高中數(shù)學人教A版必修四 第二章 平面向量 第二章 章末檢測A含答案

1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料第二章平面向量(a)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1與向量a(1,)的夾角為30°的單位向量是()a(,)或(1,) b(,)c(0,1) d(0,1)或(,)2設向量a(1,0),b(,),則下列結論中正確的是()a|a|b| ba·bcab與b垂直 dab3已知三個力f1(2,1),f2(3,2),f3(4,3)同時作用于某物體上一點,為使物體保持平衡,現(xiàn)加上一個力f4,則f4等于()a(1,2) b(1,2)c(1,2) d(1,2)4已知正方形abcd的邊長為1,a,b,c,則ab

2、c的模等于()a0 b2 c. d25若a與b滿足|a|b|1,a,b60°,則a·aa·b等于()a. b. c1 d26若向量a(1,1),b(1,1),c(1,2),則c等于()aab b.abc.ab dab7若向量a(1,1),b(2,5),c(3,x),滿足條件(8ab)·c30,則x()a6 b5 c4 d38向量(4,3),向量(2,4),則abc的形狀為()a等腰非直角三角形 b等邊三角形c直角非等腰三角形 d等腰直角三角形9設點a(1,2)、b(3,5),將向量按向量a(1,1)平移后得到為()a(1,2) b(2,3)c(3,4)

3、d(4,7)10若a(,2),b(3,5),且a與b的夾角是鈍角,則的取值范圍是()a. b.c. d.11在菱形abcd中,若ac2,則·等于()a2 b2c|cos a d與菱形的邊長有關12如圖所示,已知正六邊形p1p2p3p4p5p6,下列向量的數(shù)量積中最大的是()a.· b.·c.· d.·題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知向量a(2,1),b(1,m),c(1,2),若(ab)c,則m_.14已知向量a和向量b的夾角為30°,|a|2,|b|,則向量a和向量b的

4、數(shù)量積a·b_.15已知非零向量a,b,若|a|b|1,且ab,又知(2a3b)(ka4b),則實數(shù)k的值為_16. 如圖所示,半圓的直徑ab2,o為圓心,c是半圓上不同于a,b的任意一點,若p為半徑oc上的動點,則()·的最小值是_三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)已知a,b,c在同一平面內(nèi),且a(1,2)(1)若|c|2,且ca,求c；(2)若|b|,且(a2b)(2ab),求a與b的夾角18(12分)已知|a|2,|b|3,a與b的夾角為60°,c5a3b,d3akb,當實數(shù)k為何值時,(1)cd；(2)cd.19(12分)已知|a|1,a

5、·b,(ab)·(ab),求：(1)a與b的夾角；(2)ab與ab的夾角的余弦值20(12分)在平面直角坐標系xoy中,已知點a(1,2),b(2,3),c(2,1)(1)求以線段ab、ac為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設實數(shù)t滿足(t)·0,求t的值21(12分)已知正方形abcd,e、f分別是cd、ad的中點,be、cf交于點p.求證：(1)becf；(2)apab.22(12分)已知向量、滿足條件0,|1.求證：p1p2p3是正三角形第二章平面向量(a)答案1d2.c3d根據(jù)力的平衡原理有f1f2f3f40,f4(f1f2f3)(1,2)4d|a

6、bc|2|2|2.5b由題意得a·aa·b|a|2|a|b|cos 60°1,故選b.6b令cab,則cab.7ca(1,1),b(2,5),8ab(8,8)(2,5)(6,3)又(8ab)·c30,(6,3)·(3,x)183x30.x4.8c(4,3),(2,4),(2,1),·(2,1)·(2,4)0,c90°,且|,|2,|.abc是直角非等腰三角形9b(3,5)(1,2)(2,3),平移向量后得,(2,3)10aa·b310<0,>.當a與b共線時,.此時,a與b同向,>.11

7、b如圖,設對角線ac與bd交于點o,. ··()202,故選b.12a根據(jù)正六邊形的幾何性質,.·<0,·0,·|·|cos |2,·|·2|·cos |2.比較可知a正確131解析a(2,1),b(1,m),ab(1,m1)(ab)c,c(1,2),2(1)·(m1)0.m1.143解析a·b|a|b|cos 30°2··cos 30°3.156解析由(2a3b)·(ka4b)2ka212b22k120,k6.16解析因為點o是

8、a,b的中點,所以2,設|x,則|1x(0x1)所以()·2·2x(1x)2(x)2.當x時,()·取到最小值.17解(1)ca,設ca,則c(,2)又|c|2,±2,c(2,4)或(2,4)(2)(2ab),(a2b)·(2ab)0.|a|,|b|,a·b.cos 1,180°.18解由題意得a·b|a|b|cos 60°2×3×3.(1)當cd,cd,則5a3b(3akb)35,且k3,k.(2)當cd時,c·d0,則(5a3b)·(3akb)0.15a23kb

9、2(95k)a·b0,k.19解(1)(ab)·(ab)|a|2|b|21|b|2,|b|2,|b|,設a與b的夾角為,則cos .45°.(2)|a|1,|b|,|ab|2a22a·bb212×.|ab|,又|ab|2a22a·bb212×.|ab|,設ab與ab的夾角為,則cos .即ab與ab的夾角的余弦值為.20解(1)(3,5),(1,1),求兩條對角線的長即求|與|的大小由(2,6),得|2,由(4,4),得|4.(2)(2,1),(t)··t2,易求·11,25,由(t)·0得t.21證明如圖建立直角坐標系xoy,其中a為原點,不妨設ab2,則a(0,0),b(2,0),c(2,2),e(1,2),f(0,1)(1)(1,2)(2,0)(1,2),(0,1)(2,2)(2,1),·1×(2)2×(1)0,即becf.(2)設p(x,y),則(x,y1),(2,1),x2(y1),即x2y2.同理由,得