加法原理與乘法原理

1、 §10.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理教學(xué)目標(biāo)1理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，能正確區(qū)分“類”和“步”2會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)內(nèi)容知識(shí)梳理 1 分類加法計(jì)數(shù)原理做一件事，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法2 分步乘法計(jì)數(shù)原理做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一個(gè)步驟有m1種不同的方法，做第二個(gè)步驟有m2種不同的方法做第n個(gè)步驟有mn種不同的方法那么完成這件事共有Nm1×m2×&

2、#215;mn種不同的方法3 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，都涉及完成一件事情的不同方法的種數(shù)它們的區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中的任一種方法都可以完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成例題講解 題型一分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用例1高三一班有學(xué)生50人，男生30人，女生20人；高三二班有學(xué)生60人，男生30人，女生30人；高三三班有學(xué)生55人，男生35人，女生20人(1)從高三一班或二班或三班中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席，有多少種不同的選法？(2)從高三一班、二班男生中，或從高三三班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)體

3、育部長(zhǎng)，有多少種不同的選法？思維啟迪用分類加法計(jì)數(shù)原理解(1)完成這件事有三類方法第一類，從高三一班任選一名學(xué)生共有50種選法；第二類，從高三二班任選一名學(xué)生共有60種選法；第三類，從高三三班任選一名學(xué)生共有55種選法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，任選一名學(xué)生任校學(xué)生會(huì)主席共有506055165(種)選法(2)完成這件事有三類方法第一類，從高三一班男生中任選一名共有30種選法；第二類，從高三二班男生中任選一名共有30種選法；第三類，從高三三班女生中任選一名共有20種選法綜上知，共有30302080(種)選法思維升華分類時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合它的分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類；其次分

4、類時(shí)要注意滿足一個(gè)基本要求，就是完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，只有滿足這些條件，才可以用分類加法計(jì)數(shù)原理鞏 固 (1)在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個(gè)？(2)方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其中m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，那么這樣的橢圓有多少個(gè)？解(1)分析個(gè)位數(shù)字，可分以下幾類：個(gè)位是9，則十位可以是1,2,3，8中的一個(gè)，故有8個(gè)；個(gè)位是8，則十位可以是1,2,3，7中的一個(gè)，故有7個(gè)；同理，個(gè)位是7的有6個(gè)；個(gè)位是6的有5個(gè)；個(gè)位是2的只有1個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理，滿足條件的兩位數(shù)有1234

5、567836(個(gè))(2)以m的值為標(biāo)準(zhǔn)分類，分為五類第一類：m1時(shí)，使n>m，n有6種選擇；第二類：m2時(shí)，使n>m，n有5種選擇；第三類：m3時(shí)，使n>m，n有4種選擇；第四類：m4時(shí)，使n>m，n有3種選擇；第五類：m5時(shí)，使n>m，n有2種選擇共有6543220(種)方法，即有20個(gè)符合題意的橢圓題型二分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用例2有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目，在下列情況下各有多少種不同的報(bào)名方法？(不一定六名同學(xué)都能參加)(1)每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限；(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)；(3)每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限思維啟迪可以根據(jù)

6、報(bào)名過(guò)程，使用分步乘法計(jì)數(shù)原理解(1)每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有選法36729(種)(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目只有4種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有報(bào)名方法6×5×4120(種)(3)由于每人參加的項(xiàng)目不限，因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有不同的報(bào)名方法63216(種)思維升華利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題：要按事件發(fā)生的過(guò)程合理分步，即分步是有先后順序的；各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各個(gè)

7、步驟都完成了才算完成這件事鞏 固已知集合M3，2，1,0,1,2，若a，b，cM，則：(1)yax2bxc可以表示多少個(gè)不同的二次函數(shù)；(2)yax2bxc可以表示多少個(gè)圖象開(kāi)口向上的二次函數(shù)解(1)a的取值有5種情況，b的取值有6種情況，c的取值有6種情況，因此yax2bxc可以表示5×6×6180(個(gè))不同的二次函數(shù)(2)yax2bxc的圖象開(kāi)口向上時(shí)，a的取值有2種情況，b、c的取值均有6種情況，因此yax2bxc可以表示2×6×672(個(gè))圖象開(kāi)口向上的二次函數(shù)題型三兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用例3如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條

8、棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù)思維啟迪染色問(wèn)題是常見(jiàn)的計(jì)數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，可從選顏色、選頂點(diǎn)進(jìn)行分類、分步，從不同角度解決問(wèn)題解方法一可分為兩大步進(jìn)行，先將四棱錐一側(cè)面三頂點(diǎn)染色，然后再分類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色數(shù)，用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得出結(jié)論由題設(shè)，四棱錐SABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染的顏色互不相同，它們共有5×4×360(種)染色方法當(dāng)S、A、B染好時(shí)，不妨設(shè)其顏色分別為1、2、3，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染法；若C染5，則D可染3或4，有2種染法可見(jiàn)，當(dāng)S、A、B已染好時(shí)，C、D還有7種染法，

9、故不同的染色方法有60×7420(種)方法二以S、A、B、C、D順序分步染色第一步，S點(diǎn)染色，有5種方法；第二步，A點(diǎn)染色，與S在同一條棱上，有4種方法；第三步，B點(diǎn)染色，與S、A分別在同一條棱上，有3種方法；第四步，C點(diǎn)染色，也有3種方法，但考慮到D點(diǎn)與S、A、C相鄰，需要針對(duì)A與C是否同色進(jìn)行分類，當(dāng)A與C同色時(shí)，D點(diǎn)有3種染色方法；當(dāng)A與C不同色時(shí)，因?yàn)镃與S、B也不同色，所以C點(diǎn)有2種染色方法，D點(diǎn)也有2種染色方法由分步乘法、分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的染色方法共有5×4×3×(1×32×2)420(種)方法三按所用顏色種數(shù)分類第

10、一類，5種顏色全用，共有A種不同的方法；第二類，只用4種顏色，則必有某兩個(gè)頂點(diǎn)同色(A與C，或B與D)，共有2×A種不同的方法；第三類，只用3種顏色，則A與C、B與D必定同色，共有A種不同的方法由分類加法計(jì)數(shù)原理，得不同的染色方法總數(shù)為A2×AA420(種)思維升華用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是明確需要分類還是分步(1)分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)(2)分步要做到“步驟完整”，只有完成了所有步驟，才完成任務(wù)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)(3)對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題，可同時(shí)運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理或

11、借助列表、畫(huà)圖的方法來(lái)幫助分析鞏 固用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在“田”字形的4個(gè)小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？解如圖所示，將4個(gè)小方格依次編號(hào)為1,2,3,4，第1個(gè)小方格可以從5種顏色中任取一種顏色涂上，有5種不同的涂法當(dāng)?shù)?個(gè)、第3個(gè)小方格涂不同顏色時(shí)，有A12(種)不同的涂法，第4個(gè)小方格有3種不同的涂法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，有5×12×3180(種)不同的涂法；當(dāng)?shù)?個(gè)、第3個(gè)小方格涂相同顏色時(shí)，有4種涂法，由于相鄰方格不同色，因此，第4個(gè)小方格也有4種不同的涂法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知有5&#

12、215;4×480(種)不同的涂法由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有18080260(種)不同的涂法易錯(cuò)題(1)把3封信投到4個(gè)信箱，所有可能的投法共有 ()A24種 B4種 C43種 D34種(2)某人從甲地到乙地，可以乘火車，也可以坐輪船，在這一天的不同時(shí)間里，火車有4趟，輪船有3次，問(wèn)此人的走法可有_種易錯(cuò)分析解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的基本策略是合理分類和分步，然后應(yīng)用加法原理和乘法原理來(lái)計(jì)算解決本題易出現(xiàn)的問(wèn)題是完成一件事情的標(biāo)準(zhǔn)不清楚導(dǎo)致計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，對(duì)于(1)，選擇的標(biāo)準(zhǔn)不同，誤認(rèn)為每個(gè)信箱有三種選擇，所以可能的投法有34種，沒(méi)有注意到一封信只能投在一個(gè)信箱中；對(duì)于(2)，易混淆“類”與“

13、步”，誤認(rèn)為到達(dá)乙地先坐火車后坐輪船，使用乘法原理計(jì)算解析(1)第1封信投到信箱中有4種投法；第2封信投到信箱中也有4種投法；第3封信投到信箱中也有4種投法只要把這3封信投完，就做完了這件事情，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有43種方法(2)因?yàn)槟橙藦募椎氐揭业?，乘火車的走法?種，坐輪船的走法有3種，每一種方法都能從甲地到乙地，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可得此人的走法可有437(種)答案(1)C(2)7溫馨提醒(1)每封信只能投到一個(gè)信箱里，而每個(gè)信箱可以裝1封信，也可以裝2封信，其選擇不是唯一的，所以應(yīng)注意由信來(lái)選擇信箱，每封信有4種選擇(2)在處理具體的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，首先必須弄清楚“分類”與“分步”

14、的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么選擇合理的標(biāo)準(zhǔn)處理事情，可以避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏.綜合題庫(kù)A組1 判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同(×)(2)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事()(3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，事情是分兩步完成的，其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都不能完成這件事，只有兩個(gè)步驟都完成后，這件事情才算完成()(4)如果完成一件事情有n個(gè)不同步驟，在每一步中都有若干種不同的方法mi(i1,2,3，n)，那么完成這件事共有m1m2m3mn種方法()2 5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中

15、的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有_種答案32解析每位同學(xué)有兩種不同的報(bào)名方法，而且只有這5位同學(xué)全部報(bào)名結(jié)束，才算事件完成所以共有2×2×2×2×232(種)3 有不同顏色的4件上衣與不同顏色的3件長(zhǎng)褲，如果一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)是_答案12解析由分步乘法計(jì)數(shù)原理，一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套，分兩步，第一步選上衣有4種選法，第二步選長(zhǎng)褲有3種選法，所以有4×312(種)選法4 甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法有_種答案24解析分步完成首先甲、乙兩人從4門(mén)課程中同選1門(mén)，有4種方法，其

16、次甲從剩下的3門(mén)課程中任選1門(mén)，有3種方法，最后乙從剩下的2門(mén)課程中任選1門(mén)，有2種方法，于是，甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法共有4×3×224(種)5 用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個(gè)(用數(shù)字作答)答案14解析數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，包括以下情況：“2”出現(xiàn)1次，“3”出現(xiàn)3次，共可組成C4(個(gè))四位數(shù)“2”出現(xiàn)2次，“3”出現(xiàn)2次，共可組成C6(個(gè))四位數(shù)“2”出現(xiàn)3次，“3”出現(xiàn)1次，共可組成C4(個(gè))四位數(shù)綜上所述，共可組成14個(gè)這樣的四位數(shù).B組1 從集合1,2,3，10中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，

17、這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為 ()A3 B4 C6 D8答案D解析按從小到大順序有124,139,248,469共4個(gè)，同理按從大到小順序也有4個(gè)，故這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為8個(gè)2. 現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有 ()A24種 B30種C36種 D48種答案D解析共有4×3×2×248(種)，故選D.3 集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ()A9 B14 C15 D21答案B解析當(dāng)x2時(shí)，x

18、y，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1×77(個(gè))；當(dāng)x2時(shí)，xy，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7×17(個(gè))，則共有14個(gè)點(diǎn)，故選B.4 (2013·山東)用0,1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A243 B252 C261 D279答案B解析0,1,2，9共能組成9×10×10900(個(gè))三位數(shù)，其中無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有9×9×8648(個(gè))有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900648252(個(gè))5 (2013·四川)從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)是 ()A9 B10

19、 C18 D20答案C解析由于lg alg blg(a>0，b>0)，從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)作為有A20種，又與相同，與相同，lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)有A220218，選C.6 一個(gè)乒乓球隊(duì)里有男隊(duì)員5名，女隊(duì)員4名，從中選取男、女隊(duì)員各一名組成混合雙打，共有_種不同的選法答案20解析先選男隊(duì)員，有5種選法，再選女隊(duì)員有4種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有5×420(種)不同的選法7 某次活動(dòng)中，有30人排成6行5列，現(xiàn)要從中選出3人進(jìn)行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行也不同列，則不同的選法種數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字作答)答案7 200解析其中最先選出的一個(gè)人有3

20、0種方法，此時(shí)不能再?gòu)倪@個(gè)人所在的行和列上選人，還剩一個(gè)5行4列的隊(duì)形，故選第二個(gè)人有20種方法，此時(shí)不能再?gòu)脑撊怂诘男泻土猩线x人，還剩一個(gè)4行3列的隊(duì)形，此時(shí)第三個(gè)人的選法有12種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，總的選法種數(shù)是30×20×127 200.8 已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，從M，N這兩個(gè)集合中各選一個(gè)元素分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、第二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_答案6解析分兩類：第一類，第一象限內(nèi)的點(diǎn)，有2×24(個(gè))；第二類，第二象限內(nèi)的點(diǎn)，有1×22(個(gè))共426(個(gè))9 某外語(yǔ)組有9人，每人至

21、少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門(mén)，其中7人會(huì)英語(yǔ)，3人會(huì)日語(yǔ)，從中選出會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)的各一人，有多少種不同的選法？解由題意得有1人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)，6人只會(huì)英語(yǔ)，2人只會(huì)日語(yǔ)第一類：從只會(huì)英語(yǔ)的6人中選1人說(shuō)英語(yǔ)，共有6種方法，則說(shuō)日語(yǔ)的有213(種)，此時(shí)共有6×318(種)；第二類：不從只會(huì)英語(yǔ)的6人中選1人說(shuō)英語(yǔ)，則只有1種方法，則選會(huì)日語(yǔ)的有2種，此時(shí)共有1×22(種)；所以根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有18220(種)選法10在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字

22、相同的信息個(gè)數(shù)為多少？解方法一分0個(gè)相同、1個(gè)相同、2個(gè)相同討論(1)若0個(gè)相同，則信息為1001.共1個(gè)(2)若1個(gè)相同，則信息為0001,1101,1011,1000.共4個(gè)(3)若2個(gè)相同，又分為以下情況：若位置一與二相同，則信息為0101；若位置一與三相同，則信息為0011；若位置一與四相同，則信息為0000；若位置二與三相同，則信息為1111；若位置二與四相同，則信息為1100；若位置三與四相同，則信息為1010.共6個(gè)故與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為14611.方法二若0個(gè)相同，共有1個(gè)；若1個(gè)相同，共有C4(個(gè))；若2個(gè)相同，共有C6(個(gè))故共有1461

23、1(個(gè))C組1 三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為 ()A24 B26 C36 D37答案C解析設(shè)另兩邊長(zhǎng)分別為x、y，且不妨設(shè)1xy11，要構(gòu)成三角形，必須xy12.當(dāng)y取11時(shí)，x1,2,3，11，可有11個(gè)三角形；當(dāng)y取10時(shí)，x2,3，10，可有9個(gè)三角形；當(dāng)y取6時(shí)，x只能取6，只有1個(gè)三角形所求三角形的個(gè)數(shù)為119753136.2 將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí)，填寫(xiě)空格的方法種數(shù)為 ()34A.4 B6 C9 D12答案B解析如圖所示，根據(jù)題意，1,2,9

24、三個(gè)數(shù)字的位置是確定的，余下的數(shù)中，5只能在a，c位置，8只能在b，d位置，依(a，b，c，d)順序，具體有(5,8,6,7)，(5,6,7,8)，(5,7,6,8)，(6,7,5,8)，(6,8,5,7)，(7,8,5,6)，合計(jì)6種.12a34bcd93. 如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為()A96 B84 C60 D48答案B解析可依次種A、B、C、D四塊，當(dāng)C與A種同一種花時(shí)，有4×3×1×336(種)種法；當(dāng)C與A所種花不同時(shí)，有4×3×2

25、×248(種)種法，由分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的種法種數(shù)為364884.4 直線方程AxBy0，若從0,1,2,3,5,7這6個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則可表示_條不同的直線答案22解析分成三類：A0，B0；A0，B0和A0，B0，前兩類各表示1條直線；第三類先取A有5種取法，再取B有4種取法，故有5×420(種)所以可以表示22條不同的直線5. 某電子元件，是由3個(gè)電阻組成的回路，其中有4個(gè)焊點(diǎn)A、B、C、D，若某個(gè)焊點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就不通，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)電路不通了，那么焊點(diǎn)脫落的可能情況共有_種答案15解析方法一當(dāng)線路不通時(shí)焊點(diǎn)脫落的可能情況共有2×2×2×2115(種)方法二恰有i個(gè)焊點(diǎn)脫落的可能情況為C(i1,2,3,4)種，由分類加法計(jì)數(shù)原理，當(dāng)電路不通時(shí)焊點(diǎn)脫落的可能情況共CCCC15(種)6 五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，則報(bào)名方法的種數(shù)為_(kāi)五名學(xué)生爭(zhēng)奪四項(xiàng)比賽的冠軍(冠軍不并列)，獲得冠軍的可能性有_種答