中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)概論_第1頁(yè)
中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)概論_第2頁(yè)
中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)概論_第3頁(yè)
中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)概論_第4頁(yè)
中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)概論_第5頁(yè)
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1、 蘇霍姆林斯基 帕夫雷什中學(xué)首先,意味著他是個(gè)熱愛孩子的人,第二,一個(gè)好老師應(yīng)是精通他所教科目的那門科學(xué)的人,第三,一個(gè)好教師要是個(gè)懂得心理學(xué)和教育學(xué)的人,第四,一個(gè)好老師要精通某項(xiàng)技能,并且是這項(xiàng)技能的能手。數(shù)學(xué)教育的含義:1 廣義:傳播數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能的活動(dòng) 2狹義:在中小學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的活動(dòng)數(shù)學(xué)教育學(xué)的含義:研究數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象,揭示數(shù)學(xué)教育規(guī)律 “教什么、學(xué)什么”; “怎樣教、怎樣學(xué)”;“教得怎樣, 學(xué)得怎樣”以及相關(guān)的理論 數(shù)學(xué)教育學(xué)的特征:綜合學(xué)科、交叉學(xué)科( 歷史性、發(fā)展性、實(shí)踐性) 數(shù)學(xué)教育學(xué)是一門年輕學(xué)科,但其歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng) (1)歷史悠久 西方:“七藝”教育(文法、修辭、邏輯學(xué)

2、、算術(shù)、幾何、天文、音樂(lè)) 中國(guó):“六藝”教育(禮、樂(lè)、射、御、書、數(shù)) (2)年輕學(xué)科:(約100年) 1908年,第四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì),成立國(guó)際數(shù)學(xué)教育 委員會(huì)(ICMI) 1969年,法國(guó)里昂,第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)我國(guó)的最初的數(shù)學(xué)教育研究學(xué)科稱“數(shù)學(xué)教授法”(1904)辛亥革命后改稱“數(shù)學(xué)教學(xué)法”,并逐漸形成獨(dú)立的學(xué)科案例分析:關(guān)于不等式性質(zhì)的運(yùn)用 已知 2x+y4, 1x-y2, 求4x-2y的范圍。 一學(xué)生的解答過(guò)程為: 解 +得 32x6, 所以 64x12. 又由得 -4-x-y-2, +得 -3-2y0 故由、得 34x-2y12 請(qǐng)你分析學(xué)生的錯(cuò)誤原因,并給出正確解答。以上

3、解法是常見的錯(cuò)解。此解法中,式說(shuō)明了x的最大值是3,式說(shuō)明了y的最大值是1.5,則x+y的最大值應(yīng)是4.5,這顯然與已知中x+y的最大值是4.5,那么究竟錯(cuò)在哪里呢?在解不等式或求變量范圍時(shí),不能違背不等式的等價(jià)性原則。事實(shí)上,x+y與x-y中的x,y不是獨(dú)立的,而是相互制約的,只有x+y與x-y互不影響。因此,若將4x-2y用x+y與x-y線性表示,問(wèn)題才能獲得正確結(jié)果。正確解答設(shè)4x-2y=m(x+y)+n(x-y)(m,n為待定系數(shù))則4x-2y=(m+n)x+(m-n)y于是得m+n=4m-n=-2得到m=1n=34x-2y= (x+y)+3(x-y)2x+y4,1x-y2,5(x+y

4、)+3(x-y) 10,故54x-2y 10,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育學(xué)的意義:1、有利于提升數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)2、有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)發(fā)展 3、有利于數(shù)學(xué)課程改革的有效實(shí)施數(shù)學(xué)教育是一門綜合學(xué)科、交叉學(xué)科:1研究領(lǐng)域的綜合性 2 理論來(lái)源的綜合性3研究方法的綜合性4數(shù)學(xué)教育是一門關(guān)于 數(shù)學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)的交叉學(xué)科。課程是指學(xué)校學(xué)生所應(yīng)學(xué)習(xí)的學(xué)科總和及其進(jìn)程與安排。廣義的課程是指學(xué)校為實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)而選擇的教育內(nèi)容及其進(jìn)程的總和,它包括學(xué)校老師所教授的各門學(xué)科和有目的、有計(jì)劃的教育活動(dòng)。狹義的課程是指某一門學(xué)科。國(guó)際課程改革的共同特征: 選擇性、現(xiàn)代性、創(chuàng)新性、人文性我國(guó)基礎(chǔ)教育的優(yōu)勢(shì)與不足:優(yōu)勢(shì):

5、中小學(xué)生學(xué)習(xí)勤奮,基本功扎實(shí),基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能熟練,等等(表現(xiàn):國(guó)際評(píng)價(jià)中成績(jī)優(yōu)秀)問(wèn)題與不足: 1 過(guò)分重視知識(shí)的傳授,忽視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度的培養(yǎng)。2課程內(nèi)容繁、難、偏、舊和過(guò)于注重書本知識(shí)的現(xiàn)狀,過(guò)分重視學(xué)科體系,忽視課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的聯(lián)系。3 過(guò)分強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、模仿訓(xùn)練,忽視學(xué)生的主動(dòng)探索和合作交流,忽視學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。4過(guò)分強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)的甄別和選拔作用,忽視對(duì)學(xué)生縱向發(fā)展的關(guān)注。5學(xué)生的負(fù)擔(dān)較重.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)介紹基本出發(fā)點(diǎn):促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展?;纠砟?(1) 數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo),面向全體學(xué)生,適應(yīng)學(xué)

6、生個(gè)性發(fā)展的需要,使得:1人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育。2不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展2.課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)特點(diǎn),要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。(2)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容“應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)的進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流。(3)教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上(4) 評(píng)價(jià)應(yīng)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我,建立信心. 評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程,激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué).應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系 有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一,

7、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。(5)信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù),要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合,注重實(shí)效。內(nèi)容解讀:學(xué)段:通盤考慮義務(wù)教育階段九年的課程內(nèi)容,根據(jù)兒童發(fā)展的生理、心理特征,將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為三個(gè)學(xué)段。 第一學(xué)段 13年級(jí)第二學(xué)段 46年級(jí)第三學(xué)段 79年級(jí) 目標(biāo):四個(gè)方面:知識(shí)技能,數(shù)學(xué)思考,問(wèn)題解決,情感態(tài)度。知識(shí)技能:獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決:體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與

8、其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系,運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考,增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度:了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。課程實(shí)施義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程,具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。普通高中教育的定位和培養(yǎng)目標(biāo):普通高中教育是在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高國(guó)民素質(zhì)、面向大眾的基礎(chǔ)教育,普通高中教育應(yīng)為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。課程的總體目標(biāo):使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步提高作為未來(lái)公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng),以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。必修5個(gè)模塊,選修

9、系列1 有2個(gè)模塊,系列2有3個(gè)模塊,系列3有6個(gè)專題;系列4有10個(gè)專題課程的具體目標(biāo):知識(shí)與技能; 過(guò)程與方法; 情感態(tài)度價(jià)值觀。弗賴登塔爾被稱為“二十世紀(jì)數(shù)學(xué)教育之父” 創(chuàng)辦了數(shù)學(xué)教育研究雜志,主要數(shù)學(xué)教育觀點(diǎn)“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育”理論,現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育理論具有五個(gè)基本特征:1情景問(wèn)題是教學(xué)的平臺(tái):2 數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo);3學(xué)生通過(guò)自己努力得出的結(jié)論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一部分;4“互動(dòng)”是主要的學(xué)習(xí)方式;5學(xué)科交織是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。概括為:數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),數(shù)學(xué)化,再創(chuàng)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)不同于客觀現(xiàn)實(shí),而是學(xué)生從現(xiàn)實(shí)中抽象、整理出來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)及其現(xiàn)實(shí)背景的總和。人們?cè)谟^察、認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的過(guò)程中,運(yùn)

10、用數(shù)學(xué)的思想方法來(lái)分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過(guò)程即數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程就是數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)化,是一個(gè)由淺入深,具有不同層次、不斷發(fā)展的過(guò)程。學(xué)生“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程實(shí)際上就是一個(gè)“做數(shù)學(xué)”(doing mathematics)的過(guò)程。其核心是數(shù)學(xué)過(guò)程再現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)、理解和反思的過(guò)程,強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要性,強(qiáng)調(diào)激發(fā)學(xué)生學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí),做數(shù)學(xué)是學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要途徑。波利亞的數(shù)學(xué)教育觀:1.數(shù)學(xué)教育的根本目的: 1)“教會(huì)學(xué)生思考”傳授知識(shí),努力發(fā)展學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力,強(qiáng)調(diào)技能、技巧、有益的思考方式和理想的思維習(xí)慣。主動(dòng)學(xué)習(xí)盡量讓學(xué)生

11、在現(xiàn)有條件下親自發(fā)現(xiàn)盡可能多的東西。最佳動(dòng)機(jī)激發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的好奇心,并尋求歡樂(lè)。循序漸進(jìn)從行動(dòng)與感知開始,發(fā)展到詞語(yǔ)與概念,養(yǎng)成合理的思維習(xí)慣。解題理論:弄清問(wèn)題,擬定計(jì)劃,實(shí)現(xiàn)計(jì)劃,回顧。廣義:學(xué)習(xí)是人和動(dòng)物所共有的一種心理活動(dòng),是指經(jīng)驗(yàn)的獲得以及比較持久的行為變化。狹義:僅指人類的學(xué)習(xí)。行為主義對(duì)學(xué)習(xí)的解釋是強(qiáng)調(diào)可觀察行為的獲得,個(gè)體學(xué)到什么,怎么學(xué)習(xí)的都是環(huán)境刺激決定的。桑代克的嘗試與錯(cuò)誤學(xué)習(xí)說(shuō),斯金納的操作性條件反射學(xué)習(xí)說(shuō) 認(rèn)知主義強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是獲得知識(shí)、形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。格式塔學(xué)派、布魯納、奧蘇伯爾格式塔心理學(xué)也稱為完形心理學(xué),其學(xué)習(xí)理論又稱“頓悟說(shuō)”。這一理論認(rèn)為,學(xué)習(xí)是知覺的重新

12、組織,而知覺經(jīng)驗(yàn)變化的過(guò)程不是漸進(jìn)的嘗試與錯(cuò)誤的過(guò)程,而是突然領(lǐng)悟的,且知覺起源于整體。 布魯納的認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)論:學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是學(xué)生主動(dòng)地形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生的認(rèn)知學(xué)習(xí)就是獲得知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。奧蘇泊爾的認(rèn)知學(xué)習(xí)論:學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是學(xué)習(xí)者利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與新學(xué)習(xí)知識(shí)有關(guān)的觀念去同化新知識(shí),將知識(shí)納入認(rèn)知結(jié)構(gòu),并對(duì)其進(jìn)行改組和再構(gòu),形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。遷移的分類:從影響的作用來(lái)說(shuō),可分為正遷移和負(fù)遷移從影響方向來(lái)劃分,分為順向遷移和逆向遷移在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,應(yīng)根據(jù)遷移的規(guī)律,充分發(fā)揮正遷移的促進(jìn)作用,防止或減少負(fù)遷移的干擾作用 學(xué)生學(xué)習(xí)主要指在教育情境中,以掌握一定的系統(tǒng)科學(xué)知識(shí)技能、社會(huì)活動(dòng)規(guī)范

13、和行為準(zhǔn)則等為基本任務(wù),有目標(biāo)、按計(jì)劃在一定組織形式下進(jìn)行的比較持久的行為變化過(guò)程。學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn) 1、以系統(tǒng)掌握間接經(jīng)驗(yàn)為主,是在人類發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)上的再發(fā)現(xiàn);2、是在教師的指導(dǎo)下依據(jù)一定的課本教材進(jìn)行的;3、目的是為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ);4、受規(guī)定的學(xué)制時(shí)間限制數(shù)學(xué)的特點(diǎn):抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、廣泛的應(yīng)用性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn) 1、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)知識(shí)“再發(fā)現(xiàn)”的學(xué)習(xí)。2、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要教師的“點(diǎn)拔”和“引導(dǎo)”。3、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要較強(qiáng)的抽象概括能力與邏輯思維能力。影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素(內(nèi)部因素,外部因素)內(nèi)部因素:1智力因素2非智力因素外部因素:1教學(xué)因素2環(huán)境因素3學(xué)法因素智力是一種

14、綜合的認(rèn)識(shí)能力,它包括注意力、觀察力、記憶力、想象力和思維力5個(gè)基本因素,抽象思維能力是智力的核心,創(chuàng)造力是智力的最高表現(xiàn)。非智力因素,它主要包括動(dòng)機(jī)、興趣、意志、情感和性格等。研究表明,學(xué)生的學(xué)業(yè)成就與智力因素具有中等程度相關(guān),而非智力因素對(duì)學(xué)生成才起決定作用。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,智力因素邏輯基本規(guī)律:同一律,矛盾律,排 中律,充足 理由律數(shù)學(xué)概念是反映客觀事物空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式,它反映的是一類具有共同屬性的事物(能區(qū)別于其他事物)的全體。數(shù)學(xué)概念是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的,主要表達(dá)形式是詞語(yǔ)和符號(hào)。內(nèi)涵:數(shù)學(xué)概念所反映對(duì)象的本質(zhì)屬性的總和,是概念在質(zhì)的方面的反映,說(shuō)明概念所反映的事物

15、是什么。 外延:數(shù)學(xué)概念所反映的全部對(duì)象,是概念在量方面的反映,說(shuō)明概念所反映事物的范圍數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延相互聯(lián)系、互相依賴,給定一個(gè)概念,意味著就確定了它的內(nèi)涵和外延。 概念的內(nèi)涵和外延之間遵循著反變關(guān)系概念間的關(guān)系分為相容關(guān)系和不相容關(guān)系。相容關(guān)系:1同一關(guān)系:正三角形、等邊三角形2交叉關(guān)系:矩形、菱形 3屬種關(guān)系:有理數(shù)、實(shí)數(shù)不相容關(guān)系:1對(duì)立關(guān)系: 質(zhì)數(shù)、合數(shù)(整數(shù)范圍內(nèi))2矛盾關(guān)系:有理數(shù)、無(wú)理數(shù)(實(shí)數(shù)范圍內(nèi))概念的定義就是揭示一個(gè)概念的內(nèi)涵或外延的邏輯方法。所謂定義概念,就是準(zhǔn)確地揭示一個(gè)概念的內(nèi)涵或外延,使概念具有確定的內(nèi)容和含義。定義一般由被定義項(xiàng)(DS)、定義項(xiàng)(DP)和定

16、義聯(lián)項(xiàng)三部分組成。其中,被定義項(xiàng)是指要求給予明確的概念;定義項(xiàng)是指用來(lái)明確被定義項(xiàng)的概念;定義聯(lián)項(xiàng)是指用來(lái)聯(lián)接定義項(xiàng)和被定義項(xiàng)的詞語(yǔ)。屬加種差的定義 :被定義項(xiàng)=鄰近的屬+種差發(fā)生式定義:發(fā)生式定義是屬加種差定義的一種特殊形式。這是以被定義概念所反映的對(duì)象產(chǎn)生或形成的過(guò)程作為種差下定義的方式。關(guān)系定義。關(guān)系定義是屬加種差定義的另一種特殊形式。這是以被定義概念所反映的對(duì)象之間的關(guān)系作為種差下定義的方式。如偶數(shù)的定義:“偶數(shù)是能被2整除的數(shù),”就是關(guān)系定義。外延定義。外延定義就是通過(guò)揭示外延,明確被定義項(xiàng)概念所反映對(duì)象的全體范圍的定義方式。 例如:正、負(fù)整數(shù),正、負(fù)分?jǐn)?shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)和無(wú)

17、理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。約定式定義。語(yǔ)詞定義。遞歸定義。定義規(guī)則:定義要相稱。定義不能循環(huán)。 定義一般不用否定形式。定義應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)明、確切,完整。概念的劃分規(guī)則:1劃分應(yīng)當(dāng)是相稱的。2每次劃分都應(yīng)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。3劃分不應(yīng)越級(jí)。推理合情推理燃情推理歸納部分到一般,特殊到一般類比(特殊到特殊)演繹推理必然性推理-三段論(一般到特殊)這種由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物也具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,通常稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納)簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。歸納推理的一般步驟: 對(duì)某類事物的部分對(duì)象(有限的資料)進(jìn)行觀察、分析、整理; 提出猜想;

18、檢驗(yàn)猜想 這種由兩類對(duì)象具有某些類似特征,和其中一類對(duì)象的某些已知特征,推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱類比)簡(jiǎn)言之,類比推理是由特殊到特殊的推理類比推理的一般步驟: 找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征; 用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征,從而得出一個(gè)猜想; 檢驗(yàn)猜想(通過(guò)證明確認(rèn)猜想的正確性,或舉出反例否定猜想)歸納推理、類比推理統(tǒng)稱為合情推理,合情推理的結(jié)論不一定正確。演繹推理的形式正確,大前提錯(cuò)誤,結(jié)論也是錯(cuò)誤的演繹推理的含義:從一個(gè)一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法叫做演繹推理,它是一種由一般到特殊的推理過(guò)程,是一種必然性推理演繹推理

19、的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系,因而,只要前提是真實(shí)的,推理的形式是正確的,那么結(jié)論必定是真實(shí)的,但是錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論“三段論”推理是演繹推理的一般模式, 它包括:大前提:已知的一般性推理小前提:所研究的特殊情況結(jié)論:根據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況做出的判斷也可表示為: 大前提:M是P,小前提:S是M,結(jié)論:S是P用集合的知識(shí)可以理解為:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的子集,那么S中所有元素都具有性質(zhì)P合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別:從定義上看:合情推理:前提為真,結(jié)論可能為真的推理演繹推理:根據(jù)一般性的真命題(或邏輯規(guī)則)導(dǎo)出特殊性命題為真的推理從定義上可以看出,合情推理與演繹

20、推理的區(qū)別是結(jié)論是否為真合情推理的結(jié)論可能為真,但演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下,其結(jié)論必定為真故在數(shù)學(xué)論證中,證明命題的正確性,都是用演繹推理,而合情推理不能用作證明從推理形式上看:合情推理是由特殊到一般(歸納推理),或由特殊到特殊(類比推理)的認(rèn)識(shí)過(guò)程,而演繹推理是由一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程 聯(lián)系:二者相輔相成,演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的思維過(guò)程,但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理 證明直接證明綜合法分析法數(shù)學(xué)歸納法間接證明-反證法綜合法:一般地,利用已知條件和某些已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義、公理、定理等,經(jīng)過(guò)一系列的推理、論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫做

21、綜合法 。分析法:一般地,從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求推證過(guò)程中,使每一步結(jié)論成立的充分條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止,這種證明的方法叫做分析法數(shù)學(xué)歸納法是一種特殊的證明方法,主要用于證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題。特點(diǎn):通過(guò)有限個(gè)步驟的推理,證明n取無(wú)限多個(gè)正整數(shù)的情形數(shù)學(xué)能力是順利完成數(shù)學(xué)活動(dòng)所必須具備的,直接影響數(shù)學(xué)思維活動(dòng)效率的一種個(gè)性心理特征。它是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中形成和發(fā)展起來(lái)的,并在這類活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)比較穩(wěn)定的心理特征。 學(xué)校的主要教學(xué)原則有1科學(xué)性和思維性統(tǒng)一原則2因材施教原則3理論聯(lián)系實(shí)際的原則4直觀性原則5循序漸進(jìn)原

22、則中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則:嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則,抽象與具體相結(jié)合原則,啟發(fā)性與探索性相結(jié)合原則,理論與實(shí)踐相結(jié)合原則,鞏固與發(fā)展相結(jié)合原則數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,是指數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性和較高的精確性,即邏輯的嚴(yán)格性和結(jié)論的確定性 量力性是指學(xué)生的可接受性在數(shù)學(xué)教學(xué)中既要關(guān)注教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)際的結(jié)合,也要關(guān)注數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)實(shí)際的結(jié)合。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式幾種基本教學(xué)模式:講授式,探究式,合作交流式,指導(dǎo)自學(xué)式講授式教學(xué)模式是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本模式,是一種以教師系統(tǒng)講授為主的課堂教學(xué)模式主要實(shí)施程序?yàn)椋航M織教學(xué);導(dǎo)入新課;講授新課;鞏固練習(xí)和布置作業(yè)優(yōu)缺點(diǎn):(1)優(yōu)點(diǎn): 能保證教師傳授知識(shí)的系統(tǒng)性,主動(dòng)性與連

23、貫性,易于控制課堂教學(xué),充分利用時(shí)間(2)缺點(diǎn):學(xué)生處于被動(dòng)狀態(tài),不利于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)習(xí)慣和獨(dú)立思考能力,搞不好會(huì)變成注入式滿堂灌。 探究式模式也稱為“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”式,其主要目標(biāo)是學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法,培養(yǎng)、提高創(chuàng)造性思維能力。模式程序:其突出的幾個(gè)特點(diǎn): 1主體性(學(xué)生)引導(dǎo)性(教師)2情景性(實(shí)驗(yàn))探究性(原理)3建構(gòu)性(認(rèn)知)合作交流模式 其突出的幾個(gè)特點(diǎn):1 討論交流的民主性(師生平等)2 好的話題(“一石激起千層浪”) 討論交流的開放性(蘋果交換,雙方仍是一個(gè)蘋果;思想交換,雙方各有兩種思想) 指導(dǎo)自學(xué)模式其策略為:“先學(xué)后教,先練后講,教師指導(dǎo),學(xué)生自學(xué)”。其突出的幾個(gè)特點(diǎn):1、有合適的

24、學(xué)習(xí)任務(wù)和明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)2、教師有效的指導(dǎo)3·體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的策略4、對(duì)數(shù)學(xué)自學(xué)的監(jiān)控5、教、學(xué)的有序性當(dāng)前我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的發(fā)展趨勢(shì):1教學(xué)模式的理論基礎(chǔ)進(jìn)一步加強(qiáng);2數(shù)學(xué)教學(xué)模式由“以教師為中心”,逐步轉(zhuǎn)向更多“學(xué)生參與”;3現(xiàn)代教育技術(shù)成為改變傳統(tǒng)教學(xué)模式的一個(gè)突破口;4教學(xué)模式由單一化走向多樣化和綜合化;5研究性學(xué)習(xí)列入課程以后,隨著“創(chuàng)新教育”的倡導(dǎo),探究和發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)教育模式將會(huì)有一個(gè)大的發(fā)展廣義的數(shù)學(xué)問(wèn)題是指在數(shù)量關(guān)系和空間形式中出現(xiàn)的困難和矛盾。狹義的數(shù)學(xué)問(wèn)題則是已經(jīng)明顯地表示出來(lái)的題目,用命題的形式加以表述, 包括證明類問(wèn)題,求解類問(wèn)題等。 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題的特征:接受性、

25、封閉性和確定性體現(xiàn)“問(wèn)題解決”的數(shù)學(xué)問(wèn)題類型:1、可以構(gòu)建模型的非常規(guī)的實(shí)際問(wèn)題,2、探究性問(wèn)題 ,3、開放性問(wèn)題 ,4、情景性問(wèn)題問(wèn)題解決是指綜合地、創(chuàng)造性地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)去解決那種非單純練習(xí)題式的問(wèn)題,包括實(shí)際問(wèn)題和源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的問(wèn)題。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教育意義:學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該是“做數(shù)學(xué)”,即讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題解決來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 以“問(wèn)題解決”作為數(shù)學(xué)教育的中心,則是應(yīng)當(dāng)努力幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”。問(wèn)題解決教學(xué)的策略1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,選擇好問(wèn)題;2.形成知識(shí)組塊,優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu);3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維解題策略訓(xùn)練,注意及時(shí)反饋;4.引導(dǎo)學(xué)生開展探索活動(dòng)。 以習(xí)題演練為基礎(chǔ),以問(wèn)題解決為主導(dǎo)”一般的課堂教學(xué)

26、都包括五個(gè)環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)思考、創(chuàng)設(shè)情境、探究新課、鞏固反思以及小結(jié)練習(xí)等。 (常規(guī)課堂教學(xué)模式教學(xué)重點(diǎn),教學(xué)難點(diǎn)是指學(xué)生接受起來(lái)比較困難的知識(shí)點(diǎn)n 教學(xué)目標(biāo)有遠(yuǎn)期目標(biāo),近期目標(biāo),過(guò)程性目標(biāo) 新課標(biāo):知識(shí)技能目標(biāo),方法能力目標(biāo),情感 態(tài)度目標(biāo)教案的主要項(xiàng)目和要求(1)課題(2)課型(2)教學(xué)目標(biāo) (3)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)(4)教學(xué)方法(4)課時(shí)安排 (5)教法與教具 (6)教學(xué)過(guò)程(步驟)(7)板書設(shè)計(jì)和課后分析 常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本結(jié)構(gòu)有復(fù)習(xí)、引入、 講授、鞏固和布置作業(yè)等幾個(gè)基本步驟1直接導(dǎo)入 2以舊引新導(dǎo)入3懸念導(dǎo)入4問(wèn)題導(dǎo)入5類比導(dǎo)入6練習(xí)導(dǎo)入7實(shí)例導(dǎo)入導(dǎo)入設(shè)計(jì)的基本要求1、導(dǎo)入目標(biāo)要明確2、導(dǎo)入

27、要具有趣味性3、導(dǎo)入要具有啟發(fā)性4、導(dǎo)入要遵循簡(jiǎn)潔性教學(xué)情境的類型:1、問(wèn)題情境2、故事情境 3、活動(dòng)情境4實(shí)驗(yàn)情境5、競(jìng)爭(zhēng)情境數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn): 探索性、現(xiàn)實(shí)性、趣味性、開放性、拓展性數(shù)學(xué)提問(wèn)的設(shè)計(jì)的功能:a.反饋調(diào)控功能b.引發(fā)動(dòng)機(jī)、激活思維的功能c.強(qiáng)化鞏固功能d.培養(yǎng)能力的功能數(shù)學(xué)例題的功能: 引入新知識(shí)、解題示范、加深理解、提高能力等數(shù)學(xué)例題的選擇:目的性、典型性、示范性、啟發(fā)性、科學(xué)性、變通性和有序性。課堂練習(xí)一般可分為如下類型:導(dǎo)入性練習(xí),理解性練,鞏固知識(shí)的基礎(chǔ)練習(xí),應(yīng)用性練習(xí),綜合性練習(xí),形成性檢測(cè)練習(xí)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)遵循以下幾個(gè)原則:目的性,針對(duì)性,層次性

28、,系統(tǒng)性,精練性,多樣性數(shù)學(xué)課堂小結(jié)常見類型:總結(jié)根據(jù)式小結(jié),比較異同式小結(jié),提示規(guī)律式小結(jié),延伸發(fā)展式小結(jié)所謂說(shuō)課,一般地說(shuō)就是讓教師以語(yǔ)言為主要表述工具,在備課的基礎(chǔ)上,面對(duì)同行、專家,系統(tǒng)而概括地解說(shuō)自己對(duì)具體課程的理解,闡述自己的教學(xué)觀點(diǎn),表述自己具體執(zhí)教某課題的教學(xué)設(shè)想、方法、策略以及組織教學(xué)的理論依據(jù)等,然后由大家進(jìn)行評(píng)說(shuō)。說(shuō)課活動(dòng)由兩部分組成,依次為解說(shuō)和評(píng)說(shuō)。重點(diǎn)在解說(shuō),它要闡明的問(wèn)題是教什么、怎樣教和為什么要這樣教及其理論依據(jù)。評(píng)說(shuō)則是針對(duì)解說(shuō)而進(jìn)行的評(píng)議、交流和研討。說(shuō)課是對(duì)課程的理解、備課的解說(shuō)、上課的反思。說(shuō)課的內(nèi)容:1說(shuō)教材,2說(shuō)學(xué)生,3說(shuō)教法與學(xué)法,4說(shuō)教學(xué)流程,5說(shuō)板書及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn). 1說(shuō)教材(1)教材簡(jiǎn)析。(2)明確提出本課時(shí)的具體教學(xué)目標(biāo)。(3)說(shuō)清本課教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。2.說(shuō)學(xué)生(1)學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)。(2)起點(diǎn)能力分析。(3)學(xué)生年齡上的心理特點(diǎn)。(4)學(xué)生學(xué)習(xí)上的差異。教師應(yīng)抓住備課中備教材與備學(xué)生的結(jié)合點(diǎn),結(jié)合點(diǎn)包括新知識(shí)點(diǎn)、新舊知識(shí)連結(jié)點(diǎn)、興奮點(diǎn)、創(chuàng)新點(diǎn)。3.說(shuō)教法與學(xué)法:說(shuō)教法可以理解為教學(xué)方式,或者教學(xué)方法中某個(gè)具體的教學(xué)方式和手段的選擇及應(yīng)用。說(shuō)學(xué)法不能停留在介紹學(xué)習(xí)方法這一層面上,要把主要精力放在解說(shuō)如何實(shí)

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