直線與橢圓的位置關(guān)系2上課

1、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義橢圓的定義:到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)f1、f2的距離之和為常數(shù)（大于的距離之和為常數(shù)（大于|f1f2 |）的動點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。的動點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中橢圓中a,b,c的關(guān)系是的關(guān)系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121ffaapfpf 當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時軸上時當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時軸上時)0( 12222 babyax)0( 12222 babxay標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對稱性對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的關(guān)的關(guān)系系22221(0)xyabab|x| a,

2、|y| b關(guān)于關(guān)于x x 軸、軸、y y 軸成軸對稱；軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a a, ,短短半軸長為半軸長為b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)關(guān)于關(guān)于x x 軸、軸、y y 軸成軸對稱；軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱長半軸長為長半軸長為a a, ,短短半軸長為半軸長為b. b. ababceaa2=b2+c22.1.2橢圓

3、的簡橢圓的簡單幾何性質(zhì)（單幾何性質(zhì)（3）高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修1-1 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程回憶：直線與圓的位置關(guān)系回憶：直線與圓的位置關(guān)系1.位置關(guān)系：相交、相切、相離位置關(guān)系：相交、相切、相離2.判別方法判別方法(代數(shù)法代數(shù)法) 聯(lián)立直線與圓的方程聯(lián)立直線與圓的方程 消元得到二元一次方程組消元得到二元一次方程組 (1)0直線與圓相交直線與圓相交有兩個公共點(diǎn)；有兩個公共點(diǎn)； (2)=0 直線與圓相切直線與圓相切有且只有一個公共點(diǎn)；有且只有一個公共點(diǎn)； (3)0 直線與圓相離直線與圓相離無公共點(diǎn)無公共點(diǎn)通法通法直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系種類: 相離(沒有交

4、點(diǎn))相切(一個交點(diǎn))相交(二個交點(diǎn))相離(沒有交點(diǎn))相切(一個交點(diǎn))相交(二個交點(diǎn)) 二.直線與橢圓的位置關(guān)系的判定mx2+nx+p=0（m 0）ax+by+c=0由方程組：由方程組：0相交相交方程組有兩解方程組有兩解兩個交點(diǎn)兩個交點(diǎn)代數(shù)法代數(shù)法= n2-4mp22221xyab 這是求解直線與二這是求解直線與二次曲線有關(guān)問題的次曲線有關(guān)問題的通法通法。例例1.已知直線已知直線y=x- 與橢圓與橢圓x2+4y2=2，判斷它們，判斷它們的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。2112yxx2+4y2=2解：聯(lián)立方程組解：聯(lián)立方程組消去消去y01452 xx=360，因?yàn)橐驗(yàn)樗苑匠蹋ǎ┯袃蓚€根，所以方程（）有兩

5、個根，變式變式1：交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？：交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？則原方程組有兩組解則原方程組有兩組解.- (1)所以該直線與橢圓相交所以該直線與橢圓相交.變式變式2：相交所得的弦的弦長是多少？：相交所得的弦的弦長是多少？117(1, ), (,)2510ab 由韋達(dá)定理由韋達(dá)定理12124515xxxx 題型一：公共點(diǎn)問題題型一：公共點(diǎn)問題256ab練習(xí)練習(xí)1.k為何值時為何值時,直線直線y=kx+2和曲線和曲線2x2+3y2=6有有兩個公共點(diǎn)兩個公共點(diǎn)?有一個公共點(diǎn)有一個公共點(diǎn)?沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)?練習(xí)練習(xí)2.無論無論k為何值為何值,直線直線y=kx+2和曲線和曲線交點(diǎn)情況滿足交點(diǎn)情況滿足( )a.沒

6、有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn) b.一個公共點(diǎn)一個公共點(diǎn)c.兩個公共點(diǎn)兩個公共點(diǎn) d.有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)22194xy d題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系6k366kk-3366-k33當(dāng) =時有一個交點(diǎn)當(dāng)或時有兩個交點(diǎn)當(dāng)時沒有交點(diǎn)例例1：已知斜率為：已知斜率為1的直線的直線l過橢圓過橢圓 的右焦點(diǎn)，的右焦點(diǎn)，交橢圓于交橢圓于a，b兩點(diǎn)，求弦兩點(diǎn)，求弦ab之長之長題型二：弦長問題題型二：弦長問題222:4,1,3.abc解 由橢圓方程知( 3,0).f右焦點(diǎn):3.lyx直線 方程為22314yxxy258 380yxx消 得：1122( ,), (,)a x yb xy設(shè)設(shè)直線與橢圓

7、交于設(shè)直線與橢圓交于p1(x1,y1)，p2(x2,y2)兩點(diǎn)，直線兩點(diǎn)，直線p1p2的斜率為的斜率為k弦長公式：弦長公式：221|1|1|abababkxxyyk知識點(diǎn)知識點(diǎn)2：弦長公式：弦長公式可推廣到任意二次曲線例例1：已知斜率為：已知斜率為1的直線的直線l過橢圓過橢圓 的右焦點(diǎn)，的右焦點(diǎn)，交橢圓于交橢圓于a，b兩點(diǎn)，求弦兩點(diǎn)，求弦ab之長之長題型二：弦長問題題型二：弦長問題222:4,1,3.abc解 由橢圓方程知( 3,0).f右焦點(diǎn):3.lyx直線 方程為22314yxxy258 380yxx消 得：1122( ,), (,)a x yb xy設(shè)12128 38,55xxxx222

8、12121211()4abkxxkxxxx85題型二：弦長問題題型二：弦長問題例例 2 2: :已知點(diǎn)已知點(diǎn)12ff、分別是橢圓分別是橢圓22121xy的左、右的左、右 解解法法一一韋達(dá)定理韋達(dá)定理斜率斜率韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來構(gòu)造韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來構(gòu)造題型三：中點(diǎn)弦問題題型三：中點(diǎn)弦問題例例1、已知橢圓、已知橢圓 過點(diǎn)過點(diǎn)p(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.141622yx點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造 出中點(diǎn)坐標(biāo)和

9、斜率出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率點(diǎn)點(diǎn)作差作差題型三：中點(diǎn)弦問題題型三：中點(diǎn)弦問題例例1、已知橢圓、已知橢圓 過點(diǎn)過點(diǎn)p(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.141622yx. ababpba 1416) 1 , 2(p.22直線的方程所在求弦的中點(diǎn)，為弦兩點(diǎn)，若點(diǎn)、于交橢圓的直線若過點(diǎn)練習(xí)yxlx-2y-4=0 ，求此橢圓方程。的橫坐標(biāo)為所得橢圓的弦的中點(diǎn)截直線的橢圓和、焦點(diǎn)分別為例212325, 025 , 03xy3、中點(diǎn)弦問題中點(diǎn)弦問題的兩種處理方法：的兩種處理方法： （1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用）聯(lián)立方程組，消去一個未知

10、數(shù)，利用韋達(dá)定理韋達(dá)定理； （2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率（點(diǎn)差法（點(diǎn)差法） 1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；2、弦長的計算方法：、弦長的計算方法：弦長公式：弦長公式： |ab|= = （適用于任何二次曲線）（適用于任何二次曲線） 21212411yyyyk ）（21221241xxxxk ）（小小 結(jié)結(jié)解方程組消去其中一元得一元二次型方程解方程組消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交練習(xí)：練習(xí)： 已知橢圓已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓的右焦點(diǎn)為f，(1)求過

11、點(diǎn)求過點(diǎn)f且斜率為且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)a(1,1)與橢圓的位置關(guān)系與橢圓的位置關(guān)系,并求以并求以a為中點(diǎn)為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程橢圓的弦所在的直線方程.22:(1)195xy解橢圓(2,0)f2lyx直線 ：2225945yxxy由2143690 xx得：1212189,714xxxx2212126 111()47kxxxx弦長練習(xí)：練習(xí)： 已知橢圓已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓的右焦點(diǎn)為f，(1)求過點(diǎn)求過點(diǎn)f且斜率為且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)a(1,1)與橢圓的位置關(guān)系與橢圓的位置關(guān)系,并求以并求以a為中點(diǎn)為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程橢圓的弦所在的直線方程.22