【人教A版】高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理練習(xí) 新人教A版必修5

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理練習(xí) 新人教a版必修5基礎(chǔ)梳理1三角形分類：按三個(gè)角的特點(diǎn)分為_按邊長特點(diǎn)分為_2正弦定理：在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即_在abc中,已知a30°,b45°,a,則b_3解三角形是指求出三角形中未知的所有_4(1)三角形三個(gè)內(nèi)角和為_(2)在abc中,已知a30°,b45°,則c_5已知abc234,則(ab)(bc)(ca)_6(1)三角形中任意兩邊和_第三邊(2)三角形abc中,三邊長度分別為3、4、x,則x的范圍是_7在abc 中,已知a60°,sin b,則角

2、b的大小為_8在abc中,已知a30°,sin b,則角b的大小為_9利用正弦定理可以解決如下兩類解三角形的問題：(1)已知三角形任意兩個(gè)角與一邊,求其他元素(2)已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角,求其他元素10在rtabc中的有關(guān)定理在rtabc中,c90°,則有： (1)ab_,0°a90°,0°b90°；(2)a2b2_(勾股定理)基礎(chǔ)梳理1銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形等腰三角形、等邊三角形、非等腰三角形2.23角的大小和邊的長度4(1)180°(2)解析：因?yàn)閍bc180°,所以c180°

3、;30°45°105°.答案：105°5解析：設(shè)a2k,因?yàn)閍bc234,所以a2k,b3k,c4k,所以(ab)(bc)(ca)5k7k6k576.答案：5766(1)大于(2)解析：由34x,4x3,x34,可知1x7.答案：1<x<77解析：由sin b,0°b180°知b30°或150°,但當(dāng)b150°時(shí)ab180°,所以b30°.答案：30°845°或135°10(1)90°(2)c2自測(cè)自評(píng)1在abc中,sin asin

4、c,則abc一定是()a直角三角形 b等腰三角形c銳角三角形 d鈍角三角形2在abc中,一定成立的等式是()aasin absin b bacos abcos bcasin bbsin a dacos bbcos a3(2014·廣東卷)在abc中,角a、b、c所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,已知bcos cccos b2b,則_1解析：設(shè)正弦定理k,又sin asin c,即,ac.故選b.答案：b2c3解析：bcos cccos b2b,由邊角互化得sin b·cos csin ccos b2sin b,即sin(bc)2sin b,即sin a2sin b,a2b,即2.

5、答案：2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1在abc中,a5,b3,c120°,則sin asin b的值是() a. b. c. d.a 2.在abc中,若a60°,b45°,bc3,則ac() a4 b2 c. d.解析：利用正弦定理解三角形在abc中,ac2.答案：b3在abc中,若abc123,則abc()a123 b321c12 d21解析：設(shè)ak,b2k,c3k,由abc180°,得6k180°,k30°,a30°,b60° ,c90°,abcsin asin bsin c12.答案：c4(2013·湖南卷

6、)在銳角abc中,角a,b所對(duì)的邊長分別為a,b.若2asin bb,則角a等于()a. b. c. d.解析：,sin a,abc是銳角三角形,a.答案：d5銳角三角形的內(nèi)角分別是a、b、c,并且ab.下面三個(gè)不等式成立的是_(填序號(hào))sin asin b；cos acos b；sin asin bcos acos b.鞏固提高6在abc中,如果b31°,a20,b10,則此三角形()a有兩解 b有一解c無解 d有無窮多解解析：asin bb,無解答案：c7在abc中,若a3,b,a,則c的大小為_解析：利用正弦定理及三角形內(nèi)角和性質(zhì)求解在abc中,由正弦定理可知,即sin b.又

7、a>b,b.cab.答案：8在abc中,若b30°,ab2,ac2,則ab邊上的高是_解析：由正弦定理,sin c,c60°或120°,當(dāng)c60°時(shí),a90°,ab邊上的高為2；當(dāng)c120°時(shí),a30°,ab邊上的高為2sin 30°1.答案：1或29已知：在abc中,a45°,c,a2,解此三角形解析：sin c,當(dāng)c60°時(shí),b75°,b1.當(dāng)c120°時(shí),b15°,b1.10在abc中,若acos abcos b,試判斷abc的形狀解析：由正弦定理得,a2rsin a,b2rsin b,由acos abcos b得,sin acos asin bcos b,即sin 2asin 2b,2a、2b(0,2),2a2b或2a2b.即ab或ab,abc為等腰或直角三角形1正弦定理可建立邊角關(guān)系,角的正弦值越大所對(duì)的邊就越長2由正弦值得出角的