電子自控原理cp2

1、1 第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-1 控制系統(tǒng)微分方程的建立2-2 非線性微分方程的線性化2-3 傳遞函數(shù) (transfer function)2-4 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖2-5 系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)2-6 典型反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)返回主目錄基本要求2基本要求基本要求1.了解建立系統(tǒng)動態(tài)微分方程的一般方法。2.熟悉拉氏變換的基本法則及典型函數(shù)的拉 氏變換形式。3.掌握用拉氏變換求解微分方程的方法。4.掌握傳遞函數(shù)的概念及性質(zhì)。5.掌握典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)形式。返回子目錄返回子目錄36.掌握由系統(tǒng)微分方程組建立動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的方法。7.掌握用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換求傳遞函數(shù)和用梅森公式求傳遞函數(shù)的方法。8.掌握系統(tǒng)

2、的開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)，對參考輸入和對干擾的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)及誤差傳遞函數(shù)的概念。4n分析和設(shè)計(jì)任何一個(gè)控制系統(tǒng)，首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。n系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。n建立數(shù)學(xué)模型的方法分為解析法和實(shí)驗(yàn)法5u解析法：解析法：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律列寫出變量間的數(shù)學(xué)表循的物理、化學(xué)定律列寫出變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。達(dá)式，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。u實(shí)驗(yàn)法：實(shí)驗(yàn)法：對系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信對系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信號（階躍信號、單位脈沖信號、正弦信號號（階躍信號、單位脈沖信號、正弦信號等

3、），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)，經(jīng)過數(shù)等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理而辨識出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型據(jù)處理而辨識出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。6總結(jié)：總結(jié)： 解析方法適用于簡單、典型、常解析方法適用于簡單、典型、常見的系統(tǒng)，而實(shí)驗(yàn)方法適用于復(fù)雜、非常見的系統(tǒng)，而實(shí)驗(yàn)方法適用于復(fù)雜、非常見的系統(tǒng)。實(shí)際上常常是把這兩種方法結(jié)見的系統(tǒng)。實(shí)際上常常是把這兩種方法結(jié)合起來建立數(shù)學(xué)模型更為有效。合起來建立數(shù)學(xué)模型更為有效。72-1控制系統(tǒng)微分方程的建立q基本步驟：基本步驟：q分析各元件的工作原理，明確輸入、分析各元件的工作原理，明確輸入、輸出量輸出量q建立輸入、輸出量的動態(tài)聯(lián)系建立輸入、輸出量的動態(tài)聯(lián)系q消去中間變

4、量消去中間變量q標(biāo)準(zhǔn)化微分方程標(biāo)準(zhǔn)化微分方程返回子目錄返回子目錄8 列寫微分方程的一般方法列寫微分方程的一般方法n例1. 列寫如圖所示rc網(wǎng)絡(luò)的微分方程。rcuruci9解：由基爾霍夫定律得:式中: i為流經(jīng)電阻r和電容c的電流,消去中間變 量i,可得:trc 令 （時(shí)間常數(shù)），則微分方程為：idtirucr1idtucc1(2 1)(23)ccrdutuudt(22)ccrdurcuudt10 例例2. 設(shè)有一彈簧設(shè)有一彈簧 質(zhì)質(zhì)量量 阻尼動力系統(tǒng)如阻尼動力系統(tǒng)如圖所示，當(dāng)外力圖所示，當(dāng)外力f(t)作作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)將用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)將產(chǎn)生運(yùn)動，試寫出外產(chǎn)生運(yùn)動，試寫出外力力f(t)與質(zhì)量

5、塊的位移與質(zhì)量塊的位移y(t)之間的動態(tài)方程。之間的動態(tài)方程。其中彈簧的彈性系數(shù)其中彈簧的彈性系數(shù)為為k，阻尼器的阻尼系，阻尼器的阻尼系數(shù)為數(shù)為f，質(zhì)量塊的質(zhì)量，質(zhì)量塊的質(zhì)量為為m。mf(t)kfy(t)110if 解：分析質(zhì)量塊m受力，有外力f,彈簧恢復(fù)力 ky（t）阻尼力慣性力由于m受力平衡，所以( )/fdy tdt22/md y dt式中：fi是作用于質(zhì)量塊上的主動力，約束力以及慣性力。將各力代入上等式，則得mf(t)kfy(t)1222( )( )( )( )d y tdy tmfky tf tdtdt(24)式中：ym的位移（m）； f阻尼系數(shù)（ns/m); k 彈簧剛度（n/m)

6、。將式(2-4)的微分方程標(biāo)準(zhǔn)化22( )( )1( )( )m d y tf dy ty tf tkdtkdtk13222( )( )2( )( )d y tdy ttty tkf tdtdt(25)t稱為時(shí)間常數(shù)， 為阻尼比。顯然，上式描述了mkf系統(tǒng)的動態(tài)關(guān)系，它是一個(gè)二階線性定常微分方程。令 ， 即 /tm k2/tfk/2fmk ， 則式 可寫成(24)1/kk1422 非線性微分方程的線性化n在實(shí)際工程中，構(gòu)成系統(tǒng)的元件都具有不同程度的非線性，如下圖所示。返回子目錄返回子目錄15于是，建立的動態(tài)方程就是非線性微分方程，對其求解有諸多困難，因此，對非線性問題做線性化處理確有必要。對弱

7、非線性的線性化如上圖（a），當(dāng)輸入信號很小時(shí)，忽略非線性影響，近似為放大特性。對（b）和（c），當(dāng)死區(qū)或間隙很小時(shí)（相對于輸入信號）同樣忽略其影響，也近似為放大特性，如圖中虛線所示。平衡位置附近的小偏差線性化輸入和輸出關(guān)系具有如下圖所示的非線性特性。16在平衡點(diǎn)a（x0，y0）處，當(dāng)系統(tǒng)受到干擾，y只在a附近變化，則可對a處的輸出輸入關(guān)系函數(shù)按泰勒級數(shù)展開，由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，當(dāng) 很小時(shí)，可用a處的切線方程代替曲線方程（非線性），即小偏差線性化。x17可得 ，簡記為 y=kx。若非線性函數(shù)由兩個(gè)自變量，如zf（x,y），則在平衡點(diǎn)處可展成（忽略高次項(xiàng)） 0|xdfyxk xdx0000(,)(,)

8、|xyxyvffzxyxy 經(jīng)過上述線性化后，就把非線性關(guān)系變成了線性關(guān)系，從而使問題大大簡化。但對于如圖（d）所示為強(qiáng)非線性，只能采用第七章的非線性理論來分析。對于線性系統(tǒng)，可采用疊加原理來分析系統(tǒng)。18u疊加原理疊加原理疊加原理含有兩重含義，即可疊加性和均勻性（或叫齊次性）。例： 設(shè)線性微分方程式為2( )( )( )( )d c tdc tc tr tdtdt若 時(shí)，方程有解 ，而 時(shí)，方程有解 ，分別代入上式且將兩式相加，則顯然有，當(dāng) 時(shí)，必存在解為 ，即為可疊加性。1( )( )r tr t1( )c t2( )( )r tr t2( )c t1( )( )r tr t2( )r t

9、12( )( )( )c tc tc t19 上述結(jié)果表明，兩個(gè)外作用同時(shí)加于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)等于各個(gè)外作用單獨(dú)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)之和，而且外作用增強(qiáng)若干倍，系統(tǒng)響應(yīng)也增強(qiáng)若干倍，這就是疊加原理疊加原理。若 時(shí)， 為實(shí)數(shù)，則方程解為 ，這就是齊次性。1( )( )r tar t1( )( )c tac ta2023 傳遞函數(shù) (transfer function) )u傳遞函數(shù)的概念與定義傳遞函數(shù)的概念與定義 線性定常線性定常系統(tǒng)在輸入、輸出系統(tǒng)在輸入、輸出初始條件均初始條件均為零為零的條件下，輸出的拉氏變換與輸入的條件下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的的拉氏變換之比，稱為該

10、系統(tǒng)的傳遞函傳遞函數(shù)數(shù)。返回子目錄返回子目錄21這里，“初始條件為零”有兩方面含義：0u一指輸入作用是t0后才加于系統(tǒng)的，因此輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)，在t= 時(shí)的值為零。0u二指輸入信號作用于系統(tǒng)之前系統(tǒng)是靜止的，即t= 時(shí) ，系統(tǒng)的輸出量及各階導(dǎo)數(shù)為零。許多情況下傳遞函數(shù)是能完全反映系統(tǒng)的動態(tài)性能的 。22一、傳遞函數(shù)的概念與定義一、傳遞函數(shù)的概念與定義g(s)ur(s)uc(s)s(u)s(u)s(grc 23n傳遞函數(shù)是關(guān)于復(fù)變量傳遞函數(shù)是關(guān)于復(fù)變量s的的有理真分式有理真分式，它的分，它的分子，分母的階次是：。子，分母的階次是：。nm二、關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說明二、關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說明n傳遞

11、函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)，否則無法用，否則無法用拉氏變換導(dǎo)出；拉氏變換導(dǎo)出；n傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而與輸入、輸出無關(guān)；而與輸入、輸出無關(guān)；n傳遞函數(shù)只表明一個(gè)特定的輸入、輸出關(guān)系傳遞函數(shù)只表明一個(gè)特定的輸入、輸出關(guān)系，對于多輸入、多輸出系統(tǒng)來說沒有統(tǒng)一的傳遞對于多輸入、多輸出系統(tǒng)來說沒有統(tǒng)一的傳遞函數(shù)；（可定義傳遞函數(shù)矩陣，見第九章）函數(shù)；（可定義傳遞函數(shù)矩陣，見第九章）24n傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，因?yàn)? )( )( )g sc sr s當(dāng) 時(shí)，

12、 ，所以， ( )( )r tt( )1r s 111( )( )( ) ( )( )c tlc slg s r slg sn 一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之對應(yīng)對應(yīng)。這將在第四章根軌跡中詳述。n傳遞函數(shù)是在零初始條件下建立的傳遞函數(shù)是在零初始條件下建立的，因此，它只，因此，它只是系統(tǒng)的零狀態(tài)模型，有一定的局限性，但它有現(xiàn)是系統(tǒng)的零狀態(tài)模型，有一定的局限性，但它有現(xiàn)實(shí)意義，而且容易實(shí)現(xiàn)。實(shí)意義，而且容易實(shí)現(xiàn)。25三、傳遞函數(shù)舉例說明三、傳遞函數(shù)舉例說明q例例1. 如圖所示的如圖所示的rlc無源無源網(wǎng)絡(luò)，圖中電感為網(wǎng)絡(luò)，圖中電感為l（亨利），電阻

13、為（亨利），電阻為r（歐姆），電容為（歐姆），電容為c（法），試求輸入電（法），試求輸入電壓壓ui(t)與輸出電壓與輸出電壓uo(t)之間的傳遞函數(shù)。之間的傳遞函數(shù)。uircucli26解：為了改善系統(tǒng)的性能，常引入圖示的無源網(wǎng)絡(luò)作為校正元件。無源網(wǎng)絡(luò)通常由電阻、電容、電感組成，利用電路理論可方便地求出其動態(tài)方程，對其進(jìn)行拉氏變換即可求出傳遞函數(shù)。這里用直接求的方法。因?yàn)殡娮琛㈦娙?、電感的?fù)阻抗分別為r、1cs、ls，它們的串并聯(lián)運(yùn)算關(guān)系類同電阻。則傳遞函數(shù)為2( )1/1( )1/1oiusscu slsrsclcsrcs( )1/( )iu slsrsci s( )1/( )oussc i

14、 s27四、典型環(huán)節(jié)n一個(gè)傳遞函數(shù)可以分解為若干個(gè)基本因子的乘積，每個(gè)基本因子就稱為典型環(huán)典型環(huán)節(jié)節(jié)。常見的幾種形式有：比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為：( )g sk28積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為1( )g ss微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為( )g ss慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為1( )1g sts一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為( )1g ss式中： ，t為時(shí)間常數(shù)。29二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為221( )21g st sts式中：t為時(shí)間常數(shù)， 為阻尼系數(shù)。二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為22( )21g sss式中： 為時(shí)間常數(shù)， 為阻尼系數(shù)此外，還經(jīng)常遇到一種延遲

15、環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)，設(shè)延遲時(shí)間為 ，該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： ( )sg se302 24 4 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖動態(tài)結(jié)構(gòu)圖q動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型，采用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型，采用它將更便于求傳遞函數(shù)，同時(shí)能形它將更便于求傳遞函數(shù)，同時(shí)能形象直觀地表明輸入信號在系統(tǒng)或元象直觀地表明輸入信號在系統(tǒng)或元件中的傳遞過程。件中的傳遞過程。返回子目錄返回子目錄31一、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念一、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念q系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號構(gòu)成。構(gòu)成動態(tài)系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號構(gòu)成。構(gòu)成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號有四種，即信號線、傳遞方框、結(jié)構(gòu)圖的基本符號有四種，即信號線、傳遞方框、綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)。1.1.

16、信號線信號線 表示信號輸入、輸出的通道。箭頭代表示信號輸入、輸出的通道。箭頭代表信號傳遞的方向。表信號傳遞的方向。322. 2. 傳遞方框傳遞方框g(s)方框的兩側(cè)為輸入信號線和輸出信號線，方框的兩側(cè)為輸入信號線和輸出信號線，方框內(nèi)寫入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù)方框內(nèi)寫入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù)g(s)。333. 3. 綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)亦稱加減點(diǎn)，表示幾個(gè)信號相加、減，叉圈符綜合點(diǎn)亦稱加減點(diǎn)，表示幾個(gè)信號相加、減，叉圈符號的輸出量即為諸信號的代數(shù)和，負(fù)信號需在信號線號的輸出量即為諸信號的代數(shù)和，負(fù)信號需在信號線的箭頭附近標(biāo)以負(fù)號。的箭頭附近標(biāo)以負(fù)號。省略時(shí)也表示344. 4. 引出點(diǎn)引出點(diǎn)

17、表示同一信號傳輸?shù)綆讉€(gè)地方。表示同一信號傳輸?shù)綆讉€(gè)地方。( )u s( )u s35二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式1. 1. 串聯(lián)連接串聯(lián)連接g1(s)g2(s)x(s)y(s)方框與方框通過信號線相連，前一個(gè)方框的輸方框與方框通過信號線相連，前一個(gè)方框的輸出作為后一個(gè)方框的輸入，這種形式的連接稱出作為后一個(gè)方框的輸入，這種形式的連接稱為串聯(lián)連接。為串聯(lián)連接。362. 2. 并聯(lián)連接并聯(lián)連接g1(s)g2(s)x(s)y(s)兩個(gè)或兩個(gè)以上的方框，具有同一個(gè)輸入信號，并兩個(gè)或兩個(gè)以上的方框，具有同一個(gè)輸入信號，并以各方框輸出信號的代數(shù)和作為輸出信號，這種形以各方框輸出

18、信號的代數(shù)和作為輸出信號，這種形式的連接稱為式的連接稱為并聯(lián)連接并聯(lián)連接。373. 3. 反饋連接反饋連接一個(gè)方框的輸出信號輸入到另一個(gè)方框后，得一個(gè)方框的輸出信號輸入到另一個(gè)方框后，得到的輸出再返回到這個(gè)方框的輸入端，構(gòu)成輸?shù)降妮敵鲈俜祷氐竭@個(gè)方框的輸入端，構(gòu)成輸入信號的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。入信號的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。g(s)r(s)c(s)h(s)38三、系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成三、系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成n構(gòu)成原則：構(gòu)成原則： 按照動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式，構(gòu)按照動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式，構(gòu)成系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，連接成系統(tǒng)的動成系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，連接成系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。態(tài)結(jié)

19、構(gòu)圖。39n以機(jī)電隨動系統(tǒng)為例，如下圖所示以機(jī)電隨動系統(tǒng)為例，如下圖所示舉例說明系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成舉例說明系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成40n其象方程組其象方程組如下：如下：( )( )( ) ( )aaaaabusr isl sise s( )( )( )ercsss( )( )sseusks( )( )aasusk us( )( )mmamsc is2( )( )mmmjssmfss1( )( )cmssi( )( )bbme sk ss41系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(1)(sr )(sc )(se ( )( )( ) ( )aaaaabusr isl sises( )( )

20、( )ercsss( )( )sseusks( )( )aasusk us( )( )mmamsc is2( )( )mmmjssmfss1( )( )cmssi( )( )bbme sk ss)(sr )(sc )(se 42系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(2)(sr )(sc )(se sk)(sus( )( )( ) ( )aaaaabusr isl sises( )( )( )ercsss( )( )sseusks( )( )aasusk us( )( )mmamsc is2( )( )mmmjssmfss1( )( )cmssi( )( )bbme sk ss)(s

21、e sk)(sus43系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(3)ak)(sus)(sua)(sr )(sc )(se sk)(susak)(sua( )( )( ) ( )aaaaabusr isl sises( )( )( )ercsss( )( )sseusks( )( )aasusk us( )( )mmamsc is2( )( )mmmjssmfss1( )( )cmssi( )( )bbme sk ss44系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(4)( )( )( ) ( )aaaaabusr isl sises( )( )( )ercsss( )( )sseu

22、sks( )( )aasusk us)(sr )(sc )(se sk)(susak)(sua1aal sr( )bse( )asi( )( )mmamsc is2( )( )mmmjssmfss1( )( )cmssi( )( )bbme sk ss45( )( )mmamsc is2( )( )mmmjssmfss1( )( )cmssi( )( )bbme sk ss系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(5)( )( )( ) ( )aaaaabusr isl sises( )( )( )ercsss( )( )sseusks( )( )aasusk us)(siamc)(s

23、mmmc)(smm)(sr )(sc )(se sk) (susak)(sua1aals r( )bse( )asi46( )( )mmamsc is2( )( )mmmjssmfss1( )( )cmssi( )( )bbme sk ss系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(6)(sr )(sc )(se sk)(susak)(sua1aals r( )bse( )asi)(sm sfjs 21mc)(smm( )( )( ) ( )aaaaabusr isl sises( )( )( )ercsss( )( )sseusks( )( )aasusk us)(smm)(sm sf

24、js 21sfjs 147( )( )mmamsc is2( )( )mmmjssmfss1( )( )cmssi( )( )bbme sk ss系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(7)( )( )( ) ( )aaaaabusr isl sises( )( )( )ercsss( )( )sseusks( )( )aasusk us)(sm skb)(seb)(sr )(sc )(se sk)(susak)(sua1aals r( )bse( )asi)(sm sfjs 21mc)(smmbsk48系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(8)( )( )( ) ( )

25、aaaaabusr isl sises( )( )( )ercsss( )( )sseusks( )( )aasusk us( )( )mmamsc is2( )( )mmmjssmfss1( )( )cmssi( )( )bbme sk ss)(sm i1)(sc i1)(sc )(sr )(sc )(se sk)(susak)(sua1aals r( )bse( )asi)(sm sfjs 21mc)(smmbsk49四四 結(jié)構(gòu)圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖的等效變換q思路思路： 在保證總體動態(tài)關(guān)系不變的條件下，設(shè)法將在保證總體動態(tài)關(guān)系不變的條件下，設(shè)法將原結(jié)構(gòu)逐步地進(jìn)行歸并和簡化，最終變換為原結(jié)構(gòu)逐

26、步地進(jìn)行歸并和簡化，最終變換為輸入量對輸出量的一個(gè)方框。輸入量對輸出量的一個(gè)方框。501. 1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）n串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖g1(s)g2(s)r(s)c(s)u(s)51n等效變換證明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo))()()(1srsgsu g1(s)g2(s)r(s)c(s)u(s)()()(2susgsc 1. 1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）52n等效變換證明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo))()()()()()()()(2121sgsgsrscsrsgsgsc g1(s)g2(s)r(s)c(s)u(s)1. 1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）串聯(lián)結(jié)構(gòu)的

27、等效變換（）53n串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖圖g1(s)g2(s)r(s)c(s)u(s)g1(s) g2(s)r(s)c(s)兩個(gè)串聯(lián)的方框可以兩個(gè)串聯(lián)的方框可以合并為一個(gè)方框，合合并為一個(gè)方框，合并后方框的傳遞函數(shù)并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個(gè)方框傳遞函等于兩個(gè)方框傳遞函數(shù)的乘積。數(shù)的乘積。1. 1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）542. 2. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換n并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖c1(s)g1(s)g2(s)r(s) c(s)c2(s)55等效變換證明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo)(1)(1)g1(s)g2(s)r(s) c(s)c1(s)c2(s)(

28、)()(11srsgsc )()()(22srsgsc 562. 2. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換n等等效效變變換換證證明明推推導(dǎo)導(dǎo)c1(s)g1(s)g2(s)r(s) c(s)c2(s)()()()()()()()(2121sgsgsrscsrsgsgsc 57 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖圖g1(s)g2(s)r(s) c(s)c1(s)c2(s)g1(s) g2(s)r(s)c(s)兩個(gè)并聯(lián)的方框可兩個(gè)并聯(lián)的方框可以合并為一個(gè)方框，以合并為一個(gè)方框，合并后方框的傳遞合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個(gè)方框函數(shù)等于兩個(gè)方框傳遞函數(shù)的代數(shù)和。傳遞函數(shù)的代數(shù)和。583. 3. 反

29、饋結(jié)構(gòu)的等效變換反饋結(jié)構(gòu)的等效變換n反饋結(jié)構(gòu)圖反饋結(jié)構(gòu)圖g(s)r(s) c(s)h(s)b(s)e(s)c(s) = ?593. 3. 反饋結(jié)構(gòu)的等效變換反饋結(jié)構(gòu)的等效變換n等效變換證明推導(dǎo)等效變換證明推導(dǎo))()()(1)()()(),()()()()()()()()()(srshsgsgscsbsesbsrseshscsbsesgsc 得得消消去去中中間間變變量量g(s)r(s) c(s)h(s)b(s)e(s)603. 3. 反饋結(jié)構(gòu)的等效變換反饋結(jié)構(gòu)的等效變換n反饋結(jié)構(gòu)的等效變換反饋結(jié)構(gòu)的等效變換圖圖g(s)r(s) c(s)h(s)b(s)e(s)r(s)c(s)()(1)(sgsh

30、sg614. 4. 綜合點(diǎn)的移動綜合點(diǎn)的移動（后移）（后移）n綜合點(diǎn)后移綜合點(diǎn)后移g(s) r(s)c(s)q(s)q(s)？ g(s)r(s)c(s)62g(s) r(s)c(s)q(s)()()()(sgsqsrsc 綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動移動前前）63g(s) r(s)c(s)q(s)？?)()()()( sqsgsrsc綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動后移動后）64?)()()()( sqsgsrsc移動前移動前)()()()()(sgsqsgsrsc g(s) r(s)c(s)q(s)q(s)g(s) r(s)c(s)？移動后移動后綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)

31、（綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動前后移動前后）65g(s) r(s)c(s)q(s)？)(?sg ?)()()()( sqsgsrsc)()()()(sgsqsgsr 綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動后移動后）66g(s) r(s)c(s)q(s)g(s) r(s)c(s)q(s)g(s)綜合點(diǎn)后移等效關(guān)系綜合點(diǎn)后移等效關(guān)系圖圖67g(s)r(s)c(s) q(s)q(s)？g(s) r(s)c(s)綜合綜合點(diǎn)前移點(diǎn)前移68g(s) r(s)c(s)q(s)()()()(sqsgsrsc 綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動移動前前）69g(s) r(s)c(s)q(s)？?)(

32、)()()()( sgsqsgsrsc綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動移動后后）70?)()()()( sqsgsrsc移動前移動前)()()()(sqsgsrsc g(s)r(s)c(s) q(s)g(s) r(s)c(s)q(s)？移動后移動后綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動前后移動前后）714. 4. 綜合點(diǎn)的移動綜合點(diǎn)的移動（前移）（前移）n綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動后移動后）)(1?sg ?)()()()()( sgsqsgsrsc)()()(sqsgsr g(s) r(s)c(s)q(s)？724. 4. 綜合點(diǎn)的移動綜合點(diǎn)的移動（前移）前

33、移）n綜合點(diǎn)前移等效關(guān)系綜合點(diǎn)前移等效關(guān)系圖圖g(s)r(s)c(s) q(s)g(s) r(s)c(s)q(s)1/g(s)73綜合點(diǎn)之間的移動綜合點(diǎn)之間的移動r(s)c(s) y(s)x(s) r(s)c(s) y(s)x(s) 744.4.綜合點(diǎn)之間的移動綜合點(diǎn)之間的移動n結(jié)論結(jié)論：結(jié)論：多個(gè)相鄰的綜合點(diǎn)可以隨意交換位置。結(jié)論：多個(gè)相鄰的綜合點(diǎn)可以隨意交換位置。r(s)c(s) y(s)x(s) r(s)c(s) y(s)x(s) 755. 5. 引出點(diǎn)的移動引出點(diǎn)的移動n引出點(diǎn)后移引出點(diǎn)后移g(s)r(s)c(s)r(s)？g(s)r(s)c(s)r(s)問題：問題： 要保持原來的信號

34、傳遞關(guān)系不變，要保持原來的信號傳遞關(guān)系不變， ？等于什么？等于什么。76引出點(diǎn)后移等效變換引出點(diǎn)后移等效變換圖圖g(s)r(s)c(s)r(s)g(s)r(s)c(s)1/g(s)r(s)77引出點(diǎn)前移引出點(diǎn)前移問題：問題： 要保持原來的信號傳遞關(guān)系不變，要保持原來的信號傳遞關(guān)系不變， ？等于什么。？等于什么。g(s)r(s)c(s)c(s)g(s)r(s)c(s)？c(s)78引出點(diǎn)前移等效變換引出點(diǎn)前移等效變換圖圖g(s)r(s)c(s)c(s)g(s)r(s)c(s)g(s)c(s)79引出點(diǎn)之間的移動引出點(diǎn)之間的移動abr(s)bar(s)80引出點(diǎn)之間的移動引出點(diǎn)之間的移動相鄰引出點(diǎn)

35、交換位置，不改變信號的性質(zhì)。相鄰引出點(diǎn)交換位置，不改變信號的性質(zhì)。abr(s)bar(s)81五五 舉例說明（例舉例說明（例1 1）q例例1：利用結(jié)構(gòu)圖變換法，求位置隨動系：利用結(jié)構(gòu)圖變換法，求位置隨動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)統(tǒng)的傳遞函數(shù)qc(s)/qr(s) 。kskacmkbs- -ml- - -r c fsjs 21ar1i182例題分析例題分析q由動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個(gè)輸入由動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個(gè)輸入 r，ml（干擾）。（干擾）。 我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個(gè)特定的輸出、輸入關(guān)我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個(gè)特定的輸出、輸入關(guān)系，因此，在求系，因此，在求 c對對 r的關(guān)系時(shí)，根據(jù)線性

36、疊加原理，的關(guān)系時(shí)，根據(jù)線性疊加原理，可取力矩可取力矩 ml0，即認(rèn)為，即認(rèn)為ml不存在。不存在。要點(diǎn)：要點(diǎn)：結(jié)構(gòu)變換的規(guī)律是：由內(nèi)向外逐步進(jìn)行。結(jié)構(gòu)變換的規(guī)律是：由內(nèi)向外逐步進(jìn)行。83例題化簡步驟例題化簡步驟（1)1)n合并串聯(lián)環(huán)節(jié)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：sakk)(2fsjsrcam i1skbr - - -c 84例題化簡步驟例題化簡步驟（2)2)n內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換：ikksa)(mbaamckfrjsrsc - -r c sakk)(2fsjsrcam i1skbr - - -c 85例題化簡步驟（例題化簡步驟（3)3)n合并串聯(lián)環(huán)節(jié)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：ickrfrjsskkcmb

37、aasam r c ikksa)(mbaamckfrjsrsc - -r c 86例題化簡步驟例題化簡步驟（4)4)n反饋環(huán)節(jié)等效變換反饋環(huán)節(jié)等效變換：irckksrkcfjsirckkamasabmamas )(2r c ickrfrjsskkcmbaasam r c 87例題化簡步驟（例題化簡步驟（5)5)n求傳遞函數(shù)求傳遞函數(shù)qc(s)/qr(s) ：irckksrkcfjsirckksssamasabmamasrc )()()()(2 88五舉例說明（例五舉例說明（例2 2）q例例2：系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求：系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)c(s)/r(s

38、)。)(1sg)(2sg)(3sg)(4sg)(1sh)(3sh)(2sh)(sr)(sc89例例2 2 （例題分析）（例題分析）n本題特點(diǎn)：具有引出點(diǎn)、綜合交叉點(diǎn)本題特點(diǎn)：具有引出點(diǎn)、綜合交叉點(diǎn)的多回路結(jié)構(gòu)。的多回路結(jié)構(gòu)。90例例2 2 （解題思路）（解題思路）q解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外逐步化簡逐步化簡。91例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟1 1）n將綜合點(diǎn)將綜合點(diǎn)2后移，然后與綜合點(diǎn)后移，然后與綜合點(diǎn)3交換交換。)(1sg)(2sg)(3sg)(4sg)(1sh)(3sh)(2sh)(sr)(sc1 12 23 3a ab bc c9

39、2例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟2 2）)(1sg)(3sh)(2sg)(3sg)(4sg)(1sh?r(s)c(s)c(s)1 12 23 3- - - -93例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟3 3）)(1sg)(3sh)(2sg)(3sg)(4sg)(1sh)()(22shsgr(s)c(s)c(s)1 12 23 3- - - -94例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟4 4）n內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換)(1sg)(3sh)(2sg)(3sg)(4sg)(1sh)()(22shsgr(s)c(s)c(s)1 12 23 3- -

40、- -95例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟5 5）n內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果)(1sg)(3sh)(2sg)(4sg)(1sh)()()(1)(2323shsgsgsg r(s)c(s)c(s)1 13 3- - -96例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟6 6）n串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換)(1sg)(3sh)(2sg)(4sg)(1sh)()()(1)(2323shsgsgsg r(s)c(s)c(s)1 13 3- - -97例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟7 7）n串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果)(3sh)

41、(1sh)()()(1)()(23243shsgsgsgsg r(s)c(s)c(s)1 13 3)()(21sgsg- - -98例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟8 8）n內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換)(3sh)(1sh)()()(1)()(23243shsgsgsgsg r(s)c(s)c(s)1 13 3)()(21sgsg- - -99例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟9 9）n內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果)(1sh)()()()()()(1)()(34323243shsgsgshsgsgsgsg r(s)c(s)c(s)1 1)(

42、)(21sgsg- -100例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟1010）n反饋環(huán)節(jié)等效變換反饋環(huán)節(jié)等效變換)(1sh)()()()()()(1)()(34323243shsgsgshsgsgsgsg r(s)c(s)c(s)1 1)()(21sgsg- -101例例2 2 （解題方法一之步驟（解題方法一之步驟1111）n等效變換化簡結(jié)果等效變換化簡結(jié)果143213432324343)()()(1hgggghggshsgsggggg r(s)c(s)c(s)102例例2 2 （解題方法二）（解題方法二）n將綜合點(diǎn)將綜合點(diǎn)前移，然后與綜合點(diǎn)前移，然后與綜合點(diǎn)交換。交換。)(1sg)(

43、2sg)(3sg)(4sg)(1sh)(3sh)(2sh)(sr)(sc1 12 23 3a ab bc c103例例2 2 （解題方法三）（解題方法三）n引出點(diǎn)引出點(diǎn)a后移后移)(1sg)(2sg)(3sg)(4sg)(1sh)(3sh)(2sh)(sr)(sc1 12 23 3a ab bc c104例例2 2 （解題方法四）（解題方法四）n引出點(diǎn)引出點(diǎn)b前移前移)(1sg)(2sg)(3sg)(4sg)(1sh)(3sh)(2sh)(sr)(sc1 12 23 3a ab bc c105結(jié)構(gòu)圖化簡步驟小結(jié)結(jié)構(gòu)圖化簡步驟小結(jié)q確定輸入量與輸出量確定輸入量與輸出量。如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有

44、。如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個(gè)，則必須分別對每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡，多個(gè)，則必須分別對每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡，求得各自的傳遞函數(shù)。求得各自的傳遞函數(shù)。q若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運(yùn)用移動規(guī)則，若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運(yùn)用移動規(guī)則，首先將交首先將交叉消除叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。q對多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一對多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。106結(jié)構(gòu)圖化簡注意事項(xiàng)：結(jié)構(gòu)圖化簡注意事項(xiàng)：q有效輸入信號所對應(yīng)的綜合點(diǎn)盡量不要有效輸入信號所對應(yīng)的綜合點(diǎn)盡量不要

45、移動移動；q盡量避免綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)之間的移動。盡量避免綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)之間的移動。107五、用梅森（五、用梅森（s.j.masons.j.mason） 公式求傳遞函數(shù)公式求傳遞函數(shù)n梅森公式的一般式梅森公式的一般式為：為： nkkkpsg1)(108梅森公式參數(shù)解釋：梅森公式參數(shù)解釋：待待求求的的總總傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)；:)(sg kjijiillllll1 且且稱稱為為特特征征式式，數(shù)數(shù)；條條前前向向通通路路的的總總傳傳遞遞函函從從輸輸入入端端到到輸輸出出端端第第 kpk:稱稱余余子子式式；除除去去后后所所余余下下的的部部分分，路路所所在在項(xiàng)項(xiàng)條條前前向向通通路路相相接接觸觸的的回回中中，將將與

46、與第第在在kk :；遞遞函函數(shù)數(shù)”之之和和所所有有各各回回路路的的“回回路路傳傳 :il積積之之和和；其其“回回路路傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)”乘乘兩兩兩兩互互不不接接觸觸的的回回路路，:jill ”乘積之和；”乘積之和；路，其“回路傳遞函數(shù)路，其“回路傳遞函數(shù)所有三個(gè)互不接觸的回所有三個(gè)互不接觸的回:kjilll 前前向向通通道道數(shù)數(shù)；:n109注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：n“回路傳遞函數(shù)回路傳遞函數(shù)”是指反饋回路的前向是指反饋回路的前向通路和反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積，通路和反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積，并且包含代表反饋極性的并且包含代表反饋極性的正、負(fù)號正、負(fù)號。110舉例說明（梅森公式）舉例說明（梅森公式）n

47、例例1：試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)c(s)/r(s)g g1 1h h1 1h h2 2h h3 3g g6 6h h4 4g g5 5g g4 4g g3 3g g2 2r(s)c(s)- - - - -111求解步驟之一（例求解步驟之一（例1 1）n找出前向通路找出前向通路數(shù)數(shù)ng g1 1h h1 1h h2 2h h3 3g g6 6h h4 4g g5 5g g4 4g g3 3g g2 2r(s)c(s)- - - - -112求解步驟之一（例求解步驟之一（例1 1）n前向通路前向通路數(shù)：數(shù)：n1g g1 1h h1 1h h2 2h h3 3g g6

48、6h h4 4g g5 5g g4 4g g3 3g g2 2r(s)c(s)- - - - -6543211ggggggp 113求解步驟之二（例求解步驟之二（例1 1）n確定系統(tǒng)中的反饋回路數(shù)確定系統(tǒng)中的反饋回路數(shù)g g1 1h h1 1h h2 2h h3 3g g6 6h h4 4g g5 5g g4 4g g3 3g g2 2r(s)c(s)- - - - -1141.1.尋找反饋回路之一尋找反饋回路之一g g1 1h h1 1h h2 2h h3 3g g6 6h h4 4g g5 5g g4 4g g3 3g g2 2r(s)c(s)- - - - -反饋回路1：反饋回路1：l

49、l1 1 = g = g1 1g g2 2g g3 3g g4 4g g5 5g g6 6h h1 111151.1.尋找反饋回路之尋找反饋回路之二二g g1 1h h1 1h h2 2h h3 3g g6 6h h4 4g g5 5g g4 4g g3 3g g2 2r(s)c(s)- - - - -反饋回路2：反饋回路2：l l2 2 = - g = - g2 2g g3 3h h2 22 21 11161.1.尋找反饋回路之三尋找反饋回路之三g g1 1h h1 1h h2 2h h3 3g g6 6h h4 4g g5 5g g4 4g g3 3g g2 2r(s)c(s)- - -

50、- -反饋回路3：反饋回路3：l l3 3 = - g = - g4 4g g5 5h h3 31 12 23 31171.1.尋找反饋回路尋找反饋回路之四之四g g1 1h h1 1h h2 2h h3 3g g6 6h h4 4g g5 5g g4 4g g3 3g g2 2r(s)c(s)- - - - -反饋回路4：反饋回路4：l l4 4 = - g= - g3 3g g4 4h h4 41 12 23 34 4118利用梅森公式求傳遞函數(shù)利用梅森公式求傳遞函數(shù)(1)(1) 411. 1ikjijiillllll 求求 414321iilllll4433542321654321hgg

51、hgghgghgggggg )(35423232hgghggllllji 325432hhgggg 不存在不存在kjilll 119利用梅森公式求傳遞函數(shù)利用梅森公式求傳遞函數(shù)(1)(1)32543244335423216543214111hhgggghgghgghgghggggggllllllikjijii 120利用梅森公式求傳遞函數(shù)利用梅森公式求傳遞函數(shù)(2)(2)kkp ,. 2 求求6543211ggggggp ?1 121求余子式求余子式 1 1g g1 1h h1 1h h2 2h h3 3g g6 6h h4 4g g5 5g g4 4g g3 3g g2 2r(s)c(s)-

52、 - - - -1 12 23 34 4將第一條前向通道從圖上除掉后的圖，再用特征式 的求法，計(jì)算1122求余式求余式 1 1將第一條前向通道從圖上除掉后的圖圖中不再有回路，故 1 1=1=1g g1 1h h1 1h h2 2h h3 3g g6 6h h4 4g g5 5g g4 4g g3 3g g2 2r(s)c(s)- - - - -1 12 23 34 4g g1 1h h1 1h h2 2h h3 3g g6 6h h4 4g g5 5g g4 4g g3 3g g2 2r(s)c(s)- - - - -1 12 23 34 4123利用梅森公式求傳遞函數(shù)利用梅森公式求傳遞函數(shù)(

53、3)(3)rc求求總總傳傳遞遞函函數(shù)數(shù). 3 11prc 32543244335423216543216543211hhgggghgghgghgghgggggggggggg 124例例2 2：用梅森公式求傳遞函數(shù)：用梅森公式求傳遞函數(shù)n試求如圖所示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。試求如圖所示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。g g1 1h h1 1h h2 2g g4 4g g3 3g g2 2r rc c125求解步驟之一：確定反饋回路求解步驟之一：確定反饋回路g g1 1h h1 1h h2 2g g4 4g g3 3g g2 2r rc c3211gggl 126求解步驟之一：確定反饋回路求解步驟之一：確定反饋回路1

54、212hggl g g1 1h h1 1h h2 2g g4 4g g3 3g g2 2r rc c127求解步驟之一：確定反饋回路求解步驟之一：確定反饋回路2323hggl g g1 1h h1 1h h2 2g g4 4g g3 3g g2 2r rc c128求解步驟之一：確定反饋回路求解步驟之一：確定反饋回路414ggl g g1 1h h1 1h h2 2g g4 4g g3 3g g2 2r rc c129求解步驟之一：確定反饋回路求解步驟之一：確定反饋回路245hgl g g1 1h h1 1h h2 2g g4 4g g3 3g g2 2r rc c130求解步驟之二：確定前向

55、通路求解步驟之二：確定前向通路g g1 1h h1 1h h2 2g g4 4g g3 3g g2 2r rc c3211gggp 11 131求解步驟之二：確定前向通路求解步驟之二：確定前向通路g g1 1h h1 1h h2 2g g4 4g g3 3g g2 2r rc c412ggp 2 n前向通路數(shù)：前向通路數(shù)：12 132求解步驟之三：求總傳遞函數(shù)求解步驟之三：求總傳遞函數(shù)2441232121321413211hggghgghggggggggggrc 133例例3 3：對例：對例2 2做簡單的修改做簡單的修改g g1 1h h1 1h h2 2g g4 4g g3 3g g2 2r

56、 rc c134求反饋回路求反饋回路1 1g g1 1h h1 1h h2 2g g4 4g g3 3g g2 2r rc c3211gggl 135求反饋回路求反饋回路2 2g g1 1h h1 1h h2 2g g4 4g g3 3g g2 2r rc c1212hggl 136求反饋回路求反饋回路3 3g g1 1h h1 1h h2 2g g4 4g g3 3g g2 2r rc c2323hggl 137求反饋回路求反饋回路4 4g g1 1h h1 1h h2 2g g4 4g g3 3g g2 2r rc c44gl 1382. 2. 兩兩互不相關(guān)的回路兩兩互不相關(guān)的回路1 1g g1 1h h1 1h h2 2g g4 4g g3 3g g2 2r rc c)(121442hgggll 139兩兩互