電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)分析第二章重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院趙淵

1、1第二章 同步發(fā)電機(jī)突然三相短路分析n第一節(jié) 空載下定子突然三相短路后的電流波形分析n第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及短路電流分析n第三節(jié) 負(fù)載下三相短路電流初始值分析n第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程n學(xué)時(shí)：學(xué)時(shí)：6 6n本章作業(yè)本章作業(yè)：2第一節(jié) 空載下定子端部突然三相短路電流波形分析n定子短路電流含直流分量，按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減時(shí)間常數(shù)ta約為零點(diǎn)幾秒n定子短路電流中周期分量的幅值也呈指數(shù)規(guī)律衰減n轉(zhuǎn)子繞組的直流分量在短路后瞬間大于正常值if|0|，最后衰減至if|0|n轉(zhuǎn)子繞組中出現(xiàn)了交流分量，最后衰減至零，衰減時(shí)間常數(shù)與定子直流分量相同n定子和轉(zhuǎn)子回路電流在突然短路瞬間均不突

2、變，即定子短路電流初值為零，轉(zhuǎn)子勵(lì)磁回路電流為if|0|3第一節(jié) 空載下定子端部突然三相短路電流波形分析( )()()ddttttmmmmmmitiieiiei交流分量初始幅值交流分量穩(wěn)態(tài)值周期分量的幅值取決于電源電勢(shì)與短路回路電抗之比，可見短路回路的電抗隨時(shí)間發(fā)生了變化4第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及短路電流分析n磁鏈?zhǔn)睾愣纱沛準(zhǔn)睾愣蓇 無(wú)論外磁場(chǎng)交鏈回路的磁鏈如何變化，由感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁鏈恰好抵消這種變化u 常用非超導(dǎo)體回路中r不為零，因能量損耗，電流i及其產(chǎn)生的磁鏈將衰減，但在突然短路初瞬間由于磁鏈不能突變，仍可認(rèn)為磁鏈?zhǔn)睾鉯rl0dridt無(wú)源回路超導(dǎo)情況下：超導(dǎo)

3、情況下：0ddt0+=li常數(shù)0+lin外磁場(chǎng)產(chǎn)生的交鏈回路的磁鏈自感磁鏈5同步發(fā)電機(jī)的類型同步發(fā)電機(jī)的類型 第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及短路電流分析n隱極式發(fā)電機(jī)n凸極式發(fā)電機(jī)氣隙均勻氣隙不均勻6第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及短路電流分析n電機(jī)學(xué)中電勢(shì)方程式aqqdduirji xji x qaqaqdadeuirjixji xji xfeieqeadeaqe不計(jì)不計(jì)飽和飽和eq在突然短路后瞬間會(huì)跳變?cè)谕蝗欢搪泛笏查g會(huì)跳變，且跳變后的數(shù)值未知、故僅適且跳變后的數(shù)值未知、故僅適用于正常穩(wěn)態(tài)和短路穩(wěn)態(tài)分析用于正常穩(wěn)態(tài)和短路穩(wěn)態(tài)分析基于電樞反應(yīng)原理基于電樞反應(yīng)原理

4、ff7第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及短路電流分析n理想電機(jī)假設(shè)理想電機(jī)假設(shè)q電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對(duì)本身的直鈾和交鈾完全對(duì)稱，定子三相繞組完全對(duì)稱，在空間互相相差1200電角度q定子電流在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁勢(shì)，轉(zhuǎn)子繞組和定子繞組間的互感磁通也在氣隙中按正弦規(guī)律分布q定子及轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影咱定子及轉(zhuǎn)子繞組的電感，即認(rèn)為電機(jī)的定子及轉(zhuǎn)子具有光滑的表面n其他假設(shè)其他假設(shè)q暫態(tài)期間同步發(fā)電機(jī)保持同步轉(zhuǎn)速，即不計(jì)機(jī)電暫態(tài)過(guò)程q忽略電樞鐵芯部分磁路飽和的影響，故分析中可以應(yīng)用疊加原理q短路后勵(lì)磁電壓不變，即不考慮機(jī)端電壓降低引起的強(qiáng)行勵(lì)磁q短路發(fā)生在發(fā)電機(jī)的出線端口8第二節(jié) 空載下定子突

5、然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及短路電流分析n短路后定子各繞組的磁鏈短路后定子各繞組的磁鏈q短路前各相磁鏈qt=0短路時(shí)刻，繞組磁鏈初值q短路后a0 、b0、 c0繼續(xù)交鏈定子繞組，則定子回路須感應(yīng)電流以產(chǎn)生磁鏈ai、bi 、ci以抵制磁鏈變化而維持初值不變0000cos()at0000cos(120 )bt0000cos(120 )ct000cos()a000cos(120 )b000cos(120 )c9第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及短路電流分析n短路后定子各繞組磁鏈短路后定子各繞組磁鏈0=0q三相短路電流產(chǎn)生的磁鏈，三相短路電流產(chǎn)生的磁鏈，00aiaa00bibb00cicc0

6、0000cosaiaat0000000.5cos(120 )bibbt 0000000.5cos(120 )cicct 直流分量000:iabc、交流分量000:iabc、-、-因所選磁鏈軸線方向與電流磁動(dòng)勢(shì)相反，故定子電流：abciiii、與反相abciiii、與反相因三相直流產(chǎn)生的靜止磁動(dòng)勢(shì)遇到的磁阻周期性變化，頻率二倍于基頻，為產(chǎn)生恒定磁鏈，直流電流應(yīng)該倍頻波動(dòng)，故定子電流包含倍頻交流分量。10第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及短路電流分析x xb b+d da ab bd dd dy ya ac cq qq qq qd dd df f+ +直軸直軸交軸交軸+z zc cb

7、b+d dad dc cq qq qq qd dd df f+ +直軸直軸交軸交軸靜止磁動(dòng)勢(shì)靜止磁動(dòng)勢(shì)0f勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)ff直軸電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)直軸電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)adf11第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及短路電流分析n勵(lì)磁繞組磁鏈和電流分量勵(lì)磁繞組磁鏈和電流分量q強(qiáng)制勵(lì)磁電流if|0|產(chǎn)生的磁鏈f|0|，對(duì)應(yīng)主磁通0和fq定子三相交流電流i的電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)為純?nèi)ゴ诺?，方向與主磁通相反，交鏈勵(lì)磁繞組的磁鏈稱為adq定子直流電流和倍頻分量均在勵(lì)磁繞組產(chǎn)生以基頻交變的磁鏈f q定子短路后勵(lì)磁繞組會(huì)感應(yīng)電流，產(chǎn)生的磁鏈fi將抵制ad和f：fiadf() fi00 :0,0,fafff

8、tiiii12第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及短路電流分析n阻尼繞組的電流分量阻尼繞組的電流分量q短路前直軸阻尼繞組d和交軸阻尼繞組q無(wú)電流 q短路后直軸阻尼繞組d會(huì)感生直流電流和基頻交流電流，類似于勵(lì)磁繞組q短路后交軸阻尼繞組q只有基頻交流電流，因?yàn)槎ㄗ踊l交流電流只有直軸電樞反應(yīng)dddiiiqqii0002dffafff基頻電流旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)抵消轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁勢(shì)直流電流靜止磁勢(shì)維持定子初始的由于轉(zhuǎn)子不對(duì)稱倍頻電流定子電流的增加產(chǎn)生純?nèi)ゴ欧磻?yīng)為抵消之、 繞組增加直流分量為抵消定子直流對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)的正轉(zhuǎn)磁勢(shì)對(duì)于定子倍頻產(chǎn)生基頻為抵消定子倍頻對(duì)應(yīng)的倍頻的反轉(zhuǎn)磁勢(shì)對(duì)于定子靜止a,b,c繞組f,d

9、,q繞組13第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及短路電流分析n衰減關(guān)系衰減關(guān)系q定子繞組自由分量電流i 、i2按時(shí)間常數(shù)ta衰減至零， ta主要取決于定子回路電阻和電感，與此相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子側(cè)電流if 、 id 、 iq也按ta衰減至零q維持轉(zhuǎn)子側(cè)繞組磁鏈不突變的自由分量電流if 、 id 起到勵(lì)磁電流的作用，其衰減變化引起定子周期分量電流由初始的i衰減到 iq勵(lì)磁繞組f和阻尼繞組d有磁耦合，故if 、 id 的衰減有兩個(gè)時(shí)間常數(shù)，較大的時(shí)間常數(shù)td主要與繞組f有關(guān)，較小時(shí)間常數(shù) td主要與繞組d有關(guān)qid衰減遠(yuǎn)快于if ，id衰減到零的過(guò)程其時(shí)間常數(shù)為td， if衰減到零的過(guò)程的衰減時(shí)

10、間常數(shù)為td14第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及短路電流分析n穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值i i q穩(wěn)態(tài)電壓方程穩(wěn)態(tài)電壓方程q忽略定子電阻忽略定子電阻r，且因短路電流電樞反應(yīng)為純?nèi)ゴ?，且因短路電流電樞反?yīng)為純?nèi)ゴ舚電樞反應(yīng)磁通電樞反應(yīng)磁通ad的路徑為主磁路：轉(zhuǎn)子直軸，氣隙和定子的路徑為主磁路：轉(zhuǎn)子直軸，氣隙和定子鐵芯鐵芯q直軸電樞反應(yīng)電抗直軸電樞反應(yīng)電抗xad的大小取決于主磁路的磁阻的大小取決于主磁路的磁阻rad，并與，并與其成反比其成反比0+qddqqqeeuji xji xril eq：空載電勢(shì)l u：機(jī)端電壓l xd：縱軸電抗l xq：交軸電抗0=()dddadqeji xjixx0=/d

11、dqiiex15第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及短路電流分析n無(wú)阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值無(wú)阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值i i . 電樞反應(yīng)磁通的磁路磁阻為電樞反應(yīng)磁通的磁路磁阻為rad+ rf11=11adadfadfrrad111adadfxxx +dadxxx直軸暫態(tài)電抗0=/ddqiiex暫態(tài)電流穩(wěn)態(tài)短路時(shí)穩(wěn)態(tài)短路時(shí)短路瞬間無(wú)阻尼短路瞬間無(wú)阻尼短路瞬間有阻尼短路瞬間有阻尼16第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及短路電流分析n有阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值有阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值i iq 電樞反應(yīng)磁通的磁路磁阻為電樞反應(yīng)磁通的磁路磁阻為rad+ rf +

12、rd11=111adaddfaddfrrrad1111adaddfxxxx +dadxxx直軸次暫態(tài)電抗0=/ddqiiex次暫態(tài)電流短路穩(wěn)態(tài)時(shí)短路穩(wěn)態(tài)時(shí)短路瞬間無(wú)阻尼短路瞬間無(wú)阻尼短路瞬間有阻尼短路瞬間有阻尼17第二節(jié) 空載短路時(shí)短路電流基頻交流分量的初始值和穩(wěn)態(tài)值n短路電流的周期和直流分量的近似公式短路電流的周期和直流分量的近似公式q突然短路過(guò)程中，電樞反應(yīng)引起磁路變化，相應(yīng)的阻抗分別為q突然短路過(guò)程中，電樞反應(yīng)引起磁路變化，相應(yīng)的電流分別為：dxdxdtdxdt0qdeix0qdeix 0qdeix起始阻尼電流衰減完畢穩(wěn)態(tài)011111( )2()()ddttttmqddddditeeex

13、xxxx00000211111( )2()()cos()cosddatttqtttaqddddddeiteeetexxxxxxdtdt18第二節(jié) 空載短路時(shí)短路電流基頻交流分量的初始值和穩(wěn)態(tài)值n對(duì)短路電流倍頻分量的說(shuō)明對(duì)短路電流倍頻分量的說(shuō)明q定子三相直流產(chǎn)生靜止磁動(dòng)勢(shì)，其遇到周期性變化磁阻，磁阻變化頻率二倍于基頻，為產(chǎn)生恒定磁鏈，直流電流應(yīng)該倍頻波動(dòng)，故定子電流包含倍頻交流分量。但如果暫態(tài)磁路均勻，對(duì)無(wú)阻尼繞組xd d=xq q，有阻尼繞組xd d=xq q時(shí)，倍頻分量為零，見李光琦(2-111)， (2-132)19第二節(jié) 空載短路時(shí)短路電流基頻交流分量的初始值和穩(wěn)態(tài)值n時(shí)間常數(shù)的確定時(shí)間

14、常數(shù)的確定q定子非周期電流的衰減時(shí)間常數(shù)ta 由定子繞組電阻和定子非周期電流所建立的氣隙磁通所經(jīng)磁路對(duì)應(yīng)的等效電感來(lái)確定，此磁通交替經(jīng)過(guò)直軸和交軸，經(jīng)氣隙、定子鐵芯和轉(zhuǎn)子側(cè)勵(lì)磁、阻尼繞組的漏磁路而閉合2()dqaadqx xtr xx 2()dqaadqx xtr xx 無(wú)阻尼繞組有阻尼繞組20第二節(jié) 空載短路時(shí)短路電流基頻交流分量的初始值和穩(wěn)態(tài)值n時(shí)間常數(shù)的確定時(shí)間常數(shù)的確定q阻尼繞組的衰減時(shí)間常數(shù) 、 突然短路時(shí)，定子和勵(lì)磁繞組看作超導(dǎo)體閉合回路，阻尼繞組非周期電流建立的氣隙磁通經(jīng)氣隙、定子鐵芯、定子繞組漏磁路、轉(zhuǎn)子繞組漏磁路而閉合0111/1/qqqqqaqaqxtxtrxxx0111/

15、1/1/dddddaadfdxtxtrxxxxdtqt定子繞組開路，勵(lì)磁繞組短路時(shí)，縱軸阻尼繞組的時(shí)間常數(shù)定子繞組開路時(shí)橫軸阻尼繞組的時(shí)間常數(shù)21第二節(jié) 空載短路時(shí)短路電流基頻交流分量的初始值和穩(wěn)態(tài)值n時(shí)間常數(shù)的確定時(shí)間常數(shù)的確定q勵(lì)磁繞組的衰減時(shí)間常數(shù) 阻尼繞組衰減時(shí)間常數(shù)很小，計(jì)算勵(lì)磁繞組衰減時(shí)間常數(shù)時(shí)可不考慮阻尼繞組影響。勵(lì)磁繞組非周期電流建立的氣隙磁通經(jīng)氣隙、定子鐵芯、定子繞組漏磁路而閉合q一點(diǎn)說(shuō)明一點(diǎn)說(shuō)明 若不是機(jī)端短路，則上面表達(dá)式中d軸和q軸向的各種電抗都應(yīng)加上機(jī)端到短路點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移電抗，見李光琦式（3-32）111/1/ddfffaaddxtxtrxxx dt定子繞組開路時(shí)勵(lì)磁

16、繞組的時(shí)間常數(shù)fffxtr22第三節(jié) 負(fù)載下短路電流基頻交流分量初始值n正常穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的向量圖正常穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的向量圖qqddeujx i0dqquji x()qddqqq ddqdqqeujx ijx iujx ij xx ijx i()()qdqdqdqdujx ij xx iej xx i凸極機(jī)凸極機(jī)隱極機(jī)隱極機(jī)23第三節(jié) 負(fù)載下短路電流基頻交流分量初始值n不計(jì)阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值不計(jì)阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值i iq交軸方向 短路前 短路后 可得有q直軸方向 短路前 短路后 000dqdqejixu000()0addaddqddejixj iixji x000ddddqddej

17、ixjixji x 000dddqqdeujixji x 0/ddqiejx00qqdjixu00()0aqqaqqqqjixj iixji x000deuji x暫態(tài)電勢(shì)交軸暫態(tài)電交軸暫態(tài)電勢(shì)勢(shì)(短路瞬間短路瞬間不突變不突變)0qqi x 24第三節(jié) 負(fù)載下短路電流基頻交流分量初始值n計(jì)及阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值計(jì)及阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值i iq交軸方向q直軸方向 短路前 短路后 q綜合結(jié)果000dqqdeujix0/ddqiejx00qqdjixu00()0aqqaqqqqjixj iixji x000qqqddqeujixji x 00qqqqqqjixjixji x 直軸次暫

18、態(tài)電勢(shì)0/qqdiejx000deuji x次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)0deix dqiii短路前交軸阻尼繞組有電樞反應(yīng)磁通穿過(guò)，而短路后的電流為純?nèi)ゴ?，所以q繞組會(huì)產(chǎn)生直流電流（ 按tq衰減 ）以維持初始磁鏈，定子繞組為抵消此磁通產(chǎn)生與q軸正方向相反的電流iq，故iq的衰減時(shí)間常數(shù)為tqdqxx/dqdieex交軸次暫態(tài)電勢(shì)25第三節(jié) 負(fù)載下短路電流基頻交流分量初始值n強(qiáng)行勵(lì)磁的影響強(qiáng)行勵(lì)磁的影響 navr及其強(qiáng)行勵(lì)磁的作用及其強(qiáng)行勵(lì)磁的作用000( )() 1( )et tfffmfffutuuueuut -=+-/-( )1-det tt tadfmdedfd fdexut et eitx rtt定子

19、電流d軸增量屬于強(qiáng)制分量26第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 同步發(fā)電機(jī)的運(yùn)行特性對(duì)電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)起決定性的影響。因此需要建立同步電機(jī)的比較精確而完整的數(shù)學(xué)模型，分析同步發(fā)電機(jī)內(nèi)部的各電磁量的關(guān)系，為電力系統(tǒng)的暫態(tài)研究準(zhǔn)備必要的基礎(chǔ)知識(shí)。 基本前提一、理想同步機(jī)1.理想同步機(jī)的繞組 同步發(fā)電機(jī)有6個(gè)有磁耦合關(guān)系的線圈。 在定子上有靜止的三個(gè)相繞組a、b、c 轉(zhuǎn)子方面有一個(gè)勵(lì)磁繞組f ，等值直軸阻尼繞組d和等值交軸阻尼繞組q（凸極機(jī)轉(zhuǎn)子磁極上兩端的閉合阻尼條或隱極機(jī)轉(zhuǎn)子鐵芯中的渦流回路等效視為阻尼繞組）x xb b+ad da ab bd dd dy yz za ac cq qq qq qd dd

20、 df f+ +c c27理想同步機(jī)的假設(shè)條件 線性化 忽略磁路飽和、磁滯、渦流等的影響，假設(shè)電機(jī)鐵心部分的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù) 結(jié)構(gòu)對(duì)稱電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對(duì)于縱軸和橫軸分別對(duì)稱（雙反應(yīng)理論的應(yīng)用前提）電機(jī)定子的a、b、c三相繞組的空間位置互差120，在結(jié)構(gòu)上完全相同 適當(dāng)簡(jiǎn)化定子和轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影響定子和轉(zhuǎn)子的電感，即認(rèn)為電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子具有光滑的表面電機(jī)空載，轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子繞組的磁動(dòng)勢(shì)在定子繞組所感應(yīng)的空載電勢(shì)是時(shí)間的正弦函數(shù) 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程x xb b+ad da ab bd dd dy yz za ac cq qq qq qd dd df f+ +c c28參考正方向的選

21、取d軸超前q軸90度；定子三相繞組ax、by、cz中心軸線a、b、c彼此相差120a,b,c繞組和d,q繞組磁鏈正方向與各自繞組軸線的正方向或中心線相同電流：各繞組中電流的正方向與磁鏈的正方向符合右手螺旋定則感應(yīng)電勢(shì)：與電流正方向一致定子電流：中性點(diǎn)流向機(jī)端，即xa， yb， zc定子電壓：電流流出端為正轉(zhuǎn)子電壓：提供正向電流的勵(lì)磁電壓是正的兩個(gè)阻尼回路的外加電壓為零第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程x xb b+ad da ab bd dd dy yz za ac cq qq qq qd dd df f+ +c cdedt 29電勢(shì)方程和磁鏈方程第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程addaaaaaauei r

22、i ri rt bbb bui r ccc cui r 轉(zhuǎn)子ddd d0ui rqqq q0ui rfff fui r定子dedt 正電流產(chǎn)生正磁鏈 d繞組 q繞組 勵(lì)磁繞組 frfidrdiddlqqlqiqrcclaalbblbrrcrbiciaubucufflfuabcaefe30矩陣形式的電壓方程第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程aaabbbcccffffdddqqq00iruiruiruriuriri 分塊形式abcabcabcsfdqfdqfdqrrruiui rs:定子電阻矩陣 rr:轉(zhuǎn)子電阻矩陣31磁鏈方程第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程aaaaabacafadaqbbbabbbcbfbdb

23、qcccacbcccfcdcqfafbfcfffdfqffdadbdcdfdddqddqaqcqcqfqdqqqqillllllillllllillllllllllllillllllilllllli分塊矩陣形式abcabcsssrfdqfdqrsrr illill已知電壓可求電流，但須要求解變系數(shù)的微分方程已知電壓可求電流，但須要求解變系數(shù)的微分方程 l laaaa: :繞組繞組a的自感系數(shù)的自感系數(shù)l labab: :繞組繞組a和繞組和繞組b之間之間的互感系數(shù)的互感系數(shù)32第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程電感反比于磁阻，磁阻正比于氣隙寬度，氣隙寬度小則電感大電感反比于磁阻，磁阻正比于氣隙寬度，氣隙

24、寬度小則電感大 氣隙小電感大 氣隙大電感小 氣隙小電感大 氣隙大電感小 變化周期為變化周期為1.定子各繞組的自感略去4次及以上高次項(xiàng)由本繞組電流產(chǎn)生的磁通所經(jīng)磁路進(jìn)行分析02402cos2cos4.()aallllll注意：020202cos2cos2(120 )cos2(120 )aabbcclllllllll隱極機(jī)000aabbccllllll33第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程020202cos2(30 )cos2(90 )cos2(150 )abbabccbaccallmmllmmllmm 02()mm注意： 氣隙小電感大 氣隙大電感小 氣隙小電感大 氣隙大電感小 變化周期為變化周期為2定子

25、各繞組的互感由環(huán)繞（鏈匝）兩相繞組的磁通所經(jīng)磁路進(jìn)行分析隱極機(jī)000aabbcclmlmlm =-300=600=1500=240034第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程3轉(zhuǎn)子各繞組的自感和互感n 轉(zhuǎn)子繞組電流產(chǎn)生的磁通(凸極機(jī)、隱極機(jī))，由于定子的內(nèi)緣呈圓柱形，不管轉(zhuǎn)子位置如何由于磁路的磁導(dǎo)總是不變，因此轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)都是常數(shù)，簡(jiǎn)記為lf、ld和lqn 兩個(gè)縱軸繞組（勵(lì)磁繞組f和阻尼繞組d）之間的互感系數(shù)lfd=ldf=常數(shù)n 轉(zhuǎn)子的縱軸繞組f、d和橫軸繞組q的軸線互相垂直，它們之間的互感系數(shù)為零，即lfq=lqf=ldq=lqd=035第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程4定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感n

26、 定子繞組與勵(lì)磁繞組間的互感0 18027090 or36第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程4定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感n 定子繞組與勵(lì)磁繞組間的互感q 0，d軸和a軸重合，磁導(dǎo)最大，正方向相同，交鏈磁通有最大的正值，互感最大q 90、270，d軸和a軸垂直，a相繞組和f繞組交鏈的磁鏈正交，互感為零。q 180，d軸和a軸反向重合，交鏈磁通有負(fù)的最大值，互感為負(fù)的最大值。n 定子各相繞組與縱軸阻尼繞組間的互感系數(shù)cosfaafafllm)120cos(afbffbmll)120cos(afcffcmllcosdaadadllmcos(120 )dbbdadllmcos(120 )dccdadllm37

27、第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程4定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感n 轉(zhuǎn)子橫軸落后縱軸90,定子繞組和橫軸阻尼繞組間的互感系數(shù)為sinqaaqaqllmsin(120 )qbbqaqllmsin(120 )qccqaqllm38凸極機(jī)隱極機(jī)定子各繞組的自感互感l(wèi)ss周期變化常數(shù)轉(zhuǎn)子各繞組的自感互感l(wèi)rr 常數(shù)或零常數(shù)或零定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組 間的互感l(wèi)sr、lrs周期變化周期變化自感系數(shù)和互感系數(shù)小結(jié) 因同步發(fā)電機(jī)的凸極使得氣隙不均勻和轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，lss 、 lsr、lrs是周期變化的時(shí)變參數(shù)，abc坐標(biāo)制的同步發(fā)電機(jī)基本方程是時(shí)變系數(shù)微分方程。由相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起由相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起由凸極性引起由凸極性引起39小節(jié)

28、n在磁鏈方程中許多電感系數(shù)都隨轉(zhuǎn)子角而周期變化。n轉(zhuǎn)子角是時(shí)間的函數(shù)n自感系數(shù)和互感系數(shù)隨時(shí)間而周期變化。即電壓方程和磁鏈方程為變系數(shù)的微分方程，求解發(fā)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)十分不便n美國(guó)工程師派克（park）于1929年提出了一種坐標(biāo)變換的方法，將a、b、c坐標(biāo)系的量轉(zhuǎn)換為另一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)上的量，即派克變換，將變系數(shù)的微分方程變換成常系數(shù)微分方程，然后求解40第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程n坐標(biāo)變換和dq0系統(tǒng)q派克變換的目的：將變系數(shù)的微分方程變?yōu)槌Ｏ禂?shù)的微分方程q派克變換的方式：在原始方程中，轉(zhuǎn)子各繞組的電磁變量是對(duì)于隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的dq 兩相坐標(biāo)列寫的，而定子各電磁變量是對(duì)于空間靜止不動(dòng)的三相坐標(biāo)系

29、列寫的，要將定子abc三相電磁量變換到dq坐標(biāo)系上q派克變換的數(shù)學(xué)含義：一種線性變換q派克變換的物理意義：將觀察者的角度從靜止定子繞組移到隨轉(zhuǎn)子一同旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子上，使得定子繞組的自感、互感，以及定子、轉(zhuǎn)子繞組間互感變成常數(shù)，從而簡(jiǎn)化同步電機(jī)的原始方程41第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程bcaidiqqdaaicibiifacin電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)幅值不變，轉(zhuǎn)速恒定，對(duì)于轉(zhuǎn)子相對(duì)靜止。用一個(gè)以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的矢量 來(lái)表示。n定子電流用一個(gè)同步旋轉(zhuǎn)的通用相量表示（它對(duì)于定子各相繞組軸線的投影即是各相電流的瞬時(shí)值），那么，相量與矢量 在任何時(shí)刻都同相位，而且在數(shù)值上成比例。n把電流相量分解為縱軸分量id和橫軸分量

30、iq。n表示電流通用相量同a相繞組軸線的夾角afaf對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的通用向量圖42（1）定子電流三相對(duì)稱）定子電流三相對(duì)稱通用相量在abc坐標(biāo)軸上的投影為abc三相電流的瞬時(shí)值abccoscos(120 )cos(120 )iiiiiidqcos()sin()iiii通用相量向dq坐標(biāo)軸上投影可得dabc2 coscos(120 )cos(120 )3iiii qabc2sinsin(120 )sin(120 )3iiii bcaidiqqdaaicibiifaci第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程id和iq為常量43（2）定子電流三相不對(duì)稱，但滿足三相電流之和為零）定子電流三相不對(duì)稱，但滿足三相電流

31、之和為零因?yàn)?，所以無(wú)零序分量因?yàn)槿嗖粚?duì)稱，所以存在負(fù)序分量，正序電流產(chǎn)生正向旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)f+，而負(fù)序電流產(chǎn)生反向旋轉(zhuǎn)的磁動(dòng)勢(shì)f-abc0iii仍然可以用一個(gè)通用向量來(lái)代表三相電流，但其幅值和轉(zhuǎn)速都不恒定，他在d軸和q軸上的投影也是幅值變化的，即 id和和iq為時(shí)變量為時(shí)變量第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程44第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程abc0iii用通用相量i表示ia、ib、ic，再加上i0，代表定子三相電流0abc1(),3iiiiabc0iiidqii和aa0bb0cc0iiiiiiiiidq0iii、和aa0bb0cc0iiiiiiiii （3）定子電流三相不平衡）定子電流三相不平衡當(dāng)定子三

32、相電流構(gòu)成不平衡系統(tǒng)時(shí)，三相電流是三個(gè)獨(dú)立的變量，僅用兩個(gè)新變量(d 軸分量和q 軸分量不足以代表原來(lái)的三個(gè)變量三相零軸電流大小相等，空間互差三相零軸電流大小相等，空間互差120，其在氣隙中的合成磁勢(shì)為零，只產(chǎn)，其在氣隙中的合成磁勢(shì)為零，只產(chǎn)生與定子繞組相交鏈的漏磁通，不產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子繞組交鏈的公共磁通。生與定子繞組相交鏈的漏磁通，不產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子繞組交鏈的公共磁通。零序電流零序電流是零軸電流，但零軸電流也可能是直流而非基頻電流。是零軸電流，但零軸電流也可能是直流而非基頻電流。45第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程派克變換矩陣及其逆矩陣派克變換矩陣及其逆矩陣daqbc0coscos(120 )cos(120

33、)2sinsin(120 )sin(120 )31/21/21/2iiiiii dq0abcipiadbqc0cossin1cos(120 )sin(120 )1cos(120 )sin(120 )1iiiiii 1abcdq0ip i46 例3-1 設(shè)有三相對(duì)稱電流 ，若d、q軸的旋轉(zhuǎn)速度為 ，試求三相電流的d、q、0軸分量。 解：利用變換式，可得現(xiàn)就 三種情況，將a、b、c系統(tǒng)和d、q、0系統(tǒng)的電流列表比較 abcos ,cos120,iiiid00coscosiiitq00sinsiniiit00i 02、ccos120,iit第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程47第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程情況

34、a、b、c系統(tǒng)d、q、0系統(tǒng)直流 基頻 交流基頻交流 直流倍頻交流 基頻 交流a0b0c0coscos(120 )cos(120 )iiiiiid00q000cossin0iitiiti0 a0b0c0cos()cos(120 )cos(120 )iitiitiitd00q000cossin0iiiii 0b0c0cos(2)cos(2120 )cos(2120 )aiitiitiitd00q000cossin0iitiiti2 三相對(duì)稱基頻交流 直流三相對(duì)稱直流和倍頻交流 基頻交流 坐標(biāo)變換：48例 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速為，定子三相電流分別為000cos()cos(120 )cos(120 )abmc

35、itiitit 10.250.25abmciiii 試計(jì)算經(jīng)派克變換后的id,iq,i0 。 解：（解：（1 1）依據(jù)式（）依據(jù)式（3-233-23）知）知dq0abcipi000cos()coscos(120 ) cos(120 )2sinsin(120 ) sin(120 )cos(120 )3111cos(120 )222abmcitiitit d d軸和軸和a軸間的夾角為：軸間的夾角為：0t0 0為為t=0t=0時(shí)刻時(shí)刻d d軸和軸和a a相軸間的夾角相軸間的夾角因此上式的結(jié)果為：因此上式的結(jié)果為：0000cos()sin()0mi三相不對(duì)稱三相不對(duì)稱第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程49試計(jì)

36、算經(jīng)派克變換后的id,iq,i0 。 000cos()cos(120 )cos(120 )abmcitiitit 10.250.25abmciiii 解：（解：（2 2）依據(jù)式（）依據(jù)式（3-233-23）知）知三相不對(duì)稱三相不對(duì)稱第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程000000000cos() cos(120 ) cos(120 )12sin() sin(120 ) sin(120 )0.2530.251/21/21/25cos()5sin()61dqmmitttiitttitit 可見零軸電流是直流而非基頻交流電流可見零軸電流是直流而非基頻交流電流50同理可得定子電壓u、磁鏈的d、q、0系統(tǒng)的形式：

37、abcdqoabcdqoabcdqouuiippp第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程51第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程d、q、0系統(tǒng)的電勢(shì)方程系統(tǒng)的電勢(shì)方程原始方程：srr00rabcabcabcfdqfdqfdquiui 定子的電勢(shì)方程為：定子的電勢(shì)方程為：全式左乘全式左乘p p，便得：，便得：由于由于上式求導(dǎo)：上式求導(dǎo)：abcabcs abcuri00dqabcs dqupriabcdqp0abcabcdqpp01000abcdqabcdqdqodqpppps得到用得到用d d、q q、0 0軸分量表示的軸分量表示的電勢(shì)方程式電勢(shì)方程式：000()dqdqs dqusri52000ddqdqqdqur

38、iuriuri1100ddqq00sinsin(120 )sin(120 )2coscos(120 )cos(120 )3000300200230000320 00000dqdqddddtdtdtdddspp p dtdtdtddtddt qd0 式中式中變壓器電勢(shì)發(fā)電機(jī)電勢(shì)變壓器電勢(shì)：磁鏈對(duì)時(shí)變壓器電勢(shì)：磁鏈對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)間的導(dǎo)數(shù)發(fā)電機(jī)電勢(shì)：磁鏈同轉(zhuǎn)發(fā)電機(jī)電勢(shì)：磁鏈同轉(zhuǎn)速的乘積速的乘積第三個(gè)方程是獨(dú)立的。第三個(gè)方程是獨(dú)立的。53第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程d、q、0系統(tǒng)的磁鏈方程和電感系數(shù)系統(tǒng)的磁鏈方程和電感系數(shù)原始方程：abcabcsssrfdqfdqrsrrillill10010dqssdq

39、sr fdqfdqrsdqrr fdqpl p ipl il p il i000000afadsraqmmplmabcss abcsr fdqfdqrs abcrr fdql il il il i通過(guò)矩陣演算可得：通過(guò)矩陣演算可得：13/2003/20003/20fasrdaqaml pmm10000000dsrqlpl pll54qdfqdqqaddfdafdffaaqqadafdqdfqdiiiiiilmllmllmlmlmml0000002300002300023000000000000000ilimilimimilqaqqqqdadfafddd323232ffa dfffd ddda

40、ddffd dqqa qq qm il il im il il im il i第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程1 1）原三相定子繞組）原三相定子繞組用三個(gè)假想繞組來(lái)代用三個(gè)假想繞組來(lái)代替。其中零軸繞組在替。其中零軸繞組在轉(zhuǎn)子空間的合成磁場(chǎng)轉(zhuǎn)子空間的合成磁場(chǎng)為零為零2 2）等效的定子等效的定子dddd和和qqqq繞組不像實(shí)際的三繞組不像實(shí)際的三相繞組那樣在空間靜相繞組那樣在空間靜止不動(dòng)，而是隨著轉(zhuǎn)止不動(dòng)，而是隨著轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)。55qdfqdqqaddfdafdffaaqqadafdqdfqdiiiiiilmllmllmlmlmml0000002300002300023000000000000

41、00000ddqdqqdqfff fdd dqq quriuriuriur ir ir in 習(xí)慣上常將d、q、0系統(tǒng)中的電勢(shì)方程和磁鏈方程合稱為同步電機(jī)的基本方程，亦稱派克方程。第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程56dddaffaddqqqaqq000 x ixixix ixix ifafdfffdddaddd ffddqaqqqqxix ixixixix ixix i且有： 標(biāo)幺化的同步發(fā)電機(jī)基本方程 可適當(dāng)選取各量的基準(zhǔn)值（xad基值系統(tǒng)基值系統(tǒng)），可使標(biāo)幺值表示的磁鏈方程中電感系數(shù)變?yōu)閷?duì)稱，afadfdadxxxxaqaqxx 標(biāo)么值的同步電機(jī)的基本方程式可列寫如下（略去下標(biāo)符號(hào)*）第四節(jié) 同

42、步電機(jī)的基本方程daadxxxfadfxxxdaddxxxqaqaxxxqaqqxxx57基本方程的實(shí)用化第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程n轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速不變并等于額定轉(zhuǎn)速。n略去定子電勢(shì)方程中的變壓器電勢(shì)n定子回路的電阻只在計(jì)算定子電流非周期分量衰減時(shí)予以計(jì)及，而在其他計(jì)算中則略去不計(jì)n對(duì)定子某些變量的正方向作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整：改選轉(zhuǎn)子d軸的負(fù)方向作為定子電壓、電流的d軸分量的正方向，而其余各量的正方向不變。調(diào)整后的各變量的正方向稱為實(shí)用正向0qdq軸軸, , ,qqqqqqe u i i d軸軸ddfdfii,ddde u i各變量實(shí)用正向的選取各變量實(shí)用正向的選取d軸反方向58ddqdqqdqfff fd

43、d dqq q00uriuriurir ir i dd dad fad dqq qaq qfad df fad ddad dad fd dqaq qq qx ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix i 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)相量形式電壓方程式向量圖及等值電路dqdqdquriuridd dad fqq qx ix ix i 忽略電阻，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)發(fā)電機(jī)方程為穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，發(fā)電機(jī)定子方程為dq qqd dad fd dqux iux ix ix ie xadif為勵(lì)磁電流對(duì)定子繞組產(chǎn)生的互感磁鏈空載電勢(shì)第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程fd返回返回59定子電壓和電流的d、q軸分量ud 、

44、 uq 、 id 、 iq是三相交流系統(tǒng)中電流和電壓通用相量在旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)軸上的投影， 用復(fù)數(shù)交流相量來(lái)描述。選q軸作虛軸，落后q軸90度作實(shí)軸，有ddddqqqq,jjuuiiuuiidqqqqddjjux iuex i 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)相量形式電壓方程式向量圖dqqddqqjjuuuex ix iqqdqdjj()ex ixx idq qqqd dux iuex iqqdqdjj()eux ixx i即dduqqji xdqdj()xxiq qjx iquqeuiqeqddqdqdqjjj()ex ix ix ii第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程60qqjeux i定義計(jì)算電勢(shì)：qqdqd(eej

45、xxi）e eq q的引入為確定的引入為確定d d，q q軸的位置，軸的位置，計(jì)算空載電勢(shì)計(jì)算空載電勢(shì)e eq q帶來(lái)了極大方便帶來(lái)了極大方便。idqqji xdqdj()xxiqqjx iquqeuiduqe第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程qqdqdjj()eux ixx i61試求在額定滿負(fù)荷運(yùn)行時(shí)的電勢(shì)eq 、eq （忽略定子電阻r）解：用標(biāo)幺值計(jì)算，額定滿負(fù)荷時(shí)u=1.0，i=1.0n（1）先計(jì)算eq。由相量圖可得（2）dq3-21.00.6cos0.85xx例已知，22qqq22sincos10.60.530.60.851.41eux ix iqqeeu確定的相位，相量和 間的相角差q11qcos0.60.85tgtg21sin10.60.53x iux iqeqeiuqqq1 0 ,1131.8j1 0j0.6 131.81.41 21uieux ie 設(shè)有相量計(jì)算qjx i第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程dqj()dxx i62第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程q11sin0.53 0.653cos0.85qeiux itgtgu也可以直接計(jì)算同 的相位差dqdq(3)sin()sin530.8cos()cos530.6s