人教A版必修5高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：3.3.2 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料§3.3.2 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題(2)班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題,并加以解決；2. 體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想,借助幾何直觀解決一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：已知變量滿足約束條件 ,設(shè),取點(diǎn)（3,2）可求得,取點(diǎn)（5,2）可求得,取點(diǎn)（1,1）可求得取點(diǎn)（0,0）可求得,取點(diǎn)（3,2）叫做_點(diǎn)（0,0）叫做_,點(diǎn)（5,2）和點(diǎn)（1,1）_復(fù)習(xí)2：閱讀課本88至91二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用：線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用,一是在人力、物力、資金等資源

2、一定的條件下,如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù),如何合理安排和規(guī)劃,能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù).下面我們就來看看線性規(guī)劃在實(shí)際中的一些應(yīng)用： 典型例題 例1 營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出,成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質(zhì),0.06kg的脂肪,1kg食物a含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白質(zhì),0.14kg脂肪,花費(fèi)28元；而1kg食物b含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質(zhì),0.07kg脂肪,花費(fèi)21元. 為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時(shí)使花費(fèi)最低,需要同時(shí)食用食物a和食物b多少kg？例2 要將兩種大小

3、不同的鋼板截成a、b、c三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型a規(guī)格b規(guī)格c規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要三種規(guī)格的成品分別為12塊、15塊、27塊,各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟鑑、b、c、三種規(guī)格成品,且使所用鋼板張數(shù)最少？變式：第一種鋼板為,第二種為,各截這兩種鋼板多少?gòu)?可得所需三種規(guī)格的成品且所用鋼板面積最小？例3 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲肥料的主要原料是磷酸鹽4t,硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t. 現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t,硝酸鹽66t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料. 若生1車皮甲

4、種肥料能產(chǎn)生的利潤(rùn)為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為5000元. 那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？ 動(dòng)手試試練1. 某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品,每件銷售收入分別為3000元、2000元. 甲、乙產(chǎn)品都需要在a、b兩種設(shè)備上加工,在每臺(tái)a、b設(shè)備上加工1件甲設(shè)備所需工時(shí)分別為1h、2h,加工1件乙和設(shè)備所需工時(shí)分別為2h、1h,a、b兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400h和500h. 如何安排生產(chǎn)可使收入最大？練2. 某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備每周(按40個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺(tái),且冰箱至少生20臺(tái).

5、已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表:家電名稱空調(diào)器彩電冰箱工 時(shí)產(chǎn)值/千元432問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共多少臺(tái),才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位） 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解,無論此類題目是以什么實(shí)際問題提出,其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線性約束條件,線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 1. 完成一項(xiàng)裝修工程,請(qǐng)木工需付工資每人50元,請(qǐng)瓦工需付工資每人40元,現(xiàn)有工人工資預(yù)算2000元,設(shè)木工人,瓦工人,請(qǐng)工人的約束條件是（ ）.a bc d2. 已知滿足約束條件,則的最大值為（ ）.a19 b 18 c17 d163. 變量滿足約束條件則使得的值的最小的是（ ）.a（4,5） b（3,6） c（9,2）d（6,4） 4. (2007陜西) 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_5. (2007湖北)設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_ 課后作業(yè) 電視臺(tái)應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇.其中,連續(xù)劇甲每次播放時(shí)間為80min,其中廣告時(shí)間為1min,收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時(shí)間為40min,其中廣告時(shí)間為1min,收視觀眾為20萬.已知此企業(yè)與電視