全等三角形培優(yōu)講義

1、 全等三角形常見輔助線作法精準(zhǔn)診查【知識導(dǎo)圖】 【導(dǎo)學(xué)】全等三角形第一部分：知識點(diǎn)回顧常見輔助線的作法有以下幾種：1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”2) 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”3) 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理4) 過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5) 截長法與補(bǔ)短法，具體做

2、法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答第二部分：例題剖析一、倍長中線（線段）造全等例1、（“希望杯”試題）已知，如圖ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_.例2、如圖，ABC中，E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.例3、如圖，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分BAE.二、截長補(bǔ)短1

3、、如圖，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求證：CDAC2、如圖，ACBD，EA,EB分別平分CAB,DBA，CD過點(diǎn)E，求證;ABAC+BD3、如圖，已知在內(nèi)，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP4、如圖，在四邊形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分，求證： 5、如圖在ABC中，ABAC，12，P為AD上任意一點(diǎn)，求證;AB-ACPB-PC應(yīng)用：三、平移變換例1 AD為ABC的角平分線，直線MNAD于A.E為MN上一點(diǎn)，ABC周長記為，EBC周長記為.求證.例2 如圖，在ABC的邊上取兩點(diǎn)D、E，且BD=CE，求證：AB+AC&

4、gt;AD+AE.四、借助角平分線造全等1、如圖，已知在ABC中，B=60°，ABC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)O，求證：OE=OD2、如圖，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長.五、旋轉(zhuǎn)例1 正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù). 例2 如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以D為頂點(diǎn)做一個角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則的周長為 ； 例3 設(shè)點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上滑動

5、且保持EAF=450，APEF于點(diǎn)P，（1） 求證：AP=AB。（2）若AB=5，求ECF的周長。變式練習(xí)1、如圖所示，正方形ABCD的BC邊上有一點(diǎn)E，DAE的平分線交CD于F，試用旋轉(zhuǎn)的思想方法說明AE=DF+BE 3.（1）如圖111，ADE中，AE=AD且AED=ADE，EAD=90°，EC、DB分別平分AED、ADE，交AD、AE于點(diǎn)C、B，連接BC請你判斷AB、AC是否相等，并說明理由；圖111圖112O（2）ADE的位置保持不變，將ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至圖112的位置，AD、BE相交于O，請你判斷線段BE與CD的關(guān)系，并說明理由【課后作業(yè)】1.如圖，在ABC中，ACB

6、90°，ACBC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A、B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足（1）當(dāng)直線l不與底邊AB相交時，求證：EFAEBF（2）如圖，將直線l繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB交于點(diǎn)D，請你探究直線l在如下位置時，EF、AE、BF之間的關(guān)系A(chǔ)DBD；ADBD；ADBD2.如圖3，RtABC中，ACB=90°，AC=BC，ADCD，BFCD，AB交CD于E.求證：DF=CD-AD.3.如圖，已知AC=BC，ACB=90°，D為AB上任意一點(diǎn)，AECD延長線于E，BFCD于F.求證：EF=BF-AE.4如圖，在ABC中，ACBC,AC=BC,D為AB上一點(diǎn)，AFCD交CDA C