數(shù)學：人教版九年級上 第22章 一元二次方程（同步練習）

1、第22章一元二次方程復習題雙基演練 一、選擇題1下面關于x的方程中ax2+bx+c=0；3（x-9）2-（x+1）2=1；x+3=；（a2+a+1）x2-a=0；=x-1一元二次方程的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D42要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是關于x的一元二次方程，則（ ） Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c03若（x+y）（1-x-y）+6=0，則x+y的值是（ ） A2 B3 C-2或3 D2或-34若關于x的一元二次方程3x2+k=0有實數(shù)根，則（ ） Ak>0 Bk<0 Ck0 Dk05下面對于二次三項式-x2+4x-5的值的判斷正確

2、的是（ ） A恒大于0 B恒小于0 C不小于0 D可能為06下面是某同學在九年級期中測試中解答的幾道填空題：（1）若x2=a2，則x= a ；（2）方程2x（x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的兩邊長為3和4，則第三邊的長為 5 其中答案完全正確的題目個數(shù)為（ ） A0 B1 C2 D37某種商品因換季準備打折出售，如果按原定價的七五折出售，將賠25元，而按原定價的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價是（ ） A500元 B400元 C300元 D200元8利華機械廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，若五、六月份平均每月的增長率是20%，則第二季度共生產(chǎn)零件（ ） A100萬個 B1

3、60萬個 C180萬個 D182萬個二、填空題9若ax2+bx+c=0是關于x的一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是_10已知關于x的方程x2+3x+k2=0的一個根是-1，則k=_11若x=2-，則x2-4x+8=_12若（m+1）+2mx-1=0是關于x的一元二次方程，則m的值是_13若a+b+c=0，且a0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一個定根，它是_14若矩形的長是6cm，寬為3cm，一個正方形的面積等于該矩形的面積，則正方形的邊長是_15若兩個連續(xù)偶數(shù)的積是224，則這兩個數(shù)的和是_三、計算題（每題9分，共18分）16按要求解方程：（1）4x2-3x-1=0（用

4、配方法）； （2）5x2-x-6=0（精確到01）17用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（2x-1）2-7=3（x+1）； （2）（2x+1）（x-4）=5；（3）（x2-3）2-3（3-x2）+2=0l 能力提升18若方程x2-2x+（2-）=0的兩根是a和b（a>b），方程x-4=0的正根是c，試判斷以a、b、c為邊的三角形是否存在若存在，求出它的面積；若不存在，說明理由19已知關于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的兩根之和為-1，兩根之差為1，其中a，b，c是ABC的三邊長 （1）求方程的根；（2）試判斷ABC的形狀20某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原來每件的成本價是500元，銷售價

5、為625元，經(jīng)市場預測，該產(chǎn)品銷售價第一個月將降低20%，第二個月比第一個月提高6%，為了使兩個月后的銷售利潤達到原來水平，該產(chǎn)品的成本價平均每月應降低百分之幾？21李先生乘出租車去某公司辦事，下午時，打出的電子收費單為“里程11公里，應收29.10元”出租車司機說：“請付29.10元”該城市的出租車收費標準按下表計算，請求出起步價N（N<12）是多少元里程（公里）0<x33<x6x>6價格（元） N l 聚焦中考22.方程的根是（ ） A B C D 23.某種商品零售價經(jīng)過兩次降價后的價格為降價前的，則平均每次降價（ ）ABCD24.關于x的一元二次方程的根的情況是

6、（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C沒有實數(shù)根 D無法確定 25已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情況是（）A沒有實數(shù)根B可能有且只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根26關于的一元二次方程的一個根為1，則方程的另一根為 .27.小華在解一元二次方程x2-4x=0時只得出一個根是x=4,則被他漏掉的一個根是x=_28在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80，求所截去小正方形的邊長。29閱讀材料：如果，是一元二次方程的

7、兩根，那么有. 這是一元二次方程根與系數(shù)的關系，我們利用它可以用來解題:設是方程的兩根，求的值.解法可以這樣：則. 請你根據(jù)以上解法解答下題：已知是方程的兩根，求：（1）的值；（2）的值.答案:一、1B 點撥：方程與a的取值有關；方程經(jīng)過整理后，二次項系數(shù)為2，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次項系數(shù)經(jīng)過配方后可化為（a+）2+不論a取何值，都不為0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程也可排除，故一元二次方程僅有2個2B 點撥：由a-30，得a33C 點撥：用換元法求值，可設x+y=a，原式可化為a（1-a）+6=0，解得a1=3，a2=-24D 點撥：把原方程移項，變形為：x2

8、=-由于實數(shù)的平方均為非負數(shù)，故-0，則k05B 點撥：-x2+4x-5=-（x2-4x+5）=-（x2-4x+4+1）=-（x-2）2=-1 由于不論x取何值，-（x-2）20，所以-x2+4x-5<06A 點撥：第（1）題的正確答案應是x=±a；第（2）題的正確答案應是x1=1，x2=第（3）題的正確答案是5或7C 點撥：設商品的原價是x元則0.75x+25=0.9x-20解之得x=3008D 點撥：五月份生產(chǎn)零件：50（1+20%）=60（萬個） 六月份生產(chǎn)零件50（1+20%）2=72（萬個） 所以第二季度共生產(chǎn)零件50+60+72=182（萬個），故選D二、9a>

9、;-2且a0 點撥：不可忘記a010± 點撥：把-1代入方程：（-1）2+3×（-1）+k2=0，則k2=2，所以k=±1114 點撥：由x=2-，得x-2=-兩邊同時平方，得（x-2）2=10，即x2-4x+4=10， 所以x2-4x+8=14注意整體代入思想的運用12-3或1 點撥：由 解得m=-3或m=1131 點撥：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化為ax-（a+c）x+c=0，解得x1=1，x2=143cm 點撥：設正方形的邊長為xcm，則x2=6×3，解之得x=±3，由于邊長不能為負，故x=-3舍去，故正方形的邊長為3

10、cm1530或-30 點撥：設其中的一個偶數(shù)為x，則x（x+2）=224解得x1=14，x2=-16，則另一個偶數(shù)為16，-14這兩數(shù)的和是30或-30三、16解：（1）4x2-3x-1=0，稱 ，得4x2-3x=1， 二次項系數(shù)化為1，得x2-x=， 配方，得x2-x+（）2=+（）2， （x-）2=，x-=±，x=±， 所以x1=+=1，x2=-= （2）5x2-x-6=0 原方程可化為（x+2）（x-3）=0， +2=0或-3=0， 所以x1=0.9，x2=1.3 點撥：不要急于下手，一定要審清題，按要求解題17解：（1）（2x-1）2-7=3（x+1） 整理，得4x

11、2-7x-9=0，因為a=4，b=-7，c=-9 所以x= 即x1=，x2=（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x2-7x-9=0， （x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0， 所以x1=-1，x2= （3）設x2-3=y，則原方程可化為y2+3y+2=0 解這個方程，得y1=-1，y2=-2 當y1=-1時，x2-3=-1x2=2，x1=，x2=- 當y2=-2時，x2-3=-2，x2=1，x3=1，x4=-1 點撥：在解方程時，一定要認真分析，選擇恰當?shù)姆椒?，若遇到比較復雜的方程，審題就顯得更重要了方程（3）采用了換元法，使解題變得簡單18解：解方程x2-2x+（2-

12、）=0，得x1=，x2=2- 方程x2-4=0的兩根是x1=2，x2=-2 所以a、b、c的值分別是，2-，2 因為+2-=2，所以以a、b、c為邊的三角形不存在 點撥：先解這兩個方程，求出方程的根，再用兩邊的和與第三邊相比較等來判斷19解：（1）設方程的兩根為x1，x2（x1>x2），則x1+x1=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1（2）當x=0時，（a+c）×02+2b×0-（c-a）=0所以c=a當x=-1時，（a+c）×（-1）2+2b×（-1）-（c-a）=0a+c-2b-c+a=0，所以a=b即a=b=c，ABC為等邊三角形

13、 點撥：先根據(jù)題意，列出關于x，x的二元一次方程組，可以求出方程的兩個根0和-1進而把這兩個根代入原方程，判斷a、b、c的關系，確定三角形的形狀20解：設該產(chǎn)品的成本價平均每月應降低x 625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）2=625-500 整理，得500（1-x）2=405，（1-x）2=0.81 1-x=±0.9，x=1±0.9， x1=1.9（舍去），x2=0.1=10% 答：該產(chǎn)品的成本價平均每月應降低10% 點撥：題目中該產(chǎn)品的成本價在不斷變化，銷售價也在不斷變化，要求變化后的銷售利潤不變，即利潤仍要達到125元，關鍵在于計算和表達變動后的銷售價和成本價21解：依題意，N+（6-3）×+（11-6）×=29.10， 整理，得N2-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10， 由于N<12，所以N1=19.1舍去，所以N=10 答：起步價是10元 點撥：讀懂表格是正確列出方程的基礎，表格中的含義是：當