[高一數(shù)學(xué)]高一數(shù)學(xué)下冊過關(guān)檢測試題

1、3eud教育網(wǎng) 百萬教學(xué)資源，完全免費(fèi)，無須注冊，天天更新！第二章 函數(shù)訓(xùn)練9 函數(shù)與映射基礎(chǔ)鞏固 站起來，拿得到！1.下列各圖中,可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的只可能是( )答案：D解析：由函數(shù)的定義可知.2.若f(x)=,則方程f(4x)=x的根是( )A. B.- C.2 D.-2答案：A解析：由f(4x)=x,得=x4x2-4x+1=0x=.3.下列各組中的函數(shù)圖象相同的是( )A.f(x)=1,g(x)=x0 B.f(x)=1,g(x)=C.f(x)=,g(x)=(x+3)(x+3)0 D.f(x)=|x|,g(x)=答案：C解析：考查定義域與對應(yīng)法則.4.設(shè)M=x|0x2,N=y|

2、0y2,給出下列四個圖形,其中能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有( )A.0個 B.1個 C.2個 D.3個答案：C解析：由圖象及函數(shù)的定義域與值域可知正確.5.如果映射f:AB的象的集合是Y,原象的集合是X,那么X與A的關(guān)系是_;Y與B的關(guān)系是_.答案：X=A YB解析：由函數(shù)定義易知.6.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(x)=3,則x=_.答案：解析：分別討論7.在下列各個條件下求f(x):(1)f(2x+1)=x2-3x+1;(2)f()=;(3)f(x+)=x2+.解：(1)設(shè)2x+1=t,則x=.f(t)=f(2x+1)=x2-3x+1=()2-3·+1=-2t+.f(x)=-2x+

3、.(2)設(shè)t=0,則x=.f(t)=.f(x)=(xR且x0,x±1).(3)f(x+)=x2+=(x+)2-2,f(x)=x2-2,x(-,-2)2,+.能力提升 踮起腳,抓得住!8.下面三個對應(yīng)(Z為整數(shù)集);(1)Z中的元素x與2x對應(yīng);(2)Z中的元素x與對應(yīng);(3)Z中的元素x與x2-1對應(yīng),其中Z到Z的映射有( )A.0個 B.1個 C.2個 D.3個答案：C解析：根據(jù)A中元素任意性,B中元素唯一性知(1)(3)對.9.確定函數(shù)y=x2+1的對應(yīng)關(guān)系是( )A.f:RR B.f:(0,+)(0,+)C.f:R(0,+) D.f:R1,+)答案：D解析：函數(shù)y=x2+1的定

4、義域是R,對任意的xR,有y=x2+11,即y1,+).10.設(shè)A到B的映射f1:x2x+1,B到C的映射f2:yy2-1,則A到C的映射f3是_.答案：z4z2+4z解析：x2x+1,(2x+1)2-1=4x2+4x,即z4z2+4z.11.下列對應(yīng):(1)A=R+,B=R,對應(yīng)法則是“求平方根”.(2)A=x|-3x3,B=y|0y1,對應(yīng)法則是“平方除以9”.(3)A=x|xN*,B=-1,1,對應(yīng)法則f:xy=(-1)x(xA,yB).(4)A=平面內(nèi)的圓,B=平面內(nèi)的矩形,對應(yīng)法則是“作圓內(nèi)接矩形”.(5)A=R,B=R+,f:xy=x2-1.其中,是A到B的映射有_.(將是映射的序

5、號全部填上)答案：(2)(3)解析：映射是一類特殊的對應(yīng),可一對一或多對一的對應(yīng),但不能是一對多的對應(yīng).12.已知函數(shù)f(x)=(a、b為常數(shù),a0)滿足f(2)=1,f(x)=x有唯一解,求函數(shù)f(x)的解析式和ff(-3)的值.解：f(2)=1,1=,即2a+b=2. 又f(x)=x有唯一解,即=x有唯一解,x·=0.解之,得x1=0,x2=,有唯一的解,x1=x2=0,得b=1. 由得a=,b=1.f(x)=.故ff(-3)=f()=f(6)= .13.已知函數(shù)f(x)、g(x)同時滿足條件:對一切實(shí)數(shù)x、y都有g(shù)(x-y)=g(x)·g(y)+f(x)·f

6、(y);f(-1) =-1,f(0)=0,f(1)=1.試求g(0),g(1),g(2)的值.解：由g(x-y)=g(x)·g(y)+f(x)·f(y)知,g(x)=g(x-0)=g(x)·g(0)+f(x)·f(0),又f(0)=0,故g(x)=g(x)·g(0)g(0)=1g(x)不恒為零,否則g(0)=g(1-1)=g2(1)+f2(1)=0f(1)=0與f(1)=1矛盾.又g(-x)=g(0-x)=g(0)·g(x)+f(0)·f(x)=g(x)g(-1)=g(1),又g(0)=g(1-1)=g2(1)+f2(1)=

7、1g(1)=0f(1)=1,則g(-1)=g(1)=0.g(2)=g1-(-1)=g(1)·g(-1)+f(1)·f(-1)=-1.拓展應(yīng)用 跳一跳,夠得著!14.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(a+b)=f(a)·f(b)(a、bR)且f(x)>0,若f(1)= ,則f(-2)等于( )A.2 B.4 C. D.答案：B解析：由f(a+b)=f(a)·f(b),知f(0+0)=f2(0)f(0)=1(f(x)>0),又f(2)=f(1+1)=f2(1)=,f(2-2)=f(2)·f(-2)=f(0)=1f(-2)=4.15.設(shè)

8、A=a,b,c,B=-1,0,1,映射f:AB滿足f(a)=f(b)+f(c),則映射f:AB的個數(shù)有_個.答案：7解析：(1)當(dāng)A中元素都對應(yīng)0時,滿足f(a)=f(b)+f(c),有一種映射.(2)當(dāng)A中元素對應(yīng)B中的兩個元素時,滿足f(a)=f(b)+f(c),有四種映射:1=1+0,1=0+1,-1=-1+0,-1=0+(-1).(3)當(dāng)A中元素對應(yīng)B中三個元素時,滿足f(a)=f(b)+f(c),有兩種映射:0=1+(-1),0=(-1)+1.滿足條件的映射共有7個.16.如圖所示,等腰梯形的兩底分別為AD=2a,BC=a,BAD=45°,直線MNAD,交AD于M,交折線ABCD于N,設(shè)AM=x,試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示成x的函數(shù),并求此函數(shù)的定義域.解：過B、C分別作邊AD的垂線,垂足分別為H和G,則AH=,AG=a,當(dāng)M位于H左側(cè)時,AM=x,MN=x.故y=SAMN=x2(0x<);當(dāng)M位于H、G之間時,y=S梯形ABNM=(AM+BN)·MN=(x+x-