函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（第一課時(shí)）

1、2021年11月13日2時(shí)30分函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 教教 師：馬少娟師：馬少娟2015.4.102015.4.102021年11月13日2時(shí)30分函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間在給定區(qū)間 G 上，當(dāng)上，當(dāng) x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 時(shí)時(shí) yxoabyxoab（1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在G 上是增函數(shù)上是增函數(shù)；（2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則則 f ( x ) 在在G 上是減函數(shù)上是減函數(shù)；若若 f(x) 在在G上是增函數(shù)或減函數(shù)

2、，上是增函數(shù)或減函數(shù)，則則 f(x) 在在G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。G 稱為稱為單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入G = ( a , b )函數(shù)單調(diào)性的判定：函數(shù)單調(diào)性的判定：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)的圖象特征：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)的圖象特征：?jiǎn)栴}問題1：判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？ 圖象法圖象法定義法定義法2021年11月13日2時(shí)30分函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)問題問題3：如何判斷函數(shù)如何判斷函數(shù) 的單調(diào)性？的單調(diào)性？ 132)(23xxxf探究探究1(高臺(tái)跳水高臺(tái)跳水)假設(shè)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面假設(shè)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度的高度h h與起跳后的時(shí)間與起跳后的時(shí)間t t存在函數(shù)關(guān)系存在函數(shù)關(guān)

3、系h(t)=-4.9th(t)=-4.9t2 2+6.5t+10 +6.5t+10 ，用圖，用圖(1)(1)表示表示; ; 其速度其速度v v隨時(shí)間隨時(shí)間t t變化的函數(shù)關(guān)系變化的函數(shù)關(guān)系v(t)= =-9.8t+6.5 v(t)= =-9.8t+6.5 ，用圖，用圖(2)(2)表示。表示。 ( )h ta ab bt th hO O圖圖(1)(1)a ab bt tv vO O圖圖(2)(2)問題問題4：運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？ （1 1）t t在在(0,a)(0,a)

4、內(nèi)，內(nèi)，v(t)v(t)的正負(fù)為：的正負(fù)為：v(t)= v(t)= 0， 相應(yīng)的相應(yīng)的h(t)是是 函數(shù)；函數(shù)；( )h t（2 2）t t在在(a,b)(a,b)內(nèi)，內(nèi)，v(t)v(t)的正負(fù)為：的正負(fù)為：v(t)= v(t)= 0， 相應(yīng)的相應(yīng)的h(t)是是 函數(shù)；函數(shù)；( )h t問題問題5：從上例你會(huì)初步得出怎樣的結(jié)果？這個(gè)結(jié)果是不是具有一般性呢？從上例你會(huì)初步得出怎樣的結(jié)果？這個(gè)結(jié)果是不是具有一般性呢？0(x)0, ,則則f(x)f(x)為為增增函數(shù)；函數(shù)； 如果如果f f (x)0(x)0, ,則則f(x)f(x)為為減減函數(shù)。函數(shù)。注意注意: :如果在如果在恒有恒有f f (x)

5、=0,(x)=0,則則f(x)f(x)為為常函數(shù)。常函數(shù)。例題講解例題講解()fx在在此此區(qū)區(qū)間間遞遞減減()fx在在 此此 區(qū)區(qū) 間間 遞遞 增增()fxx圖圖 象象 在在 此此 兩兩 處處 附附 近近 幾幾 乎乎 沒沒 有有 升升 降降 變變 化化 , , 切切 線線 平平 行行軸軸例例1 1 已知導(dǎo)函數(shù)已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息的下列信息: :試畫出函數(shù)試畫出函數(shù) 的圖象的大致形狀的圖象的大致形狀. .;0)(,1, 4;0)(,1, 4;0)(,41xfxxxfxxxfx時(shí)或當(dāng)時(shí)或當(dāng)時(shí)當(dāng))(xf )(xf2021年11月13日2時(shí)30分函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)例例1 1 已知導(dǎo)函數(shù)已知導(dǎo)函數(shù) 的

6、下列信息的下列信息: :)(xf ()fx在在此此區(qū)區(qū)間間遞遞減減()fx在在 此此 區(qū)區(qū) 間間 遞遞 增增()fxx圖圖 象象 在在 此此 兩兩 處處 附附 近近 幾幾 乎乎 沒沒 有有 升升 降降 變變 化化 , , 切切 線線 平平 行行軸軸14oyxy = f(x)14oyxy = f(x)問題問題7 7：左圖是折線圖，右圖是平滑的曲線，兩種做法是否都行呢？左圖是折線圖，右圖是平滑的曲線，兩種做法是否都行呢？ 因?yàn)閷?dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)的附近圖象應(yīng)該幾乎沒有升降變化，而因?yàn)閷?dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)的附近圖象應(yīng)該幾乎沒有升降變化，而“折點(diǎn)折點(diǎn)”附近圖象升降變化很大，故正確的圖是附近圖象升降變化很大，故正確的圖

7、是右圖右圖 。試畫出函數(shù)試畫出函數(shù) 的圖象的大致形狀的圖象的大致形狀. .)(xf;0)(,1, 4;0)(,1, 4;0)(,41xfxxxfxxxfx時(shí)或當(dāng)時(shí)或當(dāng)時(shí)當(dāng)2021年11月13日2時(shí)30分函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)例例2 2 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, , 并求出單調(diào)區(qū)間并求出單調(diào)區(qū)間: :32)( )2( 2xxxf), 0(,sin)( )3(xxxxf132)( ) 1 (23xxxff(x)f(x)xxxf3)( )4(312432)( )5(23xxxxf2021年11月13日2時(shí)30分函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)課堂小結(jié)課堂小結(jié)布置作業(yè)布置作業(yè)1.1.函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系：2.2.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟：3.3.用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性, ,是導(dǎo)數(shù)幾何意義在研究曲線是導(dǎo)數(shù)幾何意義在研究曲線變化規(guī)律的一個(gè)應(yīng)用變化規(guī)律的一個(gè)應(yīng)用, ,它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。fx ( )0f xa b( )( , )在在內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞增增fx ( )0