【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：全冊作業(yè)與測評 課時提升作業(yè)(八) 2.1.2

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時提升作業(yè)(八)空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.在三棱錐s-abc中,與sa是異面直線的是()a.sbb.scc.bcd.ab【解析】選c.如圖所示,sb,sc,ab,ac與sa均是相交直線,bc與sa既不相交,又不平行,是異面直線.2.若空間三條直線a,b,c滿足ab,bc,則直線a與c()a.一定平行b.一定相交c.一定是異面直線d.平行、相交或異面都有可能【解析】選d.當(dāng)a,b,c共面時,ac;當(dāng)a,b,c不共面時,a與c可能異面、平行也可能相交.3.如圖所示,在正方體abcd-a1b1c1d1中,e,

2、f分別是ab,ad的中點,則異面直線b1c與ef所成的角的大小為()a.30°b.45°c.60°d.90°【解析】選c.連接b1d1,d1c,則b1d1ef,故d1b1c為所求,又b1d1=b1c=d1c,所以d1b1c=60°.【補(bǔ)償訓(xùn)練】在正方體ac1中,e,f分別是線段bc,cd1的中點,則直線a1b與直線ef的位置關(guān)系是()a.相交b.異面c.平行d.垂直【解析】選a.如圖所示,直線a1b與直線外一點e確定的平面為a1bcd1,ef平面a1bcd1,且兩直線不平行,故兩直線相交.二、填空題(每小題4分,共8分)4.已知abc=120&

3、#176;,異面直線mn,pq,其中mnab,pqbc,則異面直線mn與pq所成的角為.【解析】結(jié)合等角定理及異面直線所成角的范圍可知,異面直線mn與pq所成的角為60°.答案:60°【補(bǔ)償訓(xùn)練】平行六面體abcd-a1b1c1d1中,既與ab共面又與cc1共面的棱有條.【解析】與ab平行、cc1相交的直線是cd,c1d1;與cc1平行,ab相交的直線是bb1,aa1;與ab,cc1都相交的直線是bc,故滿足條件的棱有5條.答案:55.如圖所示,正方體abcd-a1b1c1d1中,m,n分別為棱c1d1,c1c的中點,有以下四個結(jié)論:直線am與cc1是相交直線;直線am與b

4、n是平行直線;直線bn與mb1是異面直線;直線am與dd1是異面直線.其中正確結(jié)論為(寫出所有正確結(jié)論的序號).【解析】直線am與cc1是異面直線,直線am與bn也是異面直線,所以錯誤.點b,b1,n在平面b1c中,點m在此平面外,所以bn,mb1是異面直線.同理am,dd1也是異面直線.答案:三、解答題6.(10分)如圖所示,oa,ob,oc為不共面的三條射線,點a1,b1,c1分別是oa,ob,oc上的點,且oa1oa=ob1ob=oc1oc成立.求證:a1b1c1abc.【解題指南】由初中所學(xué)平面幾何知識,可證明兩內(nèi)角對應(yīng)相等,進(jìn)而證明兩個三角形相似.【證明】在oab中,因為oa1oa=

5、ob1ob,所以a1b1ab.同理可證a1c1ac,b1c1bc.所以c1a1b1=cab,a1b1c1=abc.所以a1b1c1abc.【誤區(qū)警示】在立體幾何中,常利用等角定理來證明兩個角相等.此時要注意觀察這兩個角的方向必須相同,且能證明它們的兩邊對應(yīng)平行.【補(bǔ)償訓(xùn)練】空間四邊形abcd中,ab=cd且ab與cd所成的角為30°,e,f分別是bc,ad的中點,求ef與ab所成角的大小.【解析】取ac的中點g,連接eg,fg,則egab,gfcd,且由ab=cd知eg=fg,所以gef(或它的補(bǔ)角)為ef與ab所成的角,egf(或它的補(bǔ)角)為ab與cd所成的角.因為ab與cd所成的

6、角為30°,所以egf=30°或150°.由eg=fg知efg為等腰三角形,當(dāng)egf=30°時,gef=75°當(dāng)egf=150°時,gef=15°.故ef與ab所成的角為15°或75°.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()a.l1l2,l2l3l1l3b.l1l2,l2l3l1l3c.l1l2l3l1,l2,l3共面d.l1,l2,l3共點l1,l2,l3共面【解析】選b.a選項,l1l2,l2l3,則l1與l3的位置關(guān)系可能

7、是相交、平行或異面;b選項正確;c選項,l1l2l3,則l1,l2,l3既可能共面,也可能異面;d選項,如長方體共頂點的三條棱為l1,l2,l3,但這三條直線不共面.2.空間四邊形的兩條對角線相互垂直,順次連接四邊中點的四邊形一定是()a.空間四邊形b.矩形c.菱形d.正方形【解析】選b.易證四邊形efgh為平行四邊形.又因為e,f分別為ab,bc的中點,所以efac,又fgbd,所以efg或其補(bǔ)角為ac與bd所成的角.而ac與bd所成的角為90°,所以efg=90°,故四邊形efgh為矩形.【拓展延伸】作異面直線所成角的三種方法:直接平移法(可利用圖中已有的平行線);中位

8、線平移法;補(bǔ)形平移法(在已知圖形中,補(bǔ)作一個相同的幾何體,以便找到平行線).二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015·重慶高二檢測)給出下列四個命題,其中正確命題的序號是.在空間若兩條直線不相交,則它們一定平行;平行于同一條直線的兩條直線平行;一條直線和兩條平行直線的一條相交,那么它也和另一條相交;空間四條直線a,b,c,d,如果ab,cd,且ad,那么bc.【解析】錯,可以異面;正確,公理4;錯誤,和另一條可以異面;正確,由平行直線的傳遞性可知.答案:4.如圖,在正方體abcd-a1b1c1d1中,(1)aa1與c1d1所成的角的度數(shù)為.(2)aa1與b1c所成的角的度數(shù)為

9、.【解析】(1)因為aa1dd1,所以dd1c1即為所求的角.因為dd1c1=90°,所以aa1與c1d1所成的角為90°.(2)因為aa1bb1,所以bb1c即為所求的角.因為bb1c=45°,所以aa1與b1c所成的角為45°.答案:(1)90°(2)45°三、解答題5.(10分)如圖所示,在長方體abcd-a1b1c1d1中的面a1c1內(nèi)有一點p,經(jīng)過點p作棱bc的平行線,應(yīng)該怎樣畫?并說明理由.【解題指南】由于bcb1c1,所以平行于bc的直線只需要平行于b1c1即可.【解析】如圖所示,在面a1c1內(nèi)過p作直線efb1c1,交

10、a1b1于點e,交c1d1于點f,則直線ef即為所求.理由:因為efb1c1,bcb1c1,所以efbc.【補(bǔ)償訓(xùn)練】在四棱柱abcd-a1b1c1d1中,側(cè)面都是矩形,底面abcd是菱形且ab=bc=23,abc=120°,若異面直線a1b和ad1所成的角為90°,試求aa1.【解析】連接cd1,ac,由題意得四棱柱abcd-a1b1c1d1中a1d1bc,a1d1=bc,所以四邊形a1bcd1是平行四邊形,所以a1bcd1,所以ad1c(或其補(bǔ)角)為a1b和ad1所成的角,因為異面直線a1b和ad1所成的角為90°,所以ad1c=90°,因為四棱柱abcd-a1b1c1d1中ab=bc=23,所以acd1是等腰直角三角形.所以ad1=22ac,因為底面abcd是菱形且ab=bc=23,abc=120°,所以ac=23×sin 60°×2=6,所以ad1=2