第13章波動光學(xué)

1、 第13章 波動光學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)一、基本要求1理解獲得相干光的方法；掌握光程的概念及光程差和相位差的關(guān)系，掌握判斷在給定情況下有無半波損失。2. 掌握楊氏雙縫干涉和薄膜等厚干涉的規(guī)律，能分析、確定其干涉條紋的位置；理解增透膜、增反膜的工作原理和應(yīng)用。3了解邁克爾遜干涉儀的工作原理及其應(yīng)用。4了解惠更斯菲涅耳原理，掌握夫瑯禾費(fèi)單縫衍射規(guī)律及其計(jì)算。 5理解并掌握光柵方程，會計(jì)算光柵衍射譜線的位置，會分析光柵常數(shù)及波長對光柵衍射譜線分布的影響。6理解自然光和偏振光的概念及獲得和檢驗(yàn)偏振光的方法，理解反射光和折射光的偏振特性；掌握馬呂斯定律和布儒斯特定律及其應(yīng)用；了解光的雙折射現(xiàn)象。二、知識框架相干條件

2、：振動方向相同振動頻率相同相位差恒定光的干涉相位差與光程差關(guān)系：相干相長：相干相消：相干光獲得方法時(shí)間相干性空間相干性分波面法分振幅法洛埃鏡菲涅耳雙鏡菲涅耳雙棱鏡楊氏雙縫干涉薄膜等傾干涉，厚度相同，不同薄膜等厚干涉，相同，不同垂直入射增透膜：增反膜：邁克爾遜干涉儀劈尖干涉：牛頓環(huán)：明環(huán)：暗環(huán)：明紋：暗紋：相鄰明、暗紋間距：光的衍射夫瑯和費(fèi)衍射菲涅耳衍射惠更斯菲涅耳原理單縫衍射（半波帶法）：中央明紋：明紋條件：暗紋條件：中央明紋寬度：為其他明紋寬度的兩倍。圓孔衍射：愛里斑：光學(xué)儀器最小分辨角：分辨本領(lǐng)：光柵衍射：光柵方程：缺級現(xiàn)象：光譜分析X射線衍射：布拉格公式：三、重點(diǎn)和難點(diǎn)1重點(diǎn)（1）掌握光

3、程差、相位差及其關(guān)系，理解干涉原理；掌握楊氏雙縫干涉和等厚干涉的規(guī)律，并能熟練地進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。（2）理解分析單縫夫瑯禾費(fèi)衍射明、暗紋分布規(guī)律的方法半波帶法，理解光柵衍射原理；能熟練地應(yīng)用單縫衍射明、暗紋的條件、光柵方程及其有關(guān)知識，計(jì)算中央明紋的半角寬度、線寬度、條紋位置、光柵常數(shù)、缺級級數(shù)等衍射現(xiàn)象中的有關(guān)問題。（3）理解偏振光的概念，了解產(chǎn)生偏振光的幾種主要方法，掌握馬呂斯定律和布儒斯特定律及其應(yīng)用。2難點(diǎn)（1）掌握典型問題中光程差的計(jì)算及求解干涉問題的一般分析方法和步驟。（2）理解單縫衍射對多光束干涉的光強(qiáng)分布具有調(diào)制作用，由此理解光柵光強(qiáng)分布曲線的特點(diǎn)。正確認(rèn)識干涉與衍射的關(guān)系及光柵的

4、實(shí)際應(yīng)用。四、基本概念及規(guī)律1. 獲得相干光的方法 把光源上同一點(diǎn)發(fā)出的光分成兩部分，具體方法有分波陣面法和分振幅法。2.光程和光程差（1）光程是把光在介質(zhì)中傳播的路程折合為光在真空中的相應(yīng)路程，在數(shù)值上等于介質(zhì)折射率乘以光在介質(zhì)中傳播的路程，即光程= 。（2）相位差與光程差的關(guān)系 （3）半波損失 光從光疏介質(zhì)向光密介質(zhì)入射時(shí)，反射光的相位有的突變，相當(dāng)于光程增加或減少，故稱作半波損失。3楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)（1）條紋特征 干涉條紋是等寬等間距明暗相間的平行直條紋。（2）光程差 （空氣中） 干涉加強(qiáng) 干涉減弱 （3）明暗條紋位置明紋中心位置為 暗紋中心位置為 相鄰兩明紋（或兩暗紋）的間距 4薄膜干

5、涉 兩束反射光的光程差明紋中心暗紋中心附加光程差 （1）等傾干涉當(dāng)薄膜厚度均勻時(shí)，入射角相同的地方，對應(yīng)同一級次的干涉條紋，這種干涉稱為等傾干涉。 條紋特征 等傾干涉條紋是明暗相間的同心環(huán)狀圓條紋，且內(nèi)疏外密，越靠近中心，條紋干涉級越高。（2）等厚條紋明紋中心暗紋中心 當(dāng)薄膜處于同一介質(zhì)中，且光線垂直入射到薄膜時(shí)，此時(shí)顯然薄膜厚度相同的地方光程差相同，故對應(yīng)于同一條紋，所以這種干涉稱為等厚干涉。劈尖干涉和牛頓環(huán)都是等厚干涉。1） 劈尖干涉 條紋特征 劈尖干涉條紋是明暗相間等間距的平行直條紋。棱邊（）處為零級暗條紋，隨薄膜厚度的增加，條紋干涉級增高。相鄰兩明（暗）條紋對應(yīng)的厚度差 相鄰兩明（暗）

6、條紋間距 （為劈尖的劈角）。2）牛頓環(huán)條紋特征 牛頓環(huán)是明暗相間的同心圓環(huán)，且內(nèi)疏外密，越靠近中心，條紋干涉級越低。 明環(huán)半徑 暗環(huán)半徑 5邁克爾遜干涉儀 邁克爾遜干涉儀是利用分振幅法制成的一種儀器，用它可以作許多精密測量工作，如測量光波波長、測量微小位移和測材料的折射率等。 6惠更斯菲涅耳原理 波在傳播過程中，從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波，經(jīng)傳播而在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，產(chǎn)生相干疊加。 7單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射 （1）衍射暗、明紋條件（光波垂直入射單縫）及條紋位置暗紋中心明紋中心 條紋位置 暗紋位置 明紋位置 條紋間距 中央明紋的角寬度及線寬度 （2）條紋特征 單縫衍射條紋是明暗相間的直條紋，中央明紋

7、最寬最亮，其它明紋亮度迅速減弱。中央明紋寬度是其它明紋寬度的2倍。 8 瑞利判據(jù) 如果一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖樣的中央最亮處剛好與另一點(diǎn)光源的衍射圖樣的第一個(gè)最暗處相重合，這時(shí)，我們就認(rèn)為這兩個(gè)點(diǎn)光源恰好為這一光學(xué)儀器所分辨。最小分辨角 9 衍射光柵光柵是由大量等寬等間距的平行狹縫構(gòu)成的光學(xué)元件。光柵衍射是單縫衍射和多縫干涉的總效果。（1） 光柵方程 當(dāng)平行光垂直入射時(shí)：產(chǎn)生主明紋的條件 產(chǎn)生暗紋的條件 式中為光柵常量，為衍射角，為光柵縫數(shù)。（2）缺級現(xiàn)象 當(dāng)之比為整數(shù)比時(shí)，存在缺級現(xiàn)象。所缺級次 10 馬呂斯定律 光強(qiáng)為的線偏振光，透過檢偏器后的光強(qiáng)為為起偏器與檢偏器的偏振化方向間的夾角.11布儒

8、斯特定律 自然光入射到介質(zhì)分界面時(shí)，在一般情況下反射光和折射光都是部分偏振光，當(dāng)入射角滿足時(shí)，反射光是振動方向垂直入射面的線偏振光折射光是部分偏振光, 折射光線與反射光線垂直。五、解題指導(dǎo)及解題示例本章習(xí)題大體可分為以下幾類：1.雙縫干涉；2.薄膜干涉（含劈尖、牛頓環(huán)的干涉）；3.單縫衍射，光柵；4. 光的偏振。例13-1 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，已知屏幕上的點(diǎn)處為第三級明條紋（如圖13-1所示）。若將整個(gè)裝置浸入某種透明液體中，點(diǎn)處為第四級明條紋，求此液體的折射率。r2PxoS2S1r1 圖13-1解1 在空氣中第三級明紋條件 在液體中第四級明紋條件 兩式聯(lián)立可得 （此液體為水）解2 點(diǎn)處由第三

9、級變?yōu)榈谒募?，即裝置浸入透明液體后，點(diǎn)處的光程差增加了一個(gè)波長。 解3 波長為的光波進(jìn)入介質(zhì)中波長縮短為，點(diǎn)處在液體中時(shí)為第四級明紋，即至點(diǎn)的幾何路程差是介質(zhì)中波長的4倍，即 簡注 上述三種算法相似，問題也較簡單，但考慮問題的出發(fā)點(diǎn)不同，同一問題從不同角度考慮有利于全面掌握這一內(nèi)容。裝置浸入水中，由于折射率變大，波長變短，干涉條紋寬度變小，之間原來容納條，浸入水中后容納了條。例13-2 兩塊平行平面玻璃構(gòu)成空氣劈尖，用波長的單色平行光垂直照射劈尖上表面。 （1）求從棱算起的第10條暗條紋處空氣膜的厚度；（2）使膜的上表面向上平移，條紋如何變化？若m，原來第10條暗條紋處，現(xiàn)在是第幾級？（1）解

10、1 因?yàn)榭諝饽さ纳舷露际遣Ａ?，求反射光的光程差時(shí)應(yīng)計(jì)入半波損失，處（棱）反射光相消，是暗條紋。從棱算起到第10條暗紋之間有9個(gè)整條紋間隔，所以解2 干涉相消條件 處,對應(yīng)級暗紋。第10條暗紋為級，所以(2) 膜的上表面向上平移,條紋疏密不變,整體向棱方向平移。原第10條暗紋（第9級）處膜的厚度增加，干涉級增加（等于從此處走過的條紋數(shù)）。因此，在此處現(xiàn)在的干涉級次是第17級，是第18條暗紋。 簡注 在等厚干涉中，折射率和膜厚是兩個(gè)重要的參數(shù)，這兩個(gè)參數(shù)的具體情況決定了干涉條紋的形狀和分布。本題中是膜的厚度發(fā)生變化，從而引起條紋分布的變化。例13-3 一平面單色光垂直照射在厚度均勻的薄油膜上（其折

11、射率為），這油膜覆蓋在玻璃板上，所用光源的波長可以連續(xù)改變。在與這兩個(gè)波長處觀察到反射光完全干涉相消，而且在兩個(gè)波長之間的其它波長都不發(fā)生完全相消。求油膜的厚度。解 由于油膜兩反射面上都有半波損失，所以反射光束相消干涉的條件為 相應(yīng)的油膜厚度 將與的光分別代入上式可得 又因?yàn)閮刹ㄩL之間沒有其它的干涉相消，故有 聯(lián)立、式，得 所以油膜的厚度為 簡注 本題給出了一種測量薄膜厚度的方法。例13-4 波長為的單色平行光垂直照射寬度的單縫，縫后會聚透鏡的焦距，求接收屏上中央明紋及第級明紋的寬度。 解 中央明紋的角寬度 中央明紋的線寬度 第級明紋的角寬度第級明紋的線寬度 簡注 在單縫衍射中，對于低級次的明

12、紋的角寬度和線寬度在衍射角很小時(shí)，可由 ，求出。對于高級次的明紋上式一般不適用，這是因?yàn)檩^大時(shí)，不成立。例13-5 利用一個(gè)每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光照射下,可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問哪一級光譜中的哪個(gè)波長的光開始與其它譜線重疊？ 解 白光由紫光 和紅光之間的各色光組成。按光柵方程 ，對第級光譜，角位置從到，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求紫光的第級條紋在紅光的第級條紋之后，只有滿足上式，所以只能產(chǎn)生一個(gè)完整的可見光譜，而第二級和第三級光譜即出現(xiàn)重疊。設(shè)第二級光譜中波長為的光與第三級光譜開始重疊，即與第三級中紫光開始重疊，則 簡注 本題是應(yīng)用光柵方程研究譜線重合現(xiàn)象，求解本題的關(guān)鍵是確定什么

13、條件兩譜線開始重疊。例13-6 有一束自然光和線偏振光組成的混合光，當(dāng)它通過偏振片時(shí)，改變偏振片的取向發(fā)現(xiàn)透射光最強(qiáng)為最弱的7倍，求入射光中自然光與偏振光的強(qiáng)度比。解 設(shè)入射光中自然光與偏振光的強(qiáng)度分別為，由馬呂斯定律得 最大光強(qiáng)為 最小光強(qiáng)為 由題意可知，解得自然光與偏振光的強(qiáng)度比為 簡注 自然光和線偏振光的混合光在通過偏振片時(shí)，線偏振光遵守馬呂斯定律，自然光的光強(qiáng)減半。例13-7 一束自然光，以某一角度射到平行平面玻璃上，反射光恰為線偏振光，且折射光的折射角為32o，求：（1）自然光的入射角；（2）玻璃的折射率；（3）玻璃后表面的反射光、透射光的偏振狀態(tài)。解 （1）由布儒斯特定律知，反射光為線偏振光時(shí)，反射光與折射光垂直，則 （2）根據(jù)布儒斯特定律，其中，因此玻璃的折射率為 （3）自然光以起偏角入射介面，垂直入射面的光振動并不完全被反射掉，折射光中仍然含有。所以，折射光是部分偏振光。在玻璃下表面上，折射光又以角由射向，設(shè)透射光的出射角為，則上下表面上的折射定律有