數(shù)學(xué)最可能考的30道選擇題和10道非選擇題舊人教

1、數(shù)學(xué)最可能考的30道選擇題和10道非選擇題選擇題設(shè)集合A=1, 0, 1，集合B=0, 1, 2, 3，定義AB=(x, y)| xAB, yAB，則AB中元素個(gè)數(shù)是（）A.7B.10C.25D.52【標(biāo)準(zhǔn)答案】解：AB= 0, 1，AB 1, 0, 1, 2, 3，x有2種取法, y有5種取法由乘法原理得2×5=10，故選B。設(shè)全集UR，集合，則等于（）A2 BC| ，或3D或【標(biāo)準(zhǔn)答案】已知 ，且非p是非q的充分條件，則a的取值范圍為（ ） A. -1<a<6 B. C. D. 【標(biāo)準(zhǔn)答案】解法1 特殊值法驗(yàn)證，取a=-1， ,，非p是非q的充分條件成立，排除A，C；

2、取a=7，, ，非p是非q的充分條件不成立，排除D，選B；解法2 集合觀念認(rèn)識(shí)充分條件化歸子集關(guān)系構(gòu)建不等式組求解，解不等式切入，選B；解法3 用等價(jià)命題 構(gòu)建不等式組求解， 非p是非q的充分條件等價(jià)命題為q是p的充分條件，集合觀念認(rèn)識(shí)充分條件化歸子集關(guān)系構(gòu)建不等式組求解，解不等式切入，由q是p的充分條件知計(jì)算復(fù)數(shù)(1i)2等于（）A.0B.2 C. 4iD. 4i【標(biāo)準(zhǔn)答案】解法一：(1i)2=2i=2i=2i2i=4i.解法二：(1i)2=2i=2i=2i2i=4i.故選D. ， 故，選B。已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【標(biāo)

3、準(zhǔn)答案】故z在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，選A。已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an (nN*)，數(shù)列bn滿足bnn·ax'|xn(其中ax'|xn表示函數(shù)yax在xn時(shí)的導(dǎo)數(shù))，則(bi)( ) A、ln3B、ln3C、3ln3D、3ln3【標(biāo)準(zhǔn)答案】解：ax2×3x，故ax'2×3xln3×(1)2×3xln3即 bn記 Tnbi(2ln3)() ， 3Tn(2ln3)(1) 。 得：2Tn(2ln3)(1)可得：Tnln3(1于是(bi)Tnln3.函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象不經(jīng)過（

4、 ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【標(biāo)準(zhǔn)答案】解析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知所以函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第一象限，故函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限。選B。設(shè)方程 的兩個(gè)根為，則 （ ）A B C D 【標(biāo)準(zhǔn)答案】由兩圖象交點(diǎn)的意義，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 不妨設(shè) ，利用方程根適合方程，注意絕對(duì)值的意義化為 如何確定范圍？目標(biāo)函數(shù)變形， ，選D.設(shè)函數(shù)，則滿足方程根的個(gè)數(shù)是（ ）A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D無數(shù)個(gè)【標(biāo)準(zhǔn)答案】解析1：詳細(xì)畫出f（x）和g（x）在同一坐標(biāo)系中函數(shù)圖象，由圖5中不難看出有三個(gè)交點(diǎn)，故選C解析2：當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，則由此下區(qū)x的解成指數(shù)增長(zhǎng)，而區(qū)間成正比

5、增長(zhǎng)，故以后沒有根了！所以應(yīng)選C。說明：學(xué)數(shù)學(xué)做什么用？這是學(xué)生問我最普遍的問題，小學(xué)三年級(jí)就會(huì)計(jì)算了。而真正學(xué)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)思維能力，特別是對(duì)問題思考的準(zhǔn)確、周密、細(xì)致。如果對(duì)問題某個(gè)細(xì)節(jié)疏忽，將會(huì)是失敗的。如我設(shè)計(jì)的這題一樣，如果隨心所欲的畫對(duì)數(shù)圖可能會(huì)只有一個(gè)根，如果不看清開閉區(qū)間也會(huì)錯(cuò)，如果對(duì)函數(shù)f（x）不能認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化也很難解決。函數(shù)f (x)=log5(x2+1), x2, +的反函數(shù)是（ ）Ag (x)=( x0)Bg (x)=( x1) Cg (x)=( x0)Dg (x)=( x1)【標(biāo)準(zhǔn)答案】解法一：令y=log5(x2+1)，可得5y= x2+1, x2= 5y1, 又x2, +

6、即x>0. x=. x2，x2+15，y=log5(x2+1)1.函數(shù)f (x)=log5(x2+1), x2, +的反函數(shù)是g (x)=（ x1）。 故選D.解法二： x2，x2+15，原函數(shù)y=log5(x2+1)1.由原函數(shù)和反函數(shù)中x， y的對(duì)應(yīng)關(guān)系知反函數(shù)中的x1，排除A、 C，而B中 y=>2, 排除B. 故選D. 解法三：原函數(shù)f (x)=log5(x2+1)經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，反函數(shù)y=g (x)經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，以 (1，2)點(diǎn)代入排除A、 B，又原函數(shù)中y1，從而反函數(shù)中x1，排除 C，故選D. 若函數(shù)y=log2|ax1|的圖象的對(duì)稱軸為x=2，則非零實(shí)數(shù)a的值

7、是（）A.2B.2C.D. 【標(biāo)準(zhǔn)答案】解：y=log2|ax1|=log2(|a|x|)=log2|x|+ log2|a|，oxyx=0oxyx=y=log2|ax1|的圖象可由y=log2|x|平移得到，而y=log2|x|的圖象的對(duì)稱軸為x=0， y=log2|ax1|的圖象的對(duì)稱軸為x=，如圖. =2，得a=. 故選C.已知函數(shù)的圖象如圖所示,那么 ( )A. B C. D. 【標(biāo)準(zhǔn)答案】，由函數(shù)圖象的走向可知，單調(diào)性是先增后減再增，因此導(dǎo)函數(shù)的值應(yīng)該是隨由小到大，先正后負(fù)再為正，因此，從函數(shù)圖象可以確定函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，易知方程有相異的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且負(fù)根的絕對(duì)值大，由根與系數(shù)的關(guān)系可判

8、定，故選B.說明：本題難度較大，綜合性強(qiáng)，如何從圖中得出極點(diǎn)及單調(diào)性的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)又要運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解題，對(duì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系也進(jìn)行了考查.由單調(diào)性開口方向,由極值點(diǎn)得方程的根,由方程的根再判定字母的取值,從中也體現(xiàn)出對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)有較高的要求已知函數(shù)則的值為（ ）A10 B-10 C-20 D20【標(biāo)準(zhǔn)答案】，.故選C說明：解答本題要深刻理解導(dǎo)數(shù)的定義,掌握概念形式,看似求極限,實(shí)則求導(dǎo)數(shù),如何在極限與導(dǎo)數(shù)之間建立起聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵，導(dǎo)數(shù)是特殊情況下的極限，這一基本常識(shí)容易被學(xué)生忽略，從中也體現(xiàn)出對(duì)學(xué)生基本素質(zhì)的考查.已知是定義（-3,3）在上的偶函數(shù)，當(dāng)0&

9、lt;x<3時(shí)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是 （ ）A. B.C. D.【標(biāo)準(zhǔn)答案】答案：A.由已知在圖像我們可以得到在（3，3）上的整體圖像，加上正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)由數(shù)形結(jié)合思想可得到答案某中學(xué)生為了能觀看2008年奧運(yùn)會(huì)，從2001年起，每年2月1日到銀行將自己積攢的零用錢存入元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年將所有的存款及利息全部取回，則可取回錢的總數(shù)（元）為 （ ）A B C D 【標(biāo)準(zhǔn)答案】D。預(yù)測(cè)試題11等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S17為一確定常數(shù)，則下列各式也為確定常數(shù)的是（ ） Aa2 + a15Ba2&#

10、183;a15Ca2 + a9 +a16Da2·a9·a16【標(biāo)準(zhǔn)答案】 =為一確定常數(shù)， + 為一確定常數(shù)，又+ = + = 2，+ 及為一確定常數(shù)，故選C。說明：本題是一道基礎(chǔ)題，若直接用通項(xiàng)公式和求和公式求解較復(fù)雜，解答中應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)+ =+ ，結(jié)論巧妙產(chǎn)生，過程簡(jiǎn)捷，運(yùn)算簡(jiǎn)單。記二項(xiàng)式（1+2x）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為an，其二項(xiàng)式系數(shù)和為bn，則等于（ ） A1B1C0D不存在【標(biāo)準(zhǔn)答案】由題意得，于是，。選B。給定（），定義使乘積為整數(shù)的（）叫做理想數(shù)，則區(qū)間內(nèi)的所有理想數(shù)的和為 （ ）A B C D【標(biāo)準(zhǔn)答案】選B 。，=，在區(qū)間的有，其和為。已知雙曲線

11、E的離心率為e，左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C以F2為頂點(diǎn)，F(xiàn)1為焦點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線與雙曲線右支上的一個(gè)交點(diǎn)，若a|PF2|c|PF1|8a2，則e的值為 ( )A.B. 3C. D. xyOPlR【標(biāo)準(zhǔn)答案】解析:如右圖所示,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),由拋物線以F2為頂點(diǎn),F1為焦點(diǎn),可得其準(zhǔn)線的方程為x3c, 根據(jù)拋物線的定義可得|PF1|PR|3cx0,又由點(diǎn)P為雙曲線上的點(diǎn),根據(jù)雙曲線的第二定義可得e, 即得|PF2|ex0a, 由已知a|PF2|c|PF1|8a2，可得a23c28a2,即e23,由e1可得e, 故應(yīng)選A.說明：本題難度中等偏難，且很有新意，一般地說，學(xué)生

12、在處理圓錐曲線問題時(shí)，習(xí)慣于單一的思維，當(dāng)需要同時(shí)考慮兩條(或兩條以上)圓錐曲線性質(zhì)的綜合應(yīng)用時(shí)，往往有些不知所措，從中也體現(xiàn)出對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)有較高的要求。 在半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，則這個(gè)圓柱的體積的最大值是（ ）A B C D【標(biāo)準(zhǔn)答案】設(shè)圓柱的高為h,則圓柱的底面半徑為，圓柱的體積為V= (0<h<R),時(shí)V有最大值為。 一動(dòng)點(diǎn)P由正四面體ABCD的B點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過ACD的中心后到達(dá)AD中點(diǎn)，若AB=2，則P點(diǎn)行走的最短路程是（ ）A. B. C. D.其他【標(biāo)準(zhǔn)答案】解： 設(shè)ACD任意邊的中點(diǎn)是E，ACD的中心是G，AD中點(diǎn)是F,則最短路程為BE+EG+GF，其和等于

13、= 。21. 已知P為圓O外一點(diǎn)（O為圓心）,線段PO交圓O于點(diǎn)A,過點(diǎn)P作圓O的切線PB,切點(diǎn)為B,若劣弧AB等分POB的面積,且 AOB=弧度,則 A. tan= B. tan=2 C. sin=2cos D. 2 sin= cos PBOA【標(biāo)準(zhǔn)答案】由于劣弧AB等分POB的面積，所以S=2S, 則OB·PB=l·OB×2=·OB，所以PB=2·OB,則 tan=2.故選B。22. O為ABC的內(nèi)切圓圓心，且AB=5、BC=4、CA=3，下列結(jié)論中正確的是（ ）A B. >C. = D. <=【標(biāo)準(zhǔn)答案】ABCO作出圖形， 如

14、圖，數(shù)量積的意義是實(shí)數(shù)作差比大小，-=，由直角三角形C中為直角，則<0，故<；同理 -=<0，則<。故<<,應(yīng)選A。說明：向量的數(shù)量積為實(shí)數(shù)可轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)大小的問題，作差借助減法的運(yùn)算又化歸數(shù)量積判斷，借助幾何條件判斷數(shù)量積符號(hào)，充分顯示了數(shù)量積的本質(zhì)屬性，為向量和實(shí)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化提供了方法和依據(jù)。23. 已知橢圓的中心在O,右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為L(zhǎng)，若在L上存在點(diǎn)M，使線段OM的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍是 （ ）A B C D 【標(biāo)準(zhǔn)答案】如果注意到形助數(shù)的特點(diǎn)，借助平面幾何知識(shí)的最值構(gòu)建使問題簡(jiǎn)單化，由于線段OM的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F，則利用

15、平面幾何折線段大于或等于直線段（中心到準(zhǔn)線之間的距離），則有 2，選A。說明：離心率的范圍實(shí)質(zhì)為一個(gè)不等式關(guān)系，如何構(gòu)建這種不等關(guān)系？可以利用方程和垂直平分線性質(zhì)構(gòu)建。利用題設(shè)和平面幾何知識(shí)的最值構(gòu)建不等式往往使問題簡(jiǎn)單化，回味本題的探究過程，認(rèn)識(shí)解析幾何中“形助數(shù)”簡(jiǎn)化運(yùn)算的途徑。24A1B1D1ABC1EMFCD. 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-ABCD的底面ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E,使AE與AB、AD所成的角都是60°,則線段AE的長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D.【標(biāo)準(zhǔn)答案】由EAB=EAD，則E點(diǎn)必在A1C上，且E 在面A1C上的射影在AC上為F， 如圖， cosFAM=， cos

16、BAE=·=cos60°=， cosFAE= cosAEA= =,則AEA=45°， AEA為等腰直角三角形，故AE=。25. 設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量描述一次該項(xiàng)試驗(yàn)的成功次數(shù)，則等于 （ ） A0 B C D 【標(biāo)準(zhǔn)答案】1-=2，即=26. 若展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為560，則n等于( ) A. 4 B. 6 C. 7D. 10【標(biāo)準(zhǔn)答案】的展開式通項(xiàng)為：， n3r =2，2n-r(1)rCnr=60，分別以A,B,C,D答案代入檢驗(yàn)可得n=7滿足，故選C。27. 2008年北京奧運(yùn)會(huì)足球賽預(yù)計(jì)共有24個(gè)球隊(duì)參加比賽，第一輪分成6個(gè)組進(jìn)行單循

17、環(huán)賽（在同一組的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要比賽），決出每個(gè)組的一、二名，然后又在剩下的12個(gè)隊(duì)中按積分取4個(gè)隊(duì)（不比賽），共計(jì)16個(gè)隊(duì)進(jìn)行淘汰賽來確定冠亞軍，則一共需比賽（ ）場(chǎng)次。 A.53 B.52 C.51 D.50【標(biāo)準(zhǔn)答案】六個(gè)小組每小組4個(gè)隊(duì), 進(jìn)行單循環(huán)賽的比賽場(chǎng)次一共有6,16個(gè)隊(duì)進(jìn)行淘汰賽比賽場(chǎng)次一共有確定冠亞軍一共需比賽場(chǎng)次,故選C. 28. 已知a、b、c是兩兩異面的三條直線，它們有同一公垂線d，若a、b、c兩兩所成的角均為，則的值為 （ ） A. B. C. D.無法確定【標(biāo)準(zhǔn)答案】由于a、b、c有同一公垂線d，作一平面，使得d，則a、b、c可平移至交于一點(diǎn)且在內(nèi)，由于它們所成的角相

18、等，在同一平面內(nèi)為120o，注意異面直線所成角的范圍，所以=。故應(yīng)選B.說明：本題利用異面直線所成角的定義，將直線進(jìn)行平移，達(dá)到空間問題平面化的目的，解題時(shí)注意所求角的范圍是。29. 等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)與桌面接觸，兩直角邊都與桌面成角，則三角板所在平面與桌面所成銳二面角為（ ）A B C D AA【標(biāo)準(zhǔn)答案】答案選B。此題關(guān)鍵是抓住二面角求法的第一步：找出題干里的二面角的平面角所在，也就是我們要靈活的把三角板與桌面的交線轉(zhuǎn)移到與之平行的三角板的斜邊上。 30. 值域?yàn)?,5,10，其對(duì)應(yīng)關(guān)系為的函數(shù)的個(gè)數(shù) （ ）A . 1 B. 27 C. 39 D. 8【標(biāo)準(zhǔn)答案】解析：分別由解得由函

19、數(shù)的定義，定義域中元素的選取分四種情況：取三個(gè)元素：有C21種取四個(gè)元素:先從三組中選取一組再?gòu)氖Ｏ碌膬山M中選兩個(gè)元素，故共有種；取五個(gè)元素：6種；取六個(gè)元素：1種。由分類計(jì)數(shù)原理，共有8126127種。說明：本題難度并不大，但很有創(chuàng)意，已知定義域求值域或知值域求解集的試題很常見，但知值域求函數(shù)的個(gè)數(shù)的題還不多見。在四個(gè)元素的選取中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤是先從三組中每組取一個(gè)再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)元素中取一個(gè)故共有種誤選C。另外，對(duì)函數(shù)的概念理解不清，也容易誤選A或D 。非選擇題1. 如果隨機(jī)變量N (),且P（）=0.4，則P（）= 【標(biāo)準(zhǔn)答案】解析：如果隨機(jī)變量N (),且P（）=0.4， P（）=， P（

20、）=。2. 已知集合為，它的所有的三個(gè)元素的子集的和是，則 ?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】解：因?yàn)榘巳我庖粋€(gè)元素的三元素集合共個(gè)，所以在中，每個(gè)元素都出現(xiàn)了次，所以，所以。3. 已知實(shí)數(shù)、滿足，則3的最大值是 .【標(biāo)準(zhǔn)答案】oxyP(2, 1)4x+y-9=0x- y -1=0l:x-3y=0123l1作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖：作直線l: x3y=0, 平移直線l，當(dāng)直線l經(jīng)過4x+y9=0與xy1=0的交點(diǎn)P(2, 1)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x3y取得最大值z(mì)=23×1=1,x3y的最大值為1.說明：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公

21、共部分在確定可行域時(shí)，一定要準(zhǔn)確描述二元一次不等式所表示的平面區(qū)域（包括邊界問題），即保證可行域的準(zhǔn)確性. 4.給出下列命題中 向量滿足，則的夾角為； 0，是的夾角為銳角的充要條件； 將函數(shù)y =的圖象按向量=(1,0)平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y =； 若，則為等腰三角形；以上命題正確的是 （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）【標(biāo)準(zhǔn)答案】利用向量的有關(guān)概念，逐個(gè)進(jìn)行判斷切入，對(duì)于 取特值零向量錯(cuò)誤，若前提為非零向量由向量加減法的平行四邊形法則與夾角的概念正確；對(duì)取特值夾角為直角錯(cuò)，認(rèn)識(shí)數(shù)量積和夾角的關(guān)系，命題應(yīng)為0，是的夾角為銳角的必要條件；對(duì)于，注意按向量平移的意義，就是圖象向左

22、移1個(gè)單位，結(jié)論正確；對(duì)于；向量的數(shù)量積滿足分配率運(yùn)算，結(jié)論正確；5. 對(duì)于三次函數(shù)。定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”；定義：（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。己知，請(qǐng)回答下列問題：（1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)（2）檢驗(yàn)函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”對(duì)稱，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論（不必證明）（3）寫出一個(gè)三次函數(shù)，使得它的“拐點(diǎn)”是（不要過程）【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）依題意，得： ， 。2分 由 ，即。，又 ， 的“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是。4分 （2）由(1)知“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是。 而= =，由定義(2

23、)知：關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。8分一般地，三次函數(shù)的“拐點(diǎn)”是，它就是的對(duì)稱中心。10分（或者：任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；任何一個(gè)三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù)）都可以給分（3）或?qū)懗鲆粋€(gè)具體的函數(shù),如或。12分說明：本題在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程的交匯處命題，具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)性，而且設(shè)問的方式具有較大的開放性，情景新穎.解題的關(guān)鍵是：深刻理解函數(shù)“拐點(diǎn)”的定義和函數(shù)圖像的對(duì)稱中心的意義。其本質(zhì)是：任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且任何一個(gè)三次函數(shù)的拐點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，即。6. 已知函數(shù)f (x)=x3+ ax2bx (a, bR) .(1)若y=f (x)圖象上

24、的點(diǎn)(1，)處的切線斜率為4，求y=f (x)的極大值；(2)若y=f (x)在區(qū)間1，2上是單調(diào)減函數(shù)，求a + b的最小值.【標(biāo)準(zhǔn)答案】解：(1)f (x)=x2+2axb , 由題意可知：f (1)=4且f (1)= , 解得：3分 f (x)=x3x23x。f (x)=x22x3=（x+1）（x3）.令f (x)=0，得x1=1，x2=3，由此可知：x(,1)1(1, 3)3(3, +)f (x)+00+f (x)f (x)極大5/3f (x) 極小Oxy12 當(dāng)x=1時(shí), f (x)取極大值. 6分(2) y=f (x)在區(qū)間1，2上是單調(diào)減函數(shù)，f (x)=x2+2axb0在區(qū)間1

25、，2上恒成立.根據(jù)二次函數(shù)圖象可知f (1)0且f (2)0，即：oabP(, 2)4a-b+4=02a+b-1=0z=a+b-224也即9分作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖：當(dāng)直線z=a+b經(jīng)過交點(diǎn)P(, 2)時(shí)，z=a+b取得最小值z(mì)=+2=,z=a+b取得最小值為12分7.已知 函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中m,n為實(shí)常數(shù)。（1）求m , n的值；（2）試用單調(diào)性的定義證明：f (x) 在區(qū)間-2, 2 上是單調(diào)函數(shù)；（3）當(dāng)-2x2 時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)由于f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x) f(x)在-2,2

26、上是減函數(shù)。（3）由（2）知f(x)在-2,2上是減函數(shù)，則-2時(shí),故-2不等式f(x)恒成立，8.已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量，。滿足：y2f /(1)ln(x1)0.（1）求函數(shù)yf(x)的表達(dá)式；（2）若x0，證明：f(x)；（3）若不等式x2f(x2)m22bm3時(shí)，x1，1及b1，1都恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)y2f /(1)ln(x1)0，y2f /(1)ln(x1)由于A、B、C三點(diǎn)共線即y2f /(1)ln(x1)1yf(x)ln(x1)12f /(1)f /(x)，得f /(1)，故f(x)ln(x1) 4分（2）令g(x)f(x)，由g/(x) x

27、0，g/(x)0，g(x)在(0，)上是增函數(shù)故g(x)g(0)0 即f(x) 。 12分（3）原不等式等價(jià)于x2f(x2)m22bm3。令h(x)x2f(x2)x2ln(1x2)，由h/(x)x 當(dāng)x1，1時(shí)，h(x)max0，m22bm30令Q(b)m22bm3，則解得m3或m3 。 12分9.已知集合其中為正常數(shù)（I）設(shè)，求的取值范圍（II）求證：當(dāng)時(shí)不等式對(duì)任意恒成立；（III）求使不等式對(duì)任意恒成立的的范圍【標(biāo)準(zhǔn)答案】（I），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的取值范圍為（3分）（II） 變形，得. （5分）由，又，在上是增函數(shù)，所以即當(dāng)時(shí)不等式成立 （9分）（III）令，則，即求使對(duì)恒成立的的

28、范圍（10分）由（II）知，要使對(duì)任意恒成立，必有，因此，函數(shù)在上遞減，在上遞增， 要使函數(shù)在上恒有，必有，即，解得（14分）說明：二元不等式求最值這是考試大綱的要求，不等式恒成立變形轉(zhuǎn)化為函數(shù)值之間的關(guān)系，變形換元化歸基本的初等函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性解決，這是函數(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用，考查了正比例和反比例函數(shù)的性質(zhì)，最后一問的恒成立問題換元后，分離參數(shù)化歸對(duì)號(hào)函數(shù)單調(diào)性解決值域，再構(gòu)建不等式解參數(shù)范圍，這是高考命題的熱點(diǎn)。10. 已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，(1)分別計(jì)算的值；(2)證明：當(dāng)1時(shí)，并指出等號(hào)成立條件；(3)利用（2）的結(jié)論，找出一個(gè)適當(dāng)?shù)腘，使得2008；(4)是否存在關(guān)于正整數(shù)

29、的函數(shù)，使得對(duì)于大于1的正整數(shù)都成立？證明你的結(jié)論?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】(1)， ， 。 2分(2)當(dāng)1時(shí)，(共2n1項(xiàng))×2n1，當(dāng)且僅當(dāng)1時(shí)，等號(hào)成立。 4分(3)由于1，當(dāng)1時(shí)，于是，要使得ST2008，只需2007。將按照第一組21項(xiàng)，第二組22項(xiàng)，第組項(xiàng)的方式分組，6分由(2)可知，每一組的和不小于，且只有1時(shí)等于，將這樣的分組連續(xù)取2×2007組，加上a1，共有24015項(xiàng)，這24015項(xiàng)之和一定大于120072008，故只需取24015,就能使得2008； 8分(注：只要取出的不小于24015，并說出相應(yīng)理由，都給滿分)(4)設(shè)這樣的存在，2時(shí)，有1Þ，3時(shí)

30、，有Þ，猜測(cè) (2).下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：2,3時(shí)，上面已證，猜測(cè)正確；設(shè) (2)時(shí)，即成立則即時(shí)，猜測(cè)也正確。綜上所述，存在，使得對(duì)于大于1的正整數(shù)都成立。 12分11. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，點(diǎn)在直線上。求和的值；求數(shù)列的通項(xiàng)和； 設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】（1）是與2的等差中項(xiàng)，。 1分 3分（2） 。 a12，。 6分。 8分（3） 10分。因此：， 12分即：，。 14分12.在ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為設(shè)向量(1) 求的取值范圍;（2）若試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【標(biāo)準(zhǔn)答案】解：因?yàn)樗裕?1分由正弦定理，得，即-2分又所以即.-3分

31、(1)= -4分因此的取值范圍是-6分 (2)若則,由正弦定理，得-8分 設(shè)=,則, 所以-10分即所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.-12分13. 已知曲線；（1）由曲線上任一點(diǎn)向軸作垂線，垂足為，點(diǎn)分所成的比為。問：點(diǎn)的軌跡可能是圓嗎？請(qǐng)說明理由；（2）如果直線的斜率為，且過點(diǎn)，直線交曲線于，兩點(diǎn)，又，求曲線的方程。【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1），。 3分。 6分（2）、， 。， 。 10分 、， 。，。 14 分14.C11B1A1AAAA1CBAD正三棱柱-的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為4，為 A1的中點(diǎn)，（1）求與所成的角；（2）求二面角的大?。唬?）求三棱錐的體積?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】作CEAB，AEBC，CE與AE交

32、于E，則DCE是AB與CD所成角，AA1平面ABC，ACD和AED都是直角三角形，由勾股定理可求得CD=ED=，C1B1A1CBADEFOMM1H由余弦定理可求得cosECD=，則ECD=arccos 。 (4分)（2）面ACC1A1面ABC，交線為AC，作BFAC于F，則BF面ACC1A1。作FOCD于O，連BO，由三垂線定理知，BOCD，則BOF是二面角B-CD-A的平面角。由COFCAD可求得OF=。正三角形ABC中，BF=，在BFO中，可求得tanBOF=，BOF=arctan 。 (8分) （3）可證B1C1平面BCD，取B1C1中點(diǎn)M1，則C1 、M1與平面BCD距離相等，取BC中點(diǎn)M，連AM、M1M、M1 A1，可證面AMM1A1面BCD，