第4章41數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

1、數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì) (1) 忽略控制回路中的零階保持器和采樣器，在s域中設(shè)計(jì)連續(xù)控制器。條件是采樣周期足夠短。 (工程技術(shù)人員對(duì)s平面比z平面更熟悉) (2)通過(guò)近似方法，把連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器，用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。 實(shí)質(zhì)：在采樣周期足夠短的情況下，把數(shù)字控制器（a/d采樣、計(jì)算機(jī)、d/a零階保持）看作一個(gè)整體，其輸入和輸出為模擬量，將其等效為連續(xù)傳遞函數(shù)。 4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù) 4.1.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)步驟數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)步驟 5步步 設(shè)計(jì)假想的連續(xù)控制器設(shè)計(jì)假想的連續(xù)控制器d(s) 選擇采樣周期選擇采樣周期

2、t 將將d(s)離散化為離散化為d(z) 設(shè)計(jì)由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制算法設(shè)計(jì)由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制算法 校驗(yàn)校驗(yàn) 第一步：設(shè)計(jì)假想的連續(xù)控制器第一步：設(shè)計(jì)假想的連續(xù)控制器d(s) 解決方案：自控原理中的連續(xù)系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)法、根軌跡法等。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖假想的連續(xù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖假想的連續(xù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖第二步：第二步：選擇采樣周期選擇采樣周期t 1、香農(nóng)采樣定理給出了從采樣信號(hào)恢復(fù)連續(xù)信號(hào)的最低采樣頻率。 seshst1)(2、在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，完成信號(hào)恢復(fù)功能一般由零階保持器h(s)來(lái)實(shí)現(xiàn)。零階保持器的傳遞函數(shù)為 w 2wmax，wmax是被采樣信號(hào)的最高角頻率。w=2 /

3、t,所以t /wmax。t：采樣頻率。222sin22sin)(1)(ttttetttjeeejejhjjjjtj2t2t2t2t22 我們能從上式得出什么結(jié)論呢？ 上式表明，當(dāng)t很小時(shí)，零階保持器h(s)可用半個(gè)采樣周期的時(shí)間滯后環(huán)節(jié)來(lái)近似，它使得相角滯后了。假定相位裕量可減少515，則采樣周期應(yīng)選為：（經(jīng)驗(yàn)公式）其中c是連續(xù)控制系統(tǒng)的剪切頻率。 按上式的經(jīng)驗(yàn)法選擇的采樣周期相當(dāng)短。因此，采用連續(xù)化設(shè)計(jì)方法，用數(shù)字控制器去近似連續(xù)控制器，要有相當(dāng)短的采樣周期。22)21 (2)(111)(tssttetstsststsesh第三步：將第三步：將d(s)離散化為離散化為d(z) 將d(s)離散

4、化為d(z)的方法很多，較常見(jiàn)的有雙線性變換法、差分變換法，零階保持器法等。 方法1: 雙線性變換法（tustin 塔斯廷變換法） 推導(dǎo)推導(dǎo)1：級(jí)數(shù)展開(kāi)：級(jí)數(shù)展開(kāi)z=est, t很小。很小。 得到 推導(dǎo)推導(dǎo)2：梯形法數(shù)值積分：梯形法數(shù)值積分 積分控制器積分控制器 梯形積分梯形積分用梯形法求積分運(yùn)算用梯形法求積分運(yùn)算 兩邊求兩邊求z變換變換 tkiieieedtt*02) 1()(0 映射關(guān)系：映射關(guān)系： 雙線性變換法置換公式雙線性變換法置換公式 把把s=+j 代入有：代入有： 取模的平方取模的平方 則：則： =0（s平面虛軸），平面虛軸），|z|=1 (z平面單位園上）平面單位園上） 0（s左

5、半平面），左半平面），|z|0（s右半平面），右半平面），|z|1 (z平面單位園外）平面單位園外）雙線性變換由兩次變換合成11112112zzteetststs特點(diǎn)：d(s)和d(z)有相同穩(wěn)定性 ；頻率特性發(fā)生畸變 ；變換后穩(wěn)態(tài)增益不變 。s平面z平面 方法方法2: 前向差分法前向差分法 推導(dǎo)推導(dǎo)1：級(jí)數(shù)展開(kāi)：級(jí)數(shù)展開(kāi)z=est, t很小。很小。 得到得到推導(dǎo)推導(dǎo)2：用一階前向差分近似代替微分。：用一階前向差分近似代替微分。 微分控制規(guī)律微分控制規(guī)律 用前向差分近似代替用前向差分近似代替 令令n=k+1，并對(duì)兩邊作，并對(duì)兩邊作z變換有：變換有： 得出：得出： 映射關(guān)系：映射關(guān)系： 前向差分

6、法置換公式前向差分法置換公式 把把s=+j 代入，代入， 取模的平方有：取模的平方有： 令令|z|=1，則對(duì)應(yīng)到，則對(duì)應(yīng)到s平面上是一個(gè)圓，有：平面上是一個(gè)圓，有： 即當(dāng)即當(dāng)d(s)的極點(diǎn)位于左半平面以（的極點(diǎn)位于左半平面以（-1/t,0)為圓心，為圓心，1/t為半徑的圓內(nèi)，為半徑的圓內(nèi)，d(z)才在單位圓內(nèi)，才穩(wěn)定。才在單位圓內(nèi)，才穩(wěn)定。 結(jié)論：穩(wěn)定的系統(tǒng)經(jīng)前向差分法轉(zhuǎn)換后可能不穩(wěn)定。結(jié)論：穩(wěn)定的系統(tǒng)經(jīng)前向差分法轉(zhuǎn)換后可能不穩(wěn)定。方法方法3: 后向差分法后向差分法 推導(dǎo)推導(dǎo)1：級(jí)數(shù)展開(kāi)：級(jí)數(shù)展開(kāi)z=est, t很小。很小。 得到得到 推導(dǎo)推導(dǎo)2：用一階后向差分近似代替微分。：用一階后向差分近

7、似代替微分。 用后向差分近似代替用后向差分近似代替 對(duì)兩邊作對(duì)兩邊作z變換有：變換有： 映射關(guān)系：映射關(guān)系： 根據(jù)后向差分法置換公式根據(jù)后向差分法置換公式 有有 把把s=+j 代入，代入， 取模的平方有：取模的平方有： 則：則： =0（s平面虛軸），平面虛軸）， 0（s右半平面），右半平面）， 后向差分法將后向差分法將s的左半平面映射到的左半平面映射到z平面內(nèi)半徑平面內(nèi)半徑為為1/2的圓，因此如果的圓，因此如果d(s)穩(wěn)定，則穩(wěn)定，則d(z)穩(wěn)定。穩(wěn)定。 映射比較：雙線性變換保持穩(wěn)定映射比較：雙線性變換保持穩(wěn)定 前向差分不能保持穩(wěn)定前向差分不能保持穩(wěn)定 后向差分保持穩(wěn)定后向差分保持穩(wěn)定 第四步

8、：設(shè)計(jì)由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制算法第四步：設(shè)計(jì)由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制算法 d(z)的一般形式：的一般形式： m個(gè)零點(diǎn)和個(gè)零點(diǎn)和n個(gè)極點(diǎn)（個(gè)極點(diǎn)（nm），寫(xiě)為），寫(xiě)為 化為時(shí)域表示：化為時(shí)域表示： 上式稱為數(shù)字控制器上式稱為數(shù)字控制器d(z)的控制算法，可實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)編的控制算法，可實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)編程。程。 第五步：校驗(yàn)第五步：校驗(yàn) 通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算來(lái)驗(yàn)證。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算來(lái)驗(yàn)證。舉例：講稿p60-p61, 求d(z)=? u(k)=?使用雙線性變換，后向差分方法求取pid的u(k)表達(dá)式4.1.2 數(shù)字?jǐn)?shù)字pid控制器的設(shè)計(jì)控制器的設(shè)計(jì)pid控制的本質(zhì)：控制的本質(zhì)：是一個(gè)二階線性控制器。通過(guò)調(diào)整比例、積分

9、和微分三項(xiàng)參數(shù)，使得大多數(shù)的工業(yè)控制系統(tǒng)獲得良好的閉環(huán)控制性能。 優(yōu)點(diǎn)1. 技術(shù)成熟。 p、i、d三個(gè)參數(shù)的優(yōu)化配置， 兼顧了動(dòng)態(tài)過(guò)程的現(xiàn)在、過(guò)去與將來(lái)的信息，使動(dòng)態(tài)過(guò)程快速、平穩(wěn)和準(zhǔn)確 2.算法簡(jiǎn)單，易被人們熟悉和掌握 3. 不需要建立數(shù)學(xué)模型 4. 控制效果好 5.適應(yīng)性好，魯棒性強(qiáng)pid比例p, 積分i, 微分d 數(shù)字pid控制器用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)pid控制，即把模擬pid控制規(guī)律數(shù)字化。 1.模擬pid調(diào)節(jié)器 控制規(guī)律 拉氏變換求傳遞函數(shù) 其中：kp為比例系數(shù)，ti為積分時(shí)間常數(shù)，td為微分時(shí)間常數(shù)。 pid控制是一種負(fù)反饋控制 比例調(diào)節(jié)器：最簡(jiǎn)單的一種調(diào)節(jié)器比例調(diào)節(jié)器：最簡(jiǎn)單的一種調(diào)節(jié)器控

10、制規(guī)律：u(t)=kp*e(t)+u0 其中，kp為比例系數(shù)，u0是控制量的基準(zhǔn)，也就是e=0時(shí)的控制作用（比如閥門的起始開(kāi)度、基準(zhǔn)的信號(hào)等）特點(diǎn)：有差調(diào)節(jié)，只要偏差出現(xiàn)，就能及時(shí)地產(chǎn)生與之成比例的調(diào)節(jié)作用，具有調(diào)節(jié)及時(shí)的特點(diǎn)。 偏差e的大小，受比例系數(shù)的影響。e(t)y00ttkp e(t)階躍響應(yīng)特性曲線積分調(diào)節(jié)積分調(diào)節(jié)控制規(guī)律：控制規(guī)律：其中，其中，s s0 0為積分速度。為積分速度。特點(diǎn)：無(wú)差調(diào)節(jié)；特點(diǎn)：無(wú)差調(diào)節(jié)；穩(wěn)定性變差：積分引入了穩(wěn)定性變差：積分引入了-90-90度相角。度相角。 tdtte00)(s) t (u所謂積分作用是指調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差的積分成比例的作用所謂積分作用

11、是指調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差的積分成比例的作用積分作用響應(yīng)曲線積分作用響應(yīng)曲線比例積分調(diào)節(jié)比例積分調(diào)節(jié) 綜合了p,i兩種調(diào)節(jié)的優(yōu)點(diǎn)，利用p調(diào)節(jié)快速的抵消干擾的影響，同時(shí)利用i調(diào)節(jié)消除殘差。 控制規(guī)律： ti 為積分時(shí)間。 可以利用積分時(shí)間來(lái)衡量積分作用所占的比重，積分時(shí)間越大，積分作用所占的比重越小；積分時(shí)間越小，積分作用所占的比重越大。dte(t)t1) t (e kdte(t)se(t)ku(t)t0ipt00p 微分調(diào)節(jié)微分調(diào)節(jié)dttdetktudp)()(微分作用響應(yīng)曲線微分作用響應(yīng)曲線比例積分微分調(diào)節(jié)比例積分微分調(diào)節(jié) 比例控制比例控制能迅速反應(yīng)誤差，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)能迅速反應(yīng)

12、誤差，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，從而減小誤差，但比例控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，生控制作用，從而減小誤差，但比例控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，k kp p的加大，會(huì)引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定；的加大，會(huì)引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定； 積分控制積分控制主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。只要系主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。只要系統(tǒng)存在誤差，積分控制作用就不斷地積累，輸出控制量以消除統(tǒng)存在誤差，積分控制作用就不斷地積累，輸出控制量以消除誤差，因而，只要有足夠的時(shí)間，積分控制將能完全消除誤差，誤差，因而，只要有足夠的時(shí)間，積分控制將能完全消除誤差，積分作用太強(qiáng)會(huì)使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；積分作用太強(qiáng)會(huì)使系統(tǒng)

13、超調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩； 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)能反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)，并能在偏差信號(hào)值能反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)，并能在偏差信號(hào)值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，加快變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，加快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時(shí)間，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時(shí)間，同時(shí)可以減小超調(diào)量，同時(shí)可以減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。tdipdttdetdttettektu0)()(1)()(2.數(shù)字?jǐn)?shù)字pid調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器 用數(shù)值逼近的方法實(shí)現(xiàn)用數(shù)值逼近的方法實(shí)現(xiàn)pid控制規(guī)律。

14、控制規(guī)律。 數(shù)值逼近的方法：數(shù)值逼近的方法：當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時(shí)，當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時(shí)，用求和代替積分、用求和代替積分、用后向差分代替微分，使模擬用后向差分代替微分，使模擬pid離散化為差分方程。離散化為差分方程。 （1)數(shù)字?jǐn)?shù)字pid位置型控制算法位置型控制算法 可得：可得： 位置型控制算法提供執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置位置型控制算法提供執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置u(k)，比如閥，比如閥門的開(kāi)度，需要累計(jì)門的開(kāi)度，需要累計(jì)e(i)。t采樣周期，采樣周期，k采樣序號(hào)。采樣序號(hào)。（2)數(shù)字?jǐn)?shù)字pid增量型控制算法增量型控制算法 根據(jù)位置型控制算法寫(xiě)出根據(jù)位置型控制算法寫(xiě)出u(k-1)： u(k)- u(k-1)可得：可得：

15、 為編程方便，可以整理得到：為編程方便，可以整理得到： 其中其中 增量型控制算法提供執(zhí)行機(jī)構(gòu)的增量增量型控制算法提供執(zhí)行機(jī)構(gòu)的增量 u(k)，比，比如步進(jìn)電機(jī)的步數(shù)。如步進(jìn)電機(jī)的步數(shù)。 3. 數(shù)字?jǐn)?shù)字pid控制算法實(shí)現(xiàn)方式比較控制算法實(shí)現(xiàn)方式比較 在控制系統(tǒng)中：如執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用調(diào)節(jié)閥，則控制量對(duì)應(yīng)閥門的開(kāi)度，表征了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置，此時(shí)控制器應(yīng)采用數(shù)字pid位置式控制算法；如執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用步進(jìn)電機(jī)，每個(gè)采樣周期，控制器輸出的控制量，是相對(duì)于上次控制量的增加，此時(shí)控制器應(yīng)采用數(shù)字pid增量式控制算法；增量式控制算法的優(yōu)點(diǎn)：(1)增量算法不需要做累加，控制量增量的確定僅與最近幾次誤差采樣值有關(guān)，計(jì)算誤差

16、或計(jì)算精度問(wèn)題，對(duì)控制量的計(jì)算影響較小。而位置算法要用到過(guò)去的誤差的累加值，容易產(chǎn)生大的累加誤差。(2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如閥門控制中只輸出閥門開(kāi)度的變化部分，誤動(dòng)作影響小，必要時(shí)通過(guò)邏輯判斷限制或禁止本次輸出，不會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作。而位置算法的輸出是控制量的全量輸出，誤動(dòng)作影響大。(3)采用增量算法，易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無(wú)沖擊切換。4.數(shù)字pid控制算法流程 數(shù)字pid增量型控制算法流程圖4.1.3 數(shù)字pid控制器的改進(jìn) 積分項(xiàng)的改進(jìn) （1)積分分離 改進(jìn)原因：在過(guò)程的啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定值時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會(huì)造成pid運(yùn)算的積分積累。由于系統(tǒng)的慣性

17、和滯后，在積分累積項(xiàng)的作用下，往往會(huì)產(chǎn)生較大的超調(diào)和長(zhǎng)時(shí)間的波動(dòng)。特別對(duì)于溫度、成份等變化緩慢的過(guò)程，這一現(xiàn)象更為嚴(yán)重。 改進(jìn)思路：當(dāng)被控量和給定值偏差大時(shí)，取消積分控制，以免超調(diào)量過(guò)大；當(dāng)被控量和給定值接近時(shí)，積分控制投入，消除靜差。積分的作用？消除殘差，提高精度(1)積分分離 (2)抗積分飽和 (3)梯形積分 (4)消除積分不靈敏區(qū) 改進(jìn)方法： 當(dāng) |e(k)| 時(shí)，采用pd控制； 當(dāng) |e(k)| 時(shí)，采用pid控制。 對(duì)于積分分離，應(yīng)該根據(jù)具體對(duì)象及控制要求合理的選擇閾值。積分分離閾值的確定： 過(guò)大，達(dá)不到積分分離的目的； 過(guò)小，則一旦控制量y(t)無(wú)法跳出各積分分離區(qū)，只進(jìn)行pd控制

18、，將會(huì)出現(xiàn)殘差。abcytpdpdpid （2）抗積分飽和）抗積分飽和 因長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算出的控制量有可能溢出，或小于零。所謂溢出就是計(jì)算機(jī)運(yùn)算得出的控制量u(k)超出d/a轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍。一般執(zhí)行機(jī)構(gòu)有兩個(gè)極限位置，如調(diào)節(jié)閥全開(kāi)或全關(guān)。設(shè)u(k)為ffh時(shí)，調(diào)節(jié)閥全開(kāi)；反之，u(k)為00h時(shí)，調(diào)節(jié)閥全關(guān)。 積分飽和：如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)已到極限位置，仍然不能消除偏差，由于積分的作用，盡管計(jì)算pid差分方程式所得的運(yùn)算結(jié)果繼續(xù)增大或減小，但執(zhí)行結(jié)構(gòu)已無(wú)相應(yīng)的動(dòng)作，這就是積分飽和。 影響：如果系統(tǒng)程序反向偏差， 則u(k)首先需要從飽和區(qū)退出，進(jìn)入的飽和區(qū)越深，退出時(shí)間越長(zhǎng)，導(dǎo)

19、致超調(diào)量增加。（教材p89解釋） 改進(jìn)方法：對(duì)控制量u(k)限幅，同時(shí)，把積分作用切除掉。 以8位d/a為例，u(k)ffh時(shí)，取u(k)=ffh。（3）梯形積分 改進(jìn)原因：減小殘差，提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度。 改進(jìn)方法：矩形積分改為梯形積分。 （4）消除積分不靈敏區(qū) 改進(jìn)原因：由于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的限制，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果小于字長(zhǎng)所能表示的數(shù)的精度，計(jì)算機(jī)就作為“零”處理，此時(shí)積分作用消失，這就稱為積分不靈敏區(qū)。kittieieedt002) 1()()(ietedtk0it0 當(dāng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行字長(zhǎng)較短，采樣周期t也短，而積分時(shí)間ti又較長(zhǎng)時(shí)，ui(k)容易出現(xiàn)小于字長(zhǎng)的精度而丟數(shù)，此積分作用消失，這就稱為積分

20、不靈敏區(qū)。（舉例）某溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為（舉例）某溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為0 0至至12751275，a/da/d轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為8 8位，并采用位，并采用8 8位字長(zhǎng)定點(diǎn)運(yùn)算。設(shè)位字長(zhǎng)定點(diǎn)運(yùn)算。設(shè)kp=1,t=1s,ti=10s,e(k)=50 kp=1,t=1s,ti=10s,e(k)=50 1)501275255(101)()(kettkkuipi如果偏差如果偏差e(k)e(k)5050，則，則ui(k)ui(k)1 1，計(jì)算機(jī)就作為，計(jì)算機(jī)就作為“零零”將此數(shù)丟掉，控將此數(shù)丟掉，控制器就沒(méi)有積分作用。只有當(dāng)偏差達(dá)到制器就沒(méi)有積分作用。只有當(dāng)偏差達(dá)到5050時(shí)，才會(huì)有積分作用。時(shí)，才會(huì)有

21、積分作用。 為了消除積分不靈敏區(qū)，通常采用以下措施： 增加a/d轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長(zhǎng)運(yùn)算字長(zhǎng)，提高運(yùn)算精度。 當(dāng)積分項(xiàng)ui(k)連續(xù)n次出現(xiàn)小于輸出精度的情況下，不要把它們作為“零”舍掉，而是把它們一次次累加起來(lái)，直到累加值si大于時(shí)才輸出，同時(shí)把累加單元清零。 消除積分不靈敏區(qū)程序流程圖消除積分不靈敏區(qū)程序流程圖2、微分項(xiàng)的改進(jìn)、微分項(xiàng)的改進(jìn) pid調(diào)節(jié)器的微分作用對(duì)于克服系統(tǒng)的慣性、減少超調(diào)、抑制振蕩起著重要的作用。但是在數(shù)字pid調(diào)節(jié)器中，微分部分的調(diào)節(jié)作用并不是很明顯，甚至沒(méi)有調(diào)節(jié)作用，這是為什么呢？ 我們可以從離散化后的計(jì)算公式中分析出微分項(xiàng)的作用。tkeketkkudp) 1()()(d

22、當(dāng)e（k）為階躍函數(shù)時(shí)，微分輸出依次為kptd/t,0,0即微分項(xiàng)的輸出僅在第一個(gè)周期起激勵(lì)作用，對(duì)于時(shí)間常數(shù)較大的系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)作用很小，不能達(dá)到超前控制誤差的目的。控制偏差過(guò)大時(shí)，比例和微分飽和會(huì)使控制量超出實(shí)際范圍，超出部分將不被執(zhí)行，影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。相反，對(duì)于頻率較高的干擾，信號(hào)又比較敏感，容易引起控制過(guò)程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì)，因此，我們需要對(duì)微分項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)。（1）不完全微分pid控制 改進(jìn)原因：微分具有放大干擾信號(hào)的特點(diǎn)在pid控制中，對(duì)具有高頻擾動(dòng)的生產(chǎn)過(guò)程，微分作用響應(yīng)過(guò)于靈敏，容易引起控制過(guò)程振蕩。 改進(jìn)方法：串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)，作為低通濾波器抑制高頻噪聲，組成不完全微分pid控

23、制器。 兩種方式：直接串在微分項(xiàng)；串在pid調(diào)節(jié)器之后，如下圖。 一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 其拉氏反變換有： 因?yàn)閜id調(diào)節(jié)器： 則有： 對(duì)上式離散化（用后向差分講稿p69）有： 式中 上述公式即為不完全微分pid控制的位置型控制算法和增量型控制算法。 不完全微分pid控制的效果： 抑制高頻噪聲。 克服純微分的不均勻性。 下圖，在 t=0時(shí)刻出現(xiàn)階躍信號(hào)，純微分(a)在第一個(gè)周期出現(xiàn)大躍變信號(hào)，容易振蕩；(b)中的控制信號(hào)則較均勻、平緩。 （2）微分先行pid控制算式 改進(jìn)原因：為避免給定值的升降給系統(tǒng)帶來(lái)沖擊，如超調(diào)過(guò)大，調(diào)節(jié)閥動(dòng)作劇烈。 微分先行：把微分運(yùn)算放在前面，后面跟比例和積分運(yùn)算。

24、改進(jìn)方法：把微分提前，只對(duì)被控量y(t)微分，不對(duì)偏差e(t)微分，也即對(duì)給定值無(wú)微分作用。 它和標(biāo)準(zhǔn)pid控制的不同之處在于，只對(duì)被控量只對(duì)被控量y(t)y(t)微分，不對(duì)偏差微分，不對(duì)偏差e(t)e(t)微分，這樣，在改變給定值微分，這樣，在改變給定值時(shí)，輸出不會(huì)改變，而被控量的變化，通常是比較緩時(shí)，輸出不會(huì)改變，而被控量的變化，通常是比較緩和的。和的。這種輸出量先行微分控制適用于給定值頻繁升降的系統(tǒng)，可以避免給定值升降時(shí)所引起的系統(tǒng)振蕩，明顯地改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。)()()()()()()()()(1-kykyttk2-ky1-k2ykyttkkettk1kekekkuidpdpipp

25、3 3、時(shí)間最優(yōu)、時(shí)間最優(yōu)pidpid控制控制 最優(yōu)控制的含義：某個(gè)指標(biāo)最優(yōu)。 bang-bang控制，開(kāi)關(guān)控制，對(duì)|u(t)|=1，采用一定的方法在1，1間切換，使時(shí)間最短。 時(shí)間最優(yōu)pid控制： bang-bang控制和pid控制 相結(jié)合。 控制控制pidbangbangkykrke,)()()( 最大值原理是龐特里亞金最大值原理是龐特里亞金(pontryagin)(pontryagin)于于19561956年提出的一年提出的一種最優(yōu)控制理論，最大值原理也叫快速時(shí)間最優(yōu)控制原理，它種最優(yōu)控制理論，最大值原理也叫快速時(shí)間最優(yōu)控制原理，它是研究滿足約束條件下獲得允許控制的方法。用最大值原理可是

26、研究滿足約束條件下獲得允許控制的方法。用最大值原理可以設(shè)計(jì)出控制變量只在以設(shè)計(jì)出控制變量只在u(t)u(t)1 1范圍內(nèi)取值的時(shí)間最優(yōu)控制范圍內(nèi)取值的時(shí)間最優(yōu)控制系統(tǒng)。而在工程上，設(shè)系統(tǒng)。而在工程上，設(shè)u(t)u(t)1 1都只取都只取1 1兩個(gè)值，而且依兩個(gè)值，而且依照一定法則加以切換使系統(tǒng)從一個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)狀態(tài)照一定法則加以切換使系統(tǒng)從一個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)狀態(tài)所經(jīng)歷的過(guò)渡時(shí)間最短，這種類型的最優(yōu)切換系統(tǒng)，稱為開(kāi)關(guān)所經(jīng)歷的過(guò)渡時(shí)間最短，這種類型的最優(yōu)切換系統(tǒng)，稱為開(kāi)關(guān)控制控制(bang-bang(bang-bang控制控制) )系統(tǒng)。系統(tǒng)。 工業(yè)控制應(yīng)用中，最有發(fā)展前途的是工業(yè)控制應(yīng)

27、用中，最有發(fā)展前途的是bang-bangbang-bang控制與反控制與反饋控制相結(jié)合的系統(tǒng)，這種控制方式在給定值升降時(shí)特別有效。饋控制相結(jié)合的系統(tǒng)，這種控制方式在給定值升降時(shí)特別有效。具體形式為：具體形式為： 應(yīng)用開(kāi)關(guān)控制（應(yīng)用開(kāi)關(guān)控制（bang-bangbang-bang控制）讓系統(tǒng)在最短過(guò)渡時(shí)間控制）讓系統(tǒng)在最短過(guò)渡時(shí)間內(nèi)從一個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)狀態(tài)；內(nèi)從一個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)狀態(tài)； 應(yīng)用應(yīng)用pidpid來(lái)保證線性控制段內(nèi)的定位精度。來(lái)保證線性控制段內(nèi)的定位精度。 4 4、帶死區(qū)的、帶死區(qū)的pidpid控制算法控制算法 改進(jìn)原因：在控制精度要求不高的場(chǎng)合，為了避免控制動(dòng)作過(guò)于頻繁，以消除

28、由于頻繁動(dòng)作所引起的振蕩和能量消耗，有時(shí)采用所謂帶有死區(qū)的pid控制系統(tǒng)。 死區(qū)閾值 死區(qū)死區(qū)是一個(gè)可調(diào)參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實(shí)際是一個(gè)可調(diào)參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實(shí)際控制對(duì)象由實(shí)驗(yàn)確定?？刂茖?duì)象由實(shí)驗(yàn)確定。 值太小，使調(diào)節(jié)過(guò)于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被調(diào)節(jié)值太小，使調(diào)節(jié)過(guò)于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被調(diào)節(jié)對(duì)象的目的；對(duì)象的目的； 如果如果取得太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后；取得太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后； 當(dāng)當(dāng)=0=0，即為常規(guī)，即為常規(guī)pidpid控制?？刂啤Ｔ撓到y(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)非線性控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)非線性控制系統(tǒng)。即當(dāng)偏差絕對(duì)值即當(dāng)偏差絕對(duì)值e(k)時(shí)，時(shí)，p(k)為為0；當(dāng)；當(dāng)e(k)時(shí)，時(shí)，p

29、(k)=e(k)，輸出值，輸出值u(k)以以pid運(yùn)算結(jié)果輸出。運(yùn)算結(jié)果輸出。4.1.4 數(shù)字?jǐn)?shù)字pid控制器的參數(shù)整定控制器的參數(shù)整定 pid控制器參數(shù)整定的方法：控制器參數(shù)整定的方法：1、理論計(jì)算整定法：理論計(jì)算整定法：它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過(guò)工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。2、工程整定方法：、工程整定方法：它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡(jiǎn)單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。主要有擴(kuò)充臨界比例度法、擴(kuò)充響應(yīng)曲線法和湊試法。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過(guò)試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器

30、參數(shù)進(jìn)行整定。但無(wú)論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善。1、采樣周期的選擇、采樣周期的選擇 （1）采樣周期上限）采樣周期上限tmax的確定的確定 香農(nóng)采樣定理 tmax = /max，其中max為被采樣信號(hào)的上限角頻率。此時(shí)系統(tǒng)可真實(shí)地恢復(fù)到原來(lái)的連續(xù)信號(hào)。 實(shí)際的連續(xù)函數(shù)f(t)，其頻率的上限頻率wmax，所以采樣后，脈沖序列f (t)的頻譜總是互相混疊。但只要f(jw)高頻部分的幅值足夠小，則可以把它截?cái)?，并認(rèn)為實(shí)際頻率wmax仍為有限值。一般： gb(jwmax) gb(j0) （25)取ws=2wmax，這樣的信息損失對(duì)工程而言是允許的。舉例：已知f

31、(t)= ，要求b5%，求t=?ttee2解：g(s)23121112ssss g(jw) 2229)2(1ww有： g(j0) 0.5， gb(jwmax) gb(j0) 5(2)、采樣周期下限采樣周期下限tmin的確定：的確定： tmin為計(jì)算機(jī)執(zhí)行程序和輸入輸出所耗費(fèi)的時(shí)間。采樣周期t只能在tmax和tmin之間選擇。2229)2(1ww0.5*5%解得：wmax=6.14(rad/s)，ws=2wmax=12.3(rad/s），tmax2 /ws0.5s(3)、采樣周期經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)選為：、采樣周期經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)選為：c是連續(xù)控制系統(tǒng)的剪切頻率。ws=(27)wc（4）、當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)能以一對(duì)復(fù)主

32、導(dǎo)極點(diǎn)近似時(shí)：）、當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)能以一對(duì)復(fù)主導(dǎo)極點(diǎn)近似時(shí)： ws10wc，或wswd/7c同上，wd：時(shí)域階躍相應(yīng)的振蕩頻率。（5）、采樣周期的考慮因素）、采樣周期的考慮因素 采樣周期應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于對(duì)象時(shí)間常數(shù)： t:有利于反映瞬變過(guò)程。采樣周期，應(yīng)遠(yuǎn)小于對(duì)象的擾動(dòng)信號(hào)周期。t擾: 有利于檢取干擾信號(hào)，以便產(chǎn)生調(diào)整信號(hào)。給定值的頻率變化：給定值變化頻率越高，采樣頻率應(yīng)越高。 被控對(duì)象的特性：被控對(duì)象是慢速對(duì)象，采樣周期取得大；被控對(duì)象是快速系統(tǒng)，采樣周期應(yīng)取得較小。 執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類型：從執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特性要求來(lái)看，有時(shí)需要輸出信號(hào)保持一定的寬度，采樣周期必須大于這一時(shí)間。執(zhí)行機(jī)構(gòu)的慣性大，采樣周期應(yīng)大。 控

33、制算法的類型：受計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間的影響。控制精度要求越高，t越短。 控制回路數(shù)：采樣周期t應(yīng)大于等于所有回路控制程序執(zhí)行時(shí)間和輸入輸出時(shí)間的總和。當(dāng)系統(tǒng)滯后占主導(dǎo)地位時(shí)，應(yīng)使滯后時(shí)間為采樣周期的整數(shù)倍。 具體對(duì)象的t，可以參照經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)確定，一般t越短，數(shù)字系統(tǒng)更接近連續(xù)控制系統(tǒng)。經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表所示。被控量被控量 采樣周期（采樣周期（s s）備備 注注流量流量15優(yōu)選優(yōu)選12s12s壓力壓力310優(yōu)選優(yōu)選35s35s液位液位68優(yōu)選優(yōu)選7s7s溫度溫度1520取純滯后時(shí)間常數(shù)取純滯后時(shí)間常數(shù)成分成分1520優(yōu)選優(yōu)選18s18s2 2、按簡(jiǎn)易工程法整定、按簡(jiǎn)易工程法整定pidpid參數(shù)

34、參數(shù) 簡(jiǎn)易工程法的優(yōu)點(diǎn)：不依賴被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。 （1 1）擴(kuò)充臨界比例度法）擴(kuò)充臨界比例度法 擴(kuò)充臨界比例度法對(duì)模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例度法的擴(kuò)充和推廣。是一種閉環(huán)整定的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)方法。 整定數(shù)字控制器參數(shù)的步驟： 選擇短的采樣頻率：一般選擇被控對(duì)象純滯后純滯后時(shí)間的十分之一。 去掉積分與微分作用，將數(shù)字pid控制器設(shè)定為純比例控制，逐漸減小比例度 ( =1/kp），直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。記錄發(fā)生振蕩的臨界比例度和周期k及tk。 選擇控制度 所謂控制度是評(píng)價(jià)數(shù)字控制與模擬控制的一個(gè)指標(biāo)?？刂贫鹊亩x：以模擬調(diào)節(jié)器為基準(zhǔn)，將ddc的控制效果與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相比較，采用誤差平方積分表

35、示。 控制度的指標(biāo)含意控制度的指標(biāo)含意：控制度=1.05，ddc與模擬控制效果相當(dāng)；控制度=2.0，ddc比模擬調(diào)節(jié)器的效果差。 根據(jù)選定的控制度，查表求得t、 kp、ti、td的值?？刂贫瓤刂贫瓤刂埔?guī)控制規(guī)律律t tkpkptititdtd1.051.05pi pi pidpid0.03tk 0.03tk 0.014tk0.014tk0.53kp0.53kp0.63kp0.63kp0.88tk0.88tk0.49tk0.49tk0.14tk0.14tk1.21.2pi pi pidpid0.05tk 0.05tk 0.043tk0.043tk0.49kp0.49kp0.47kp0.47kp0

36、.91tk0.91tk0.47tk0.47tk0.16tk0.16tk1.51.5pi pi pid pid0.14tk 0.14tk 0.09tk 0.09tk 0.42kp0.42kp0.34kp0.34kp0.99tk0.99tk0.43tk0.43tk0.20tk0.20tk2.02.0pi pi pid pid0.22tk 0.22tk 0.16tk0.16tk0.36kp0.36kp0.27kp0.27kp1.05tk1.05tk0.40tk0.40tk0.22tk0.22tkk=4.7pidpid控制模擬框圖控制模擬框圖05010015020025000.511.5k=30501

37、00150200250-0.500.511.52k=4.7050100150200250-6-4-20246k=5.5（2 2）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法 在模擬控制系統(tǒng)中，可用響應(yīng)曲線法代替臨界比例度法一樣，在ddc中也可以用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法代替擴(kuò)充臨界比例度法。要求系統(tǒng)必須穩(wěn)定并且允許開(kāi)環(huán)運(yùn)行用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法整定t和kp、ti、td的步驟如下。 數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)，并處于手動(dòng)狀態(tài)。再手動(dòng)給對(duì)象輸入階躍信號(hào)。 記錄被控量的過(guò)渡過(guò)程曲線。 根據(jù)曲線求得滯后時(shí)間 、被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)t，它們的比值t / ，以及選擇的控制度，查表4.2，求得數(shù)字控制器的t、 kp、ti、td的值

38、。 在過(guò)渡過(guò)程曲線上求滯后時(shí)間 、被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)t ：在曲線拐點(diǎn)處（斜率最大）處作一切線。 （3 3）歸一參數(shù)整定法）歸一參數(shù)整定法 簡(jiǎn)化擴(kuò)充臨界比例度法：只需整定一個(gè)參數(shù)，稱為歸一參數(shù)整定法。 tk為純比例作用下的臨界振蕩周期，則令t=0.1 tk； ti=0.5 tk； td=0.125 tk有： 只需整定kp，觀察效果，直到滿意為止。 優(yōu)點(diǎn)：這樣，整個(gè)問(wèn)題便簡(jiǎn)化為只要整定一個(gè)參數(shù)kp。改變kp，觀察控制效果，直到滿意為止。該法為實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)易的自整定控制帶來(lái)方便。3、優(yōu)選法：、優(yōu)選法： 其他參數(shù)固定，對(duì)其中一參數(shù)用0.618黃金分割優(yōu)選法進(jìn)行尋優(yōu)。 根據(jù)t、 kp、ti、td的尋優(yōu)結(jié)果選擇一組最佳值。補(bǔ)充見(jiàn)講稿p74反面。 4、湊試法：、湊試法：pid參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響： up(t)=kpe(t)，所以，kp,up(t),加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，有利于減小靜差，e(t)=up(t)/kp,up(t)一定時(shí)，kp,可使e(t)，但kp過(guò)大又使up(t)過(guò)大，甚至超過(guò)允許的u(t)，從而使系統(tǒng)加大超調(diào)