整式的加減集體備課

1、第二章 整式的加減 集體備課教學(xué)內(nèi)容 本單元主要內(nèi)容：單項式、多項式、整式等有關(guān)概念，合并同類項、去括號、整式的加 減運算教學(xué)目標(biāo)1 知識與目標(biāo)（1）了解單項式、多項式整式等概念，弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別（ 2）掌握單項式系數(shù)、次數(shù)和多項式的次數(shù)、項與項數(shù)的概念， ?明確它們之間的關(guān)系（3）理解同類項的概念，能熟練地合并同類項（4）掌握去括號、添括號法則，能準(zhǔn)確地去括號和添括號（5）熟練地進行整式的加減運算2 過程與方法 通過豐富的實例、經(jīng)歷觀察、分析、交流、概括出單項式、多項式、整式等有關(guān)概念； 經(jīng)歷類比有理數(shù)的運算律，探索整式的加減運算法則發(fā)展有條理的思考及語言表達能力和 用數(shù)學(xué)知識解決實

2、際問題的能力3 情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生主動探究，合作交流的意識通過將數(shù)的運算推廣到整式的運算，在整式的運 算中又不斷地運用數(shù)的運算，使學(xué)生感受到認(rèn)識事物是一個由特殊到一般，由一般到特殊的 辯證過程教學(xué)重點 理解整式的概念，會進行整式的加減運算教學(xué)難點 正確區(qū)別單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)， ?括號前是負號時去括號或添活號易搞錯符號教學(xué)關(guān)鍵 正確理解整式有關(guān)概念及明確運算步驟的依據(jù)課時劃分2 1 整式4 課時2 2 整式的加減5 課時小結(jié)與復(fù)習(xí)1 課時教學(xué)設(shè)計2.1 整式第一課時 代數(shù)式教學(xué)目標(biāo)（一）、知識與技能 能用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系（二）、過程與方法 經(jīng)歷列式表示實際問題中的數(shù)

3、量關(guān)系，發(fā)展符號感，通過觀察代數(shù)式的特點，發(fā)現(xiàn)、歸 納單項式的概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力（三）、情感態(tài)度與價值觀 通過列單項式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，體會整式比具體數(shù)字表達的式子更具有一般 性，這給實際問題的解決帶來很大方便教學(xué)重點能用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系教學(xué)難點能用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系教學(xué)方法講授法教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（引例）青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段，列車在凍土地段 的行駛速度是 100千米/ 時，在非凍土地段的行駛速度可以達到 120千米/ 時，請根據(jù)這些數(shù) 據(jù)回答下列問題：（1）列車在凍土地段行駛時， 2小時能行駛多少

4、千米？ 3 小時呢？ t 小時呢？（ 2）在西寧到拉薩路段， 列車通過非凍土地段所需要時間是通過凍土地段所需要時間的2.1 倍，如果通過凍土地段所需要 t 小時，能用含 t? 的式子表示這段鐵路的全長嗎？（ 3）在格里木到拉薩路段，列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用 0.5 小時，如果通 過凍土地段需要 u 小時，則這段鐵路的全長可以怎樣表示？ ?凍土地段與非凍土地段相差多少 千米？分析：（1）根據(jù)速度、時間和路程之間的關(guān)系：路程 =速度×時間 ?列車在凍土地段 2 小時行駛的路程是 100×2=200（千米），3 小時行駛的路程為 100×3=300（千米），

5、?t 小時行 駛的路程為 100× t=100t （千米）（ 2）列車通過非凍土地段所需時間為 2.1t 小時，行駛的路程為 120×2.1t （千米）；列 車通過凍土地段的路程為 100t ，因此這段鐵路的全長為 120×2.1t+100t （千米）（3）在格里木到拉薩路段， 列車通過凍土地段要 u 小時，?那么通過非凍土地段要（u-0.5 ） 小時，凍土地段的路程為 100u 千米，非凍土地段的路程為 120（u-0.5 ）千米，這段鐵路的 全長為100u+120（u-0.5 ） 千米，凍土地段與非凍土地段相差為 100u-120 （u-0.5 ） 千米思路點

6、撥：上述問題（ 1）可由學(xué)生自己完成，問題（ 2）、（3）先由學(xué)生思考、 ?交流的 基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生分析怎樣列式二、新知探究上述的 3 個問題中的數(shù)量關(guān)系我們分別用含有字母的式子表示，用字母代替數(shù)是初中數(shù) 學(xué)課研究的重點。我們再來看幾個用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的問題（1）蘋果原價是每千克 p 元，按 8 折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示現(xiàn)價為 ；（2）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是 n 件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的 m倍，用代數(shù)式表示去年的 產(chǎn)量為 ；（3）一個長方體包裝盒的長和寬都是 a cm,高時 h cm，用代數(shù)式表示它的體積為 ；（4）數(shù) n 的相反數(shù)是 （5）一條河的水流速度是 2.5km/h ，船在

7、靜水中的速度是 vkm/h, 用式子表示船在這條 河中的順?biāo)俣葹?，逆水速度為 ；（6）買一個籃球需要 x（元），買一個排球需要 y（元），買一個足球需要 z（元），買 3 個籃球， 5 個排球， 2個足球共需 元（7）如圖 1，三角尺的面積為 （8）如圖 2 是一所住宅的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是 平方米這種用基本的運算符號（指加、減、乘、除、乘方及開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而 成的式子叫做代數(shù)式。 ?用字母表示數(shù)后，同一個式子在不同的問題中可以表示不同的含義 讓學(xué)生交流各 自想法，加深對字母表示數(shù)的理解三、鞏固練習(xí)課本第 56頁練習(xí) 1、2、3、4 題四、課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了

8、用字母代替數(shù)以及代數(shù)式的概念。五、作業(yè)布置課本第 59頁至第 60頁，習(xí)題 21 第1、2、8 題板書設(shè)計：學(xué)后記復(fù)習(xí)例題講解代數(shù)式 代數(shù)式的定義： 第2課時單項式學(xué)目標(biāo)：(學(xué)一生)練、習(xí)知：識與技能1理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念。 2會準(zhǔn)確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。3初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。(二)、過程與方法 通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識和合作 交流能力。分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。(三)、情感、態(tài)度、價值觀 培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運算能力 教學(xué)重點：掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并會準(zhǔn)確迅

9、速地確定一個單項式的系數(shù)和次 數(shù)。教學(xué)難點 負系數(shù)的確定以及準(zhǔn)確確定一個單項式的次數(shù)教學(xué)方法： 分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入列代數(shù)式(1) 若正方形的邊長為 a，則正方形的面積是；(2) 若三角形一邊長為 a，并且這邊上的高為 h，則這個三角形的面積為；(3) 若 x 表示正方形棱長，則正方形的體積是 ；(4) 若 m表示一個有理數(shù)，則它的相反數(shù)是；(5) 小明從每月的零花錢中貯存 x 元錢捐給希望工程，一年下來小明捐款 元。( 數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際， 這是新課程標(biāo)準(zhǔn)所賦予的任務(wù)。 讓學(xué)生列代數(shù)式 不僅復(fù)習(xí)前面的知識，更是為下面給出單項式埋下伏筆，同時使學(xué)生

10、受到較好的思想品德教 育。)1、請學(xué)生說出所列代數(shù)式的意義。 2、請學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運算，有何共同運算特征。由小組討論后，經(jīng)小組推薦人員回答，教師適當(dāng)點撥。( 充分讓學(xué)生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述，進行自主學(xué)習(xí)和合作交流，可極大的激發(fā) 學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲和探究欲，使學(xué)生學(xué)得輕松愉快，充分體現(xiàn) 課堂教學(xué)的開放性。 )二、新課探究1單項式： 通過特征的描述，引導(dǎo)學(xué)生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，并板書歸納得出的單項式的概念，即 由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式 。然后教師補充， 單獨一個數(shù) 或一個字母也是單項式， 如 a， 5。注意：單項式一定是

11、數(shù)與字母的 乘積 ，所以分母中不能含有字母。 2練習(xí)：判斷下列各代數(shù)式哪些是單項式？x 1 2 1 2(1) x 1； (2) abc； (3)5 b2； (4) 1 ； (5)y ； (6) xy2； (7) 5。2 ab( 加強學(xué)生對不同形式的單項式的直觀認(rèn)識， 同時利用練習(xí)中的單項式轉(zhuǎn)入單項式的系數(shù)和次 數(shù)的教學(xué))3單項式系數(shù)和次數(shù)： 直接引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察單項式結(jié)構(gòu)，總結(jié)出單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組 成的。以四個單項式 1a2h，2r，abc，m為例，讓學(xué)生說出它們的數(shù)字因數(shù)是什么，從而3 引入單項式系數(shù)的概念并板書，接著讓學(xué)生說出以上幾個單項式的字母因數(shù)是什么，各字母 指數(shù)

12、分別是多少，從而引入單項式次數(shù)的概念并板書。三、應(yīng)用舉例例 1 用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)(1) 每包書有 12冊，n 包書有 冊(2) 底邊長為 a，高為 h 的三角形的面積是 ( 3)一個長方體的長和寬都是 a，高是 h，它的體積是 (4) 一臺電視機原價 a 元，現(xiàn)按原價的 9 折出售，這臺電視機現(xiàn)在售價為 元(5) 一個長方形的長為 0.9 ，寬是 a，這個長方形的面積是 例 2：判斷下列各代數(shù)式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數(shù) 和次數(shù)。 x1； 1x ；r2； 32 a2b。x2答：不是，因為原代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算；不是，因為原代數(shù)式是 1 與 x

13、的商；3是，它的系數(shù)是 ，次數(shù)是 2；是，它的系數(shù)是 3 ，次數(shù)是 3。2例 3：下面各題的判斷是否正確？ 7xy2的系數(shù)是 7； x2y3與 x3沒有系數(shù)； ab3c2的次數(shù)是 032；a3的系數(shù)是 1； 32x2y3的次數(shù)是 7； 13 r 2h的系數(shù)是 31 。 特別注意 當(dāng)一個單項式的系數(shù)是 1或1 時， “1”通常省略不寫，如 x2， a2b 等； 單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。四、鞏固練習(xí)課本 p57：1，2。五、課堂小結(jié)單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)。 根據(jù)教學(xué)過程反饋的信息對出現(xiàn)的問題有針對性地進行小結(jié)。 通過判斷一個單項式的系數(shù)、次數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生理解運用新知識的能力，已達到本節(jié)課 的

14、教學(xué)目的。六、作業(yè)課本 p59-60 ：3、 7 題。板書設(shè)計：教學(xué)后記：復(fù)習(xí)單項式單項式的定第義2 課時 多項式例題講解教學(xué)目標(biāo) 、知識與技能 使學(xué)學(xué)生生練習(xí)理：解多項式、整式的概念，會準(zhǔn)確確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù) 過程與方法 通過實例列整式，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力 、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生積極思考的學(xué)習(xí)態(tài)度，合作交流意識，了解整式的實際背景，進一步感受字母 表示數(shù)的意義教學(xué)重點掌握整式及多項式的有關(guān)概念，掌握多項式的定義、多項式的項和次數(shù)，以及常數(shù)項等 概念。教學(xué)難點準(zhǔn)確確定多項式的次數(shù)和項教學(xué)方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入1列代數(shù)式：(1) 長方

15、形的長 與寬 分別為 a、b， 則長 方形的 周長 是；人；(2) 某班有男生 x 人，女生 21 人，則這個班共有學(xué)生(3) 圖中陰影部分的面積為 ；(4) 雞兔同籠，雞 a只，兔 b 只，則共有頭 個，腳 只(由于本課的主題是多項式，通過列代數(shù)式引入多項式，既是對前面知識的回顧，又由此導(dǎo)入新課，既符合學(xué)生的認(rèn)知水平，又能為學(xué)生學(xué)習(xí)新知提供豐富的素材。 ) 2觀察以上所得出的四個代數(shù)式與上節(jié)課所學(xué)單項式有何區(qū)別。(1)2( ab) ； (2)21 x ； (3) a b ； (4)2 a4b 。(由學(xué)生小組派代表回答，教師應(yīng)肯定每一位學(xué)生說出的特點，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸 納的能力，同時又鍛

16、煉他們的口表能力。通過特征的講述，由學(xué)生自己歸納出多項式的定義，教室可給予適當(dāng)?shù)奶崾炯把a充。 )二、新課探究1多項式：板書由學(xué)生自己歸納得出的多項式概念。 上面這些代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的。 像這樣， 幾個單項式的和叫做多項式 (polynomi al) 。在多項式中， 每個單項式叫做多項式的 項(term) 。其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項 (const ant term) 。例如，多項式 3x2 2x 5有 三項，它們是 3x2 ，2x，5。其中 5 是常數(shù)項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的 次數(shù)。 例如，多項式 3x2 2x 5是一個

17、二次三項式。注意：多項式的各項也不能含有字母。三、應(yīng)用舉例例 1 ：判斷：多項式 a3a2 ab2b3 的項為 a3、a2、 ab2、b3，次數(shù)為 12；多項式 3n42n21 的次數(shù)為 4，常數(shù)項為 1。( 這兩個判斷能使學(xué)生清楚的理解多項式中項和次數(shù)的概念，第 (1) 題中第二、四項應(yīng)為a2b、 b3，而往往很多同學(xué)都認(rèn)為是 a2b 和 b3，不把符號包括在項中。另外也有同學(xué)認(rèn)為 該多項式的次數(shù)為 12，應(yīng)注意：多項式的次數(shù)為最高次項的次數(shù)。 )例 2：指出下列多項式的項和次數(shù)：2 3 2(1)3x 13x2；(2)4x32x 2y2。解：略。例 3：指出下列多項式是幾次幾項式。(1)x

18、3x1；(2)x32x2y2 3y2。解：略。例 4：已知代數(shù)式 3xn (m 1)x 1 是關(guān)于 x 的三次二項式，求 m、 n 的條件。解：略。( 讓學(xué)生口答例 2、例 3，老師在黑板上規(guī)范書寫格式。講述例 2 時應(yīng)特別提醒學(xué)生注意， 多項式的項包括前面的符號，多項式的次數(shù)應(yīng)為最高次項的次數(shù)。在例 3 講完后插入整式的 定義：單項式與多項式統(tǒng)稱整式 (integr al expression) 。通過其中的反例練習(xí)及例題，強調(diào)應(yīng) 注意 以下幾點：2 1 1(1)多項式的各項應(yīng)包括它前面的符號，如多項式 6x2 1 x-3 中一次項是 1 x，二不22是 1x ，常數(shù)項是 -3 而不是 3，

19、多項式的每一項系數(shù)都包括符號。2(2) 多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)概念不同， 但又有聯(lián)系， ?首先求出此多項式各項 (單 項式)的次數(shù)，次數(shù)最高的就是這個多項式的次數(shù)，而不是所有項的次數(shù)之和。( 3)一個多項式的最高次項可以不唯一，次高項也可以不唯一， ?如， ? 多項式2 1 2 2 2 1 2 23xy- 1 xy +x -xy-5 中，最高次項為 3x y 和- 1 xy ，二次項也有 2 項，x 和-xy ，?這個多項式 22為二次五項式四、課堂練習(xí)1、課本 p58-59：第 1，2 題2、補充題填空： 45 a2b 43 ab1是 次 項式，其中三次項系數(shù)是 ，二次項為 常數(shù)項為 ，

20、寫出所有的項 。已知代數(shù)式 2x2mnx2y2是關(guān)于字母 x、y 的三次三項式，求 m、n 的條件。五、課堂小結(jié)理解多項式的定義，能說出一個多項式是幾次幾項式，最高次數(shù)是幾，分別由哪幾項 組成，各項的系數(shù)分別為多少，常數(shù)項為幾。這堂課學(xué)習(xí)了多項式，與前一節(jié)所學(xué)單項式合起來統(tǒng)稱為整式，使知識形成了系統(tǒng)。（ 讓學(xué)生小結(jié)，師生進行補充 。）六、作業(yè)課本 p59，3、4、5、7 板書設(shè)計：教學(xué)教學(xué)后記：復(fù)習(xí)目標(biāo) 多項式第多項4式課的時定義：多項式的升 （降例）題冪講排解列：1理解多項式的升 （ 降） 冪排列的概念，會進行多項式的升（降）冪排列。2學(xué)生通練過習(xí)嘗：試和交流，讓學(xué)生體會到多項式升（ 降）冪

21、排列的可行性和必要性3初步體驗排列組合思想與數(shù)學(xué)美感，培養(yǎng)學(xué)生的審美觀。會進行多項式的升 （ 降） 冪排列，體驗其中蘊含的數(shù)學(xué)美 教學(xué)難點會進行多項式的升 （ 降） 冪排列，體驗其中蘊含的數(shù)學(xué)美 教學(xué)方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入請運用加法交換律，任意交換多項式 x2x1 中各項的位置，可以得到幾種不同的排列 方式？在眾多的排列方式中，你認(rèn)為那幾種比較整齊？（ 以上由學(xué)生小組討論，得出結(jié)果后，教師可投影演示，然后與全班同學(xué)共同探討。充分 發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生成為知識的發(fā)現(xiàn)者，感受成功的喜悅，體驗其中蘊含的數(shù)學(xué)美， 增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 ）由討論發(fā)現(xiàn)任意交換多項

22、式 x2x1 中各項的位置，可以得到六種不同的排列方式，在 眾多的排列方式中，像 x2x1 與 1xx2這樣的排列比較整齊。二、新課探究 升冪排列與降冪排列： 這兩種排列有一個共同點，那就是 x 的指數(shù)是逐漸變小 （ 或變大） 的。我們把這種排列叫 做升冪排列與降冪排列。 （ 板書課題：升冪排列與降冪排列。 ）例如：把多項式 5x23x2x31 按 x 的指數(shù) 從大到小的順序排列 ，可以寫成 2x35x23x 1，這叫做這個多項式按字母 x 的降冪排列。若按 x 的指數(shù)從小到大的順序排列 ，則寫成 1 3x5x22x3，這 叫做這個多項式按字 母 x 的升冪排列。三、應(yīng)用舉例例 1：游戲： 規(guī)

23、則：五個學(xué)生上前自己選一張卡片，根據(jù)教師要求排成一列，下面同學(xué)把排列正確的式子 寫下來。(可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 活躍課堂氣氛，幫助學(xué)生進一步理解新知， 從活動中鞏固新學(xué)知識。 ) 例 2：把多項式 2r13r32r2按 r 升冪排列。2 4 3解：按 r 的升冪排列為： 1 2 r r 2 3 r 3 。說明： 是數(shù)字，不是字母，題目中一次項、二次項、三次項系數(shù)分別為2、2、3。例 3：把多項式 a3b3 3a2b3ab2 重新排列。(1) 按 a升冪排列； (2)按 a降冪排列。解：(1) 按 a的升冪排列為： b3 3ab2 3a2b a3。(2) 按 a的降冪排列為： a3 3a2b

24、3ab2 b3。觀察上面兩個排列，從字母 b 的角度看，它們又有何特點？ (由學(xué)生參照例題自己解答。 ) 例 4： 把多項式 12 x2xx3y 用適當(dāng)?shù)姆绞脚帕?。分析：題中含有 2 個字母 x 和 y，而各項中關(guān)于 x 的指數(shù)層次較全，因此，選擇關(guān)于 x 的升( 降) 冪排列較為合理。解：按 x 的升冪排列為： 1 x 2 x 2 yx3 。例 5：把多項式 x4y4 3x3y2xy25x2y3用適當(dāng)?shù)姆绞脚帕小?1) 按字母 x 的升冪排列得：；(2) 按字母 y 的升冪排列得：。(1) 重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動；(2) 含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其

25、中某一字母升冪排列或降冪排列。四、課堂小結(jié)對一個多項式進行排列，這樣的寫法除了美觀之外，還會為今后的計算帶來方便。在排 列時我們要 注意 ：重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動，原首項省略的“”號交 換到后面時要添上；含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升 (降) 冪排列。 板書設(shè)計：升冪排列與降冪排列- 8 - / 191升冪排列與降冪排列： 2 例： 例：教學(xué)后記：2.2 整式的加減第 1 課時：整式的加減 (1) 教學(xué)目標(biāo)1理解同類項的概念，在具體情景中，認(rèn)識同類項。2通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識和合 作交流的能力。

26、3初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。 教學(xué)重點理解同類項的概念。 教學(xué)難點根據(jù)同類項的概念在多項式中找同類項。 教學(xué)方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、創(chuàng)設(shè)問題情境、5 個人+8個人=、5 只羊+8只羊=、5 個人+8只羊=( 數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際、學(xué)習(xí)實際，這是新課程標(biāo)準(zhǔn)所賦予的任務(wù)。學(xué) 生嘗試按種類、顏色等多種方法進行分類，一方面可提供學(xué)生主動參與的機會，把學(xué)生的注 意力和思維活動調(diào)節(jié)到積極狀態(tài)；另一方面可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，同時體現(xiàn)分類的思想 方法。)2、觀察下列各單項式，把你認(rèn)為相同類型的式子歸為一類。8x2y， mn2， 5a， x2y， 7

27、mn2， 3， 9a， xy ， 0， 0.4mn 2， 5，2xy2。8 3 9由學(xué)生小組討論后， 按不同標(biāo)準(zhǔn)進行多種分類， 教師巡視后把不同的分類方法投影顯示。 要求學(xué)生觀察歸為一類的式子，思考它們有什么共同的特征 ? 請學(xué)生說出各自的分類標(biāo)準(zhǔn)，并且肯定每一位學(xué)生按不同標(biāo)準(zhǔn)進行的分類。二、新課探究2我們常常把具有相同特征的事物歸為一類。 8x2y 與 x2y 可以歸為一類， 2xy2 與 xy3 可 以歸為一類， mn2、7mn2與 0.4mn2可以歸為一類， 5a與 9a可以歸為一類，還有 83、0與95也 89 可以歸為一類。 8x2y與 x2y只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是 x、y

28、，并且 x的指數(shù)都是 2， 2y 的指數(shù)都是 1；同樣地， 2xy2與 xy3 也只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是 x、 y，并且 x 的指數(shù)都是 1， y 的指數(shù)都是 2。像這樣， 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項 (simil ar terms) 。另外，所有的常數(shù)項都是同類項。 比如，前面提到的 38、0與 95也是同類項。89 通過特征的講述，選擇所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項作為研究對象，并稱它們?yōu)橥愴棥?( 板書課題：同類項。 )1、兩個相同 :字母相同 ;相同字母的指數(shù)相等。2、兩個無關(guān):與系數(shù)無關(guān) ;與字母順序無關(guān)。3、所有的常數(shù)項都是

29、同類項。4、兩個項雖然所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不全相同就不是同類項。 、應(yīng)用舉例例 1：判斷下列說法是否正確，正確地在括號內(nèi)打“” ，錯誤的打“×”。ab2與 2ab2c 是同類項。 ( )(1) 3x 與 3mx是同類項。 ( ) (2)2ab與 5ab 是同類項。 ( )(3) 3x 2y 與 31 yx2 是同類項。 ( ) (4)53(5)2 3與 32 是同類項。( )( 這組判斷題能使學(xué)生清楚地理解同類項的概念，其中第 (3) 題滿足同類項的條件，只要 運用乘法交換律即可；第(5) 題兩個都是常數(shù)項屬于同類項。 一部分學(xué)生可能會單看指數(shù)不同， 誤認(rèn)為不是同類項。 )

30、例 2：指出下列多項式中的同類項：(1)3x 2y13y2x5； (2)3x2y2xy2 1 xy2 3 yx2。解：(1)3x 與2x是同類項， 2y與 3y是同類項， 1與 5是同類項。(2)3x 2y 與 32 yx2是同類項， 2xy2與 13 xy2 是同類項。23例 4： k 取何值時， 3xky 與x2y 是同類項？解：要使 3xky 與x2y 是同類項，這兩項中 x 的次數(shù)必須相等，即 k 2。所以當(dāng) k2 時， 3xky與 x2y 是同類項。例 5：若把 (s t) 、(s t) 分別看作一個整體，指出下面式子中的同類項。(1) 13 (s t) 51 (s t) 34 (s

31、 t) 61 (s t) ； (2)2(s t) 3(st) 5(s t) 8(s t) s t 。( 通過變式訓(xùn)練，可進一步明晰“同類項”的意義，在自主探索和合作交流的過程中真 正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、提高識別能力。 )四、鞏固練習(xí)請寫出 2ab2c3 的一個同類項你能寫出多少個 ?它本身是自己的同類項嗎 ?( 學(xué)生先在課本上解答，再回答，若有錯誤請其他同學(xué)及時糾正。 )五、課堂小結(jié)理解同類項的概念，會在多項式中找出同類項，會寫出一個單項式的同類項，會判斷 同類項。這堂課運用到分類思想和整體思想等數(shù)學(xué)思想方法。 學(xué)習(xí)同類項的用途是為了簡化多項式，為下一課的合并同類項打下基礎(chǔ)。六、課

32、堂作業(yè)：若 2amb2m+3n與 板書設(shè)計：a2n3b8 的和仍是一個單項式，則 m與 n 的值分別是 復(fù)習(xí)教學(xué)后記：同類項第同類2 項課的時定：義整：式的加減 例(2題) 講解：學(xué)生練習(xí)：教學(xué)目標(biāo)1理解合并同類項的概念，掌握合并同類項的法則。 2經(jīng)歷概念的形成過程和法則的探究過程， 培養(yǎng)觀察、 歸納、概括能力，發(fā)展應(yīng)用意識。 3滲透分類和類比的思想方法。4在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與討論，敢于發(fā)表自己的觀點，從交流中獲益。 教學(xué)重點正確合并同類項。教學(xué)難點找出同類項并正確的合并。教學(xué)方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境引入為了搞好班會活動，李明和張強去購買一些水筆和軟面

33、抄作為獎品。他們首先購買了 15 本軟面抄和 20支水筆，經(jīng)過預(yù)算，發(fā)現(xiàn)這么多獎品不夠用，然后他們又去購買了 6 本軟面抄 和 5 支水筆。問：他們兩次共買了多少本軟面抄和多少支水筆？若設(shè)軟面抄的單價為每本 x 元，水筆的單價為每支 y 元，則這次活動他們支出的總金 額是多少元？二、新課探究（ 學(xué)生討論問題 2） 可根據(jù)購買的時間次序列出代數(shù)式， 也可根據(jù)購買物品的種類列出代 數(shù)式，再運用加法的交換律與結(jié)合律將同類項結(jié)合在一起，將它們合并起來，化簡整個多項 式，所的結(jié)果都為 （21x 25y） 元。由此可得： 把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。 （ 板書：合并同類項。 ） 例如：找

34、出多項式 3x2y4xy235x2y2xy25 中的同類項，并合并同類項。解原式 = 3x2y 5x2y4xy22xy25 3 35 x2y42 xy25 3 8x2y2xy22根據(jù)以上合并同類項的實例，讓學(xué)生討論歸納，得出合并同類項的法則： 把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變。、應(yīng)用舉例例 1 合并下列各式的同類項：2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2（ 1） xy2- 1xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy 2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2； （4） 5a abab abab b ；（5）5（x y） 2（x y） 2（

35、x y） （y x） 。例 2下列各題合并同類項的結(jié)果對不對？若不對，請改正。2 2 4 2 2 2 2（1）2x 23x2=5x4； （2）3x 2y=5xy； （3）7x 2 3x2=4； （4）9 a2b9ba2=0。例 3（1）求多項式 2x2-5x+x 24x-3x 22的值，其中 x=1 2（2）求多項式 3a+abc- 1 c2-3a+ 1 c2的值，其中 a=- 1 ，b=2，c=-3 3 3 6（3）若單項式 -3 a 2-m b 與 bn+3a3是同類項，求代數(shù)式 m2- （-3mn+3 n2）+ 2 n 2 的值。 解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x 2-2 （仔細

36、觀察，標(biāo)出同類項）=（2+1-3）x2+（ -5+4）x-2（系數(shù)相加，字母部分不變）=-x-2系數(shù)是“ 1”或“ -1 ”時省略不寫）當(dāng) x=1 時，原式 =- 1 -2=- 52 2 2例 4（1）水庫中水位第一天連續(xù)下降了 a 小時，每小時平均下降 2cm，?第二天連續(xù)上 升了 a 小時，每小時平均上升 0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？（2）某商店原有 5袋大米，每袋大米為 x 千克，上午賣出 3袋，?下午又購進同樣包裝 的大米 4 袋，進貨后這個商店有大米多少千克？四、鞏固練習(xí)1、課本 p65：1、2、3、4 題2、（1）求多項式 3x24x2x2xx23x1 的值，其中 x=

37、3。（2）若 2 x m y 4-6 x 2 y n =-4 x 2 y 4，求 2m+n的值。（3）已知 15 x 2 y 與- 2 x m y n 是同類項，求 2m n +m 3n 的值。 五、課堂小結(jié)要牢記法則，熟練正確的合并同類項，以防止 2x23x2=5x4 的錯誤。 從實際問題中類比概括得出合并同類項法則，并能運用法則，正確的合并同類項。六、作業(yè)課本 p69，習(xí)題 2.2，第 1 題 板書設(shè)計：教學(xué)后記：教學(xué)1合第并3同課類項時：整式的加減 （3）例題講解：目標(biāo) 復(fù)習(xí) 知識與技能 能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡 學(xué)生過練程習(xí)與：方法 經(jīng)歷類比帶有括號的有

38、理數(shù)的運算，發(fā)現(xiàn)去括號時的符號變化的規(guī)律，歸納出去括號法合并同類項的定義則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力3 情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的意識，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度教學(xué)重點去括號法則，準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡 教學(xué)難點括號前面是“”號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤 教學(xué)方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 有理數(shù)的運算律有哪些？二、新課探究 利用合并同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那么該怎樣化簡呢？現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題（ 3）：在格爾木到拉薩路段， 如果列車通過凍土地段要 t 小時，?那么它通過非凍土地段的時間 為（

39、t 0.5 ）小時，于是，凍土地段的路程為 100t 千米，?非凍土地段的路程為 120（ t 0.5 ） 千米，因此，這段鐵路全長為100t+120 （t 0.5 ）千米凍土地段與非凍土地段相差100t 120（ t 0.5 ）千米上面的式子、都帶有括號，它們應(yīng)如何化簡？ 思路點撥：教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生類比數(shù)的運算，利用分配律學(xué)生練習(xí)、交流后，教師 歸納：利用分配律，可以去括號，合并同類項，得：100t+120 （ t 0.5 ）=100t+120t+120 ×（ 0.5）=220t60100t 120（t 0.5）=100t120t120×（ 0.5 ）=20t+60 我

40、們知道，化簡帶有括號的整式，首先應(yīng)先去括號上面兩式去括號部分變形分別為：+120 （t 0.5 ）=+120t60 120（ t 0.5 ）=120+60 比較、兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎？ 思路點撥：鼓勵學(xué)生通過觀察，試用自己的語言敘述去括號法則，然后教師板書（或用 屏幕）展示： 如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同； 如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反特別地， +（x3）與（ x3）可以分別看作 1 與 1分別乘（ x3） 利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得：+ （x3）=x3 （括號沒了，括號內(nèi)的每一項都沒有變

41、號） （ x3）=x+3 （括號沒了，括號內(nèi)的每一項都改變了符號） 去括號規(guī)律要準(zhǔn)確理解，去括號應(yīng)對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變；要 不變，則誰也不變；另外，括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項三、應(yīng)用舉例 例 1 化簡下列各式：2 （1）8a+2b+（5ab）； （2）（5a3b） 3（a22b） 思路點撥：講解時，先讓學(xué)生判定是哪種類型的去括號，去括號后，要不要變號，括號 內(nèi)的每一項原來是什么符號？去括號時，要同時去掉括號前的符號為了防止錯誤，題（2）中 3（a2 2b），先把 3 乘到括號內(nèi)，然后再去括號解答過程按課本，可由學(xué)生口述，教師板書例 2 兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行

42、，甲船順?biāo)?，乙船逆水??兩船在靜水中的速度 都是 50 千米 / 時，水流速度是 a 千米 / 時（1）2 小時后兩船相距多遠？（2）2 小時后甲船比乙船多航行多少千米？ 教師操作投影儀，展示例 2，學(xué)生思考、小組交流，尋求解答思路 思路點撥：根據(jù)船順?biāo)叫械乃俣?=船在靜水中的速度 +水流速度， ?船逆水航行速度 =船 在靜水中行駛速度水流速度因此，甲船速度為（ 50+a）千米/ 時，乙船速度為（ 50a） 千米/ 時，2 小時后，甲船行程為 2（50+a）千米，乙船行程為（ 50a）千米 ?兩船從同一 洪口同時出發(fā)反向而行，所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和解答過程按課本 去括號時強調(diào)：

43、括號內(nèi)每一項都要乘以 2，括號前是負因數(shù)時，去掉括號后， ?括號內(nèi)每 一項都要變號為了防止出錯，可以先用分配律將數(shù)字 2?與括號內(nèi)的各項相乘，然后再去括 號，熟練后，再省去這一步，直接去括號三、鞏固練習(xí)1 課本第 67頁練習(xí)，第 1、2 題2 計算： 5xy2 3xy 2（4xy22x2y）+2x 2yxy2 5xy 2 思路點撥：一般地，先去小括號，再去中括號四、課堂小結(jié) 去括號是代數(shù)式變形中的一種常用方法，去括號時，特別是括號前面是“”號時，括 號連同括號前面的“”號去掉， 括號里的各項都改變符號 去括號規(guī)律可以簡單記為“” 變“”不變，要變?nèi)甲儺?dāng)括號前帶有數(shù)字因數(shù)時，這個數(shù)字要乘以括號

44、內(nèi)的每一項， 切勿漏乘某些項學(xué)生作總結(jié)后教師強調(diào)要求大家應(yīng)熟記法則，并能根據(jù)法則進行去括號運算。 法則順口 溜：去括號，看符號：是“ +”號，不變號；是“”號，全變號 。五、作業(yè)布置1 課本第 69-70 頁習(xí)題 2.2 ，第 2、 3、 5、 8 題板書設(shè)計：教學(xué)教學(xué)教學(xué)去括號 后記： 復(fù)習(xí) 去括號的法則： 例題講解：第4課時：整式的加減(4) 目標(biāo) 1學(xué)生使練學(xué)習(xí)生：初步掌握添括號法則。 2會運用添括號法則進行多項式變項。3理解“去括號”與“添括號”的辯證關(guān)系。重點 添括號法則；法則的應(yīng)用。教學(xué)難點號，添上“”號和括號，括到括號里的各項全變號。 教學(xué)方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。教學(xué)

45、過程： 一、復(fù)習(xí)引入 練習(xí)：(1)(2x 3y)+(5x+4y) ；(3) a(2 a+b)+2( a2b) ；(2)(8(5)(8x 3y)(4x+3yz)+2z ；(7)2 (1+x)+(1+x+x 2x2) ；(9)2 a3b+4a(3ab) ； 二、新課探究(8)3a7b)(4 a5b)； (4)3(5x+4) (3x 5) ； (6) 5x2+(5x8x2)(12x2+4x)+1 ； 5 a+a (2 a 2a)+(3 aa ) ； (10)3b 2c4a+(c+3b) +c。隨著括號的添可以得號，括到添括號的法則：觀察：分別把前面去括號的 (1) 、 (2) 兩個等式中等號的兩邊對

46、調(diào)，并觀察對調(diào)后兩個等式中括號和各項符號的變化，你能得出什么結(jié)論？到添的符括號號有法什么則變：化規(guī)律？所添括號前面是 “ 括號里的各項都不變符號； 所添括號前面是 “”號，括到括號里的各項都改變符號三、應(yīng)用舉例例 1 ：做一做：在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)捻棧?1)x 2x+1= x 2() ； (2) 2x23x1= 2x 2+() ；(3) ( ab)(cd)=a()。 (4)( a+bc)( ab+c)=a+( ) a( ) 例 2 ：用簡便方法計算：(1)214 a 47a 53a；(2)214a39a61a解：(1)214 a47a53a214a(47a53a) 214a100a314a。(2

47、) 214 a39a61a214a(39a61a) 214a100a114a。例 3：按要求，將多項式 3a2b+c 添上括號：(1) 把它放在前面帶有“ +”號的括號里； (2) 把它放在前面帶有“”號的括號里 此題是添括號法則的直接應(yīng)用，為了更加明確起見，在解題時，先寫出 3a2b+c=+( )= ( ) 的形式，再讓學(xué)生往里填空，特別注意，添“”號和括號，括到括 號里的各項全變號。解：3a2b+c=+(3a2b+c)=(3a 緊接著提問學(xué)生：如何檢查添括號對不對呢 ?引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析， 直至說出可有兩種方 法：一是直接利用添括號法則檢查，一是從結(jié)果出發(fā)，利用去括號法則檢查 肯定學(xué)生的回

48、 答，并進一步指出所謂用去括號法則檢查添括號，正如同用加法檢驗減法，用乘法檢驗除法 一樣例 4：按下列要求，將多項式 x 5x 4x+9 的后兩項用 ( ) 括起來：(1) 括號前面帶有“ +”號；(2) 括號前面帶有“”號解： (1)x 35x24x+9=x35x2+( 4x+9) ；(2)x 35x24x+9=x35x2(4x 9) 。 說明：解此題時，首先要讓學(xué)生確認(rèn) x35x24x+9 的后兩項是什么是 4x、+9，要特別 注意每一項都包括前面的符號。再次強調(diào)添的是什么是 ( ) 及它前面的“ +”或“”。例 5：按要求將 2x2+3x 6：(1) 寫成一個單項式與一個二項式的和； (

49、2) 寫成一個單項式與一個二項式的差。 此題(1) 、(2) 小題的答案都不止一種形式，因此要讓學(xué)先討論1 分鐘再舉手發(fā)言。通過此題可滲透一題多解的立意。2 2 2 2解：(1)2x 2+3x6 =2x 2+(3x 6)=3x+(2x 26) = 6+(2x 2+3x) ；(2)2x 2+3x6 =2x2(3x+6) =3x ( 2x 2+6) = 6(2x23x)。四、課堂小結(jié)1、這兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了去括號法則和添括號法則，這兩個法則在整式變形中經(jīng)常用到， 而利用它們進行整式變形的前提是原來整式的值不變。2、去、添括號時，一定要注意括號前的符號，這里括號里各項變不變號的依據(jù)。法則順 口溜：添括

50、號，看符號：是“ +”號，不變號；是“”號，全變號。板書設(shè)計：教學(xué)后記復(fù)：習(xí)添括號添括號的法則： 例題講解： 第5課時：整式的加減(5) 教學(xué)目標(biāo)學(xué)1生練讓習(xí)學(xué)：生從實際背景中去體會進行整式的加減的必要性，并能靈活運用整式的加減的步 驟進行運算。 2培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、總結(jié)以及概括能力。3認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具 教學(xué)重點整式的加減。 教學(xué)難點總結(jié)出整式的加減的一般步驟。 教學(xué)方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入1做一做。某學(xué)生合唱團出場時第一排站了名，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了 四排，則該合唱團一共有多少名學(xué)生參加？學(xué)生寫

51、出答案：（）（）（）讓學(xué)生自然地認(rèn)識到整式的化簡 實質(zhì)上就是整式 的加減。?提問：以上答案進一步化簡嗎？如何化簡？我們進行了哪些運算？ 2練習(xí)：化簡：1）（x+y） （2x 3y）（2）2a2 2b2 3（2a2 b2）提問: 以上化簡實際上進行了哪些運算 ?怎樣進行整式的加減運算 （從實際問題引入 , 讓學(xué)生經(jīng)歷一個實際背景，體會進行整式的加減運算的必要性，在通過復(fù) 習(xí)、練習(xí)，為學(xué)生概括出整式的加減的一般步驟作必要的準(zhǔn)備 ）、新課探究整式的加減：教師概括 （ 引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出整式的加減的步驟 ） 不難發(fā)現(xiàn)，去括號和合并同類項是整式加減的基礎(chǔ)。因此，整式加減的一般步驟可以總 結(jié)為：）如果有括

52、號，那么先去括號。 （）如果有同類項，再合并同類項 三、應(yīng)用舉例例 1（ 1）求多項式 2x-3y 與 5x+4y 的和（2）求多項式 8a-7b 與 4a-5b 的差例 2一種筆記本的單價是 x （元），圓珠筆的單價是 y（元），小紅買這種筆記本 3 本， 買圓珠筆 2 枝；小明買這種筆記本 4 個，買圓珠筆 3 枝，買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小 明共花費多少錢？例 3 做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：厘米） 長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？ （2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？ 解：（ 1）（2ab+2ac+2bc） +（ 6ab+6ac+8bc） =2ab+2ac+2bc+6a