數(shù)學最可能考的30道選擇題和10道非選擇題舊人教

1、數(shù)學最可能考的30道選擇題和10道非選擇題選擇題設(shè)集合A=1, 0, 1，集合B=0, 1, 2, 3，定義AB=(x, y)| xAB, yAB，則AB中元素個數(shù)是（）A.7B.10C.25D.52【標準答案】解：AB= 0, 1，AB 1, 0, 1, 2, 3，x有2種取法, y有5種取法由乘法原理得2×5=10，故選B。設(shè)全集UR，集合，則等于（）A2 BC| ，或3D或【標準答案】已知 ，且非p是非q的充分條件，則a的取值范圍為（ ） A. -1<a<6 B. C. D. 【標準答案】解法1 特殊值法驗證，取a=-1， ,，非p是非q的充分條件成立，排除A，C；

2、取a=7，, ，非p是非q的充分條件不成立，排除D，選B；解法2 集合觀念認識充分條件化歸子集關(guān)系構(gòu)建不等式組求解，解不等式切入，選B；解法3 用等價命題 構(gòu)建不等式組求解， 非p是非q的充分條件等價命題為q是p的充分條件，集合觀念認識充分條件化歸子集關(guān)系構(gòu)建不等式組求解，解不等式切入，由q是p的充分條件知計算復(fù)數(shù)(1i)2等于（）A.0B.2 C. 4iD. 4i【標準答案】解法一：(1i)2=2i=2i=2i2i=4i.解法二：(1i)2=2i=2i=2i2i=4i.故選D. ， 故，選B。已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【標

3、準答案】故z在復(fù)平面所對應(yīng)的點的坐標為，選A。已知數(shù)列an的通項公式為an (nN*)，數(shù)列bn滿足bnn·ax'|xn(其中ax'|xn表示函數(shù)yax在xn時的導(dǎo)數(shù))，則(bi)( ) A、ln3B、ln3C、3ln3D、3ln3【標準答案】解：ax2×3x，故ax'2×3xln3×(1)2×3xln3即 bn記 Tnbi(2ln3)() ， 3Tn(2ln3)(1) 。 得：2Tn(2ln3)(1)可得：Tnln3(1于是(bi)Tnln3.函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象不經(jīng)過（

4、 ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【標準答案】解析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知所以函數(shù)圖象的頂點在第一象限，故函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限。選B。設(shè)方程 的兩個根為，則 （ ）A B C D 【標準答案】由兩圖象交點的意義，交點的橫坐標分別為 不妨設(shè) ，利用方程根適合方程，注意絕對值的意義化為 如何確定范圍？目標函數(shù)變形， ，選D.設(shè)函數(shù)，則滿足方程根的個數(shù)是（ ）A1 個 B2 個 C3 個 D無數(shù)個【標準答案】解析1：詳細畫出f（x）和g（x）在同一坐標系中函數(shù)圖象，由圖5中不難看出有三個交點，故選C解析2：當時，則當時，則當時，則當時，則當時，則由此下區(qū)x的解成指數(shù)增長，而區(qū)間成正比

5、增長，故以后沒有根了！所以應(yīng)選C。說明：學數(shù)學做什么用？這是學生問我最普遍的問題，小學三年級就會計算了。而真正學數(shù)學是培養(yǎng)思維能力，特別是對問題思考的準確、周密、細致。如果對問題某個細節(jié)疏忽，將會是失敗的。如我設(shè)計的這題一樣，如果隨心所欲的畫對數(shù)圖可能會只有一個根，如果不看清開閉區(qū)間也會錯，如果對函數(shù)f（x）不能認識轉(zhuǎn)化也很難解決。函數(shù)f (x)=log5(x2+1), x2, +的反函數(shù)是（ ）Ag (x)=( x0)Bg (x)=( x1) Cg (x)=( x0)Dg (x)=( x1)【標準答案】解法一：令y=log5(x2+1)，可得5y= x2+1, x2= 5y1, 又x2, +

6、即x>0. x=. x2，x2+15，y=log5(x2+1)1.函數(shù)f (x)=log5(x2+1), x2, +的反函數(shù)是g (x)=（ x1）。 故選D.解法二： x2，x2+15，原函數(shù)y=log5(x2+1)1.由原函數(shù)和反函數(shù)中x， y的對應(yīng)關(guān)系知反函數(shù)中的x1，排除A、 C，而B中 y=>2, 排除B. 故選D. 解法三：原函數(shù)f (x)=log5(x2+1)經(jīng)過點(2，1)，反函數(shù)y=g (x)經(jīng)過點(1，2)，以 (1，2)點代入排除A、 B，又原函數(shù)中y1，從而反函數(shù)中x1，排除 C，故選D. 若函數(shù)y=log2|ax1|的圖象的對稱軸為x=2，則非零實數(shù)a的值

7、是（）A.2B.2C.D. 【標準答案】解：y=log2|ax1|=log2(|a|x|)=log2|x|+ log2|a|，oxyx=0oxyx=y=log2|ax1|的圖象可由y=log2|x|平移得到，而y=log2|x|的圖象的對稱軸為x=0， y=log2|ax1|的圖象的對稱軸為x=，如圖. =2，得a=. 故選C.已知函數(shù)的圖象如圖所示,那么 ( )A. B C. D. 【標準答案】，由函數(shù)圖象的走向可知，單調(diào)性是先增后減再增，因此導(dǎo)函數(shù)的值應(yīng)該是隨由小到大，先正后負再為正，因此，從函數(shù)圖象可以確定函數(shù)有兩個極值點，易知方程有相異的兩個實數(shù)根且負根的絕對值大，由根與系數(shù)的關(guān)系可判

8、定，故選B.說明：本題難度較大，綜合性強，如何從圖中得出極點及單調(diào)性的特點是解決本題的關(guān)鍵，同時又要運用二次函數(shù)的性質(zhì)解題，對一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系也進行了考查.由單調(diào)性開口方向,由極值點得方程的根,由方程的根再判定字母的取值,從中也體現(xiàn)出對學生的思維品質(zhì)有較高的要求已知函數(shù)則的值為（ ）A10 B-10 C-20 D20【標準答案】，.故選C說明：解答本題要深刻理解導(dǎo)數(shù)的定義,掌握概念形式,看似求極限,實則求導(dǎo)數(shù),如何在極限與導(dǎo)數(shù)之間建立起聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵，導(dǎo)數(shù)是特殊情況下的極限，這一基本常識容易被學生忽略，從中也體現(xiàn)出對學生基本素質(zhì)的考查.已知是定義（-3,3）在上的偶函數(shù)，當0&

9、lt;x<3時，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是 （ ）A. B.C. D.【標準答案】答案：A.由已知在圖像我們可以得到在（3，3）上的整體圖像，加上正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)由數(shù)形結(jié)合思想可得到答案某中學生為了能觀看2008年奧運會，從2001年起，每年2月1日到銀行將自己積攢的零用錢存入元定期儲蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年將所有的存款及利息全部取回，則可取回錢的總數(shù)（元）為 （ ）A B C D 【標準答案】D。預(yù)測試題11等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S17為一確定常數(shù)，則下列各式也為確定常數(shù)的是（ ） Aa2 + a15Ba2&#

10、183;a15Ca2 + a9 +a16Da2·a9·a16【標準答案】 =為一確定常數(shù)， + 為一確定常數(shù)，又+ = + = 2，+ 及為一確定常數(shù)，故選C。說明：本題是一道基礎(chǔ)題，若直接用通項公式和求和公式求解較復(fù)雜，解答中應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)+ =+ ，結(jié)論巧妙產(chǎn)生，過程簡捷，運算簡單。記二項式（1+2x）n展開式的各項系數(shù)和為an，其二項式系數(shù)和為bn，則等于（ ） A1B1C0D不存在【標準答案】由題意得，于是，。選B。給定（），定義使乘積為整數(shù)的（）叫做理想數(shù)，則區(qū)間內(nèi)的所有理想數(shù)的和為 （ ）A B C D【標準答案】選B 。，=，在區(qū)間的有，其和為。已知雙曲線

11、E的離心率為e，左、右兩焦點分別為F1、F2，拋物線C以F2為頂點，F(xiàn)1為焦點,點P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點，若a|PF2|c|PF1|8a2，則e的值為 ( )A.B. 3C. D. xyOPlR【標準答案】解析:如右圖所示,設(shè)點P的坐標為(x0,y0),由拋物線以F2為頂點,F1為焦點,可得其準線的方程為x3c, 根據(jù)拋物線的定義可得|PF1|PR|3cx0,又由點P為雙曲線上的點,根據(jù)雙曲線的第二定義可得e, 即得|PF2|ex0a, 由已知a|PF2|c|PF1|8a2，可得a23c28a2,即e23,由e1可得e, 故應(yīng)選A.說明：本題難度中等偏難，且很有新意，一般地說，學生

12、在處理圓錐曲線問題時，習慣于單一的思維，當需要同時考慮兩條(或兩條以上)圓錐曲線性質(zhì)的綜合應(yīng)用時，往往有些不知所措，從中也體現(xiàn)出對學生的思維品質(zhì)有較高的要求。 在半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，則這個圓柱的體積的最大值是（ ）A B C D【標準答案】設(shè)圓柱的高為h,則圓柱的底面半徑為，圓柱的體積為V= (0<h<R),時V有最大值為。 一動點P由正四面體ABCD的B點出發(fā)，經(jīng)過ACD的中心后到達AD中點，若AB=2，則P點行走的最短路程是（ ）A. B. C. D.其他【標準答案】解： 設(shè)ACD任意邊的中點是E，ACD的中心是G，AD中點是F,則最短路程為BE+EG+GF，其和等于

13、= 。21. 已知P為圓O外一點（O為圓心）,線段PO交圓O于點A,過點P作圓O的切線PB,切點為B,若劣弧AB等分POB的面積,且 AOB=弧度,則 A. tan= B. tan=2 C. sin=2cos D. 2 sin= cos PBOA【標準答案】由于劣弧AB等分POB的面積，所以S=2S, 則OB·PB=l·OB×2=·OB，所以PB=2·OB,則 tan=2.故選B。22. O為ABC的內(nèi)切圓圓心，且AB=5、BC=4、CA=3，下列結(jié)論中正確的是（ ）A B. >C. = D. <=【標準答案】ABCO作出圖形， 如

14、圖，數(shù)量積的意義是實數(shù)作差比大小，-=，由直角三角形C中為直角，則<0，故<；同理 -=<0，則<。故<<,應(yīng)選A。說明：向量的數(shù)量積為實數(shù)可轉(zhuǎn)化為實數(shù)大小的問題，作差借助減法的運算又化歸數(shù)量積判斷，借助幾何條件判斷數(shù)量積符號，充分顯示了數(shù)量積的本質(zhì)屬性，為向量和實數(shù)的相互轉(zhuǎn)化提供了方法和依據(jù)。23. 已知橢圓的中心在O,右焦點為F，右準線為L，若在L上存在點M，使線段OM的垂直平分線經(jīng)過點F，則橢圓的離心率的取值范圍是 （ ）A B C D 【標準答案】如果注意到形助數(shù)的特點，借助平面幾何知識的最值構(gòu)建使問題簡單化，由于線段OM的垂直平分線經(jīng)過點F，則利用

15、平面幾何折線段大于或等于直線段（中心到準線之間的距離），則有 2，選A。說明：離心率的范圍實質(zhì)為一個不等式關(guān)系，如何構(gòu)建這種不等關(guān)系？可以利用方程和垂直平分線性質(zhì)構(gòu)建。利用題設(shè)和平面幾何知識的最值構(gòu)建不等式往往使問題簡單化，回味本題的探究過程，認識解析幾何中“形助數(shù)”簡化運算的途徑。24A1B1D1ABC1EMFCD. 在棱長為1的正方體ABCD-ABCD的底面ABCD內(nèi)取一點E,使AE與AB、AD所成的角都是60°,則線段AE的長為（ ） A. B. C. D.【標準答案】由EAB=EAD，則E點必在A1C上，且E 在面A1C上的射影在AC上為F， 如圖， cosFAM=， cos

16、BAE=·=cos60°=， cosFAE= cosAEA= =,則AEA=45°， AEA為等腰直角三角形，故AE=。25. 設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量描述一次該項試驗的成功次數(shù)，則等于 （ ） A0 B C D 【標準答案】1-=2，即=26. 若展開式中含項的系數(shù)為560，則n等于( ) A. 4 B. 6 C. 7D. 10【標準答案】的展開式通項為：， n3r =2，2n-r(1)rCnr=60，分別以A,B,C,D答案代入檢驗可得n=7滿足，故選C。27. 2008年北京奧運會足球賽預(yù)計共有24個球隊參加比賽，第一輪分成6個組進行單循

17、環(huán)賽（在同一組的每兩個隊都要比賽），決出每個組的一、二名，然后又在剩下的12個隊中按積分取4個隊（不比賽），共計16個隊進行淘汰賽來確定冠亞軍，則一共需比賽（ ）場次。 A.53 B.52 C.51 D.50【標準答案】六個小組每小組4個隊, 進行單循環(huán)賽的比賽場次一共有6,16個隊進行淘汰賽比賽場次一共有確定冠亞軍一共需比賽場次,故選C. 28. 已知a、b、c是兩兩異面的三條直線，它們有同一公垂線d，若a、b、c兩兩所成的角均為，則的值為 （ ） A. B. C. D.無法確定【標準答案】由于a、b、c有同一公垂線d，作一平面，使得d，則a、b、c可平移至交于一點且在內(nèi)，由于它們所成的角相

18、等，在同一平面內(nèi)為120o，注意異面直線所成角的范圍，所以=。故應(yīng)選B.說明：本題利用異面直線所成角的定義，將直線進行平移，達到空間問題平面化的目的，解題時注意所求角的范圍是。29. 等腰直角三角板的直角頂點與桌面接觸，兩直角邊都與桌面成角，則三角板所在平面與桌面所成銳二面角為（ ）A B C D AA【標準答案】答案選B。此題關(guān)鍵是抓住二面角求法的第一步：找出題干里的二面角的平面角所在，也就是我們要靈活的把三角板與桌面的交線轉(zhuǎn)移到與之平行的三角板的斜邊上。 30. 值域為2,5,10，其對應(yīng)關(guān)系為的函數(shù)的個數(shù) （ ）A . 1 B. 27 C. 39 D. 8【標準答案】解析：分別由解得由函

19、數(shù)的定義，定義域中元素的選取分四種情況：取三個元素：有C21種取四個元素:先從三組中選取一組再從剩下的兩組中選兩個元素，故共有種；取五個元素：6種；取六個元素：1種。由分類計數(shù)原理，共有8126127種。說明：本題難度并不大，但很有創(chuàng)意，已知定義域求值域或知值域求解集的試題很常見，但知值域求函數(shù)的個數(shù)的題還不多見。在四個元素的選取中常出現(xiàn)的錯誤是先從三組中每組取一個再從剩下的三個元素中取一個故共有種誤選C。另外，對函數(shù)的概念理解不清，也容易誤選A或D 。非選擇題1. 如果隨機變量N (),且P（）=0.4，則P（）= 【標準答案】解析：如果隨機變量N (),且P（）=0.4， P（）=， P（

20、）=。2. 已知集合為，它的所有的三個元素的子集的和是，則 ?！緲藴蚀鸢浮拷猓阂驗榘巳我庖粋€元素的三元素集合共個，所以在中，每個元素都出現(xiàn)了次，所以，所以。3. 已知實數(shù)、滿足，則3的最大值是 .【標準答案】oxyP(2, 1)4x+y-9=0x- y -1=0l:x-3y=0123l1作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖：作直線l: x3y=0, 平移直線l，當直線l經(jīng)過4x+y9=0與xy1=0的交點P(2, 1)時，目標函數(shù)z=x3y取得最大值z=23×1=1,x3y的最大值為1.說明：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公

21、共部分在確定可行域時，一定要準確描述二元一次不等式所表示的平面區(qū)域（包括邊界問題），即保證可行域的準確性. 4.給出下列命題中 向量滿足，則的夾角為； 0，是的夾角為銳角的充要條件； 將函數(shù)y =的圖象按向量=(1,0)平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y =； 若，則為等腰三角形；以上命題正確的是 （注：把你認為正確的命題的序號都填上）【標準答案】利用向量的有關(guān)概念，逐個進行判斷切入，對于 取特值零向量錯誤，若前提為非零向量由向量加減法的平行四邊形法則與夾角的概念正確；對取特值夾角為直角錯，認識數(shù)量積和夾角的關(guān)系，命題應(yīng)為0，是的夾角為銳角的必要條件；對于，注意按向量平移的意義，就是圖象向左

22、移1個單位，結(jié)論正確；對于；向量的數(shù)量積滿足分配率運算，結(jié)論正確；5. 對于三次函數(shù)。定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”；定義：（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱。己知，請回答下列問題：（1）求函數(shù)的“拐點”的坐標（2）檢驗函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點”對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論（不必證明）（3）寫出一個三次函數(shù)，使得它的“拐點”是（不要過程）【標準答案】（1）依題意，得： ， 。2分 由 ，即。，又 ， 的“拐點”坐標是。4分 （2）由(1)知“拐點”坐標是。 而= =，由定義(2

23、)知：關(guān)于點對稱。8分一般地，三次函數(shù)的“拐點”是，它就是的對稱中心。10分（或者：任何一個三次函數(shù)都有拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；任何一個三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù)）都可以給分（3）或?qū)懗鲆粋€具體的函數(shù),如或。12分說明：本題在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程的交匯處命題，具有較強的預(yù)測性，而且設(shè)問的方式具有較大的開放性，情景新穎.解題的關(guān)鍵是：深刻理解函數(shù)“拐點”的定義和函數(shù)圖像的對稱中心的意義。其本質(zhì)是：任何一個三次函數(shù)都有拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且任何一個三次函數(shù)的拐點就是它的對稱中心，即。6. 已知函數(shù)f (x)=x3+ ax2bx (a, bR) .(1)若y=f (x)圖象上

24、的點(1，)處的切線斜率為4，求y=f (x)的極大值；(2)若y=f (x)在區(qū)間1，2上是單調(diào)減函數(shù)，求a + b的最小值.【標準答案】解：(1)f (x)=x2+2axb , 由題意可知：f (1)=4且f (1)= , 解得：3分 f (x)=x3x23x。f (x)=x22x3=（x+1）（x3）.令f (x)=0，得x1=1，x2=3，由此可知：x(,1)1(1, 3)3(3, +)f (x)+00+f (x)f (x)極大5/3f (x) 極小Oxy12 當x=1時, f (x)取極大值. 6分(2) y=f (x)在區(qū)間1，2上是單調(diào)減函數(shù)，f (x)=x2+2axb0在區(qū)間1

25、，2上恒成立.根據(jù)二次函數(shù)圖象可知f (1)0且f (2)0，即：oabP(, 2)4a-b+4=02a+b-1=0z=a+b-224也即9分作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖：當直線z=a+b經(jīng)過交點P(, 2)時，z=a+b取得最小值z=+2=,z=a+b取得最小值為12分7.已知 函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于原點對稱，其中m,n為實常數(shù)。（1）求m , n的值；（2）試用單調(diào)性的定義證明：f (x) 在區(qū)間-2, 2 上是單調(diào)函數(shù)；（3）當-2x2 時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。【標準答案】(1)由于f(x)圖象關(guān)于原點對稱，則f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x) f(x)在-2,2

26、上是減函數(shù)。（3）由（2）知f(x)在-2,2上是減函數(shù)，則-2時,故-2不等式f(x)恒成立，8.已知A、B、C是直線l上的三點，向量，。滿足：y2f /(1)ln(x1)0.（1）求函數(shù)yf(x)的表達式；（2）若x0，證明：f(x)；（3）若不等式x2f(x2)m22bm3時，x1，1及b1，1都恒成立，求實數(shù)m的取值范圍【標準答案】(1)y2f /(1)ln(x1)0，y2f /(1)ln(x1)由于A、B、C三點共線即y2f /(1)ln(x1)1yf(x)ln(x1)12f /(1)f /(x)，得f /(1)，故f(x)ln(x1) 4分（2）令g(x)f(x)，由g/(x) x

27、0，g/(x)0，g(x)在(0，)上是增函數(shù)故g(x)g(0)0 即f(x) 。 12分（3）原不等式等價于x2f(x2)m22bm3。令h(x)x2f(x2)x2ln(1x2)，由h/(x)x 當x1，1時，h(x)max0，m22bm30令Q(b)m22bm3，則解得m3或m3 。 12分9.已知集合其中為正常數(shù)（I）設(shè)，求的取值范圍（II）求證：當時不等式對任意恒成立；（III）求使不等式對任意恒成立的的范圍【標準答案】（I），當且僅當時等號成立，故的取值范圍為（3分）（II） 變形，得. （5分）由，又，在上是增函數(shù)，所以即當時不等式成立 （9分）（III）令，則，即求使對恒成立的的

28、范圍（10分）由（II）知，要使對任意恒成立，必有，因此，函數(shù)在上遞減，在上遞增， 要使函數(shù)在上恒有，必有，即，解得（14分）說明：二元不等式求最值這是考試大綱的要求，不等式恒成立變形轉(zhuǎn)化為函數(shù)值之間的關(guān)系，變形換元化歸基本的初等函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性解決，這是函數(shù)的一個重要應(yīng)用，考查了正比例和反比例函數(shù)的性質(zhì)，最后一問的恒成立問題換元后，分離參數(shù)化歸對號函數(shù)單調(diào)性解決值域，再構(gòu)建不等式解參數(shù)范圍，這是高考命題的熱點。10. 已知是數(shù)列的前項和，(1)分別計算的值；(2)證明：當1時，并指出等號成立條件；(3)利用（2）的結(jié)論，找出一個適當?shù)腘，使得2008；(4)是否存在關(guān)于正整數(shù)

29、的函數(shù)，使得對于大于1的正整數(shù)都成立？證明你的結(jié)論。【標準答案】(1)， ， 。 2分(2)當1時，(共2n1項)×2n1，當且僅當1時，等號成立。 4分(3)由于1，當1時，于是，要使得ST2008，只需2007。將按照第一組21項，第二組22項，第組項的方式分組，6分由(2)可知，每一組的和不小于，且只有1時等于，將這樣的分組連續(xù)取2×2007組，加上a1，共有24015項，這24015項之和一定大于120072008，故只需取24015,就能使得2008； 8分(注：只要取出的不小于24015，并說出相應(yīng)理由，都給滿分)(4)設(shè)這樣的存在，2時，有1Þ，3時

30、，有Þ，猜測 (2).下面用數(shù)學歸納法證明：2,3時，上面已證，猜測正確；設(shè) (2)時，即成立則即時，猜測也正確。綜上所述，存在，使得對于大于1的正整數(shù)都成立。 12分11. 已知數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，數(shù)列中，點在直線上。求和的值；求數(shù)列的通項和； 設(shè)，求數(shù)列的前n項和?！緲藴蚀鸢浮浚?）是與2的等差中項，。 1分 3分（2） 。 a12，。 6分。 8分（3） 10分。因此：， 12分即：，。 14分12.在ABC中角A、B、C的對邊分別為設(shè)向量(1) 求的取值范圍;（2）若試確定實數(shù)的取值范圍.【標準答案】解：因為所以，-1分由正弦定理，得，即-2分又所以即.-3分

31、(1)= -4分因此的取值范圍是-6分 (2)若則,由正弦定理，得-8分 設(shè)=,則, 所以-10分即所以實數(shù)的取值范圍為.-12分13. 已知曲線；（1）由曲線上任一點向軸作垂線，垂足為，點分所成的比為。問：點的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；（2）如果直線的斜率為，且過點，直線交曲線于，兩點，又，求曲線的方程?！緲藴蚀鸢浮浚?），。 3分。 6分（2）、， 。， 。 10分 、， 。，。 14 分14.C11B1A1AAAA1CBAD正三棱柱-的底面邊長為4，側(cè)棱長為4，為 A1的中點，（1）求與所成的角；（2）求二面角的大??；（3）求三棱錐的體積。【標準答案】作CEAB，AEBC，CE與AE交

32、于E，則DCE是AB與CD所成角，AA1平面ABC，ACD和AED都是直角三角形，由勾股定理可求得CD=ED=，C1B1A1CBADEFOMM1H由余弦定理可求得cosECD=，則ECD=arccos 。 (4分)（2）面ACC1A1面ABC，交線為AC，作BFAC于F，則BF面ACC1A1。作FOCD于O，連BO，由三垂線定理知，BOCD，則BOF是二面角B-CD-A的平面角。由COFCAD可求得OF=。正三角形ABC中，BF=，在BFO中，可求得tanBOF=，BOF=arctan 。 (8分) （3）可證B1C1平面BCD，取B1C1中點M1，則C1 、M1與平面BCD距離相等，取BC中點M，連AM、M1M、M1 A1，可證面AMM1A1面BCD，