高中數(shù)學(xué)新人教A版必修5教案 2.2 等差數(shù)列

1、起等差數(shù)列教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)歸納思想和化歸思想并加深認(rèn)識(shí)；通過(guò)概念的引入與通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強(qiáng)運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力3.情感目標(biāo)：通過(guò)個(gè)性化的學(xué)習(xí)增強(qiáng)學(xué)生的自信心和意志力。通過(guò)師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主 動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用。準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識(shí)等差數(shù)列，解決相關(guān)問(wèn)

2、題的前提條件。通項(xiàng)公式是研究一個(gè)數(shù)列的重要工具。教學(xué)難點(diǎn)：（1）理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。學(xué)情分析： 高一學(xué)生對(duì)數(shù)列已經(jīng)有了初步的接觸和認(rèn)識(shí)，對(duì)方程、數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用具有一定技能，一開(kāi)始就注意培養(yǎng)學(xué)生自主合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生思維比較活躍，課堂參與意識(shí)較濃。授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排：2課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、情景引入：1觀察梯田圖片讓學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。2由生活中具體的數(shù)列實(shí)例引入 （1）在過(guò)去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星，你能預(yù)測(cè)出下一次的大致時(shí)間嗎？ 1682，1758，183

3、4，1910，1986，（ ） （2）你能根據(jù)規(guī)律在（ ）內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？ 1，4，7，10，（ ），16， 2， 0， -2， -4， -6，（ ）引導(dǎo)學(xué)生觀察：以上3個(gè)數(shù)列有何規(guī)律?引導(dǎo)學(xué)生得出“從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)”，我們把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列. （板書(shū)課題）二. 新課探究，推導(dǎo)公式1. 學(xué)生自主歸納等差數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)： “從第二項(xiàng)起”滿(mǎn)足條件； 公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得； 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同

4、一個(gè)常數(shù)” ）；問(wèn)1：以上數(shù)列的公差是多少？問(wèn)2：你能用數(shù)學(xué)符號(hào)描述等差數(shù)列的概念嗎？ 符號(hào)表示：an+1-an=d(n1) 練習(xí)一判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列？ (1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 (2) 5，5，5，5，5，5， (3) x, 3x, 5x, 7x, 9x 通過(guò)練習(xí)，加深對(duì)概念的理解,由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0生活中的等差數(shù)列 問(wèn)3：某電影院第一排有8個(gè)座位，以后每排比前一排多2個(gè)，請(qǐng)問(wèn)，第25排有多少個(gè)座位？若逐次寫(xiě)項(xiàng)比較麻煩，引導(dǎo)學(xué)生自主去思考怎樣有效解決這個(gè)問(wèn)題？要是有通項(xiàng)公式多好??！2學(xué)生自主探究等差數(shù)列

5、通項(xiàng)公式適當(dāng)引導(dǎo)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，分組探討，展示成果如果等差數(shù)列an首項(xiàng)是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d a3  a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d a4  a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d 進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：a

6、n=a1+(n-1)d 此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密。問(wèn)：是否還有其它的推導(dǎo)方式？生答： an=a1+(n-1)d a2 - a1 =d a3 - a2=d a4 a3 =d an an-1 =d將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an- a1 =(n-1)d即 an = a1 +(n-1)d （）當(dāng)n=1時(shí)，（）也成立，所以對(duì)一切nn，上面的公式（）都成立，因此它就是等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式。 回顧生活中的等差數(shù)列，解決疑惑，初步體會(huì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用。問(wèn)3：某電影院第一排有8個(gè)座位，以后每排比前一排多2個(gè)，請(qǐng)問(wèn)，第25排有多少個(gè)座

7、位？ 3 、合作探究，深化通項(xiàng)公式 問(wèn)4：根據(jù)下列數(shù)列的通項(xiàng)公式你能判斷哪些數(shù)列是等差數(shù)列嗎？ (1) an=3n2+4n (2)an=3n+2 (3) an=2n (4)an=4從函數(shù)的角度來(lái)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式： an=kn+b(k=d,b=a1-d)是關(guān)于n的一次式。再探通項(xiàng)公式：an = a1 +(n-1)d 在等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，有四個(gè)量分別為：an ，a1，n，d 知道其中的任意三個(gè)量，就可以求出另一個(gè)量，即知三求一 .三應(yīng)用舉例例1：（1） 求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)。 （2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？例2：在等差數(shù)列an中，已知a5=

8、10，a12 =31，求首項(xiàng)a1與公差d。四反饋練習(xí) （1）求等差數(shù)列3，7，11，的第4，7，10項(xiàng). （2）100是不是等差數(shù)列2，9，16，中的項(xiàng)？ （3）-20是不是等差數(shù)列0，- 7/2 ，-7中的項(xiàng).學(xué)生上黑板演練，使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練，鞏固成果。五歸納小結(jié)提煉精華（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）今天你學(xué)到了哪些知識(shí)？1、等差數(shù)列的定義2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式本節(jié)課你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想？1.歸納與類(lèi)比的思想2.方程與函數(shù)的思想六思考題（為下節(jié)內(nèi)容做鋪墊）已知等差數(shù)列an中，公差為d，則 an與am (n , m n*) 有何關(guān)系？七課后作業(yè)運(yùn)用鞏固必做題：課后習(xí)題第1、2題選做題：已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a=-22 ，第10項(xiàng)是第一個(gè)大于1的項(xiàng)。求公差d的取值范圍。 （教學(xué)設(shè)想：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿(mǎn)足不同層次的需求）板書(shū)設(shè)計(jì)§6.2等差數(shù)列1