數(shù)學(xué)人教A版必修五優(yōu)化練習(xí)：第三章 3.4　基本不等式：ab≤a＋b2 含解析

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時(shí)作業(yè)a組基礎(chǔ)鞏固1下列不等式正確的是()aa2b(a)2ca22 d(a)222解析：因?yàn)閍2中a2>0,所以,即1,所以a22.答案：c2已知ma1(a>0),n3x(x<1),則m,n之間的大小關(guān)系是()am>n bm<ncmn dmn解析：因?yàn)閍>0,所以ma1213,當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)等號(hào)成立又因?yàn)閤<1,所以n3x<313,所以m>n.答案：a3已知0<x<1,則x(33x)取得最大值時(shí)x的值為()a. b.c. d.解析：由x(33x)×3x(33x)×,當(dāng)且僅當(dāng)3x

2、33x,即x時(shí)等號(hào)成立答案：b4已知f(x)x2(x<0),則f(x)有()a最大值為0 b最小值為0c最大值為4 d最小值為4解析：x<0,f(x)2224,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x1時(shí)取等號(hào)答案：c5下列不等式中正確的是()aa4 ba2b24abc. dx22解析：a<0,則a4不成立,故a錯(cuò)；a1,b1,a2b2<4ab,故b錯(cuò),a4,b16,則<,故c錯(cuò)；由基本不等式可知d項(xiàng)正確答案：d6已知a>b>c,則與的大小關(guān)系是_解析：因?yàn)閍b>0,bc>0,ac>0.所以.當(dāng)且僅當(dāng)abbc,即2bac時(shí)取等號(hào)所以.答案：7當(dāng)x>時(shí),

3、函數(shù)yx的最小值為_解析：設(shè)t2x1,x>,2x1>0,即t>0,y2.當(dāng)且僅當(dāng),即t4, x時(shí),取等號(hào)答案：8若x,y均為正實(shí)數(shù),且x4y1,則x·y的最大值為_解析：1x4y24,xy,當(dāng)且僅當(dāng)x4y時(shí)等號(hào)成立答案：9已知不等式ax23x2<0的解集為ax|1<x<b(1)求a,b的值；(2)求函數(shù)f(x)(2ab)x(xa)的最小值解析：(1)由題意知,1,b是方程ax23x20的兩根,且b>1,解得(2)由(1)得f(x)(2×12)x4x4(x1)42416.當(dāng)且僅當(dāng)4(x1),即xa時(shí)等號(hào)成立函數(shù)f(x)的最小值為16.

4、10某汽車公司購買了4輛大客車,每輛200萬元,用于長途客運(yùn),預(yù)計(jì)每輛車每年收入約100萬元,每輛車第一年各種費(fèi)用約為16萬元,且從第二年開始每年比上一年所需費(fèi)用要增加16萬元(1)寫出4輛車運(yùn)營的總利潤y (萬元)與運(yùn)營年數(shù)x(xn*)的函數(shù)關(guān)系式；(2)這4輛車運(yùn)營多少年,可使年平均運(yùn)營利潤最大？解析：(1)依題意,每輛車x年總收入為100x萬元,總支出為20016×(12x)200x(x1)·16(萬元)y416(2x223x50)(2)年平均利潤為1616.又xn*,x210,當(dāng)且僅當(dāng)x5時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)16×(2320)48.運(yùn)營5年可使年平均運(yùn)營利潤

5、最大,最大利潤為48萬元b組能力提升1若4<x<1,則f(x)()a有最小值1 b有最大值1c有最小值1 d有最大值1解析：f(x),又4<x<1,x1<0.(x1)>0.f(x)1.當(dāng)且僅當(dāng)x1,即x0時(shí)等號(hào)成立答案：d2設(shè)f(x)ln x,0<a<b,若 pf(),qf(),r(f(a)f(b),則下列關(guān)系式中正確的是()aqr<p bqr>pcpr<q dpr>q解析：pf()ln,qf()ln,r(f(a)f(b)ln abln ,函數(shù)f(x)ln x在(0,)上單調(diào)遞增,因?yàn)?gt;,所以f()>f(),所

6、以q>pr.答案：c3已知關(guān)于x的不等式2x7在x(a,)上恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為_解析：因?yàn)閤a,所以2x2(xa)2a22a2a4,即2a47,所以a.即a的最小值為.答案：4若正數(shù)a,b滿足ab(ab)1,則ab的最小值是_解析：由于ab(ab)1,所以abab1,而ab2,所以ab1(ab)2.令abt(t>0),所以t1t2,解得t22,即ab22.當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)取等號(hào)答案：225函數(shù)yloga(x3)1(a>0,a1)的圖象恒過定點(diǎn)a,若點(diǎn)a在直線mxny10上,其中m,n>0,則的最小值為_解析：函數(shù)yloga(x3)1(a>0,a1)的圖象恒過定點(diǎn)a(2,1),且點(diǎn)a在直線mxny10上,2mn1