電工基礎(chǔ)課件：第9章 暫態(tài)電路

1、第第9 9章章 暫態(tài)電路暫態(tài)電路2. 2. 一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和 全響應(yīng)求解；全響應(yīng)求解；l 重點(diǎn)重點(diǎn) 4. 4. 一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。3. 3. 穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解；穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解；1. 1. 動態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；動態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；下 頁返 回含有動態(tài)元件電容和電感的電路稱動態(tài)電路。含有動態(tài)元件電容和電感的電路稱動態(tài)電路。特點(diǎn)：特點(diǎn)：1. 動態(tài)電路動態(tài)電路 9.1 9.1 動態(tài)電路的方程及其初始條件動態(tài)電路的方程及其初始條件 當(dāng)動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需

2、要經(jīng)當(dāng)動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變歷一個(gè)變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過程稱為電路的過渡過程?；^程稱為電路的過渡過程。例例+-usR1R2（t=0）i0ti2/ RUiS )(21RRUiS 過渡期為零過渡期為零電阻電路電阻電路下 頁上 頁返 回K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK+uCUsRCi (t = 0)K接通電源后很長時(shí)間，電容充電接通電源后很長時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)+uCUsRCi (t )前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)

3、前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?iRUS有一過渡期有一過渡期電容電路電容電路下 頁上 頁返 回K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK動作后很長時(shí)間，電容放電完畢，動作后很長時(shí)間，電容放電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)第二個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)第二個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0iRUS有一過渡期有一過渡期第三個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)第三個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)+uCUsRCi (t 0)dttduCitddiRS)( 2. 動態(tài)電路的方程動態(tài)電路的方程下 頁上 頁返

4、回+uLus（t）RLi (t 0)(tuuRiSL )(tutddiLRiS 有源有源電阻電阻電路電路一個(gè)一個(gè)動態(tài)動態(tài)元件元件一階一階電路電路應(yīng)用應(yīng)用KVL和電感的和電感的VCR得：得：tddiLuL 若以電感電壓為變量：若以電感電壓為變量：)(tuudtuLRSLL dttdudtduuLRSLL)( 下 頁上 頁返 回+uLuS（t）RLi (t 0)CuC)(22tuutdduRCdtudLCSccc )(tuuuRiScL 二階電路二階電路tdduCic tddiLuL 若以電流為變量：若以電流為變量：)(1tuidtCdtdiLRiS dttduiCdtidLdtdiRS)(122

5、 下 頁上 頁返 回一階電路一階電路一階電路中只有一個(gè)動態(tài)元件一階電路中只有一個(gè)動態(tài)元件,描述描述電路的方程是一階線性微分方程。電路的方程是一階線性微分方程。（1 1）描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程；）描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程；結(jié)論：結(jié)論：（2）動態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動態(tài)元件的個(gè)數(shù)；）動態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動態(tài)元件的個(gè)數(shù)；0)(01 ttexadtdxa0)(01222 ttexadtdxadtxda二階電路二階電路二階電路中有二個(gè)動態(tài)元件二階電路中有二個(gè)動態(tài)元件,描述電描述電路的方程是二階線性微分方程。路的方程是二階線性微分方程。下 頁上 頁返 回高階電路高階電路電路中

6、有多個(gè)動態(tài)元件，描述電路電路中有多個(gè)動態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。的方程是高階微分方程。0)(01111 ttexadtdxadtxdadtxdannnnnn 動態(tài)電路的分析方法動態(tài)電路的分析方法（1）根據(jù)根據(jù)KVl、KCL和和VCR建立微分方程建立微分方程下 頁上 頁返 回復(fù)頻域分析法復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法時(shí)域分析法 （2 2）求解微分方程）求解微分方程經(jīng)典法經(jīng)典法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法數(shù)值法數(shù)值法卷積積分卷積積分拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法付氏變換付氏變換本章本章采用采用 工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。下 頁

7、上 頁返 回 穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)動態(tài)動態(tài)換路發(fā)生很長時(shí)間后狀態(tài)換路發(fā)生很長時(shí)間后狀態(tài)微分方程的特解微分方程的特解恒定或周期性激勵恒定或周期性激勵換路發(fā)生后的整個(gè)過程換路發(fā)生后的整個(gè)過程微分方程的一般解微分方程的一般解任意激勵任意激勵SUxadtdxa 010 dtdx tSUxa 0下 頁上 頁返 回 (1) t = 0與與t = 0的概念的概念認(rèn)為換路在認(rèn)為換路在 t=0時(shí)刻進(jìn)行時(shí)刻進(jìn)行0 換路前一瞬間換路前一瞬間 0 換路后一瞬間換路后一瞬間3. 3. 電路的初始條件電路的初始條件)(lim)0(00tfftt )(lim)0(00tfftt 初始條件

8、為初始條件為 t = 0時(shí)時(shí)u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值及其各階導(dǎo)數(shù)的值000tf(t)0()0( ff)0()0( ff下 頁上 頁返 回 圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo,求開關(guān)閉合后電容電壓隨時(shí)間的變化。求開關(guān)閉合后電容電壓隨時(shí)間的變化。例例R+CiuC(t=0)解解0 ccutdduRC)0( 0 tuRic特征根方程：特征根方程：01 RCpRCp1 得通解：得通解：oUk RCtptckeketu )(代入初始條件得：代入初始條件得：RCtoceUtu )(說明在動態(tài)電路的分析中，初始條件是得到確說明在動態(tài)電路的分析中，初始條件是得到確定解

9、答的必需條件。定解答的必需條件。下 頁上 頁返 回 d)(1)( tCiCtu d)(1d)(100 tiCiC d)(1)0(0 tCiCut = 0+時(shí)刻時(shí)刻 d)(1)0()0(00 iCuuCC當(dāng)當(dāng)i( )為有限值時(shí)為有限值時(shí)iucC+-q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。 (2) (2) 電容的初始條件電容的初始條件0q =C uC電荷電荷守恒守恒結(jié)結(jié)論論下 頁上 頁返 回 d)(1)(tLuLti d) )(1d)(1

10、00 tuLuL duLiiLL)(1)0()0(00 當(dāng)當(dāng)u為有限值時(shí)為有限值時(shí) L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)iuL+-L (3) (3) 電感的初始條件電感的初始條件t = 0+時(shí)刻時(shí)刻0 duLitL)(1)0(0 LLi 磁鏈磁鏈?zhǔn)睾闶睾銚Q路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)結(jié)論論下 頁上 頁返 回 L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)（4 4）換路定律）換路定律（1 1）電容電流和

11、電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。注意注意: 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。 換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。（2 2）換路定律反映了能量不能躍變。）換路定律反映了能量不能躍變。下 頁上 頁返 回5.5.電路初始值的確定電路初始值的確定(2) 由換路定律由換路定律 uC (0+) = uC (0)=8V+-10ViiC+8

12、V-10k0+等效電路等效電路mA2 . 010810)0( Ci(1) 由由0電路求電路求 uC(0)或或iL(0)+-10V+uC-10k40kuC(0)=8V(3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k電電容容開開路路電容用電容用電電壓源壓源替代替代下 頁上 頁返 回0)0( 0)0( LLuu iL(0+)= iL(0) =2AVuL842)0( 例例 2t = 0時(shí)閉合開關(guān)時(shí)閉合開關(guān)k , , 求求 uL(0+)iL+uL-L10VK1 4 +uL-10V1 4 0+電路電路2A先求先求

13、AiL24110)0( 由換路定律由換路定律:電感用電感用電電流源流源替代替代)0( Li10V1 4 解解電電感感短短路路下 頁上 頁返 回求初始值的步驟求初始值的步驟:1. 1. 由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0)和和iL(0)；2. 2. 由換路定律得由換路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3. 3. 畫畫0+等效電路。等效電路。4. 4. 由由0+電路求所需各變量的電路求所需各變量的0+值。值。b. b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a. a. 換路后的電路換路后的電路（取（取0+時(shí)刻值，方向與

14、原假定的電容時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。電壓、電感電流方向相同）。下 頁上 頁返 回iL(0+) = iL(0) = ISuC(0+) = uC(0) = RISuL(0+)= - RIS求求 iC(0+) , uL(0+)0)0( RRIIiSsC例例3K(t=0)+ +uLiLC+ +uCLRISiC解解0+電路電路uL+iCRISR IS+0電路電路RIS由由0 0電路得：電路得：由由0 0電路得：電路得：下 頁上 頁返 回VuuCC24122)0()0( AiiLL124/48)0()0( 例例3iL+uL-LK2 +-48V3 2 C求求K閉合瞬間各支路電流和

15、電感電壓閉合瞬間各支路電流和電感電壓解解由由0 0電路得：電路得：12A24V+-48V3 2 +-iiC+-uL由由0 0+ +電路得：電路得：AiC83/ )2448()0( Ai20812)0( VuL2412248)0( iL2 +-48V3 2 +uC下 頁上 頁返 回例例4求求K閉合瞬間流過它的電流值。閉合瞬間流過它的電流值。iL+200V-LK100 +uC100 100 C解解（1 1）確定）確定0 0值值A(chǔ)iiLL1200200)0()0( VuuCC100)0()0( （2 2）給出）給出0 0等效電路等效電路Aik21100100100200)0( 1A+200V-100

16、 +100V100 100 ki+uLiCViuLL100100)0()0( AuiCC1100/ )0()0( 下 頁上 頁返 回9.2 9.2 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初換路后外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的電壓和電流。始儲能所產(chǎn)生的電壓和電流。1. 1. RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)已知已知 uC (0)=U00)0(0ddUuutuRCCCC RCp1 特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0tRCe1 A ptCeuA 則則0 CRuutuCiCdd uR= Ri零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)iK(t=0)+uRC+uCR下

17、頁上 頁返 回代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0000 teIeRURuiRCtRCtC0 0 teUuRCtctRCcAeu1 RCtRCtCeRURCeCUtuCi 00)1(dd 或或下 頁上 頁返 回tU0uC0I0ti0令令 =RC , , 稱稱 為一階電路的時(shí)間常數(shù)為一階電路的時(shí)間常數(shù) 秒秒伏伏安秒安秒歐歐伏伏庫庫歐歐法法歐歐 RC （1 1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；從以上各式可以得出：從以上各式可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變 （2 2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與）響應(yīng)與初

18、始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān)；有關(guān)；下 頁上 頁返 回時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短 = R C 大大 過渡過程時(shí)間長過渡過程時(shí)間長 小小 過渡過程時(shí)間短過渡過程時(shí)間短電壓初值一定：電壓初值一定：R 大（大（ C一定）一定） i=u/R 放電電流小放電電流小放電時(shí)間長放電時(shí)間長U0tuc0 小小 大大C 大（大（R一定）一定） W=Cu2/2 儲能大儲能大 11 RCp物理含義物理含義下 頁上 頁返 回工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為, , 經(jīng)過經(jīng)過 3 5 , , 過渡過程結(jié)束。過渡過程結(jié)束。 ：電容電壓衰減到原來電壓：電容電壓衰減到原來

19、電壓36.8%所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。 t2t1 t1時(shí)刻曲線的斜率等于時(shí)刻曲線的斜率等于211100)()(1dd11tttutueUtuCCtttC I0tuc0 t1t2U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 tceUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 )(368. 0)(12tutuCC 次切距的長度次切距的長度下 頁上 頁返 回（3 3）能量關(guān)系）能量關(guān)系RdtiWR 02 電容電容不斷釋放能量被電阻吸收不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設(shè)設(shè)uC(0+)=

20、U0電容放出能量：電容放出能量： 2021CU電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：RdteRURCt2 00)( 2021CU uCR+CdteRURCt2 020 02 20| )2(RCteRCRU下 頁上 頁返 回例例 已知圖示電路中的電容原本充有已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求電壓，求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。解解這是一個(gè)求一階這是一個(gè)求一階RC零輸零輸入響應(yīng)問題，有：入響應(yīng)問題，有：i3K3 +uC2 6 5Fi2i1+uC4 5Fi1t 0等效電路等效電路0 0 teUuRCtcsRCVU 204

21、5 24 0 代代入入0 2420 tVeutc分流得：分流得：AeuitC20 164 Aeiit20 12432 Aeiit20 13231 下 頁上 頁返 回2.2. RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)特征方程特征方程 Lp+R=0LRp 特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0+)= I0A= i(0+)= I001)0()0(IRRUiiSLL 00dd tRitiLiK(t=0)USL+uLRR1ptAeti )(0)(00 teIeItitLRpt得得t 0iL+uLR下 頁上 頁返 回RLtLLeRIdtdiLtu/ 0)( 0)(/ 0 teItiRLtL-RI0uLtt

22、I0iL0從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變 （1 1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)； （2 2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)；有關(guān)；下 頁上 頁返 回令令 = L/R , , 稱為一階稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)電路時(shí)間常數(shù)L大大 W=Li2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 2 放電過程消耗能量小放電過程消耗能量小放電慢放電慢 大大 秒秒歐歐安安秒秒伏伏歐歐安安韋韋歐歐亨亨 RL 大大 過渡過程時(shí)間長過渡過程時(shí)間長 小小 過渡過程時(shí)間短

23、過渡過程時(shí)間短物理含義物理含義時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短 = L/R 1/1 RLp電流初值電流初值i(0)一定：一定：下 頁上 頁返 回（3 3）能量關(guān)系）能量關(guān)系RdtiWR 02 電感電感不斷釋放能量被電阻吸收不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設(shè)設(shè)iL(0+)=I0電感放出能量：電感放出能量： 2021LI電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：RdteIRLt2/ 00)( 2021LI dteRIRLt/2 020 02 20| )2/(RCteRLRIiL+uLR下 頁上 頁返 回iL

24、 (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成造成V損壞。損壞。例例1t=0時(shí)時(shí) , 打開開關(guān)打開開關(guān)K，求，求uv?，F(xiàn)象現(xiàn)象 ：電壓表壞了：電壓表壞了0 / teitL 電壓表量程：電壓表量程：50VsVRRL4104100004 0100002500 teiRutLVV解解iLLR10ViLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V kRV10下 頁上 頁返 回例例2t=0時(shí)時(shí) , 開關(guān)開關(guān)K由由12，求電感電壓和電流及開關(guān)兩，求電感電壓和電流及開關(guān)兩端電壓端電壓u12。0V 12 A2 tedtdiLueitLLtLsRL166 解解iLK(t=

25、0)+24V6H3 4 4 6 +uL2 12AiiLL26366/32424)0()0( t 0iL+uLR 66/)42(3RVeiutL 424242412下 頁上 頁返 回小結(jié)小結(jié)4.4.一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。1.1.一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的 響應(yīng)響應(yīng), , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2. 2. 衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù) RC電路電路 = RC , RL電路電路 = L/R R

26、為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。3. 3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。 teyty )0()(iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC電路電路RL電路電路下 頁上 頁返 回動態(tài)元件初始能量為零，由動態(tài)元件初始能量為零，由t 0電路電路中中外加輸入激勵作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。外加輸入激勵作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。SCCUutuRC dd列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=09.3 9.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 非齊次線性常微分方程非齊次線性常微

27、分方程解答形式為：解答形式為：cccuuu 1. 1. RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)齊次方程通解齊次方程通解非齊非齊次方次方程特程特解解下 頁上 頁返 回與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解RCtCAeu 變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始條件由初始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù)定積分常數(shù) A的通解的通解0dd CCutuRCSCUu RCtSCCCAeUuutu )(通解（自由分量，暫態(tài)分量）通解（自由分量，暫態(tài)分量）Cu 特解（強(qiáng)制分量

28、，穩(wěn)態(tài)分量）特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)分量）Cu SCCUutuRC dd的特解的特解下 頁上 頁返 回)0( )1( teUeUUuRCtSRCtSScRCtSeRUtuCi ddC-USuCuC“UStiRUS0tuc0 （1 1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)； 電容電壓由兩部分構(gòu)成：電容電壓由兩部分構(gòu)成：從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）暫態(tài)分量（自由分量）+下 頁上 頁返 回 （2 2）響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)）響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù) R

29、C決定；決定； 大，充電大，充電 慢，慢， 小充電就快。小充電就快。 （3 3）響應(yīng)與外加激勵成線性關(guān)系；）響應(yīng)與外加激勵成線性關(guān)系；（4 4）能量關(guān)系）能量關(guān)系221SCU電容儲存：電容儲存：電源提供能量：電源提供能量：20dSSSCUqUtiU 221SCU 電阻消耗電阻消耗tRRUtRiRCSted)(d2002 RC+-US電源提供的能量一半消耗在電阻上，電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。下 頁上 頁返 回例例t=0時(shí)時(shí) , , 開關(guān)開關(guān)K K閉合，已知閉合，已知 uC（0）=0，求（求（1 1）電容電壓和電流，（電容電壓和

30、電流，（2 2）uC80V時(shí)的充電時(shí)間時(shí)的充電時(shí)間t 。解解500 10 F+-100VK+uCi(1) 這是一個(gè)這是一個(gè)RC電路零狀電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，有：態(tài)響應(yīng)問題，有：)0()V e-100(1 )1(200t- teUuRCtScsRC3510510500 AeeRUtuCitRCtS200C2 . 0dd （2 2）設(shè)經(jīng)過）設(shè)經(jīng)過t1秒，秒，uC80V 8.045mst)e-100(1801-200t1 下 頁上 頁返 回2. 2. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)SLLUiRtdidL )1(tLRSLeRUi tLRSLLeUtiLu ddiLK(t=0)US+uRL+uLR

31、已知已知iL(0)=0，電路方程為電路方程為：LLLiii tuLUStiLRUS00RUiSL A0)0(tLRSAeRU 下 頁上 頁返 回例例1t=0時(shí)時(shí) , ,開關(guān)開關(guān)K打開，求打開，求t0t0后后iL、uL的變化規(guī)律的變化規(guī)律 。解解這是一個(gè)這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：應(yīng)問題，先化簡電路，有：iLK+uL2HR80 10A200 300 iL+uL2H10AReq 200300/20080eqRAiL10)( sRLeq01. 0200/2/ AetitL)1(10)(100 VeeRtutteqL100100200010)( t0下 頁上 頁返 回例

32、例2t=0時(shí)時(shí) , ,開關(guān)開關(guān)K打開，求打開，求t0t0后后iL、uL的及電流源的的及電流源的端電壓端電壓。解解這是一個(gè)這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：應(yīng)問題，先化簡電路，有：iLK+uL2H10 2A10 5 +ut0iL+uL2HUSReq+ 201010eqRVUS20102 sRLeq1 . 020/2/ AetitL)1()(10 VeeUtuttSL101020)( ARUieqSL1/)( VeuiIutLLS101020105 下 頁上 頁返 回9.4 9.4 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加電路的初始狀態(tài)不為零，同

33、時(shí)又有外加激勵源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。激勵源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。iK(t=0)US+uRC+uCRSCCUutuRC dd解答為解答為 uC(t) = uC + uCuC (0)=U0以以RC電路為例，電路微分方程：電路為例，電路微分方程： =RC1. 1. 全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解 uC = US暫態(tài)解暫態(tài)解 tCeu AuC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由起始值定由起始值定A下 頁上 頁返 回2. 2. 全響應(yīng)的兩種分解方式全響應(yīng)的兩種分解方式0)(0 teUUUAeUutSStSC 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)uC-U

34、SU0暫態(tài)解暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解U0uc全解全解tuc0全響應(yīng)全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)+自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)（1） 著眼于電路的兩種工作狀態(tài)著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰物理概念清晰下 頁上 頁返 回iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0)=0+uC (0)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR全響應(yīng)全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))0()1(0 teUeUuttSC (2).(2). 著眼于因果關(guān)系著眼于因果關(guān)系便于疊加計(jì)算

35、便于疊加計(jì)算下 頁上 頁返 回)0()1(0 teUeUuttSC 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0下 頁上 頁返 回例例1t=0時(shí)時(shí) , ,開關(guān)開關(guān)K打開，求打開，求t0t0后的后的iL、uL解解這是一個(gè)這是一個(gè)RL電路全響應(yīng)問電路全響應(yīng)問題，有：題，有：iLK(t=0)+24V0.6H4 +uL8 sRL20/112/6 . 0/ ARUiiSLL6/)0()0(1 AetitL206)( 零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：AetitL)1(1224)(20 零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：AeeetitttL20202042)1(

36、26)( 全響應(yīng)：全響應(yīng)：下 頁上 頁返 回或求出穩(wěn)態(tài)分量：或求出穩(wěn)態(tài)分量：AiL212/24)( 全響應(yīng)：全響應(yīng)：AAetitL202)( 代入初值有：代入初值有：62AA=4例例2t=0時(shí)時(shí) , ,開關(guān)開關(guān)K閉合，求閉合，求t0t0后的后的iC、uC及電流源兩端及電流源兩端的電壓。的電壓。解解這是一個(gè)這是一個(gè)RC電路全響應(yīng)電路全響應(yīng)問題，有：問題，有：+10V1A1 +uC1 +u1 穩(wěn)態(tài)分量：穩(wěn)態(tài)分量：VuC11110)( )1,1)0(FCVuC 全響應(yīng)：全響應(yīng)：VAetutC5 . 011)( sRC21)11( A=10下 頁上 頁返 回VetutC5 . 01011)( Aedt

37、dutitCC5 . 05)( +24V1A1 +uC1 +u1 VeuitutCC5 . 0512111)( 下 頁上 頁返 回3. 3. 三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路 teffftf )()0()()(0 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)初始值初始值穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解三要素三要素 )0( )( ff一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程：一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程： teftf A)()(令令 t = 0+A)()0(0 ff 0)()0(ffAcbftdfda 其解答一般形式為：其解答一般形式為：分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問題分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問題用用0+等效電

38、路求解等效電路求解用用t 的穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)態(tài)電路求解電路求解直流激勵時(shí)：直流激勵時(shí)：)()(0 ff下 頁上 頁返 回V2)0()0( CCuuV667. 01)1/2()( Cus2332 CReq 0 33. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 teeuttC1A2 例例11 3F+-uC已知：已知：t=0時(shí)合開關(guān)，求換路后的時(shí)合開關(guān)，求換路后的uC(t) 。解解tuc2(V)0.6670 tcccceuuutu)()0()()(下 頁上 頁返 回例例2t=0時(shí)時(shí) , ,開關(guān)閉合，求開關(guān)閉合，求t0后的后的iL、i1、i2解解三要素為：三要素為：sRL5/1)5/5

39、/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( iL+20V0.5H5 5 +10Vi2i1AiL65/205/10)( tLLLLeiiiti )()0()()(應(yīng)用三要素公式應(yīng)用三要素公式0 46)62(6)(55 teetittLVeedtdiLtuttLL5510)5()4(5 . 0)( AeutitL51225/ )10()( AeutitL52245/ )20()( 下 頁上 頁返 回三要素為：三要素為：sRL5/1)5/5/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( AiL65/205/10)( 0 46)62(6)(55 teetittLAeetitt55122)2

40、0(2)( Aeetitt55224)42(4)( +20V2A5 5 +10Vi2i10等效電路等效電路Ai0110)2010()0(1 Ai2110)1020()0(2 Ai25/10)(1 Ai45/20)(2 下 頁上 頁返 回例例3已知：已知：t=0時(shí)開關(guān)由時(shí)開關(guān)由1212，求換路后的，求換路后的uC(t) 。2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V+12解解三要素為：三要素為： 10/1011iuRiueqViiiuC12624)(111 4 +4 i12i1u+VuuCC8)0()0( sCReq11 . 010 tcccceuuutu)()0()()(Veetuttc 2

41、01212812)(下 頁上 頁返 回例例4已知：已知：t=0時(shí)開關(guān)閉合，求換路后的電流時(shí)開關(guān)閉合，求換路后的電流i(t) 。解解三要素為：三要素為：+1H0.25F5 2 S10Vi0)( CuVuuCC10)0()0( sCReq5 . 025. 021 Veeuuututtcccc210)()0()()( 0)0()0( LLiiAiL25/10)( sRLeq2 . 05/1/2 AeeiiitittLLLL)1(2)()0()()(5 AeetutitittCL255)1(22)()()( 下 頁上 頁返 回例例5i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 已知：電感無初始

42、儲能已知：電感無初始儲能 t = 0 時(shí)合時(shí)合k1 , t =0.2s時(shí)合時(shí)合k2 求兩次換路后的電感電流求兩次換路后的電感電流i(t)。0 t 0.2sA25/10)(s2 . 05/1/0)0()0(1 iRLii AiRLAi52/10)(5 . 02/1/26. 1)2 . 0(2 26. 122)2 . 0(2 . 05 eiA74. 35)()2 . 0(2 teti解解下 頁上 頁返 回tei522 (0 t 0.2s)2 . 0(274. 35 tei( t 0.2s)it(s)0.25(A)1.262下 頁上 頁返 回例例6 脈沖序列分析脈沖序列分析1. 1. RC電路在單個(gè)

43、脈沖作用的響應(yīng)電路在單個(gè)脈沖作用的響應(yīng)RCusuRuci10Ttus)0(1Ttus 0 su0 tTt(1) 0tTRCTtcccceuuutu )()0()()(2222VeTuuRCTcc 1)()0(12Vuc0)(2 RC TtVeetuRCTtRCTc ,)1()(2TtVtutucR ,)()(22TtAeRetiRCTtRCT ,1)(2uc(t )uR(t )t0下 頁上 頁返 回t0(a) T, uc為輸出為輸出t0輸出近似為輸入的積分輸出近似為輸入的積分RCusuRuciuCTT下 頁上 頁返 回2. 2. 脈沖序列分析脈沖序列分析t0(a) T U1U2ucuRRCus

44、uRuci上 頁返 回下 頁9.5 R9.5 R、L L、C C電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)uc(0+)=U0 i(0+)=002 CCCudtduRCdtudLC已知：已知：1. 1. 二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)R RL LC C+ +- -iuc若以電容電壓為變量：若以電容電壓為變量：列電路方程：列電路方程：0 CLuuRidtdiLudtduCiLC 若以電感電流為變量：若以電感電流為變量：02 idtdiRCdtidLC下 頁上 頁返 回012 RCPLCP特征方程：特征方程：電路方程：電路方程：02 CCCudtduRCdtudLC以電容電壓為變量時(shí)的以電容電壓為變

45、量時(shí)的初始條件初始條件：uc(0+)=U0i(0+)=0 00 tCdtdu以電感電流為變量時(shí)的以電感電流為變量時(shí)的初始條件初始條件：i(0+)=0uc(0+)=U0 )0()0(00UdtdiLuutLC LUdtdit 00 下 頁上 頁返 回2. 2. 零輸入響應(yīng)的三種情況零輸入響應(yīng)的三種情況二二個(gè)個(gè)不不等等負(fù)負(fù)實(shí)實(shí)根根 2CLR 二二個(gè)個(gè)相相等等負(fù)負(fù)實(shí)實(shí)根根 2CLR 二二個(gè)個(gè)共共軛軛復(fù)復(fù)根根 2CLR LCLRRP2/42 過阻尼過阻尼臨界阻尼臨界阻尼欠阻尼欠阻尼LCLRLR1)2(22 特征根：特征根：下 頁上 頁返 回 2 )1(CLR tptpceAeAu2121 0210)0

46、(UAAUuc 02211)0( APAPdtduC 0121201221UPPPAUPPPA)(2112120ttCPePPePPPUu 下 頁上 頁返 回)(2112120ttcPPePePPPUu U0tuctPePPUP11202 tPePPUP21201 設(shè)設(shè)|P2|P1|下 頁上 頁返 回)()(21120ttccppeePPLUdtduCi t=0+ ic=0 , t= i c=0ic0 t = tm 時(shí)時(shí)ic 最大最大tU0uctm2tmuLic0 t 0t tm i 減小減小, uL 0t=2 tm時(shí)時(shí) uL 最大最大)()(2121120ttLppePePPPUdtdiLu

47、 )(2112120ttcPPePePPPUu 0, , 00 LLutUut下 頁上 頁返 回iC=i為為極值時(shí)的極值時(shí)的tm即即uL=0時(shí)的時(shí)的 t,計(jì)算如下計(jì)算如下:0)(2121 ttppePeP2112ppppntm 由由duL/dt可確定可確定uL為極小時(shí)的為極小時(shí)的 t .0)(212221 tptpePePmtt2 )()(2121120ttLppePePPPUdtdiLu 21122ppppnt mmtPtPeePP2112 下 頁上 頁返 回能量轉(zhuǎn)換關(guān)系能量轉(zhuǎn)換關(guān)系R RL LC C+ +- -R RL LC C+ +- -tU0uctm2tmuLic0 t tm uc減小

48、減小 ，i 減小減小.下 頁上 頁返 回 2 )2(CLR 特征根為一對共軛復(fù)根特征根為一對共軛復(fù)根LCLRLRP1)2(22 jP )( 1 )( 20諧振角頻率衰減系數(shù)令：LCLR )( 220固有振蕩角頻率則 uc的解答形式：的解答形式： )( 21)(2121tjtjttptpceAeAeeAeAu 經(jīng)常寫為：經(jīng)常寫為：)sin( tAeutcA ， 為待定常數(shù)為待定常數(shù)下 頁上 頁返 回 0cossin)(0)0(sin)0(00 AAdtduUAUucc由初始條件 arctgUA ， sin0，間的關(guān)系間的關(guān)系:0sin 00UA 0 )sin( 00 teUutc下 頁上 頁返 回)sin( 00 teUutc弦函數(shù)。弦函數(shù)。為包線依指數(shù)衰減的正為包線依指數(shù)衰減的正是其振幅以是其振幅以00Uuc t