03CHAPTER3 正弦交流電路

1、下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 3.1 it i下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 tIi sinmI Im m 2 Tit O下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁fT22Tf1t O下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁有效值：有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。電的有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em則有則有 TtiTI02d1dtRi

2、T20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 。 :3.1.3初相位與相位差初相位與相位差t 交流設(shè)備名牌標注的電壓、電流均為有效值交流設(shè)備名牌標注的電壓、電流均為有效值it )sin(mtIiO0)( tt 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁)sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 若若021 uiu i tO)sin(2mtIi 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 9021 90021 02118021uitui Ouitui90Oui

3、tuiOtuiuiO下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 不同頻率的正弦量比較無意義。不同頻率的正弦量比較無意義。 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)， 與計時的選擇起點無關(guān)。與計時的選擇起點無關(guān)。 ti2i1iO下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁瞬時值表達式瞬時值表達式)sin(m tUu波形圖波形圖相量相量UU ut O下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁)(sinmtUu 設(shè)正弦量設(shè)正弦量:若若: :有向線段長度有向線段長度 = mU有向線段以速度有向線段以速度 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)按逆時

4、針方向旋轉(zhuǎn)則則: :該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時刻正弦量的瞬時值。相應(yīng)時刻正弦量的瞬時值。有向線段與橫軸夾角有向線段與橫軸夾角 = 初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut O下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁+j+1Abar 0復(fù)數(shù)表示形式復(fù)數(shù)表示形式設(shè)設(shè)A為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù):A =a + jbabarctan22bar復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角復(fù)數(shù)的輻角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA由歐拉公式由歐拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj 下一頁下一頁總目錄總目錄

5、 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 rAje sinjcosej 可得可得: )(sinmtUu設(shè)正弦量設(shè)正弦量:相量相量: 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量rrrjrbaA jesincosj rA UUeU j下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。的正弦量才能畫在同一相量圖上。 IU UeUUmjmm 或：或：IeImjm 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 模模用最大值表示用最大值表示 ，則用符號：，則用符號：m

6、mI U、 相量圖相量圖: 把相量表示在復(fù)平面的圖形把相量表示在復(fù)平面的圖形 實際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號：實際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號：I U、IU如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U則則或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁90je 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 因子：因子：90Bj90sinj90cosej90 rAje CA+1+jo 相量相量 乘以乘以 ， 將逆時針旋轉(zhuǎn)將逆時針旋轉(zhuǎn) ，得到，得到A 90jeB90A相量相量 乘以乘以 ， 將順時針旋轉(zhuǎn)將順時針旋轉(zhuǎn) ，得到，得到

7、C A -j90e90A下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁

8、例例2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁例例3: 圖示電路是三相四線制電源，圖示電路是三相四線制電源， 已知三個電源的電壓分別為：已知三個電源的電壓分別為：)V120(314sin222

9、0BtuV314sin2220Atu )V120(314sin2220Ctu試求試求uAB ，并畫出相量圖。并畫出相量圖。NCANB+-+AUBUCUABU解解:(1) 用相量法計算：用相量法計算： V0220A UV120220B UV120220C U下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁)V30(sin2380AB tu所所以以AUBUCUB-UABU30V120220V0220BAAB UUU V)120(sinj)120(cos220V220AB U)V0.866j0.51(220 V301.73220 V30380 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回

10、上一頁上一頁描述消耗電能的性質(zhì)描述消耗電能的性質(zhì)iRu 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系SlR 金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能有關(guān)導(dǎo)電性能有關(guān)，表達式為：表達式為：0dd00 tRituiWt2t電阻的能量電阻的能量Riu+_下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 iNiL電感電感:( H、mH)電流通過電流通過N匝匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁鏈磁鏈)N 電流通過電流通過一匝一匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁通磁通)ui +-線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的

11、介質(zhì)線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)的導(dǎo)磁性能等有關(guān)。的導(dǎo)磁性能等有關(guān)。lNSL2下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁(H)lNSL2tiLteLdddd (1) 自感電動勢的參考方向自感電動勢的參考方向iu+-eL+-LS 線圈橫截面積（線圈橫截面積（m2） l 線圈長度（線圈長度（m）N 線圈匝數(shù)線圈匝數(shù) 介質(zhì)的磁導(dǎo)率（介質(zhì)的磁導(dǎo)率（H/m）下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁(2) 自感電動勢瞬時極性的判別自感電動勢瞬時極性的判別tiLeLdd 0 tiLeLdd i 0 tidd下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上

12、一頁221LiW tiLeuLdd 根據(jù)基爾霍夫定律可得：根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：并積分，則得：20021ddLiiLituiti即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當(dāng)電即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當(dāng)電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)電流減小時，磁場能減小，電感元件向電能；當(dāng)電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。源放還能量。下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁有一電感元件，有一電感元件，L=0.2H,電流電流 i 如圖所示，求如圖所示，求電感

13、元件中產(chǎn)生的自感電動勢電感元件中產(chǎn)生的自感電動勢eL L和兩端電壓和兩端電壓u的的波形。波形。解：當(dāng)解：當(dāng)4ms0t時時mAti 0.2Vdd tiLeL則：則：0.2V Leu所所以以當(dāng)當(dāng)6ms4mst時時mA12)2(ti0.4V2)V(0.2dd tiLeL24624/mAi/mstO246-0.20.4/VLe/mst246-0.40.2/Vu/mstOO下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁0.4V Leu所所以以由圖可見：由圖可見：(1)電流正值增大時，電流正值增大時，eL為負，為負， 電流正值減小時，電流正值減小時，eL為正；為正；(2)電流的變化率電流的變化

14、率d di/ /d dt大，大，則則eL L大；反映電感阻礙電流變化的大；反映電感阻礙電流變化的性質(zhì)。性質(zhì)。(3)電感兩端電壓電感兩端電壓u和通過它的和通過它的電流電流i的波形是不一樣的。的波形是不一樣的。24624/mAi/mstO246-0.20.4/VLe/mst246-0.40.2/Vu/mstOO下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁在上例中，試計算在電流增大的過程中電感元在上例中，試計算在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量。件向電源放出的能量。解：在電流增大的過程中電感

15、元件從電源吸取的能解：在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量是相等的。量是相等的。J1016J)10(40.221217232 LiW所所以以即：即：4ms t時的磁場能時的磁場能下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁電容：電容：uqC )(FuiC+_電容器的電容與極板的尺寸及其間介質(zhì)的電容器的電容與極板的尺寸及其間介質(zhì)的介電常數(shù)等關(guān)。介電常數(shù)等關(guān)。(F)dSCS 極板面積（極板面積（m2）d 板間距離（板間距離（m）介電常數(shù)介電常數(shù)（F/m）tuCidd 當(dāng)電壓當(dāng)電壓u變化時，在

16、電路中產(chǎn)生電流變化時，在電路中產(chǎn)生電流:下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁電容元件儲能電容元件儲能221CuW 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：并積分，則得：20021ddCuuCutuitu即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，當(dāng)電壓即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，當(dāng)電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當(dāng)電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還當(dāng)電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。能量。根據(jù)：根據(jù)：tuCidd下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁設(shè)設(shè)t

17、UusinmRUI 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0 iu 相位差相位差 ： IU相量圖相量圖Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁iup(1) 瞬時功率瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積tIU2mmsin)2cos(121mmtIU結(jié)論結(jié)論: （耗能元件）（耗能元件）, ,且隨時間變化。且隨時間變化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiu下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁TTtiuTtpTP00d1

18、d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 單位單位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁)90(sin2 tLI 基本基本關(guān)系式：關(guān)系式： U =I L 90iu相位差相位差90tiLeuLdd設(shè)：設(shè)：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutu iiO下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 則則: : 電感電感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, X

19、L =0，電感電感L視為視為短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXL下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁LfLXL2LX)(jjLXILIUfLUI 2UI相量圖相量圖90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根據(jù)：根據(jù)： 0II 9090LIUULIUIU j90 則：則：LXI,fO下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2下一頁下一頁總目錄總目錄 章

20、目錄章目錄返回返回上一頁上一頁p 0分析：分析：瞬時功率瞬時功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 時時， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當(dāng)當(dāng) XL XC 時時 ， 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL C時，時，u超前超前i，當(dāng)當(dāng)LC時，時，u滯后滯后i，這樣分析對嗎？這樣分析對嗎？下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁正誤判斷正誤判斷ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串聯(lián)電路中，串聯(lián)電路中， ZUI？UUU

21、CL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？CLXXRZ 0II設(shè)設(shè)下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁UZZZU2122 ZUI 分壓公式：分壓公式：21ZZZ 對于阻抗模一般對于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I30

22、10j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1:有兩個阻抗有兩個阻抗j42.52Z它們串聯(lián)接在它們串聯(lián)接在V30220 U的電源的電源;求求:I和和21UU、并作相量圖。并作相量圖。下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV

23、55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考思考兩個阻抗串聯(lián)時兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下在什么情況下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?10ZU=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 對于阻抗模一般對于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZ

24、Z +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有兩個阻抗有兩個阻抗j682Z它們并聯(lián)接在它們并聯(lián)接在V0220 U的電源上的電源上;求求:I和和21II、并作相量圖。并作相量圖。下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 21III相量圖相量圖1IUI2I533726.5 21I

25、II注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁導(dǎo)納：阻抗的倒數(shù)導(dǎo)納：阻抗的倒數(shù) 當(dāng)并聯(lián)支路較多時，計算等效阻抗比較麻煩，因當(dāng)并聯(lián)支路較多時，計算等效阻抗比較麻煩，因此常應(yīng)用導(dǎo)納計算。此常應(yīng)用導(dǎo)納計算。如：如：1111jCLXX RZ導(dǎo)納導(dǎo)納:1j111121212112112111111111)j()j()()j()j(11eYBBGZXZXZRXXRXXRXXRZYCLCLCLCLCL+U1Z-I2Z1I2I下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一

26、頁上一頁導(dǎo)納導(dǎo)納:1j111121211111)j()j(1eYBBGZXZXZRZYCLCL2211ZRG 211L1ZXBL211C1ZXBC211211)(CLBBGY（+U1Z-I2Z1I2I下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁導(dǎo)納導(dǎo)納:1111arctanGBBCL2j222222)j(1eYBBGZYCL同理：同理：21111ZZZ 因因為為21YYY 所以所以通式通式:kkkBjGYY1j111121211111)j()j(1eYBBGZXZXZRZYCLCL2+U1Z-I2Z1I2I下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁用導(dǎo)納計算并聯(lián)交

27、流電路時用導(dǎo)納計算并聯(lián)交流電路時UYUYUYZUZUIII212121例例3用導(dǎo)納計算用導(dǎo)納計算例例2+U1Z-I2Z1I2IS530.2S5351111 ZYS370.1S37101122 ZYS26.50.224S370.1S530.221 YYY下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁用導(dǎo)納計算用導(dǎo)納計算+U1Z-I2Z1I2IA5344A022053-0.211 UYI同理同理:A3722A0220370.122 UYIA26.549.2A022026.50.224 UYI下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁思考思考 下列各圖中給定的電路電流、阻

28、抗是否正確下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？21111ZZZ兩個阻抗并聯(lián)時兩個阻抗并聯(lián)時,在什么情況下在什么情況下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA1下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁2. 如果某支路的阻抗如果某支路的阻抗6)j8( Z , 則其導(dǎo)納則其導(dǎo)納)S61j81( Y對不對對不對?+U-CL3. 圖示電路中圖示電路中,已知已知CLXX則該電路呈感性則該電路呈感性,對不對對不對?1. 圖示電路中圖示電路中,已知已知A1+U-RA2A3CL2RXXCL電流表電流表A1的的讀數(shù)為讀數(shù)為3

29、A,試問試問(1)A2和和A3的的讀數(shù)為多少讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗并聯(lián)等效阻抗Z為多少為多少?下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁IU、 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（ ) )表示，則直流電路中表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。路中都能使用。 C CL LRR1jj、0 KCL I0 KVL U 電阻電路電阻電路RIU)(jLXIU純電感電路純電感電路)j(CXIU純電容電純電容電路路一般電路一般電路ZIU下一頁下一頁總目錄總

30、目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和?；蚋髦酚泄β手?。ii12iRIP 無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之和，或各支路無功功率之和。和，或各支路無功功率之和。)(iii12iCLXXIQ 的的相相位位差差與與為為iiiIU i1iisin iIUQ 或或i1iicos iIUP或或下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變電路結(jié)構(gòu)不變)Ee 、Ii 、UuX

31、C 、XL 、 RRCLjj2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法或相量圖求解用相量法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式將結(jié)果變換成要求的形式下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析題目：分析題目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁+U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj1200)100(

32、j11 LXRZ140jj2CXZ33440240)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZI下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄

33、返回返回上一頁上一頁例例2： 下圖電路中已知：下圖電路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：總電壓求：總電壓表和總電流表表和總電流表 的讀數(shù)。的讀數(shù)。分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓求總電流和電壓AB C1V51I2Ij10Aj5I下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 所以所以AB C1V51I2Ij10Aj5I即：即：V0100AB U為參考相量，為參考相量，ABU設(shè)：設(shè)：則：則：A45210A)5j5/(100

34、2 IAj10A90101 IA01021 III下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁Vj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1V51I2Ij10Aj5IA01021 III因因為為V452100j100V100AB UUUL下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁解法解法2: 利用相量圖分析求解利用相量圖分析求解畫相量圖如下：畫相量圖如下：ABU設(shè)設(shè) 為參考相量為參考相量, ,由相量圖可求得：由相量圖可求得： I =10 AABU求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I

35、1=10A、 UAB =100V，10A1I超前超前1I90ABU A,21055100222I45AB2UI滯滯后后101II452102IAB C1V51I2Ij10Aj5I下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁UL= I XL =100VV =141V由相量圖可求得：由相量圖可求得：求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，ABU90IUL超超前前100ABU101II452102I100LU45UAB C1V51I2Ij10Aj5I下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁由相量圖可求得：由相量圖可求得：UI解：解：

36、A1022002002L22RXRZUI210210200 LXR所以所以A2545sin1045sin21 IIA2545cos2 IIRXLXC+ S1I2IIU已知已知,XRUL V,200。CLX,XR,I,開關(guān)閉合后開關(guān)閉合后 u，i 同相。同相。,A102 II開關(guān)閉合前開關(guān)閉合前求求:2I451I(1)開關(guān)閉合前后開關(guān)閉合前后I2的值不變。的值不變。下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁RXLXC+ S1I2IIU解：解：(2)用相量計算用相量計算開關(guān)閉合后開關(guān)閉合后 u，i 同相，同相， 21III Acos452 II由實部相等可得由實部相等可得 A45s

37、in21 II由虛部相等可得由虛部相等可得220252001IUXCA2545sin1045sin21 II V,0200 U設(shè)設(shè):A4510 2 IXRL，所以，所以因為因為4522)4510/0220(/ 22 IUZ A0 II所所以以 451090 01II所以所以下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁解：解：V220UA15.62221IA112IA11 I所所以以例例4: 圖示電路中已知圖示電路中已知:V314sin2220tu A)90(314sin2112ti試求試求: 各表讀數(shù)及參數(shù)各表讀數(shù)及參數(shù) R、L 和和 C。A)45(314sin221ti+u-

38、ARL A1 A21iC2ii VA11A90114515.621 III下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 (2) 相量圖相量圖1I2ILUU45RUIA11A1115.622 I根據(jù)相量圖可得：根據(jù)相量圖可得：10LXRH0.03182fXLLi+u- ARLA1A21iC2iVj10104514.14515.6022011 IUZ下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁20 CX所以所以XfC14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZXL45ZLXRH0.03182fXLL2022IUZ即即: XC=2

39、0 F159=203141=21=CXfC90209011022022 IUZ下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁例例5： 圖示電路中圖示電路中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情況分析下列情況:解解: (1) K打開時打開時:A221 IIcosUIP 0.8222203872cosUIPV1760.8V220cos UUR所所以以V1320.6V220sin UUL+U-1RLXI1I2I2ZS+下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁822387222 IPR10IUZ622LRZXV1768V22 IRUR所所以以V1326V22

40、LLIXU1I2IU方法方法2:A221 III+U-1RLXI1I2I2ZS+下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 同第同第2章計算復(fù)雜直流電路一樣章計算復(fù)雜直流電路一樣,支路電流法、支路電流法、結(jié)點電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計結(jié)點電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計算復(fù)雜交流電路。所不同的是電壓和電流用算復(fù)雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量相量表表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用示，電阻、電感、和電容及組成的電路用阻抗或?qū)ё杩够驅(qū)Ъ{納來表示，采用來表示，采用計算。下面通過舉例說明。計算。下面通過舉例說明。試用支路電流法求電流試用支路電流法求電流

41、 I3。1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z 例例1:圖示電路中，已知圖示電路中，已知j5)5(,j0.5)0.1(V,0227V,023032121 ZZZUU下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁解：應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程解：應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程133113210UIZIZIII23322UIZIZ代入已知數(shù)據(jù)，可得：代入已知數(shù)據(jù)，可得：1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZV0230j5)(5j0.5)(0.1031321 IIIIIV0227j5)(5j0.5)(0.131 II解之，得：解之，得：A46.1-31.33 I下一頁下一頁總

42、目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁應(yīng)用疊加原理計算上例。應(yīng)用疊加原理計算上例。32232113+/+=ZZZZZZUI例例2:解解: (1) 當(dāng)當(dāng)1U單獨作用時單獨作用時同理（同理（2）當(dāng)）當(dāng)2U單獨作用時單獨作用時31131223/ZZZZZZUI 1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z1Z2Z3I +2U-3Z+1Z+1U-2Z3I3Z=A46.1-31.3333 III下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁應(yīng)用戴維寧計算上例。應(yīng)用戴維寧計算上例。解：解：(1)斷開斷開Z3支路，求開路電壓支路，求開路電壓0Uj0.25)0.05(212121o ZZZZZZ

43、1Z+1U-2ZI+2U-+0U-1Z2Z0Z(2)求等效內(nèi)阻抗求等效內(nèi)阻抗0Z1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZA46.131.33003 ZZUI(3)V0228.85222121o UZZZUUU下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁頻率特性或頻率響應(yīng)：頻率特性或頻率響應(yīng)：下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁(1) 電路電路輸出信號電壓輸出信號電壓Uj2Uj1輸入信號電壓輸入信號電壓均為頻率的函均為頻率的函數(shù)數(shù)C+U j1+U j2R下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁CRCRCUUTj11j1j1jjj12RC1o

44、設(shè)設(shè):C+U j1+ U j2R TT2 jarctan11j11jooo 則則:下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁幅頻特性幅頻特性： 0221111jCRT相頻特性：相頻特性： 0arctanarctanCR)(3) 特性曲線特性曲線 0 0 1 0.707 0T j 045-90- 0arctan11j11j020T 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 0 0 當(dāng)當(dāng) 0 0時時,|,|T(jT(j )|)|明顯下降明顯下降, ,信號衰減較大。信號衰減較大。0.707 jT 0 01一階一階RC低通濾波器具有低通濾波器具有低通低通濾波濾波特性特

45、性 0 0 1 0.707 0T j 045-90-C+U j1+U j2R45-90-下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁通頻帶：通頻帶： 把把 0 0 0的的頻率范圍稱為低通濾波電路的頻率范圍稱為低通濾波電路的通頻通頻帶帶。 0 0稱為稱為截止頻率截止頻率( (或半功率點頻率、或半功率點頻率、3 3dBdB頻率頻率) )。 通頻帶：通頻帶： 0 0 0 截止頻率截止頻率: : 0=1/RCC+U j1+U j2R 0 00.707 jT 0 0145-90-下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁CRCRRUUT1j11j1jjj12CR+ U j1

46、+ U j2幅頻特性幅頻特性： CT01111221j 相頻特性：相頻特性： RC0arctan1arctan 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁10.707 0 000 jT 一階一階RC高通濾波器具有高通濾波器具有高通高通濾波濾波特性特性 通頻帶：通頻帶： 0 截止頻率截止頻率: : 0=1/RC 0 0 0 0.707 1T j 045904590下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 )1j(31j1jj1j1jj1j2jCRCRCRCRCRCRCRUUT RRCC+U j1+Uj2輸出信號電壓輸出信號電壓Uj2Uj1輸入信號電壓輸入信號電壓

47、下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁2T00231j 3arctan00 頻率特性頻率特性RC10 300arctan002321)00j(311j(31j)CRCRT 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁00T j 0 1 23137070. 0 0 0 1/3 0T j 090-90RRCC+Uj1+Uj2 090-90RC串并聯(lián)電路具有串并聯(lián)電路具有帶通帶通濾波濾波特性特性下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 在在 = 0 0 頻率附近頻率附近, |, |T T(j(j )| )| 變化不大接近等變化不大接近等于于1/3;

48、1/3;當(dāng)當(dāng) 偏離偏離 0 0時時,|,|T T(j(j )|)|明顯下降明顯下降, ,信號衰減較信號衰減較大。大。RC10 僅當(dāng)僅當(dāng) 時，時， 與與 對其它頻率不會產(chǎn)生這樣的結(jié)果。因此該電路具對其它頻率不會產(chǎn)生這樣的結(jié)果。因此該電路具有有。常用于正弦波振蕩器。常用于正弦波振蕩器。1U2U下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 在同時含有在同時含有L 和和C 的交流電路中，如果總電壓和的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。L

49、 與與 C 串聯(lián)時串聯(lián)時 u、i 同相同相L 與與 C 并聯(lián)時并聯(lián)時 u、i 同相同相 研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點，用諧振的特點，(如在無線電工程、電子測量技術(shù)等如在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。害。下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁IU、同相同相 由定義，諧振時：由定義，諧振時：或：或：CLoo 1 0arctanRXXCL即即諧振條件：諧振條件：CLXX串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_

50、i根據(jù)諧振條件：根據(jù)諧振條件：CLoo1下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁LC10 LCf 210 或或電路發(fā)生諧振的方法：電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率電源頻率 f 一定一定，調(diào)調(diào)參數(shù)參數(shù)L、C 使使 fo= f；(2)電路參數(shù)電路參數(shù)LC 一定一定，調(diào)調(diào)電源頻率電源頻率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf00212RXXRZCL 22)(可得可得為：為：下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁當(dāng)電源電壓一定時：當(dāng)電源電壓一定時： RUII 0電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和和 相互相互補償。即電源與

51、電路之間不發(fā)生能量互換。補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。LQCQIU、0arctanRXXCL電阻電壓：電阻電壓：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 電容、電感電壓：電容、電感電壓：CLUU下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁UC 、UL將大于將大于電源電壓電源電壓URX XCL當(dāng)當(dāng) 時：時：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能會擊穿線圈或電容的可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇

52、信號的作用。選擇信號的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量Q下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁QUUUCL 有有：所以串聯(lián)諧振又稱為所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。電壓諧振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 與與相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的身不為零，而是電源電壓的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,則在諧振時則在諧振時22000VQUUUCL下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 阻抗隨頻率變化的關(guān)系。阻抗隨

53、頻率變化的關(guān)系。 22 1 CLRZ Z0 RZ 0 Z0 LXZ0fCXLfXL 2fcXC 21容性容性)(0感性感性)(0f0R)( jCLXXRZ下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 )1-()(22CLRUZUI 0I Q大大Q小小0I分析：分析： RLQ0 諧振電流諧振電流RUI 0 f0f0ZIZ ,R 0I下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁:0f諧振頻率諧振頻率:2f下限截止頻率下限截止頻率:1fQ大大選擇性越好，抗干擾能力選擇性越好，抗干擾能力越強。越強。Q小小0If= 21 當(dāng)電流下降到當(dāng)電流下降到0.707Io時所對應(yīng)的上下限

54、頻率之時所對應(yīng)的上下限頻率之差，稱差，稱通頻帶通頻帶。即：即：00.707 I1f2f0I0ff 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁接收機的輸入電路接收機的輸入電路1L：接收天線接收天線LC：組成諧振電路組成諧振電路1LLC電路圖電路圖321eee、 為來自為來自3個不同電臺個不同電臺(不同頻率不同頻率)的電動勢信號；的電動勢信號；調(diào)調(diào)C，對對所需信號所需信號頻率產(chǎn)生頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振CLR1e2e3e1f2f3f等效電路等效電路+-CuQUUIICmax0最大最大則則下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁已知：已知：16H0.3mRL、640

55、kHz1f解：解：LC2ff110 204pF100.31064021323 C若要收聽若要收聽 節(jié)目，節(jié)目，C 應(yīng)配多大？應(yīng)配多大？1eCLR1e2e3e1f2f3f+-CuLfC2021則：則：當(dāng)當(dāng) C 調(diào)到調(diào)到 204 pF 時，可收聽到時，可收聽到 的節(jié)目。的節(jié)目。1e(1)下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 V21E已知：已知：120021LfLXXCLV1561CCIXUCLR1e2e3e1f2f3f+-Cu 信號在電路中產(chǎn)生的電流信號在電路中產(chǎn)生的電流 有多有多大？在大？在 C 上上 產(chǎn)生的電壓是多少？產(chǎn)生的電壓是多少？1e(2)已知電路在已知電路在解：解

56、：640kHz1f時產(chǎn)生諧振時產(chǎn)生諧振A0.1316/1 EI這時這時7821561C1EUQ下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁LCRCLRLRCLRCZ2j1j)j(j1)j(j1+U-RCXLXI1ICI實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有RL0)(LCLRCCRLCLZ21j1j1j 則：則：下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁0100LC：諧諧振振條條件件或或LCff 210 可得出：可得出：LC10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j 由：由：RCLZ 0(當(dāng)滿足當(dāng)滿足 0L R時時)下一頁下一頁總

57、目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁I00ZURCLUII0SZIU ZZI,00Z0ILfULfRUI020212)(2當(dāng)當(dāng) 0L R時時，下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁01QIIIC UCII 11I相量圖相量圖CfUCfUI00C221QRLRLf 002 RCLUCfU)2(0 000)2(ZUCfUIIC 下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁已知：已知：85pF25Hm250CRL、.解：解：rad/s106.8610850.25116150LCOOZQ、試求：試求：68.625100.25106.86360RLQ117K 1

58、08525100.25-1230RCLZ+U-RCXLXI1ICI下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁 電路如圖：已知電路如圖：已知 R=10 、IC=1A、 1 =45 （ 間的相位角）、間的相位角）、=50Hz、電路處于諧振狀態(tài)。電路處于諧振狀態(tài)。1I,U試計算試計算 I、I1、U、L、C之值，并畫相量圖。之值，并畫相量圖。解：解：(1) 利用利用相量圖求解相量圖求解UI相量圖如圖相量圖如圖:1Asin11 CCIII因因為為 由相量圖可知由相量圖可知電路諧振，則：電路諧振，則：1I45A21.41445sin1 CII所所以以A1CIIRULU+U-RCXLXI1I

59、CICI下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁V20V2102221 LXRIU所所以以201202 IUXCF159 21 CfXC所所以以H0.0318H314102 fXLL10451R、又：又：10 RXL所所以以C1III 因因為為設(shè)：設(shè)：V0 UUA901 CI則：則：A9014501 II所以所以下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁解：解：圖示電路中圖示電路中U=220V,(1)當(dāng)電源頻率當(dāng)電源頻率1000rad/s1 時時,UR=0試求電路的參數(shù)試求電路的參數(shù)L1和和L2(2)當(dāng)電源頻率當(dāng)電源頻率2000rad/s2 時時,UR=UF1

60、CCL1111故故:1HH10110001162211 L所所以以(1)0 RU因因為為即即:I=0CL1所所以以并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振,CRLZ110即即:+U-R2LI1LC下一頁下一頁總目錄總目錄 章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁試求電路的參數(shù)試求電路的參數(shù)L1和和L2(2)當(dāng)電源頻率當(dāng)電源頻率2000rad/s2 時時,UR=U(2)U,U R因因為為所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振,CL1并聯(lián)電路的等效阻抗為并聯(lián)電路的等效阻抗為:1-j)j(j1)(jj1122121221221CLLLCLCZ串聯(lián)諧振時串聯(lián)諧振時,阻抗阻抗Z虛部為零虛部為零,可得可得:0.33HH