36函數(shù)圖形的描繪趙樹嫄

1、一、一、 曲線的漸近線曲線的漸近線二、二、 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪 第三章 2xy 無漸近線 .點(diǎn) m 與某一直線 l 的距離趨于 0,一、曲線的漸近線一、曲線的漸近線定義定義. .若曲線 c上的點(diǎn)m 沿著曲線無限地遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí),則稱直線 l 為曲線c 的漸近線漸近線. .例如,雙曲線12222byax有漸近線0byax但拋物線或?yàn)椤翱v坐標(biāo)差縱坐標(biāo)差”nlbxkymxyoc)(xfy pxyo1. 水平與鉛直漸近線水平與鉛直漸近線若,)(limbxfx則曲線)(xfy 有水平漸近線.by )(x或若,)(lim0 xfxx則曲線)(xfy 有垂直漸近線.0 xx )(0 xx或例例1. 求

2、曲線211xy的漸近線 .解解: :2)211(limxx2 y為水平漸近線;,)211(lim1xx1 x為垂直漸近線.212. 斜漸近線斜漸近線有則曲線)(xfy 斜漸近線.bxky)(x或若,0)(limxfx)(bxk 0)(limxbkxxfxx0)(limxfx)(bxk 0)(limxbkxxfx)(limxbxxfkxxxfkx)(lim)(limxkxfbx)(x或)(x或( p75 題題13)例例2. 求曲線3223xxxy的漸近線 .解解: :,) 1)(3(3xxxy,lim3yx) 1(x或所以有鉛直漸近線3x及1x又因xxfkx)(lim32lim22xxxx1)(

3、limxxfbx3232lim22xxxxx22xy為曲線的斜漸近線 .312 xy二、函數(shù)圖形的描繪二、函數(shù)圖形的描繪步驟步驟 : :1. 確定函數(shù))(xfy 的定義域,期性;2. 求, )(, )(xfxf 并求出)(xf 及)(xf 3. 列表判別增減及凹凸區(qū)間, 求出極值和拐點(diǎn);4. 求漸近線;5. 確定某些特殊點(diǎn),描繪函數(shù)圖形.為 0 和不存在的點(diǎn);并考察其對稱性及周例例2.) 1() 1()(23的圖形作函數(shù)xxxf解解, 1:xd非奇非偶函數(shù), 且無對稱性.,) 1()5() 1()(32xxxxf.) 1() 1(24)(4 xxxf, 0)( xf令5, 1xx得駐點(diǎn), 0)

4、( xf令. 1x得點(diǎn).1,)(lim1為鉛直漸近線所以xxfx無水平漸近線1) 1() 1(lim)(lim23xxxxxfxx又.5 xy得得斜斜漸漸近近線線列表得到函數(shù)增減區(qū)間和凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)和極值點(diǎn)列表得到函數(shù)增減區(qū)間和凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)和極值點(diǎn):x)5,( ), 1( )1, 5( 5 )1 , 1( )(xf )(xf 不不存存在在 )(xf 1 1 0拐點(diǎn)拐點(diǎn)極大值極大值- -13. 5間間斷斷點(diǎn)點(diǎn))0 , 1( )()()(lim)(limxxxxkxxfxx0不不存存在在 0:補(bǔ)補(bǔ)充充點(diǎn)點(diǎn))1, 0( a作圖作圖xyo5 11 5 a另例另例. 描繪22331xxy的圖形.(類似

5、p163例1)解解: 1) 定義域?yàn)? ),(無對稱性及周期性.2),22xxy,22 xy,0 y令2,0 x得,0 y令1x得3)xyy y012)0,() 1 ,0()2, 1 (),2(00234(極大)(拐點(diǎn)）32(極小)4)xy1332201231例例4. 描繪方程044)3(2yxyx的圖形.解解: : 1),) 1(4)3(2xxy定義域?yàn)?, 1 ( , ) 1 ,(2) 求關(guān)鍵點(diǎn))3(2xy4044yxy) 1(223xyxy2) 1(4) 1)(3(xxxy 42048 yxy) 1(241 xyy3) 1(2x得令0 y;3, 1x113) 1,() 1 , 1()3,

6、 1 (), 3(xyy y20,) 1(4)3(2xxy,) 1(4) 1)(3(2xxxy3) 1(2 xy3) 判別曲線形態(tài)00( (極大極大) )( (極小極小) )4) 求漸近線,lim1yx為鉛直漸近線無定義無定義1x又因xyxlim,4141k即)41(limxybx41) 1(4)3(lim2xxxx) 1(495limxxx45) 1(4)3(2xxy5) 求特殊點(diǎn)xy049241為斜漸近線4541xy2) 1(4) 1)(3(xxxy3) 1(2 xy6）繪圖( (極大極大) )( (極小極小) )斜漸近線1x鉛直漸近線4541xy特殊點(diǎn)11302) 1( 4) 3(2xx

7、y機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2無定義無定義xy113) 1,() 1 , 1()3, 1 (), 3(0 xy049241例例5. 描繪函數(shù)21y22xe的圖形. 解解: : 1) 定義域?yàn)? ),(圖形對稱于 y 軸.2) 求關(guān)鍵點(diǎn) y21,22xex y2122xe)1 (2x得令0 y;0 x得令0 y1x2100e21xyy y10) 1,0(), 1 (3) 判別曲線形態(tài)( (極大極大) )( (拐點(diǎn)拐點(diǎn)) )(極大極大) )( (拐點(diǎn)拐點(diǎn)) )0limyx0y為水平漸近線5) 作圖4) 求漸近線2100e21xyy y10) 1,0(), 1 (2221xeyxyoba21水平漸近線; 垂直漸近線; 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1. 曲線漸近線的求法斜漸近線按作圖步驟進(jìn)行2. 函數(shù)圖形的描繪思考與練習(xí)思考與練習(xí) 1.曲線)(1122xxeey(a) 沒有漸近線；(b) 僅有水平漸近線；(c) 僅有鉛直漸近線；(d) 既有水平漸近線又有鉛直漸近線.提示提示: :;111lim22xxxee2211lim0 xxxeed拐點(diǎn)為 ,凸區(qū)間是 ,),