補短訓練三--力的合成與分解

1、三力的合成與分解【考綱知識梳理】一、 力的合成1、合力與分力（1）定義：如果一個力產生的效果與幾個力產生的效果相同，那這個力就叫做這幾個力的合力，那幾個力就叫做這一個力的分力（2）邏輯關系：合力與分力的關系是等效替代關系。2、共點力：幾個力如果都作用在物體的同一點，或者幾個力作用在物體上的不同點，但這幾個力的作用線延長后相交于同一點，這幾個力就叫共點力，所以，共點力不一定作用在同一點上，如圖所示的三個力F1、F2、F3均為共點力。 3、力的運算法則：（1）平行四邊形定則求兩個互成角度的力的合力，可以用表示這兩個力的線段作鄰邊，作平行四邊形，它的對角線就表示合力的大小和方向這叫做力的平行四邊形定

2、則。（2）三角形定則根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，即平行四邊形是由兩個全等的三角形組成，平行四邊形定則可簡化為三角形定則。若從O點出發(fā)先作出表示力F1的有向線段OA，再以A點出發(fā)作表示力F2的有向線段AC，連接OC，則有向線段OC即表示合力F的大小和方向。二、 力的分解1、 定義：求一個力的分力叫做力的分解。2、 遵循的原則：平行四邊形定則或三角形定則。3、 分解的方法：（1）按力產生的效果進行分解（2）正交分解【要點透析】一、共點力合成的方法及合力范圍的確定1.共點力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，

3、畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示).(2)計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力.幾種特殊情況：(3)力的三角形法則將表示兩個力的圖示(或示意圖)保持原來的方向依次首尾相接，從第一個力的作用點，到第二個力的箭頭的有向線段為合力.如圖所示，三角形法則與平行四邊形定則的實質是一樣的，但有時三角形法則比平行四邊形定則畫圖要簡單.2.合力范圍的確定(1)兩個共點力的合力范圍：|F1-F2|FF1+F2，即兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小.當兩個力反向時，合力最小，為|F1-F2|；當兩力

4、同向時，合力最大，為F1+F2.(2)三個共面共點力的合力范圍三個力共線且方向相同時，其合力最大為F=F1+F2+F3.以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力最小值為零，若不能組成封閉的三角形，則合力最小值的大小等于最大的一個力減去另外兩個力的和的絕對值.注意： 進行力的合成時，要注意正確理解合力與分力的關系.(1)效果關系：合力的作用效果與各分力共同的作用效果相同，它們具有等效替代性.(2)大小關系：合力與分力誰大誰小要視具體情況而定，不能形成合力總大于分力的固定思維.【例1】一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法

5、正確的是(B)A三力的合力有最大值F1F2F3，方向不確定B三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向 C三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D由題給條件無法求出合力大小【詳解】由圖可知，F(xiàn)1和F2在豎直方向的分力等大反向，其合力為零；在水平方向的合力分別為F3和F3，因而三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向，B正確練習1.兩個共點力的大小均等于f，如果它們的合力大小也等于f，則這兩個共點力之間的夾角為（ D ）A30° B60° C90° D120°2三個共點力的大小分別為F1=5N，F(xiàn)2=10N，F(xiàn)3=20N，則它們的合力（ ABD ）A不會大

6、于35N B最小值為5N C可能為0 D可能為20N 3兩個共點力的合力為F，如果它們之間的夾角固定不變，而其中一個力增大，則 BCA合力F一定增大 B合力F的大小可能不變C合力F可能增大，也可能減小D當0°90°時，合力F一定減小二、分解力的方法1.按力產生的效果進行分解下列是高中階段常見的按效果分解力的情形2.正交分解將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法.(1)一般選共點力的作用點為原點，建立坐標軸的原則如下：靜力學中：以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上).動力學中：以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系，這樣使牛頓第二定律表達式變?yōu)镕x

7、=0；Fy=may.(2)方法：物體受到多個力作用F1、F2、F3,求合力F時,可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解.x軸上的合力 Fx=Fx1+Fx2+Fx3+ y軸上的合力Fy= Fy1+Fy2+Fy3+合力大?。?合力方向：與x軸夾角為，則 注意： (1)在實際問題中進行力的分解時，有實際意義的分解方法是按力的實際效果進行分解，其他的分解方法都是為了解題方便而利用的.(2)力的正交分解是在物體受三個或三個以上的共點力作用下求合力的一種方法，分解的目的是為了更方便地求合力，將矢量運算轉化為代數(shù)運算.【例2】如圖，固定于豎直面內的粗糙斜桿，在水平方向夾角為，質量為m的小球套在桿上，在大小不變的

8、拉力作用下，小球沿桿由底端勻速運動到頂端，為使拉力做功最小，拉力F與桿的夾角a=_，拉力大小F=_。【詳解】，F(xiàn)=mg，。因為沒有摩擦力，拉力做功最小。本題考查力的分解，功等。難度：中等。練習1. F1、F2是力F的兩個分力若F10 N，則下列不可能是F的兩個分力的是(C)AF110 NF210 NBF120 NF220 NCF12 NF26 N DF120 NF230 N2如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質量為m 的小滑塊，在水平力F的作用下靜止P點。設滑塊所受支持力為FN。OP與水平方向的夾角為。下列關系正確的是 （ A ）ABFmgtanCDFN=mgtan跟蹤訓練1

9、如右圖所示，三個完全相同的木塊放在同一個水平面上，木塊和水平面的動摩擦因數(shù)相同分別給它們施加一個大小為F的推力，其中給第一、三兩木塊的推力與水平方向的夾角相同，這時三個木塊都保持靜止比較它們和水平面間的彈力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列說法中正確的是(B)AFN1>FN2>FN3，F(xiàn)f1>Ff2>Ff3 BFN1>FN2>FN3，F(xiàn)f1Ff3<Ff2CFN1FN2FN3，F(xiàn)f1Ff2Ff3 DFN1>FN2>FN3，F(xiàn)f1Ff2Ff32幾個共點力作用在一個物體上，使物體處于靜止狀態(tài)當其中某個力F1停止作用

10、時，以下判斷中正確的是（ B ） A物體將向著F1的方向運動 B物體將向著F1的反方向運動C物體仍保持靜止狀態(tài) D由于不知共點力的個數(shù)，無法判斷物體的狀況3要把一個已知力F分解為兩個分力F1和F2，在下列哪些情況下分解是唯一的：A.已知F1和F2的方向 AB B. 已知F1或F2的大小和方向C. 已知F1的方向和F2的大小 D. 已知F1和F2的大小4一個質量可以不計的細線，能夠承受的最大拉力為F?，F(xiàn)在把重力GF的重物通過光滑的輕質小鉤掛在這根細線上，兩手握住細線的兩端，開始兩手并攏，然后沿水平方向慢慢地分開，為了不使細線被拉斷，細線的兩端之間的夾角不能大于（ C ）A.60° B.

11、90° C.120° D.150° F1 F2 F3 5如圖所示，三個大小均為50N的力恰能豎直提起重130N的物體，其中F2豎直向上，則F1、F3和F2的夾角應為：（ B ） A30° B37° C53° D60°6如圖所示，細繩MO與NO所能承受的最大拉力相同，GCOMN長度MO>NO,則在不斷增加重物G的重力過程中（繩OC不會斷）AON繩先被拉斷 A BOM繩先被拉斷CON繩和OM繩同時被拉斷 D條件不足，無法判斷7如圖所示，物體的質量為，在恒力的作用下沿天花板作勻速直線運動，物體與天花板間的動摩擦因數(shù)為，則物體

12、受到的摩擦力大小為（ BC ）Fv AFsin BFcosC(Fsinmg) D(mgFsin)vBACq8如圖所示，物體B疊放在物體A上，A、B的質量均為m，且上、下表面均與斜面平行，它們以共同速度沿傾角為的固定斜面C勻速下滑，則(D)AA、B間沒有靜摩擦力BA受到B的靜摩擦力方向沿斜面向上CA受到斜面的滑動摩擦力大小為mgsin DA與斜面間的動摩擦因數(shù)=tan因為A、B一起勻速下滑，對B分析，B受沿斜面向上的摩擦力為mgsin，對A、B整體分析，A受斜面的滑動摩擦力大小為2mgsin。故C錯D正確。9如圖所示，質量m1kg的光滑小球與勁度系數(shù)為k1000N/m的上下兩根彈簧相連，并與AC

13、、BC兩光滑平板相接觸，若彈簧CD被拉伸，EF被壓縮，形變量均為x1cm，則小球受力的個數(shù)為( D) A2個B3個C4個D5個10如圖所示，在傾角為30°的粗糙斜面上有一重為G的物體，若用與斜面底邊平行的水平恒力F推它，恰好能使它做勻速直線運動，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為(C)A B C DOMN0(Gsin30°)2+F2=f2 f=Gcos30°. 而F=，所以. C正確.CAB30°11兩光滑平板MO、NO構成一具有固定夾角0=75°的V形槽，一球置于槽內，用表示NO板與水平面之間的夾角，如圖所示，若球對板NO壓力的大小正好等于此球所受

14、重力的大小，則下列值中哪個是正確的？( B)A15° B30° C45° D60°利用矢量三角形可分析，受力三角形為等腰三角形，且底角為75°，故角為30°，B正確.12水平橫梁的一端A插在墻壁內，另一端裝有一小滑輪B一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量m10kg的重物，CBA=30°，如圖所示，則滑輪受到繩子的作用力為（g取10m/s2） (C)、50N、50 、100N、100因為繩子的拉力為G100N，而兩繩方向之間夾角為120°.故合力也為100N. C正確.13. 按實際效果分解下列各力

15、且計算分力的大?。?）水平面上物體斜向上拉力的分解（2）重力的分解（）三角支架懸物拉力的分解 (1) (2) (3)14. 有些人員，如電梯修理員、牽引專家等，常需要知道繩(或金屬線)中的張力FT，可又不便到繩(或線)的自由端去測量現(xiàn)某家公司制造了一種夾在繩上的儀表(圖中B、C為該夾子的橫截面)測量時，只要如圖示那樣用一硬桿豎直向上作用在繩上的某點A，使繩產生一個微小偏移量a，借助儀表很容易測出這時繩對硬桿的壓力F.現(xiàn)測得該微小偏移量為a12 mm，BC間的距離為2L250 mm，繩對橫桿的壓力為F300 N，試求繩中的張力FT.【詳解】A點受力如圖，由平衡條件根據(jù)力的合成規(guī)律得F2FTsin

16、，當很小時，sintan.由幾何關系得tan. 解得FT. 代入數(shù)據(jù)解得FT1.6×103 N.15一根大彈簧內套一根小彈簧，小彈簧比大彈簧長0.2m，它們的一端固定，另一端自由，如圖(a)所示，當加力壓縮此組合彈簧時，測得力和壓縮距離之間關系如圖(b)所示。求這兩根彈簧的勁度系數(shù)k1和k2分別是多少？設小彈簧的勁度系數(shù)為K1，大彈簧為K2由圖可知：K1100N/m F= K1x+ K2x即：(K1+K2)=300N/m K2=200 N/m16如圖所示，有兩本完全相同的書A、B，書重均為5N，若將兩本書分成若干份后，交叉地疊放在一起置于光滑平面上，并將書A固定不動，用水平向右的力F

17、把書B抽出，現(xiàn)測得一組數(shù)據(jù)如下：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試求：（1）若將書分成32份，力 F應為多大？（2）該書的頁數(shù)(1)若將書分成K份，則每一份重力為Ff1+f2+f2k-1f1=·N1=·f2=·N2=··2 f3=·N3=··3f2K1=··(2K-1) F=(2K-1) G若K2，則F4.5N，可求得0.3若K32，則F(64-1)·G=94.5N(2)若KN，F(xiàn)190.5N64即該頁數(shù)為64頁。三力的合成與分解【考綱知識梳理】一 力的合成（定義、合力與分力的關系、運算法則、幾種特殊情

18、況、合力范圍）二 力的分解（定義、運算法則、分解方法按力產生的效果分解和正交分解）【例1】一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是( )A三力的合力有最大值F1F2F3，方向不確定B三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向 C三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D由題給條件無法求出合力大小練習1.兩個共點力的大小均等于f，如果它們的合力大小也等于f，則這兩個共點力之間的夾角為（ ）A30° B60° C90° D120°2三個共點力的大小分別為F1=5N，F(xiàn)2=10N，F(xiàn)3=20N，

19、則它們的合力（ ）A不會大于35N B最小值為5N C可能為0 D可能為20N 3兩個共點力的合力為F，如果它們之間的夾角固定不變，而其中一個力增大，則A合力F一定增大 B合力F的大小可能不變C合力F可能增大，也可能減小 D當0°90°時，合力F一定減小【例2】如圖，固定于豎直面內的粗糙斜桿，在水平方向夾角為，質量為m的小球套在桿上，在大小不變的拉力作用下，小球沿桿由底端勻速運動到頂端，為使拉力做功最小，拉力F與桿的夾角a=_，拉力大小F=_。練習1. F1、F2是力F的兩個分力若F10 N，則下列不可能是F的兩個分力的是()AF110 NF210 NBF120 NF220

20、 NCF12 NF26 N DF120 NF230 N2如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質量為m 的小滑塊，在水平力F的作用下靜止P點。設滑塊所受支持力為FN。OP與水平方向的夾角為。下列關系正確的是 （ ）ABFmgtanCDFN=mgtan跟蹤訓練1如右圖所示，三個完全相同的木塊放在同一個水平面上，木塊和水平面的動摩擦因數(shù)相同分別給它們施加一個大小為F的推力，其中給第一、三兩木塊的推力與水平方向的夾角相同，這時三個木塊都保持靜止比較它們和水平面間的彈力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列說法中正確的是( )AFN1>FN2>FN

21、3，F(xiàn)f1>Ff2>Ff3 BFN1>FN2>FN3，F(xiàn)f1Ff3<Ff2CFN1FN2FN3，F(xiàn)f1Ff2Ff3 DFN1>FN2>FN3，F(xiàn)f1Ff2Ff32幾個共點力作用在一個物體上，使物體處于靜止狀態(tài)當其中某個力F1停止作用時，以下判斷中正確的是（ ） A物體將向著F1的方向運動 B物體將向著F1的反方向運動C物體仍保持靜止狀態(tài) D由于不知共點力的個數(shù)，無法判斷物體的狀況3要把一個已知力F分解為兩個分力F1和F2，在下列哪些情況下可以得到唯一的解A.已知F1和F2的方向 B. 已知F1或F2的大小和方向C. 已知F1的方向和F2的大小 D. 已

22、知F1和F2的大小4一個質量可以不計的細線，能夠承受的最大拉力為F。現(xiàn)在把重力GF的重物通過光滑的輕質小鉤掛在這根細線上，兩手握住細線的兩端，開始兩手并攏，然后沿水平方向慢慢地分開，為了不使細線被拉斷，細線的兩端之間的夾角不能大于（ ）A.60° B.90° C.120° D.150° F1 F2 F3 5如圖所示，三個大小均為50N的力恰能豎直提起重130N的物體，其中F2豎直向上，則F1、F3和F2的夾角應為：（ ） A30° B37° C53° D60°6如圖所示，細繩MO與NO所能承受的最大拉力相同，GCO

23、MN長度MO>NO,則在不斷增加重物G的重力過程中（繩OC不會斷）AON繩先被拉斷 BOM繩先被拉斷CON繩和OM繩同時被拉斷 D條件不足，無法判斷Fv7如圖所示，物體的質量為，在恒力的作用下沿天花板作勻速直線運動，物體與天花板間的動摩擦因數(shù)為，則物體受到的摩擦力大小為（ ） AFsin BFcosC(Fsinmg) D(mgFsin)vBACq8如圖所示，物體B疊放在物體A上，A、B的質量均為m，且上、下表面均與斜面平行，它們以共同速度沿傾角為的固定斜面C勻速下滑，則( )AA、B間沒有靜摩擦力BA受到B的靜摩擦力方向沿斜面向上CA受到斜面的滑動摩擦力大小為mgsin DA與斜面間的動摩擦因數(shù)=tan9如圖所示，質量m1kg的光滑小球與勁度系數(shù)為k1000N/m的上下兩根彈簧相連，并與AC、BC兩光滑平板相接觸，若彈簧CD被拉伸，EF被壓縮，形變量均為x1cm，則小球受力的個數(shù)為( ) A2個B3個C4個D5個10如圖所示，在傾角為30°的粗糙斜面上有一重為G的物體，若用與斜面底邊平行的水平恒力F推它，恰好能使它做勻速直線運動，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為( )OMN0A B C DCA