高中數(shù)學(xué) 2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角課時跟蹤檢測 新人教A版必修4

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料高中數(shù)學(xué) 2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角課時跟蹤檢測 新人教a版必修4考查知識點及角度難易度及題號基礎(chǔ)中檔稍難向量數(shù)量積的運算1、412與模有關(guān)的問題2、59、10向量的夾角與垂直問題3、67、8、111設(shè)向量a(1,0),b,則下列結(jié)論中正確的是()a|a|b|ba·bcabdab與b垂直解析：|a|1,|b|,故a不正確；又a·b,所以b不正確；顯然c不正確；ab,又××0,所以(ab)b.故選d.答案：d2a(4,3),b(5,6),則3|a|24a·b等于()a23b57c63d83解析：3|

2、a|24a·b3(4)2324(4×53×6)83.答案：d3已知a(2,1),b(3,2),c(1,4),則abc是()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形d任意三角形解析：cos a0,則a,故選b.答案：b4已知向量a(2,1),a·b10,|ab|5,則|b|()a.b.c5d25解析：|ab|5a22a·bb250,條件代入得|b|5.選c.答案：c5若a(2,3),b(4,7),則a在b方向上的投影為_解析：|a|,|b|,a·b13,設(shè)a與b的夾角為,由cos ,a在b方向的投影為|a|cos ×.答案：6在

3、abc中,c90°,(k,1),(2,3),則k的值為_解析：(2,3)(k,1)(2k,2)c90°,即,2(2k)3×20,k5.答案：57已知向量(4,0),(2,2),則與的夾角的大小為_解析：(2,2)(4,0)(2,2),所以·2×(2)2×20.所以.即與的夾角為90°.答案：90°8已知a(1,2),b(1,1)(1)若為2ab與ab的夾角,求的值(2)若2ab與kab垂直,求k的值解：(1)因為a(1,2),b(1,1),所以2ab(3,3),ab(0,3)所以cos .因為0,所以.(2)kab

4、(k1,2k1),依題意(3,3)·(k1,2k1)0,所以3k36k30.所以k0.9已知向量a(1,0),b(cos ,sin ),則|ab|的取值范圍是()a0, b0, c1,2d,2解析：|ab|.,cos 0,1|ab|,2答案：d10已知a(2,1)與b(1,2),要使|atb|最小,則實數(shù)t的值為_解析：atb(2t,12t),|atb|.當(dāng)t時,|atb|有最小值.答案：11已知點a(1,2)和b(4,1),問能否在y軸上找到一點c,使acb90°？若不能,請說明理由；若能,求出c點的坐標解：假設(shè)存在點c(0,y),使acb90°,則.(1,y2

5、),(4,y1),·4(y2)(y1)0.y2y20.而在方程y2y20中,0,方程無實數(shù)解故不存在滿足條件的點c.12平面內(nèi)有向量(1,7),(5,1),(2,1),點q為直線op上的一個動點(1)當(dāng)·取最小值時,求的坐標；(2)當(dāng)點q滿足(1)的條件和結(jié)論時,求cos aqb的值解：(1)設(shè)(x,y)點q在直線上,向量與共線又(2,1),x2y.(2y,y)又(12y,7y),(52y,1y),·(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y125(y2)28.故當(dāng)y2時,·有最小值8,此時(4,2)(2)由(1)知(3,5),(1,1),·8,|,|,cos aqb.1平面向量數(shù)量積的定義及其坐標表示,提供了數(shù)量積運算的兩種不同的途徑準確地把握這兩種途徑,根據(jù)不同的條件選擇不同的途徑,可以優(yōu)化解題過程同時,平面向量數(shù)量積的兩種形式溝通了“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化的橋梁,成為解決距離、角度、垂直等有關(guān)問題的有力工具2應(yīng)用數(shù)量積運算可以解決兩向量的垂直、平行、夾角以及長度等幾何問題,在學(xué)習(xí)中要不斷地提高利用向量工具