華電課件自控

1、第三章第三章 時域分析法時域分析法 (本章五次課本章五次課)第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的典型輸入信號和性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的典型輸入信號和性能指標(biāo)第二節(jié)第二節(jié) 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析 （練習(xí)一）（練習(xí)一）第三節(jié)第三節(jié) 穩(wěn)態(tài)性能分析穩(wěn)態(tài)性能分析 （練習(xí)二）（練習(xí)二）第四節(jié)第四節(jié) 動態(tài)性能分析動態(tài)性能分析 （練習(xí)三）（練習(xí)三）單元內(nèi)容總結(jié)單元內(nèi)容總結(jié)第一節(jié)第一節(jié) 控制系統(tǒng)的典型輸入信號控制系統(tǒng)的典型輸入信號 和系統(tǒng)性能指標(biāo)和系統(tǒng)性能指標(biāo)一、一、系統(tǒng)性能分析的思路系統(tǒng)性能分析的思路 人為破壞系統(tǒng)的平衡狀態(tài)（施加擾動），考查系統(tǒng)是否具有重新恢人為破壞系統(tǒng)的平衡狀態(tài)（施加擾動），考查系統(tǒng)是否具有重新恢復(fù)平衡狀態(tài)的

2、能力及水平。復(fù)平衡狀態(tài)的能力及水平。二、二、典型輸入信號典型輸入信號 階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、拋物線函數(shù)、脈沖函數(shù)、正弦函數(shù)。階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、拋物線函數(shù)、脈沖函數(shù)、正弦函數(shù)。三、三、系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)系統(tǒng)的時域性能指標(biāo) 動態(tài)性能指標(biāo)動態(tài)性能指標(biāo) 上升時間上升時間tr ；峰值時間；峰值時間tp ；調(diào)節(jié)時間；調(diào)節(jié)時間ts ；超調(diào)量；超調(diào)量 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess1 10 00 0%) )c c( () )c c( () )c c( (t t %p p控制系統(tǒng)模型控制系統(tǒng)模型r(t)c(t)r(t)c(t)t物體運動過程的性能分析物體運動過程的性能分析過程控制系統(tǒng)的性能分

3、析過程控制系統(tǒng)的性能分析)(tfm)(tyfkf(t)y(t)t分析思路分析思路tssrttr1)()( 1)(t2)()( 1)(sksrtkttrt32)()( 15 . 0)(sasrtattrt1)()()(srttr典型輸入信號典型輸入信號%100)()()(%cctcpc(t)tr(t)tstrtp)(ptc)(cc(t)r(t)獲得性能指標(biāo)的途徑獲得性能指標(biāo)的途徑 給定輸入下的單位階躍響應(yīng)曲線給定輸入下的單位階躍響應(yīng)曲線第二節(jié)第二節(jié) 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析一、一、穩(wěn)定性的概念穩(wěn)定性的概念二、二、穩(wěn)定的條件穩(wěn)定的條件三、三、代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 四、代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)的推廣代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)

4、的推廣 課后練習(xí)一課后練習(xí)一一、穩(wěn)定性的概念一、穩(wěn)定性的概念大范圍穩(wěn)定局部穩(wěn)定線性系統(tǒng)若穩(wěn)定，則為大范圍穩(wěn)定系統(tǒng)系統(tǒng)產(chǎn)生運動的原因：擾動（外力）；初始狀態(tài)（偏離平衡點）大范圍穩(wěn)定特征1）穩(wěn)定性與初始條件無關(guān)；2）與輸入信號無關(guān)。f(t)大范圍穩(wěn)定局部穩(wěn)定定義：給定值變化測量值具有跟蹤給定值的能力；干擾作用破壞系統(tǒng)的平衡，但具有抗拒干擾重新回到平衡狀態(tài)的能力。二、穩(wěn)定的條件二、穩(wěn)定的條件 穩(wěn)定性是系統(tǒng)去掉外力作用后自身的一種恢復(fù)能力?；谙到y(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)去掉外力作用后自身的一種恢復(fù)能力?；谙到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，求解研究運動特性，并由此引出系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。數(shù)學(xué)模型，求解研究運動特性，并由此引出系

5、統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。t t1 1s s特特征征根根0 01 1t ts s特特征征方方程程0 0c c( (t t) )l li im m0 0) )( (t te et t1 1c c( (t t) )1 1t ts s1 1c c( (s s) )1 1t ts s1 1r r( (s s) )c c( (s s) )( (t t) )r r( (t t) )r r( (t t) ), ,c c( (t t) )( (t t) )c ct t1 1. .t tt tt t1 1線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)特征方程的所有根為負(fù)實數(shù)或具有負(fù)實部的共軛復(fù)數(shù)，即所有特征根位于復(fù)平面的左半面。 充

6、要條件使用存在的問題充要條件使用存在的問題高階系統(tǒng)特征根的求取高階系統(tǒng)特征根的求取解決的方法解決的方法代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)j2j21 1s s特征根特征根0 02 21)1)(s(s特征方程特征方程0 0c(t)c(t)limlim0)0)(t(tsin2tsin2te ec(t)c(t)2 21)1)(s(s1 1c(s)c(s)2 21)1)(s(s1 1r(s)r(s)c(s)c(s)(t)(t)r(t)r(t)r(t),r(t),5c(t)5c(t)(t)(t)c c2 2(t)(t)c c2.2.1,21,22 22 2t tt t2 22 22 22 2 三、代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)三、代

7、數(shù)穩(wěn)定判據(jù)0 0a as sa as sa as s解解題題依依據(jù)據(jù)：a a0 01 11 1n n1 1n nn nn n穩(wěn)定的必要條件：特征方程所有項系數(shù)同號且不為0。穩(wěn)定的充分條件：routh表中第一列元素均大于零。0 02 2a ac c0 0d d2 20 01 1a ae e 4 42 25 53 34 41 1a aa aa aa aa ab b4 40 05 51 14 42 2a aa aa aa aa ab b1 12 24 42 21 11 1b bb ba aa ab bc c02ac1 11 12 22 21 11 1c cb bc cb bc cd ds5a5a3a

8、1s4a4a2a0s30s2s1s00 0a as sa as sa as sa as sa as sa a0 01 12 22 23 33 34 44 45 55 5應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例0 09 940s40s6s6s10s10s3s3sd(s)d(s)(1)(1)2 23 34 40 0161616s16s20s20s12s12s8s8s2s2ss sd(s)d(s)(3)(3)2 23 34 45 56 60 01 12 2s ss s2 2s ss s0 02 2s s2 2s ss s( (2 2) )2 23 34 42 23 3結(jié)論：第一列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。結(jié)論：第一列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，

9、系統(tǒng)不穩(wěn)定。結(jié)論：出現(xiàn)全為結(jié)論：出現(xiàn)全為0的行，系統(tǒng)不穩(wěn)定。的行，系統(tǒng)不穩(wěn)定。結(jié)論：第一列出現(xiàn)結(jié)論：第一列出現(xiàn)0，系統(tǒng)不穩(wěn)定。，系統(tǒng)不穩(wěn)定。0 01 1) )s s2 2s s1 1) )( (s s2 2s s( (s s( (4 4) )2 23 32 2結(jié)論：第一列全為正，系統(tǒng)穩(wěn)定。結(jié)論：第一列全為正，系統(tǒng)穩(wěn)定。注意解題技巧注意解題技巧返回推廣返回推廣s6 1 8 20 16s5 2(1) 12 (6) 16(8)s4 2(1) 12 (6) 16(8) s3 0(1) 0(3) s2 3 8s1 1/3s0 80 03s3ss s0 012s12s4s4s0 08 86s6ss s2

10、23 32 23 32 24 4應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例四、代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)的推廣四、代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)的推廣1、低階系統(tǒng)穩(wěn)定性的簡單判別低階系統(tǒng)穩(wěn)定性的簡單判別2、不穩(wěn)定系統(tǒng)特征根的分布不穩(wěn)定系統(tǒng)特征根的分布3、簡單系統(tǒng)穩(wěn)定性的設(shè)計簡單系統(tǒng)穩(wěn)定性的設(shè)計4、設(shè)計具有一定穩(wěn)定裕量的控制系統(tǒng)設(shè)計具有一定穩(wěn)定裕量的控制系統(tǒng)5、系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響1、低階系統(tǒng)穩(wěn)定性的簡單判別、低階系統(tǒng)穩(wěn)定性的簡單判別1）一階系統(tǒng)穩(wěn)定條件：所有項系數(shù)大于零。2）二階系統(tǒng)穩(wěn)定條件：所有項系數(shù)大于零。 3）三階系統(tǒng)穩(wěn)定條件：所有項系數(shù)大于零。內(nèi)項系數(shù)乘積大于外項系數(shù)乘積。0 0a as sa a0 01 10 0a

11、as sa as sa as sa a0 01 12 22 23 33 30 0a as sa as sa a0 01 12 22 22、不穩(wěn)定系統(tǒng)特征根的分布、不穩(wěn)定系統(tǒng)特征根的分布1 1）routhrouth表中第一列元素符號翻轉(zhuǎn)次數(shù)為系統(tǒng)在右平面特征根的數(shù)；表中第一列元素符號翻轉(zhuǎn)次數(shù)為系統(tǒng)在右平面特征根的數(shù)；2 2）routhrouth表中第一列出現(xiàn)零元素，可用無窮小量替代零完成表的列寫。表中第一列出現(xiàn)零元素，可用無窮小量替代零完成表的列寫。再對各待定元素求無窮小量的極值。此時，第一列元素符號翻轉(zhuǎn)的次再對各待定元素求無窮小量的極值。此時，第一列元素符號翻轉(zhuǎn)的次數(shù)仍然為特征根在右半平面的個

12、數(shù)。數(shù)仍然為特征根在右半平面的個數(shù)。3 3）routhrouth表中在表中在k+1k+1行出現(xiàn)全零元素，由行出現(xiàn)全零元素，由k k行元素構(gòu)造輔助方程，對輔助行元素構(gòu)造輔助方程，對輔助方程求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)方程對應(yīng)項系數(shù)分別代替零元素，并完成全零行以下方程求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)方程對應(yīng)項系數(shù)分別代替零元素，并完成全零行以下表的列寫。此時，全零行以下第一列元素符號翻轉(zhuǎn)的次數(shù)為表的列寫。此時，全零行以下第一列元素符號翻轉(zhuǎn)的次數(shù)為k k個特征個特征根中在右半平面的個數(shù)。若全部大于零，則必有共軛根在虛軸上。根中在右半平面的個數(shù)。若全部大于零，則必有共軛根在虛軸上。 虛軸上根的個數(shù)為：虛軸上根的個數(shù)為： j=k-2lj=k-

13、2l。 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例3、簡單系統(tǒng)穩(wěn)定性的設(shè)計、簡單系統(tǒng)穩(wěn)定性的設(shè)計穩(wěn)穩(wěn)定定。3 30 0時時，上上述述控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)k k所所以以，當(dāng)當(dāng)0 03 30 0k k0 0k k條條件件是是：系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定定的的必必要要和和充充分分0 0k k6 6s s5 5s ss s0 03 3) )2 2) )( (s ss s( (s sk k1 1( (s s) )g g1 12 23 3k k4、設(shè)計具有一定穩(wěn)定、設(shè)計具有一定穩(wěn)定裕量的控制系統(tǒng)裕量的控制系統(tǒng)計要求。計要求。結(jié)構(gòu)不能滿足裕量的設(shè)結(jié)構(gòu)不能滿足裕量的設(shè)0 01)1)(k(ku u2u2uu u0 0k k1)1)6(u6(u1)1)5

14、(u5(u1)1)(u(u1 1u u取s取s2.752.75k k1.8751.8750.250.253.53.51.8751.875k k0 01.8751.875k k穩(wěn)定條件為穩(wěn)定條件為0 01.875)1.875)(k(k0.25u0.25u3.5u3.5uu u0 0k k0.5)0.5)6(u6(u0.5)0.5)5(u5(u0.5)0.5)(u(u0.50.5u u取s取s設(shè)計方法：坐標(biāo)變換設(shè)計方法：坐標(biāo)變換穩(wěn)定裕量越大。穩(wěn)定裕量越大。這個距離越大，系統(tǒng)的這個距離越大，系統(tǒng)的量。量。則系統(tǒng)擁有一定穩(wěn)定裕則系統(tǒng)擁有一定穩(wěn)定裕且距虛軸有一定距離，且距虛軸有一定距離，要使特征根在左半

15、平面要使特征根在左半平面平面。平面。穩(wěn)定。特征根均在左半穩(wěn)定。特征根均在左半30時，上述控制系統(tǒng)30時，上述控制系統(tǒng)k k當(dāng)0當(dāng)00 0k k6s6s5s5ss s2 23 32 23 32 23 32 23 32 23 35、系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響、系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響1）對一般控制系統(tǒng)而言，開環(huán)增益越大，對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利；）對一般控制系統(tǒng)而言，開環(huán)增益越大，對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利；2）開環(huán)傳遞函數(shù)中慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)越大，對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利；）開環(huán)傳遞函數(shù)中慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)越大，對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利；3）開環(huán)傳遞函數(shù)的階次越高，對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。）開環(huán)傳遞函數(shù)的階次越高，對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。4）開環(huán)傳遞

16、函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)個數(shù)越多對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。）開環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)個數(shù)越多對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。tkksststskgtsssg200)2(0)(1) 1(1)()2) 12322穩(wěn)定條件：22324339800330)(1) 1(1)()3tkkstsststskgtsssg穩(wěn)定條件：結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。0)2(0)(1) 1(1)()4234222ksststskgtsssg課后練習(xí)一課后練習(xí)一（穩(wěn)定性）（穩(wěn)定性）1、簡答題、簡答題什么叫結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)？什么叫結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)？線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是由哪些因素決定的？線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是由哪些因素決定的？ 線性控制系統(tǒng)的設(shè)計中，增加前饋作用（包括給定前饋和擾

17、動前饋），是否影線性控制系統(tǒng)的設(shè)計中，增加前饋作用（包括給定前饋和擾動前饋），是否影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性？為什么？響系統(tǒng)的穩(wěn)定性？為什么？特征方程的求取方法有幾種？特征方程的求取方法有幾種？2、已知系統(tǒng)方框圖如上所示，求使系統(tǒng)穩(wěn)定的、已知系統(tǒng)方框圖如上所示，求使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值區(qū)間。值區(qū)間。3、已知系統(tǒng)特征方程，求系統(tǒng)的穩(wěn)定性及根的分布。、已知系統(tǒng)特征方程，求系統(tǒng)的穩(wěn)定性及根的分布。4、已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下所示，判系統(tǒng)的穩(wěn)定性及根的分布。、已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下所示，判系統(tǒng)的穩(wěn)定性及根的分布。2 23 3) )4 48 8s s2 24 4s s2 2s ss s( (s s

18、4 46 6g g( (s s) )2 23 34 40 01 10 08 8s s7 7s s4 4s s4 4s s4 4s ss s2 23 34 45 56 6參考答案：0k16參考答案：不穩(wěn)定。右2，左2，虛軸2。參考答案：不穩(wěn)定。右0，左1，虛軸4。第三節(jié)第三節(jié) 穩(wěn)態(tài)性能分析穩(wěn)態(tài)性能分析 穩(wěn)態(tài)誤差是對系統(tǒng)控制精度的一種度量，是控制系統(tǒng)一項重要的性能指標(biāo)，它表示系統(tǒng)跟蹤輸入信號或抑制干擾信號的能力。但只有穩(wěn)定系統(tǒng)，研究穩(wěn)態(tài)誤差才有意義。一、一、誤差、穩(wěn)態(tài)誤差誤差、穩(wěn)態(tài)誤差二、二、開環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)與給定輸入下穩(wěn)態(tài)誤差開環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)與給定輸入下穩(wěn)態(tài)誤差essr的關(guān)系的關(guān)系三、三、開環(huán)傳

19、遞函數(shù)結(jié)構(gòu)與擾動輸入下穩(wěn)態(tài)誤差開環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)與擾動輸入下穩(wěn)態(tài)誤差essn的關(guān)系的關(guān)系四、四、改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的措施改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的措施一、穩(wěn)態(tài)誤差定義及計算一、穩(wěn)態(tài)誤差定義及計算1、誤差、穩(wěn)態(tài)誤差的定義：e(t)=r(t)-b(t) ; e(t)= cr(t)-c(t)2、穩(wěn)態(tài)誤差的分類 essr essn ess3、穩(wěn)態(tài)誤差的計算1）直接依據(jù)定義計算2）利用終值定理計算3）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及輸入信號共同決定的。4）穩(wěn)態(tài)誤差計算n(s)n(s)(s)eslim(t)elimer(s)r(s)(s)eslim(t)elimen0sntssnr0srtssr(t)elimrtssre

20、(t)elimntssne舉例1舉例2穩(wěn)態(tài)誤差計算舉例穩(wěn)態(tài)誤差計算舉例1 1 1h(s),1s1(s)g2,(s)已知：g21sse1(t)，求穩(wěn)態(tài)誤差n(t)1(t),10r(t)（1）ss差esin4t，求穩(wěn)態(tài)誤n(t)1(t),r(t)（2）3ee結(jié)論：ess2ss1ss)53cos180sin(4t5131(t)ee(t)結(jié)論：e10ssnssrs注意：注意：終值定理的使用條件終值定理的使用條件穩(wěn)態(tài)誤差計算舉例穩(wěn)態(tài)誤差計算舉例2 2 求給定和干擾均為單位階躍擾動時的各種穩(wěn)態(tài)誤差。 穩(wěn)定性分析：特征方程 誤差傳遞函數(shù)：er(s)/r(s), en(s)/n(s) 誤差響應(yīng)函數(shù)： er(s

21、) , en(s) 終值定理: essr essn增加前饋作用后，分析給定和干擾作用時，對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。 由誤差函數(shù)分析其作用。給定前饋擾動前饋4 . 0522121)2)(1() 12() 1() 12(2) 1() 12(1)2)(1() 12() 1() 12(21) 1() 12(lim)(lim1)()()2)(1() 12() 1() 12(21) 1() 12()()2)(1() 12() 1() 12(21) 1() 12()()(2542122)2)(1() 12() 1() 12(2) 1() 12(21)2)(1() 12() 1() 12(21) 1() 12(2

22、1lim)(lim1)()()2)(1() 12() 1() 12(21) 1() 12(21)()2)(1() 12() 1() 12(21) 1() 12(21)()(1051270)2)(1() 12() 1() 12(2100000023ssnssrssssnsssnnnssnssrsssrrrssreeesssssssssssssssssssssseessnsnsssssssssssesssssssssssnseessssssssssssssssssssssseessrsrsssssssssssesssssssssssrseessssssssss態(tài)誤差）計算擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差）計算

23、給定輸入下的穩(wěn)結(jié)論：系統(tǒng)穩(wěn)定。靜態(tài)誤差。時，階躍擾動時系統(tǒng)無結(jié)論：當(dāng)。得差為零，即令階躍擾動下的穩(wěn)態(tài)誤）靜態(tài)補(bǔ)償：（，測量值始終不變。時，無論擾動形式如何結(jié)論：當(dāng)）動靜態(tài)全補(bǔ)償：令（差）擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤穩(wěn)態(tài)誤差。時，階躍擾動下系統(tǒng)無結(jié)論：當(dāng)。得差為零，即令階躍擾動下的穩(wěn)態(tài)誤）靜態(tài)補(bǔ)償：（給定值。即測量值始終無差跟蹤，系統(tǒng)動靜態(tài)均無差。時，無論輸入形式如何結(jié)論：當(dāng)）動靜態(tài)全補(bǔ)償：令（差）給定輸入下的穩(wěn)態(tài)誤統(tǒng)的穩(wěn)定性。增加前饋作用不影響系2205 . 025 . 01)2)(1() 12() 1() 12(2)2)(1() 12() 1() 12(1)2)(1() 12() 1() 12(21)

24、2)(1() 12() 1() 12(lim)(lim1)(2)2(a)2(a0)2)(1() 12() 1() 12(1)()2)(1() 12() 1() 12(21)2)(1() 12() 1() 12()(22205 . 022)2)(1() 12() 1() 12(2) 1() 12() 1() 12(21)2)(1() 12() 1() 12(21) 1() 12() 1() 12(21 lim)(lim1)(2) 12(25) 12(250) 1() 12() 1() 12(21 1)()2)(1() 12() 1() 12(21) 1() 12() 1() 12(21 )(10

25、0000022aaeasssssssssassssssssssssssasssssseessnssssssassssnsssssssssssasssseebbebssssssssbssssssssssssssbsssssseessrsssbsssbsssbssssrssssssssssbsssseessnssnsssnnssnssrssrsssrrssr二、開環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)與給定二、開環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)與給定輸入下穩(wěn)態(tài)誤差輸入下穩(wěn)態(tài)誤差essr的關(guān)系的關(guān)系1、系統(tǒng)型別和開環(huán)增益（典型結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 定義：k為系統(tǒng)開環(huán)增益，積分環(huán)節(jié)數(shù)目 為系統(tǒng)的型別。2、計算： (s)gsk1

26、)s2ts(t1)s(ts1)s2s(1)sk(s)h(s)(s)gg(s)g0222212222121k;kc(s)gsklimce1(t)0.5ctr(t);kb(s)gsklimbe1(t)btr(t);k1a(s)gsklim1ae1(t)ar(t)r(s)(s)gsk11slim(s)g1r(s)slim(s)selimea02-0sssr2v01-0sssrp00sssr00sk0sr0sssr關(guān)系表關(guān)系表位置誤差系數(shù)kp速度誤差系數(shù)kv加速度誤差系數(shù)ka典型控制系統(tǒng)開環(huán)結(jié)構(gòu)（型別、增益）、輸入（階典型控制系統(tǒng)開環(huán)結(jié)構(gòu)（型別、增益）、輸入（階躍、斜坡、加速度）與穩(wěn)態(tài)誤差躍、斜坡、加

27、速度）與穩(wěn)態(tài)誤差essr關(guān)系表關(guān)系表(s)gsklimg(s)h(s)limk00s0sp(s)gsklimsg(s)h(s)limk01v0s0sv(s)gsklimg(s)h(s)slimk02v0s20sa應(yīng)應(yīng)用用舉舉例例0.8k11e1(t)r(t)0;k0;kk;k0.25k0,1)2.5s1)(0.5s(0.5s1)0.25(2s2)5s2)(s(s12s(s)gssravp22k求給定輸入為單位階躍擾動下的穩(wěn)態(tài)誤差求給定輸入為單位階躍擾動下的穩(wěn)態(tài)誤差三、典型控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)三、典型控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)與擾動輸入下穩(wěn)態(tài)誤差構(gòu)與擾動輸入下穩(wěn)態(tài)誤差essn的關(guān)系的關(guān)系)()(

28、)()(1)()(lim)(lim21200snshsgsgshsgssseessssn1)()()(lim210shsgsgs若)()(1lim10snsgsesssn) 1() 1() 1() 1()(111ststsssksgmnmn若)(lim)(1lim100snkssnsksennsnnsssn則：上述計算式成立。時，型及以上系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)函數(shù)注意：當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)傳遞)1 ()()()(21shsgsg應(yīng)應(yīng)用用舉舉例例系統(tǒng)總穩(wěn)態(tài)誤差的求取系統(tǒng)總穩(wěn)態(tài)誤差的求取)(sr)(sc)(se)(sn21s) 1(12ssss225. 05 . 0;5 . 0)(; 1,25. 0;) 15 .

29、 1)(15 . 0() 12(25. 0)(ssrkettrksssssg)( 12)(),( 15 . 0)(ttntttr?sse已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求當(dāng) 時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差解題步驟p 穩(wěn)定性分析 p 給定輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差 p 擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差p 總誤差 245 . 025 . 0; 0);( 12)(;15 . 05 . 021)(; 1ssnssnnnekbeknttnsssg)(lim10snksennsssn四、改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的措施四、改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的措施1 1、增加開環(huán)傳遞函數(shù)、增加開環(huán)傳遞函數(shù)g gk k(s(s) )的型別的型別2 2、增加開環(huán)傳遞函數(shù)、增加開

30、環(huán)傳遞函數(shù)g gk k(s(s) )的增益的增益3 3、增加、增加g g1 1(s)(s)的型別的型別4 4、增加、增加g g1 1(s)(s)的增益的增益5 5、增加給定輸入的前饋通道、增加給定輸入的前饋通道6 6、增加擾動輸入的前饋通道、增加擾動輸入的前饋通道注意了解每一措施的功能及使用過程中的注意事項！課后練習(xí)二（穩(wěn)態(tài)誤差）課后練習(xí)二（穩(wěn)態(tài)誤差）簡答題簡答題1、控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差包括哪幾種？、控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差包括哪幾種？ 2、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與哪些因素有關(guān)？、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與哪些因素有關(guān)？3、對于典型結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，簡述系統(tǒng)型別和開環(huán)增益與、對于典型結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，簡述系統(tǒng)型別和開環(huán)增益與e

31、ssr的關(guān)系。的關(guān)系。4、簡述給定前饋和擾動前饋在消除和減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的作用。、簡述給定前饋和擾動前饋在消除和減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的作用。5、加入前饋作用對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有無影響？為什么？、加入前饋作用對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有無影響？為什么？計算題計算題1、系統(tǒng)如圖所示。試求、系統(tǒng)如圖所示。試求:1）當(dāng)給定輸入和擾動輸入均為單位階躍時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；）當(dāng)給定輸入和擾動輸入均為單位階躍時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；2）若要減小穩(wěn)態(tài)誤差，則應(yīng)如何調(diào)整）若要減小穩(wěn)態(tài)誤差，則應(yīng)如何調(diào)整k1,k2？3）如分別在擾動點之前或之后加入積分環(huán)節(jié)，對穩(wěn)態(tài)誤差有何影響？）如分別在擾動點之前或之后加入積分環(huán)節(jié)，對穩(wěn)態(tài)誤差有何影響？2、系統(tǒng)

32、方框圖如圖所示，試求當(dāng)、系統(tǒng)方框圖如圖所示，試求當(dāng)系統(tǒng)總誤差系統(tǒng)總誤差 時時k的取值范圍。的取值范圍。 0 0. .1 1t t) )1 1( (t t) )( (1 1n n( (t t) )0 0. .5 5t t) )1 1( (t t) ), ,( (1 1r r( (t t) )0.40.4e essss參考答案：所有參數(shù)大于零，系統(tǒng)穩(wěn)定。1） 2）增大k1可以同時減小兩種誤差；3）在擾動點之前增加積分環(huán)節(jié)可以同時消除兩種誤差。21221111kkkkkeeessnssrss參考答案：5=k30第四節(jié)第四節(jié) 動態(tài)性能分析動態(tài)性能分析一、一、 一階系統(tǒng)動態(tài)分析一階系統(tǒng)動態(tài)分析二、二、標(biāo)

33、準(zhǔn)二階系統(tǒng)動態(tài)分析標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)動態(tài)分析三、三、高階系統(tǒng)動態(tài)分析高階系統(tǒng)動態(tài)分析p 時域指標(biāo)來源時域指標(biāo)來源 給定輸入下的單位階躍響應(yīng)曲線給定輸入下的單位階躍響應(yīng)曲線p 主要動態(tài)指標(biāo)主要動態(tài)指標(biāo) 超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和峰值時間超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和峰值時間p 時域指標(biāo)的定量計算或估算時域指標(biāo)的定量計算或估算一、一階系統(tǒng)動態(tài)分析一、一階系統(tǒng)動態(tài)分析1、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型2、單位階躍響應(yīng)函數(shù)及曲線、單位階躍響應(yīng)函數(shù)及曲線3、動態(tài)性能指標(biāo)、動態(tài)性能指標(biāo)4、特性分析、特性分析1）慣性時間常數(shù)越大調(diào)節(jié)時間越長；）慣性時間常數(shù)越大調(diào)節(jié)時間越長；2）階躍響應(yīng)過程無超調(diào)，不振蕩，為非周期的慢爬行過程；）階躍響應(yīng)過程無超

34、調(diào)，不振蕩，為非周期的慢爬行過程；3）單位脈沖響應(yīng)：）單位脈沖響應(yīng)：4）單位斜坡響應(yīng)為：）單位斜坡響應(yīng)為：1 1t ts s1 1r r( (s s) )c c( (s s) )g g( (s s) )0 0) )( (t te e1 1c c( (t t) )t tt t2%)2%)( ( 4t4t5%)5%)( ( 3t3tt t; ;0 0 %s s0 0) )( (t te et t1 1c c( (t t) )t tt t0 0) )( (t tt te et tt tc c( (t t) )t tt t二、標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)動態(tài)分析二、標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)動態(tài)分析2 2n nn n2 22 2n

35、 n s s2 2 s s g g( (s s) )1、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型2、01（過阻尼）特征根在左半平面的實軸上，系統(tǒng)穩(wěn)定，階躍響應(yīng)曲線為慢爬行過程；（過阻尼）特征根在左半平面的實軸上，系統(tǒng)穩(wěn)定，階躍響應(yīng)曲線為慢爬行過程；=1（臨界阻尼）特征根在實軸為兩個重根，同上；（臨界阻尼）特征根在實軸為兩個重根，同上；=0（無阻尼）特征根在虛軸為兩個共軛純虛根；等幅振蕩過程；（無阻尼）特征根在虛軸為兩個共軛純虛根；等幅振蕩過程；s平面上的平面上的等超調(diào)線、等峰值線、等調(diào)節(jié)時間線；等超調(diào)線、等峰值線、等調(diào)節(jié)時間線；非標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)（含有一個零點），性能指標(biāo)與此不同，計算公式見書；非標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)（含有一個

36、零點），性能指標(biāo)與此不同，計算公式見書；改善系統(tǒng)性能的措施改善系統(tǒng)性能的措施引入速度反饋或增加開環(huán)零點。引入速度反饋或增加開環(huán)零點。0 0 s s2 2 s s2 2n nn n2 2d dn n2 2n n1 1, ,2 2j j1 1j js s) )t tg gt ts si in n( (e e1 1) )1 1t tg gt t1 1s si in n( (1 1e e1 1c c( (t t) )d d1 1d dt td dn n2 21 1n n2 22 2t tn nd dr r t tn n2 2d dp p 1 1 t t1 10 00 0%e e1 10 00 0%)

37、)h h( () )h h( () )h h( (t t %2 2 1 1 p p2 2%) )( ( 4 4t t5 5%) )( ( 3 3t tn ns sn ns s三、高階系統(tǒng)動態(tài)分析三、高階系統(tǒng)動態(tài)分析1、計算機(jī)仿真2、閉環(huán)主導(dǎo)極點近似估算法偶極子的概念主導(dǎo)極點的概念二階性能指標(biāo)計算公式的應(yīng)用舉例1:8 8) )6 6) )( (s s2 2) )( (s s2 2s s( (s s6 6. .2 25 5) )1 15 5. .3 36 6( (s sr r( (s s) )c c( (s s) )g g( (s s) )2 22 22 2s ss s2 22 2) )2 2s

38、s( (s s1 18 81 16 6g g( (s s) )2 22 22 2. .3 3s s; ;t t5 5%) ); ;3 3s s( ( t t4 4. .3 3%; ; %p ps s化簡不要改變靜特性！化簡不要改變靜特性！舉例2:已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為又知系統(tǒng)的一個閉環(huán)極點在-0.9處，確定k的取值及另外兩個閉環(huán)極點的位置；問該系統(tǒng)能否用低階系統(tǒng)近似？若能，寫出傳遞函數(shù)；若否，說明理由。參考答案：1 .231 .41 .23)(;79.202sssgk) 3)(2() 1()(ssssksg課后練習(xí)三（動態(tài)指標(biāo)）課后練習(xí)三（動態(tài)指標(biāo)）簡答題簡答題1、已知二階系統(tǒng)的兩個特征根為s平面左半部的共軛復(fù)根，試述特征根的實部、虛部、實部與虛部的比值分別決定了系統(tǒng)什么動態(tài)指標(biāo)？2、在s平面繪出等調(diào)節(jié)時間線、等超調(diào)線和等峰值時間線。3、高階系統(tǒng)在什么條件下可以采用主導(dǎo)極點估算動態(tài)指標(biāo)？4、簡述特征根在s平面的位置與對應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)分量形式的關(guān)系。計算題計算題 1、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示。1）試確定系統(tǒng)無阻尼自然振蕩頻率，阻尼比和最大超調(diào)量；(參考答案：12； 0.42； 23.38%。）2）若串聯(lián)比例微分校正裝置 ，使系統(tǒng)成為臨界阻尼系統(tǒng)，試確定 的值。 (參考答案：0.097) 2、系統(tǒng)方框圖如下圖所示，若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量為在單位斜坡輸入