劉泉《信號(hào)與系統(tǒng)》ppt第1章

1、信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS & SYSTEMS主講教師：許建霞主講教師：許建霞e-mail：Tel息學(xué)院通信工程教研室信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS & SYSTEMS 本課程是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行工程分析的一門課程，有著很強(qiáng)的數(shù)學(xué)背景，涉及到線性微分方程、復(fù)變函數(shù)、積分變換、離散數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)知識(shí)。 本課程是信號(hào)處理、網(wǎng)絡(luò)理論、通信理論、控制理論等專業(yè)課程的基礎(chǔ)課。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS第一章 信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念本章的

2、主要內(nèi)容： 介紹有關(guān)信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)，為后面章節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。具體有： 前言（有關(guān)信號(hào)、系統(tǒng)的概念，研究信號(hào)與系統(tǒng)的意義）1.1 信號(hào)的描述與分類1.2 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算與變換1.3 系統(tǒng)的描述與分類1.4 系統(tǒng)分析方法信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS前言前言 什么是信號(hào)？什么是信號(hào)？信號(hào)是信息的載體，指帶有信息的隨時(shí)間或其它自變量變化的物理量或物理現(xiàn)象例如： 你唱歌，就會(huì)產(chǎn)生聲波隨時(shí)間變化的信號(hào)。 一幅圖片則是色彩隨位置（x, y）變化的信號(hào)。 在電網(wǎng)絡(luò)中傳輸?shù)氖歉鞣N電信號(hào)。 在光網(wǎng)絡(luò)中傳輸?shù)氖枪庑盘?hào)。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS

3、數(shù)學(xué)上，信號(hào)可以表示為一個(gè)或多個(gè)自變量的函數(shù)。 把具有一個(gè)自變量的信號(hào)稱為一維信號(hào)，如語音類信號(hào)f(t)； 具有多個(gè)自變量的信號(hào)稱為多維信號(hào)，如平面圖像類的二維信號(hào)f(x,y)等。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS什么是系統(tǒng)？ 系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。 比如：通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、指揮系統(tǒng)、管理系統(tǒng)等。 系統(tǒng)可大可小，只要是具有一定功能的東西，可作為一個(gè)整體來看待。 宇宙航行系統(tǒng)就是由通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、指揮系統(tǒng)綜合而成，通信系統(tǒng)的發(fā)射機(jī)也可是一個(gè)系統(tǒng)。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS信號(hào)分析和系

4、統(tǒng)分析信號(hào)分析和系統(tǒng)分析本課程就是 以電子信息系統(tǒng)為基本背景，討論信號(hào)分析和系統(tǒng)分析問題 系統(tǒng)分析主要研究系統(tǒng)的特性、模型和系統(tǒng)在激勵(lì)作用下的響應(yīng)等問題。 信號(hào)分析部分主要論述信號(hào)的描述、運(yùn)算和變換等問題信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS為什么要進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)分析為什么要進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)分析 對(duì)用戶來說，現(xiàn)今各種設(shè)備的功能越來越強(qiáng)，電路越來越復(fù)雜，不可能去了解該設(shè)備各部分組成的好壞及工作原理，需要有一個(gè)系統(tǒng)指標(biāo)，供用戶去評(píng)判、選擇。 對(duì)設(shè)計(jì)人員來說，也需要有一個(gè)系統(tǒng)的概念、指標(biāo)來評(píng)判他所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品是否達(dá)到要求，如果從系統(tǒng)的角度來看不能滿足要求，則他需要對(duì)電路進(jìn)行修改。所以，需要“

5、系統(tǒng)分析”研究系統(tǒng)的特性、模型和系統(tǒng)在激勵(lì)作用下的響應(yīng)等問題。我們需要研究系統(tǒng)分析方法。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS 對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，我們往往要關(guān)心它在給定輸入信號(hào)（激勵(lì)）下的輸出信號(hào)（響應(yīng)）。 對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)，不同的輸入信號(hào)，會(huì)有產(chǎn)生不同的輸出信號(hào)。所以，需要進(jìn)行信號(hào)分析研究各種信號(hào)的特性、信號(hào)的運(yùn)算和變換。系統(tǒng)輸入信號(hào)e(t)輸出信號(hào)r(t)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS系統(tǒng)與電路的區(qū)別系統(tǒng)與電路的區(qū)別 系統(tǒng)是由電路組成的。 系統(tǒng)所關(guān)心的問題是：對(duì)于給定信號(hào)形式與傳輸、處理的要求，系統(tǒng)能否與其相配，它應(yīng)有怎樣的功能與特性。 電路問題的著眼點(diǎn)在于，為實(shí)

6、現(xiàn)系統(tǒng)功能與特性應(yīng)具有怎樣的結(jié)構(gòu)與參數(shù)。 給定一個(gè)系統(tǒng)要求，可以有不同的電路設(shè)計(jì)。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS參考書目參考書目鄭君里主編的信號(hào)與系統(tǒng)管致中主編的信號(hào)與系統(tǒng)外文版：外文版：Signals and Systems信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS課程地位課程地位 在復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)，往往先進(jìn)行系統(tǒng)分析、系統(tǒng)仿真，再進(jìn)行具體的設(shè)計(jì)和制作。 例如設(shè)計(jì)通信系統(tǒng)，先對(duì)該通信系統(tǒng)建模，將輸入信號(hào)和噪聲一起作為激勵(lì)，研究它的響應(yīng)，看響應(yīng)中噪聲被抑制沒有。沒有抑制時(shí)，則需要修改通信系統(tǒng)的模型，再進(jìn)行分析，直至達(dá)到要求，當(dāng)系統(tǒng)的模型變了，相應(yīng)的電路設(shè)計(jì)也就變了

7、。 數(shù)學(xué)分析沒有電路設(shè)計(jì)那么有趣，但在復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中往往要用到，所以研究生考試時(shí)必須考數(shù)學(xué)的。 本門課程介紹最基本的數(shù)學(xué)分析方法。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS第一章第一章 作業(yè)作業(yè)1.2 1.4 1.5 1.6 1.7信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS第一章 信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念前言1.1 信號(hào)的描述與分類1.2 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算與變換1.3 系統(tǒng)的描述與分類1.4 系統(tǒng)分析方法1.5 綜合舉例信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS1.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類ttfsin)(f ( t )t0一一信號(hào)的描述信號(hào)的描述 des

8、cription of signal 描述信號(hào)的基本方法：數(shù)學(xué)表達(dá)式（函數(shù)） 頻譜分析波形圖信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS二信號(hào)的分類二信號(hào)的分類 classification of signal 信號(hào)可以從不同角度進(jìn)行分類，常用的有下面幾種分類方式1. 確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào) 按信號(hào)時(shí)間函數(shù)的確定性與否，信號(hào)可劃分為確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)。 確定信號(hào)（確定信號(hào)（Determinate Signal）：可以用一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)式來描述的信號(hào)，對(duì)于給定的一個(gè)時(shí)刻，有其確定的函數(shù)值，例如正弦信號(hào)、直流信號(hào)等。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS 隨機(jī)信號(hào)

9、（隨機(jī)信號(hào)（Random Signal）：不能用確定的時(shí)間函數(shù)式表示，只能用其統(tǒng)計(jì)特性如均值、方差來描述的信號(hào)，例如噪聲信號(hào)、干擾信號(hào)等。 實(shí)際運(yùn)用的信號(hào)往往具有某種不確定性，但在一定條件下，隨機(jī)信號(hào)也會(huì)表現(xiàn)出某些統(tǒng)計(jì)確定性。 確定信號(hào)的分析是研究隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)，本課程只分析確定信號(hào)。 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS2連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)自變量為時(shí)間t 時(shí)，對(duì)應(yīng)為按自變量取值是否連續(xù)，信號(hào)可劃分為信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)Continuous Time Signal如果在

10、所討論的時(shí)間間隔內(nèi)，在任何時(shí)刻（除了有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)外）都有確定的函數(shù)值，此信號(hào)稱為。 連續(xù)時(shí)間信號(hào)函數(shù)值可以是連續(xù)的，如圖1.1（a）所示；也可以是不連續(xù)的(只取某些規(guī)定值)，如圖1.1（b）所示。圖1.1連續(xù)時(shí)間函數(shù)ttfsin)(t0（a）時(shí)間和幅值均連續(xù)的信號(hào)又稱為模擬信號(hào)模擬信號(hào)。012-1tf (t)(b)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMSttfsin)(t0（a）f(t)t0（b）012-1tf(t)(c) 函數(shù)值只取整數(shù)值(a)、(b)是模擬信號(hào)(c)不是模擬信號(hào)在這些連續(xù)時(shí)間信號(hào)中，哪些是模擬信號(hào)？信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS離散時(shí)間信號(hào)離

11、散時(shí)間信號(hào)Discrete Time Signal只在不連續(xù)的時(shí)刻有函數(shù)值，而在其它時(shí)刻并無定義，即沒有函數(shù)值，這樣的信號(hào)稱。 離散時(shí)間信號(hào)通常是按時(shí)間順序得出的一組數(shù)值，所以也稱時(shí)間序列，簡(jiǎn)稱序列。 離散時(shí)間信號(hào)也有兩種情況：抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)（Sampling Signal） 時(shí)間離散而幅值連續(xù)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)（Digital Signal） 時(shí)間離散且幅值經(jīng)過量化也是離散的信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS圖圖1.2 1.2 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)(a)(a)抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)（b b）數(shù)字信號(hào)）數(shù)字信號(hào)3周期信號(hào)與非周期信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào) 連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)

12、都可分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)。 周期信號(hào)（周期信號(hào)（Periodic Signal）：是指經(jīng)過一定時(shí)間重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)； 非周期信號(hào)（非周期信號(hào)（Non Periodic Signal）：）：在時(shí)間上不具有周而復(fù)始的特性。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS 連續(xù)周期信號(hào)可以表示為滿足上式的最小正T 值稱為f (t)的周期。( )()f tf tkT0, 1, 2,k （1.1）( )()f kf kmN0, 1, 2,m （1.2）圖1.3 周期信號(hào)N=4離散周期信號(hào)可以表示為滿足上式的最小正N值稱為f (k)的周期 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS4能量信號(hào)和

13、功率信號(hào)能量信號(hào)和功率信號(hào) 什么是信號(hào)的能量？什么是信號(hào)的能量？ 連續(xù)時(shí)間信號(hào)f (t)的能量E 定義為 2lim( )TTTEft dt（1.3） 2( )kEfk（1.5）離散時(shí)間信號(hào)f (k)的能量E定義為信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS 什么是信號(hào)的功率？什么是信號(hào)的功率？ 連續(xù)時(shí)間信號(hào)f (t)的功率P定義為 離散時(shí)間信號(hào)f (k)的功率P定義為21lim( )2TTTPft dtT （1.5） 21lim( )2NNkNPfkN（1.6） 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS功率信號(hào)f(t) 能量信號(hào)：能量信號(hào)： 若信號(hào)能量有限，即0E，且P=0，則

14、該信號(hào)稱為。 功率信號(hào)：功率信號(hào)： 若信號(hào)功率有限，即0P ，且E趨近于，則該信號(hào)稱為 。21ttf(t)能量信號(hào)存在于有限時(shí)間內(nèi) 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS 一個(gè)信號(hào)不可能既是功率信號(hào)，又是能量信號(hào)，但可以既非功率信號(hào)，又非能量信號(hào)，例如 t(t)。 一般來說，周期信號(hào)都是功率信號(hào)( f (t)=0 除外)，而非周期信號(hào)可能是能量信號(hào)，也可能是功率信號(hào)。 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS第一章 信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念前言1.1 信號(hào)的描述與分類1.2 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算與變換1.3 系統(tǒng)的描述與分類1.4 系統(tǒng)分析方法1.5 綜合舉例信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)

15、與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS1.2連續(xù)時(shí)間信號(hào)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算與波形變換基本運(yùn)算與波形變換 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算主要包括相加（減）、相乘（除）、微分、積分 信號(hào)波形變換主要指波形的翻轉(zhuǎn)、平移和展縮信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS一信號(hào)的相加一信號(hào)的相加圖圖1.4 1.4 信號(hào)的相加信號(hào)的相加 （b）（c）（a）f1(t)110 兩個(gè)信號(hào)相加得到一個(gè)新信號(hào)，它在任意時(shí)刻的值等于這兩個(gè)信號(hào)在該時(shí)刻的值之和，可表示為 f ( t )=f1 ( t )+f2 ( t ) （1.7）信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS二信號(hào)的相乘二信號(hào)的相乘t t tt

16、ttt8sinsin8sinsin 兩個(gè)信號(hào)相乘得到一個(gè)新信號(hào)，它在任意時(shí)刻的值等于這兩個(gè)信號(hào)在該時(shí)刻的值的積，可表示為 f ( t )=f1 ( t )f2 ( t ) （1.7）信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS三信號(hào)的微分三信號(hào)的微分 對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)而言，信號(hào)的微分運(yùn)算定義為( )( )df tf tdt（1.9） 出現(xiàn)沖激，其沖激強(qiáng)度為該處的跳變量信號(hào)經(jīng)微分運(yùn)算后突出顯示了信號(hào)的變化信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS四信號(hào)的積分四信號(hào)的積分對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)而言，信號(hào)的積分定義為：( 1)( )( )tftfd（1.10） 信號(hào)經(jīng)積分運(yùn)算后，其突變部分可變得

17、平滑 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS五信號(hào)的反褶五信號(hào)的反褶 信號(hào)的反褶表示為將信號(hào) f (t) 的自變量 t 換成 t ；其信號(hào)的波形由原 f (t) 的波形以縱軸為對(duì)稱軸反褶得到。 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS六信號(hào)的時(shí)移六信號(hào)的時(shí)移連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)移定義為0( )()y tf tt（1.11） t00時(shí)右移-1 b 1 t)(tf()f tb(-1+b) 1 (1+b) t)(btf(-1-b) (1-b) t信號(hào)經(jīng)過時(shí)移，波形僅在時(shí)間軸上有一個(gè)水平移動(dòng) t00時(shí)左移t0為時(shí)移量信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS七信號(hào)的尺度變換七

18、信號(hào)的尺度變換 信號(hào)的尺度變換表示將信號(hào) f (t) 的自變量 t 換成at（a0），得到的波形是原波形在 t 軸上的擴(kuò)展或壓縮。a 是尺度變換因子。1a 若 ，波形在t 軸上壓縮1/ 倍。a正常語速信號(hào)2倍語速信號(hào)一半語速信號(hào)若 ，波形在t 軸上擴(kuò)展 倍。1a 1 a信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS第一章 信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念前言1.1 信號(hào)的描述與分類1.2 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算與變換1.3 系統(tǒng)的描述與分類1.4 系統(tǒng)分析方法信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS1.3系統(tǒng)的描述與分類系統(tǒng)的描述與分類一系統(tǒng)的描述（一系統(tǒng)的描述（description of

19、 the system） 為了分析系統(tǒng)，我們首先需要描述系統(tǒng) 廣義地講，系統(tǒng)是指由一些相互聯(lián)系、制約的部分或事物組成，并且具有一定功能的整體。 我們通常用系統(tǒng)具有的功能來描述一個(gè)系統(tǒng)，但這種描述往往是抽象的。我們知道了一個(gè)系統(tǒng)的功能后，不一定知道該系統(tǒng)對(duì)某一個(gè)輸入信號(hào)（激勵(lì)）的響應(yīng)（輸出信號(hào)）。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS 從數(shù)學(xué)角度來說，系統(tǒng)可定義為實(shí)現(xiàn)某種功能的運(yùn)算。 設(shè)符號(hào)T 表示系統(tǒng)的運(yùn)算，將輸入信號(hào)（又稱激勵(lì)）作用于系統(tǒng)，得到輸出信號(hào)（又稱響應(yīng)），表示為 r(t)=T e(t) (1.12)用框圖表示為T e(t)r(t)這就是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述單輸入單輸出系統(tǒng)的方

20、框圖輸入與輸出的關(guān)系也常用符號(hào)“e(t) r(t)”表示信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS二二 系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類classification of the system根據(jù)系統(tǒng)的不同特性，又可以將系統(tǒng)進(jìn)行以下分類：1 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) linear system and nonlinear system 滿足齊次性和疊加性的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，否則，為非線性系統(tǒng)。 與連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)類似，系統(tǒng)可分為連續(xù)時(shí)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)。 輸入和輸出信號(hào)均為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)； 輸入和輸出信號(hào)均為離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)稱為離散時(shí)

21、間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)。 有兩者混合組成的系統(tǒng)稱為混合系統(tǒng)混合系統(tǒng)。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS齊次性：齊次性：或用符號(hào)描述為：若，則( )( )e tr t( )( )ke tkr t( )( )T ke tkT e t1212( )( )( )( )T e te tT e tT e t11( )( )e tr t22( )( )e tr t12( )( )e te t12( )( )r tr t則疊加性疊加性：或用符號(hào)描述為：若，因此，線性系統(tǒng)的特性可以表示為 1 12 21122( )( )( )( )T k e tk e tkT e tk T e t11( )( )e

22、 tr t22( )( )e tr t1 12 21 12 2( )( )( )( )k e tk e tk r tk r t若，則或:上面的關(guān)系式也作為線性系統(tǒng)判據(jù)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS2 時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng) time-invariant system and time-variant system時(shí)不變系統(tǒng)（非時(shí)變系統(tǒng)）：時(shí)不變系統(tǒng)（非時(shí)變系統(tǒng)）：構(gòu)成系統(tǒng)的元件參數(shù)不隨時(shí)間而變化；時(shí)變系統(tǒng)：時(shí)變系統(tǒng)：構(gòu)成系統(tǒng)的元件參數(shù)隨時(shí)間改變。 )()()()(00ttrtteTtrteT則若時(shí)不變系統(tǒng)應(yīng)具有這樣的性質(zhì)：激勵(lì)延時(shí)t0，響應(yīng)也延時(shí)t0，但波

23、形不變。意義：在同樣起始條件下，系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵(lì)輸入的時(shí)刻無關(guān)。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS3 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) causality system and non-causal system0t0tt0tt0tt因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)是指系統(tǒng)在時(shí)刻的響應(yīng)只取決于和時(shí)的輸入，時(shí)的輸入無關(guān)，否則即為非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)。 而與 一般而言，任何物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)都具有因果性；而理想系統(tǒng)，例如各類理想濾波器，往往具有非因果性。 0t 0t 時(shí)刻開始的信號(hào)，即信號(hào)只定義在區(qū)間上。 因果信號(hào)的定義：從4 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) stability system and non-stable

24、system 如果系統(tǒng)對(duì)任意有界輸入都只產(chǎn)生有界輸出，該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)；否則為不穩(wěn)定的系統(tǒng)不穩(wěn)定的系統(tǒng)。 ( )ee tM ，有若( )rr tM 系統(tǒng)穩(wěn)定條件：信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS 實(shí)際上，這兩種系統(tǒng)常組合運(yùn)用，稱為混合系統(tǒng)實(shí)際上，這兩種系統(tǒng)常組合運(yùn)用，稱為混合系統(tǒng)2 2、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)（按其特性分）、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)（按其特性分）3 3、時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)（按其參數(shù)是否隨、時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)（按其參數(shù)是否隨t t而變來分）而變來分）4 4、穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)（對(duì)任意有界輸入是否都只產(chǎn)生有界輸出）、穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)（對(duì)任意有界輸入是否

25、都只產(chǎn)生有界輸出）5 5、因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)（、因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)（因果系統(tǒng)是指系統(tǒng)在因果系統(tǒng)是指系統(tǒng)在t t0 0時(shí)刻的響應(yīng)只取決時(shí)刻的響應(yīng)只取決 于于t t0 0 和和t tt t0 0時(shí)的輸入，而與時(shí)的輸入，而與t tt t0 0時(shí)的輸入無關(guān)時(shí)的輸入無關(guān)）6 6、即時(shí)系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（按照系統(tǒng)內(nèi)是否含有記憶元件）、即時(shí)系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（按照系統(tǒng)內(nèi)是否含有記憶元件）7 7、無源系統(tǒng)和有源系統(tǒng)（按系統(tǒng)內(nèi)是否含源）、無源系統(tǒng)和有源系統(tǒng)（按系統(tǒng)內(nèi)是否含源）8 8、集總參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)（按系統(tǒng)的參數(shù)是集總的或分布的）、集總參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)（按系統(tǒng)的參數(shù)是集總的或分布的）本課程主要研究：

26、集總參數(shù)的、線性非時(shí)變的連續(xù)時(shí)間和離本課程主要研究：集總參數(shù)的、線性非時(shí)變的連續(xù)時(shí)間和離 散時(shí)間系統(tǒng)。以后簡(jiǎn)稱線性系統(tǒng)。散時(shí)間系統(tǒng)。以后簡(jiǎn)稱線性系統(tǒng)。1 1、 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) 與與 離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)輸入、輸出都是連續(xù)時(shí)間信輸入、輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，其數(shù)學(xué)模型是微分方程號(hào)，其數(shù)學(xué)模型是微分方程輸入、輸出都是離散時(shí)間信輸入、輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，其數(shù)學(xué)模型是差分方程號(hào)，其數(shù)學(xué)模型是差分方程系統(tǒng)分類匯總系統(tǒng)分類匯總信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS第一章 信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念前言1.1 信號(hào)的描述與分類1.2 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算與變換1.3 系統(tǒng)的描述與分類1

27、.4 系統(tǒng)分析方法1.5 綜合舉例信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS1.4 系統(tǒng)分析方法系統(tǒng)分析方法一、什么是系統(tǒng)分析？一、什么是系統(tǒng)分析？系統(tǒng)分析主要研究系統(tǒng)的特性、模型和系統(tǒng)在激勵(lì)作用下的響應(yīng)等問題。系統(tǒng)的特性已知求給定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)、初始條件的情況下 為了便于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，需要建立系統(tǒng)的模型，在模型的基礎(chǔ)上可以運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行系統(tǒng)研究。( )e t( )r t( )e t( )r t和信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS二、系統(tǒng)模型二、系統(tǒng)模型 System model)t ( eR)t ( idt)t (diL 由數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的系統(tǒng)模型，稱為系統(tǒng)的數(shù)

28、學(xué)模型由理想電路元件符號(hào)表示的系統(tǒng)模型i(t)LR +e(t) -例如日光燈電路的電路模型系統(tǒng)模型是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，是以數(shù)學(xué)表達(dá)式或具有理想特性的符號(hào)組合圖形來表示系統(tǒng)特性。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS電感器的高頻等效電路L RL RC1、建模是有條件的，同一物理系統(tǒng)，在不同的條件下，可以得到不同形 式的數(shù)學(xué)模型。嚴(yán)格地說，只能得到近似的模型。關(guān)于系統(tǒng)模型的建立有幾個(gè)方面須說明關(guān)于系統(tǒng)模型的建立有幾個(gè)方面須說明：電感器的低頻等效電路信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS2 2、不同的物理系統(tǒng)，經(jīng)過抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的數(shù)學(xué)模型。C)(t

29、ucR)(tiS (t=0)0)0 (UucRC電路的零輸入響應(yīng)：0)0(0)()(UutudttduRCccc（1.13）Mu(t)（速度）Bu(t)(摩擦力）初速度）()0(0)()(0UutBudttduM（1.14）物體的減速運(yùn)動(dòng)：（1.13）與（1.14 )是形式上完全相同的數(shù)學(xué)模型信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS3 3、對(duì)于較復(fù)雜的系統(tǒng)，同一系統(tǒng)模型可有多種不同的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式。高階微分方程 -稱為輸入/輸出方程一階微分方程組 -稱為狀態(tài)方程（適合于多輸入多輸出系統(tǒng)分析）例：)()()()(22tutudttduRCdttudLCsccc若選)(),(tut ic作

30、為輸出，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：sccuLtiLRuLdtditicdttdu1)(1)(1)(一階微分方程組R)(tusL)(tiC +uc(t) -信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS三、系統(tǒng)分析方法三、系統(tǒng)分析方法 系統(tǒng)分析的方法按數(shù)學(xué)模型的形式可分為 輸入輸出法 狀態(tài)變量法 系統(tǒng)分析方法按數(shù)學(xué)模型的求解方式可分為 時(shí)域法 變換域法信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS時(shí)域法時(shí)域法直接利用信號(hào)和系統(tǒng)的時(shí)域模型，研究系統(tǒng)的時(shí)域特性。 對(duì)于輸入輸出法，可利用經(jīng)典法求解常系數(shù)線性微分方程或差分方程； 對(duì)于狀態(tài)變量法，可求解響應(yīng)的矩陣方程。 在系統(tǒng)時(shí)域分析法中，利用卷積求解

31、的方法尤為重要。 變換域法變換域法是將信號(hào)和系統(tǒng)模型變換成相應(yīng)的變換域函數(shù)，例如通過傅里葉變換、拉普拉斯變換或Z變換，在頻域、復(fù)頻域或Z域求解。 變換域法可以將時(shí)域的微分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為變換域的代數(shù)運(yùn)算將卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法，從而簡(jiǎn)化其求解。變換域法在系統(tǒng)分析中占有重要的地位。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS第一章 信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念前言1.1 信號(hào)的描述與分類1.2 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算與變換1.3 系統(tǒng)的描述與分類1.4 系統(tǒng)分析方法1.5 綜合舉例信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS1.5 綜合舉例綜合舉例例1.1 下列信號(hào)是否為周期信號(hào)？若是，周期為多少？

32、2132( )cos()sin()f ttt( )sin sin2f ttt解：如果兩個(gè)周期信號(hào)的周期具有公倍數(shù)，則它們的和信號(hào)仍然是一個(gè) 周期信號(hào)，其周期為這兩個(gè)信號(hào)周期的最小公倍數(shù)。23cos t1213wT（1）信號(hào)為周期信號(hào)，周期2sint2224wT信號(hào)也為周期信號(hào)，周期T1 和T2 的最小公倍數(shù)為12所以 f (t)是周期為12的周期信號(hào)。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS12cost2112T 的周期為12cos3t223T的周期為T1 和T2 的最小公倍數(shù)為2 f (t)是周期為2的周期信號(hào)。1122( )sin sin2coscos3f ttttt（2）-信號(hào)

33、與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS 繪出時(shí)間函數(shù) 的波形圖。 sintdf tettdt解：因?yàn)?sinsincossinttttdettettettettdt sincosttettett 2cos4ttet所以該信號(hào)是衰減正弦波,其波形圖如右圖所示。例1.2 222sincos22tettt 2sinsincoscos44tettt vuvuuv信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS(4) 若 ，則 。 判斷系統(tǒng) 是否線性、時(shí)不變、因果和穩(wěn)定系統(tǒng)？并說明理由。ttxtycos)()(將激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系記為 y tT x t 1 1221 122cosT k x tk

34、 xtk x tk xtt 1 122coscosk x ttk xtt 11221 122coscosk y tk ytk x ttk xtt(1) Tk1x1(t)+k2x2(t)=k1 Tx1(t)+k2 Tx2(t) ，所以系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。00()cosT x ttx ttt000()cosy ttx tttt(2) ，不滿足系統(tǒng)時(shí)不變性質(zhì)，所以系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。 (3) 因?yàn)檩敵霾蝗Q于輸入未來時(shí)刻的值，所以系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。 x tM( )cosx tt 所以系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。例1.3y1(t)=Tx1(t), y2(t)=Tx2(t) 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS

35、dttdfbtfbtyadttdy)()()()(100解：設(shè)),()(11tytf);()(22tytf由已知方程得：(1)(2)得：1 12201 122( )( )( )( )( )dk y tk y ta k y tk y td t所以該系統(tǒng)滿足齊次性和疊加性，是線性系統(tǒng)。) 1 ()()()()(111011011tfdtdbtfbktyatydtdk)2()()()()(212022022tfdtdbtfbktyatydtdk(3)例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？而激勵(lì) 與它的響應(yīng) 1 12 2()()T k f tk f ty t tfktfk2211之間滿足系統(tǒng)方程：001

36、12 211 12 2 ( ) ( )( )( )( )( )( )ddy ta y tb k f tk f tbk f tk f td tdt01 12211 122( )( )( )( )db k f tk f tbk f tk f tdt(4)比較(3)和(4)，有 1 12 21 122y tT k f tk f tk y tk y t信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS解：所以，該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)0023ttetteT例3：判斷系統(tǒng) 是否為非時(shí)變系統(tǒng)。 tetr2300223tt-ettr00ttrtteT 212tyty te112-2t ty1t31-121tyt331 212tete140t 212teTtyt320作業(yè)題作業(yè)題1.6(3)只將激勵(lì)延時(shí)發(fā)送，不管系統(tǒng)是什么樣的函數(shù) 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)SIGNALS SYSTEMS（2） 輸出值取決于輸入的將來值 如t6時(shí)，r(6)=e(8) 故為非因果系統(tǒng)。 ) 2()( tetr 解：（1） 輸出值只取決于輸入的過去值 如t=6時(shí)，輸出r(6)e(4) 故為因果系統(tǒng)。 )2()(tetr例4：判斷下列系統(tǒng)的因果性。)2()()()2()2()()() 1 (tetrteTtetrteT信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與