫截面上只有正應(yīng)力橫截面上只有正應(yīng)力桿件的橫截面在變形后仍保持為平面，桿件的橫截面在變形后仍保持為平面，且垂直于桿的軸線且垂直于桿的軸線橫截面上的正應(yīng)力均勻分布橫截面上的正應(yīng)力均勻分布正應(yīng)力FN軸力A橫截面面積的符號與FN軸力符號相同AFN 正應(yīng)力的符號規(guī)定正應(yīng)力的符號規(guī)定同內(nèi)力同內(nèi)力拉應(yīng)力為正值，方向背離所在截面。拉應(yīng)力為正值，方向背

21、離所在截面。壓應(yīng)力為負(fù)值，方向指向所在截面。壓應(yīng)力為負(fù)值，方向指向所在截面。拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：等直桿：等直桿：AFN maxmax變截面直桿：變截面直桿：maxmaxAFN試計算圖示桿件1-1、2-2、和3-3截面上的正應(yīng)力.已知橫截面面積 A=2103mm220KN20KN40KN40KN33221120kN40kNMPa1011 022 MPa2033 50MPa52)1035(41050MPa191)1020(41060023333N323322N211N1AFAFAF例例 作圖示桿件的軸力圖，并求作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應(yīng)力。截面的應(yīng)力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1133222060kN圖NFkN50kN6003N2N1NFFF+230kNNF 11163.7MPaNFA22242.4MPaNFA 120kNNF思考：思考：圓截面階梯桿，圓截面階梯桿，ABAB、BCBC段的直徑分別為段的直徑分別為20mm,30mm,20mm,30mm, 試計算桿內(nèi)截面上的最大正應(yīng)力試計算桿內(nèi)截面上的最大正應(yīng)力解：分析解：分析AB,