第四章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

1、1v穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱是一種穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱是一種理想化的情況。理想化的情況。v受環(huán)境溫度變化的影響，生活和工程中真正意義上的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱是不存在的。v只是對(duì)工程中的某些問(wèn)題，忽略溫度隨時(shí)間變化所造成的影響、誤差不大，而將其簡(jiǎn)化為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。2第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱v非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的例子：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的例子：v生活中：生活中：v 冷凍食品的解凍過(guò)程；微波爐、烘箱對(duì)物體的加熱過(guò)程；冷凍食品的解凍過(guò)程；微波爐、烘箱對(duì)物體的加熱過(guò)程；v 突然來(lái)了寒流，物體內(nèi)的導(dǎo)熱過(guò)程等等。突然來(lái)了寒流，物體內(nèi)的導(dǎo)熱過(guò)程等等。v工程中：工程中：v 機(jī)器啟動(dòng)、停機(jī)、變工況時(shí)部件的導(dǎo)熱過(guò)程；機(jī)器啟動(dòng)、停機(jī)、變工況時(shí)部件的導(dǎo)熱過(guò)程；v 冶金

2、、熱加工、熱處理工藝中工件的加熱及冷卻過(guò)程等；冶金、熱加工、熱處理工藝中工件的加熱及冷卻過(guò)程等；v 石油工程中鉆井、燜井、采油等過(guò)程中熱量在地層內(nèi)的擴(kuò)散過(guò)程。石油工程中鉆井、燜井、采油等過(guò)程中熱量在地層內(nèi)的擴(kuò)散過(guò)程。v具有實(shí)際意義。具有實(shí)際意義。0t3v本節(jié)討論本節(jié)討論: :v基本概念和特點(diǎn)基本概念和特點(diǎn)v非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的求解及諾模圖非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的求解及諾模圖v集總參數(shù)法集總參數(shù)法第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱4周期性的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱周期性的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 periodic unsteady heat conductionvv通常稱(chēng)為通常稱(chēng)為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)。準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)。v如如非周期性的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非周期性的非

3、穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱v當(dāng)邊界條件或內(nèi)熱源不變時(shí)，當(dāng)邊界條件或內(nèi)熱源不變時(shí)，過(guò)程過(guò)程將最終逐漸趨于某個(gè)新的穩(wěn)定溫度場(chǎng)。將最終逐漸趨于某個(gè)新的穩(wěn)定溫度場(chǎng)。v前講例子都屬于此類(lèi)。前講例子都屬于此類(lèi)。一、一、 概概述述第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱5舉例：舉例：v設(shè)有一物體具有均勻的初始溫度設(shè)有一物體具有均勻的初始溫度t t0 0，周?chē)鳎車(chē)黧w溫度亦為體溫度亦為t t0 0。v現(xiàn)在左側(cè)表面溫度突然升高到現(xiàn)在左側(cè)表面溫度突然升高到t t1 1，并保持不，并保持不變，而右側(cè)仍與溫度為變，而右側(cè)仍與溫度為t t0 0的流體相接觸。的流體相接觸。溫度場(chǎng)的變化過(guò)程：溫度場(chǎng)的變化過(guò)程：v 首先，曲線

4、首先，曲線HBD；v 隨著時(shí)間推移，曲線隨著時(shí)間推移，曲線HCD、HF；v 最終穩(wěn)態(tài)，溫度保持恒定，最終穩(wěn)態(tài)，溫度保持恒定，曲線曲線HG。v 若熱導(dǎo)率為常數(shù)，若熱導(dǎo)率為常數(shù)，HG為一直線段。為一直線段。第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特點(diǎn)、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特點(diǎn)HB+BD6非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特點(diǎn)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特點(diǎn)（1 1）物體內(nèi)各點(diǎn)的溫度隨時(shí)間而變。）物體內(nèi)各點(diǎn)的溫度隨時(shí)間而變。對(duì)于瞬態(tài)導(dǎo)熱，對(duì)于瞬態(tài)導(dǎo)熱，明顯分為兩個(gè)不同階段：明顯分為兩個(gè)不同階段： A 非正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段 部分物體不參與變化部分物體不參與變化 物體內(nèi)的溫度分布受初始溫度的影響很大，溫度分布呈現(xiàn)

5、部物體內(nèi)的溫度分布受初始溫度的影響很大，溫度分布呈現(xiàn)部分為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱規(guī)律和部分為初始溫度區(qū)的混合分布。分為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱規(guī)律和部分為初始溫度區(qū)的混合分布。 B 正規(guī)狀況階段正規(guī)狀況階段整個(gè)物體參與變化整個(gè)物體參與變化 物體內(nèi)的溫度分布不再受初始溫度的影響，而只受控于非物體內(nèi)的溫度分布不再受初始溫度的影響，而只受控于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的規(guī)律（邊界條件、物性和幾何因素的影響）。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的規(guī)律（邊界條件、物性和幾何因素的影響）。（2 2）在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱熱量傳遞的路徑中，每一個(gè)與熱流）在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱熱量傳遞的路徑中，每一個(gè)與熱流方向垂直的截面上的熱流量是處處不等的。方向垂直的截面上的熱流量是處處不等的。 原因：各處本

6、身溫度變化要積蓄原因：各處本身溫度變化要積蓄(或放出或放出)熱量。熱量。第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱壁面溫差引起壁面溫差引起熱應(yīng)力，會(huì)致熱應(yīng)力，會(huì)致熱變形熱變形！7（1）確定非穩(wěn)態(tài)過(guò)程中的溫度場(chǎng)）確定非穩(wěn)態(tài)過(guò)程中的溫度場(chǎng)物體中某個(gè)部位到達(dá)某個(gè)預(yù)定溫度所需的時(shí)間；物體中某個(gè)部位到達(dá)某個(gè)預(yù)定溫度所需的時(shí)間；在預(yù)定時(shí)間內(nèi)物體可以達(dá)到的溫度；在預(yù)定時(shí)間內(nèi)物體可以達(dá)到的溫度；物體的溫度對(duì)時(shí)間的變化速率。物體的溫度對(duì)時(shí)間的變化速率。（2）確定非穩(wěn)態(tài)過(guò)程的熱流量）確定非穩(wěn)態(tài)過(guò)程的熱流量物體在某一瞬間每一位置處的熱流密度；物體在某一瞬間每一位置處的熱流密度；物體經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后的總傳熱量

7、。物體經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后的總傳熱量。關(guān)鍵：關(guān)鍵：確定溫度場(chǎng)確定溫度場(chǎng) t =f（x,y,z, ） 更復(fù)雜更復(fù)雜 第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱84、研究方法與過(guò)程研究方法與過(guò)程v（1）假設(shè)簡(jiǎn)化，給出）假設(shè)簡(jiǎn)化，給出物理模型物理模型v（2）給出）給出數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型（方程定解條件）（方程定解條件）v（3）采用適當(dāng)?shù)模┎捎眠m當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求解數(shù)學(xué)方法求解v（4）分析討論）分析討論 第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱9數(shù)學(xué)描述：數(shù)學(xué)描述： 導(dǎo)熱微分方程式導(dǎo)熱微分方程式 定解條件：定解條件： 初始條件初始條件 邊界條件邊界條件 常用的三類(lèi)常用的三類(lèi) 最常見(jiàn)最常見(jiàn)求解方

8、法：求解方法： 分析解法分析解法、數(shù)值解法、實(shí)驗(yàn)?zāi)M法、圖解法等、數(shù)值解法、實(shí)驗(yàn)?zāi)M法、圖解法等 各點(diǎn)的瞬時(shí)熱流量。然后由傅里葉定律算出；首先求出溫度分布),(zyxft cztytxtat)(222222常常數(shù)數(shù)00ttww()fhtntt第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 1011以第三類(lèi)邊界條件下的以第三類(lèi)邊界條件下的無(wú)限大平壁的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱為例無(wú)限大平壁的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱為例二、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的求解及諾模圖二、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的求解及諾模圖第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱12（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖 設(shè)有一塊厚度為設(shè)有

9、一塊厚度為2 的無(wú)限大平壁，的無(wú)限大平壁，初始溫度為初始溫度為t0。 現(xiàn)突然將它置于溫度為現(xiàn)突然將它置于溫度為tf的流體的流體中并保持不變，且中并保持不變，且tf t0，流體與壁，流體與壁面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h為常數(shù)。為常數(shù)。 1、t a無(wú)無(wú)內(nèi)內(nèi)熱熱源源第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三類(lèi)邊界條件第三類(lèi)邊界條件13（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖v數(shù)學(xué)模型：v兩側(cè)受流體對(duì)稱(chēng)加熱，兩側(cè)受流體對(duì)稱(chēng)加熱，中心面為對(duì)稱(chēng)面，中心面為對(duì)稱(chēng)面，只需只需研究半厚研究半厚 的平壁。的平壁。 v將將坐標(biāo)原點(diǎn)置于平壁中心面坐標(biāo)原點(diǎn)置于平壁中心面，

10、建立如圖，建立如圖直角坐標(biāo)系。直角坐標(biāo)系。22xtat第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱v物理模型：v常物性、無(wú)內(nèi)熱源、一維平壁0,0 x1、平壁內(nèi)溫度分布的求解、平壁內(nèi)溫度分布的求解定解條件定解條件14（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖0|0 xxt|xxfth ttx00|tt x0 22xtat0,0 x 初始條件： 邊界條件： （對(duì)稱(chēng)性）（對(duì)稱(chēng)性）第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1 1、平壁內(nèi)溫度分布的求解、平壁內(nèi)溫度分布的求解非齊次方程非齊次方程15（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖22

11、xa0,0 x 000|ftt0|0 xxxxhx|求解是純數(shù)學(xué)問(wèn)題，方法求解是純數(shù)學(xué)問(wèn)題，方法很多。典型的很多。典型的分離變量法分離變量法、Laplace變換方法變換方法等。等。第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1、平壁內(nèi)溫度分布的求解、平壁內(nèi)溫度分布的求解過(guò)余溫度過(guò)余溫度 =t-tf 0(, , , , , , )fhax 齊次齊次方程方程齊次化齊次化16（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖v分析解：分析解： 1022,expcosnnnnaxxC式中式中 n稱(chēng)為稱(chēng)為特征值特征值，超越方程的根。超越方程的根。 2sinsincosnnnnnC1

12、tannnh第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1 1、平壁內(nèi)溫度分布的求解、平壁內(nèi)溫度分布的求解v解的形式很復(fù)雜。解的形式很復(fù)雜。v分析發(fā)現(xiàn)：分析發(fā)現(xiàn)：v平壁內(nèi)的平壁內(nèi)的過(guò)余溫度比值過(guò)余溫度比值 只與三個(gè)無(wú)量綱量有關(guān)只與三個(gè)無(wú)量綱量有關(guān)。172aFohBi 式中，式中，F(xiàn)o稱(chēng)為稱(chēng)為傅里葉數(shù)傅里葉數(shù)，Bi稱(chēng)為稱(chēng)為畢渥數(shù)。畢渥數(shù)。 0,xxfFo BitannnBi超越方程第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖v計(jì)算表明：計(jì)算表明：式中的指數(shù)項(xiàng)衰減很快。式中的指數(shù)項(xiàng)衰減很快。所得結(jié)果的誤差小于所得結(jié)果的

13、誤差小于1。1 1、平壁內(nèi)溫度分布的求解、平壁內(nèi)溫度分布的求解計(jì)算工作量很大計(jì)算工作量很大21expo cosnnnnxCF18（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖) (), 0(),(2xBifxm，10(0, )()mf FoBi，21110111,2sinexpo cossincosxxF第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱Fo0.2時(shí)，時(shí)，1 1、平壁內(nèi)溫度分布的求解、平壁內(nèi)溫度分布的求解00),(),(mmxx意味著意味著初始條件的影響已經(jīng)消失初始條件的影響已經(jīng)消失，這是這是正規(guī)狀況階段。正規(guī)狀況階段。v工程上常采用兩種簡(jiǎn)化的計(jì)算方法：工程

14、上常采用兩種簡(jiǎn)化的計(jì)算方法：v 諾模圖方法諾模圖方法由海斯勒由海斯勒(Heisler)提出；提出；v 近似擬合公式近似擬合公式由由Campo提出。提出。1920（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖v特征數(shù)或準(zhǔn)則數(shù)特征數(shù)或準(zhǔn)則數(shù)用來(lái)表征某一物理現(xiàn)象或物理過(guò)程特征的用來(lái)表征某一物理現(xiàn)象或物理過(guò)程特征的量綱一的量量綱一的量；v特征長(zhǎng)度特征長(zhǎng)度l 出現(xiàn)在特征數(shù)中的幾何尺度出現(xiàn)在特征數(shù)中的幾何尺度不同情況下，不同形狀的物體特征長(zhǎng)度是不同的。不同情況下，不同形狀的物體特征長(zhǎng)度是不同的。第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2、Fo數(shù)和數(shù)和Bi數(shù)的物理意義以及對(duì)非穩(wěn)

15、態(tài)過(guò)程的影響數(shù)的物理意義以及對(duì)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程的影響) (),( 0 xBiFofx，無(wú)量綱化形式：21（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖 2、Fo數(shù)和數(shù)和Bi數(shù)的物理意數(shù)的物理意義以及對(duì)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程的影響義以及對(duì)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程的影響1） Fo22aFoa分子分子 表示表示邊界上發(fā)生熱擾動(dòng)時(shí)刻算起到計(jì)算時(shí)刻邊界上發(fā)生熱擾動(dòng)時(shí)刻算起到計(jì)算時(shí)刻為止的時(shí)間；為止的時(shí)間；分母分母2/a表示表示熱擾動(dòng)經(jīng)過(guò)一定厚度的固體層傳播到熱擾動(dòng)經(jīng)過(guò)一定厚度的固體層傳播到面積面積2上所需要的時(shí)間。上所需要的時(shí)間。第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱Fo數(shù)看成是數(shù)看成是反映非穩(wěn)態(tài)進(jìn)程的

16、無(wú)量綱時(shí)間反映非穩(wěn)態(tài)進(jìn)程的無(wú)量綱時(shí)間。Fo數(shù)越大，數(shù)越大，邊界上的熱擾動(dòng)就能更深入地傳播到邊界上的熱擾動(dòng)就能更深入地傳播到物體內(nèi)部，非穩(wěn)態(tài)過(guò)程進(jìn)行得越充分。物體內(nèi)部，非穩(wěn)態(tài)過(guò)程進(jìn)行得越充分。 2Fo從過(guò)程開(kāi)始到 時(shí)刻的時(shí)間溫度變化波及到面積所需的時(shí)間22當(dāng)當(dāng)Fo 0.2時(shí)，時(shí)，進(jìn)入正規(guī)狀況階段！進(jìn)入正規(guī)狀況階段！當(dāng)當(dāng)Fo1/h，可，可忽略表面的對(duì)流熱阻忽略表面的對(duì)流熱阻v即即 v從平壁放入流體中的那一刻起，從平壁放入流體中的那一刻起，壁面壁面就具有和流體相同的溫度。就具有和流體相同的溫度。v隨時(shí)間的推移，平壁內(nèi)各點(diǎn)的溫度逐隨時(shí)間的推移，平壁內(nèi)各點(diǎn)的溫度逐漸升高而最終趨于漸升高而最終趨于tf。1

17、hBih 第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱v第三類(lèi)邊界條件轉(zhuǎn)化為第一類(lèi)邊界條件。第三類(lèi)邊界條件轉(zhuǎn)化為第一類(lèi)邊界條件。 tf25v（2）Bi0時(shí)時(shí)v / 1/h ，可忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻可忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻v即即 。v物體內(nèi)部各點(diǎn)在同一時(shí)刻的溫度趨于一物體內(nèi)部各點(diǎn)在同一時(shí)刻的溫度趨于一致，致，溫度場(chǎng)與空間位置無(wú)關(guān)，只是時(shí)間溫度場(chǎng)與空間位置無(wú)關(guān)，只是時(shí)間的單值函數(shù)。的單值函數(shù)。（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖 2、Fo數(shù)和數(shù)和Bi數(shù)的物理意數(shù)的物理意義以及對(duì)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程的影響義以及對(duì)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程的影響1hBih 第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)

18、態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱這樣的物體稱(chēng)為這樣的物體稱(chēng)為集總熱容系統(tǒng)。集總熱容系統(tǒng)。tf26（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖 2、Fo數(shù)和數(shù)和Bi數(shù)的物理意數(shù)的物理意義以及對(duì)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程的影響義以及對(duì)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程的影響v(c) Bi為有限大小為有限大小 / 1/h，數(shù)值相當(dāng)數(shù)值相當(dāng)1hBih 第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱t(yī)ftf27畢渥數(shù) Bi 對(duì)溫度分布的影響第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(c) Bi為有限大小為有限大小2829（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖 19-4 )(), 0( 10圖無(wú)限大

19、平壁：，BiFofm20-4 ) (), 0(),(2圖，xBifxm00),(),(mmxx?0ftt？已知?mmt？第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱30（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖（一）無(wú)限大平壁的分析解及諾模圖 kJJ )(000或cVttcVQf),(30BiFofQQ )()(00dVcVdttcQVV?00QQQQ第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱31圖圖4-1901mFoBi；再查圖求出和先求出)(), 0(10BiFofm，第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱32) (), 0(),(2xBifxm，mxBi再查圖求出；

20、和先求出1圖圖4-20第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱33圖圖4-21),(30BiFofQQ02QQFoBiBi再查圖求出；和先求出第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱34第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱350,rfBiFoR2,hRaBiFoR第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（二）無(wú)限長(zhǎng)圓柱體的諾模圖（二）無(wú)限長(zhǎng)圓柱體的諾模圖36（二）無(wú)限長(zhǎng)圓柱體的諾模圖（二）無(wú)限長(zhǎng)圓柱體的諾模圖v第三類(lèi)邊界條件下第三類(lèi)邊界條件下) (0RrBiFof，hRBi 2RaFo為特征長(zhǎng)度。為任意半徑；為圓柱體的半徑；RrR 22-4

21、)( 0圖無(wú)限長(zhǎng)圓柱體：，BiFofm23-4 ) (圖，RrBifm00mm24-4 ),(0圖BiFofQQ第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱37諾模圖的應(yīng)用諾模圖的應(yīng)用-1求某一位置在求某一位置在 時(shí)刻的溫度時(shí)刻的溫度 t (x或或r, ) = ?mmt？；，查圖得到和先求出01mFoBi；），查圖得到（或和再求出mRrxBi100mm?ftt？平壁：圖平壁：圖4-19圓柱：圖圓柱：圖4-22平壁：圖平壁：圖4-20圓柱：圖圓柱：圖4-23第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱38諾模圖的應(yīng)用諾模圖的應(yīng)用-2求某一位置溫度達(dá)到求某一位置溫度達(dá)到 t時(shí)所需的時(shí)所需的時(shí)間時(shí)間 = ?？已知mftt；，查圖得到和再求出FoBim10；），查圖得到（或和先求出mRrxBi1?22aFoaFo平壁：平壁：圖平壁：圖4-19圓柱：圖圓柱：圖4-22平壁：圖平壁：圖4-20圓柱：圖圓柱：圖4-23? 22aRFoRaFo圓柱：第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3940（三）（三）二維及三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的求解二維及三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的求解 第四章第四章 / 第三節(jié)第三節(jié) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱41v仔細(xì)閱讀：仔細(xì)閱讀：例題例題4-7、例題、例題4-8v作業(yè)：作業(yè)：v