測試技術課件1信號及其描述

1、11 信號的描述信號的描述1.1 信號的分類信號的分類1.1.1 從隨時間變化規(guī)律的角度分類從隨時間變化規(guī)律的角度分類確定性信號確定性信號隨機信號隨機信號周期周期非周期非周期平穩(wěn)平穩(wěn)非平穩(wěn)非平穩(wěn)簡諧簡諧復雜周期復雜周期準周期準周期瞬變瞬變各態(tài)歷經各態(tài)歷經非各態(tài)歷經非各態(tài)歷經(1) 確定性信號確定性信號 周期信號周期信號周期信號可以用明確的數(shù)學關系式或圖象表達?？梢杂妹鞔_的數(shù)學關系式或圖象表達。x(t)=x(t+t)例如例如 x(t)=sin(t+)周期周期 t =2/=1/f)sin()(0ntaty式中式中 振幅振幅 固有圓頻率固有圓頻率 初相角初相角mkn 簡諧信號簡諧信號簡諧振動簡諧信號

2、簡諧信號為單一頻率的正弦信號。例如為單一頻率的正弦信號。例如單自由單自由度無阻尼質量度無阻尼質量-彈簧振動系統(tǒng)彈簧振動系統(tǒng)的位移信號的位移信號: 復雜周期信號復雜周期信號)5sin513sin31(sin4)(000tttatx是由兩種以上的頻率比為有理數(shù)的簡諧信號合是由兩種以上的頻率比為有理數(shù)的簡諧信號合成的。疊加后存在成的。疊加后存在公共周期公共周期。例如周期方波、。例如周期方波、周期三角波等。例如一種周期周期三角波等。例如一種周期方波：方波： 非周期信號非周期信號準周期信號準周期信號由多個頻率成分疊加，頻率之比不是由多個頻率成分疊加，頻率之比不是有理數(shù)。有理數(shù)。例如例如: :瞬變信號瞬變

3、信號在有限時間段有非零值，或隨著時間的在有限時間段有非零值，或隨著時間的增加衰減至零。增加衰減至零。tttx2sinsin)(瞬變信號(2) 隨機信號隨機信號 螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動波形螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動波形 不能用準確的數(shù)學關系式描述，可以用不能用準確的數(shù)學關系式描述，可以用概率統(tǒng)概率統(tǒng)計方法計方法估計參數(shù)。估計參數(shù)。所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機過程。例如所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機過程。例如分子分子熱運動，環(huán)境的噪聲，隨機相位正弦波熱運動，環(huán)境的噪聲，隨機相位正弦波等。等。1.1.2 從信號取值特征的角度分類從信號取值特征的角度分類 連續(xù)信號連續(xù)信號離散信號離散信號模擬信號模擬

4、信號（幅值和自變量均連續(xù)）（幅值和自變量均連續(xù)）一般連續(xù)連續(xù)信號（自變量連續(xù)）一般連續(xù)連續(xù)信號（自變量連續(xù)）一般離散信號（自變量離散）一般離散信號（自變量離散）數(shù)字信號數(shù)字信號（幅值和自變量均離散）（幅值和自變量均離散）信號幅值的連續(xù)和離散信號自變量的連續(xù)和離散1.1.3 信號的時域描述和頻域描述信號的時域描述和頻域描述幅頻譜圖幅頻譜圖相頻譜圖相頻譜圖時域描述 時域圖時域圖 傅里葉級數(shù)，傅里葉變換傅里葉級數(shù)，傅里葉變換頻域描述 頻譜圖 時域描述表示時域描述表示信號幅值隨時間變化的規(guī)律。信號幅值隨時間變化的規(guī)律。 頻域描述頻域描述以頻率為自變量，描述信號所含頻以頻率為自變量，描述信號所含頻率成分

5、的幅值和相角。率成分的幅值和相角。1.2 周期信號周期信號1.2.1 周期信號強度的描述周期信號強度的描述ttxttxd )(1022txttxt0d)(1txttxt0d)(1可以用時間函數(shù)的統(tǒng)計量描述周期信號的強度?？梢杂脮r間函數(shù)的統(tǒng)計量描述周期信號的強度。平均值表示信號的常值分量：平均值表示信號的常值分量： 絕對均值：絕對均值： 均方值表示信號的平均功率：均方值表示信號的平均功率：均方根值又稱為信號的有效值：均方根值又稱為信號的有效值：tttxtx02rmsd)(11.2.2 周期信號的頻譜周期信號的頻譜(1) 傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式)sincos()(00

6、10tnbtnaatxnnnttxtattd)(12/2/0000ttntxtattndcos)(202/2/000ttntxtbttndsin)(202/2/00000/2t其中，常值分量：其中，常值分量：余弦分量的幅值：余弦分量的幅值： 正弦分量的幅值：正弦分量的幅值： 式中式中 t0周期周期， 傅里葉級數(shù)的諧波形式傅里葉級數(shù)的諧波形式100)sin()(nnntnaatx各諧波分量的幅值和初相角分別為：各諧波分量的幅值和初相角分別為： 22nnnbaa)arctan(nnnba2/2/00000d)(1ttttxtaa其中常值分量：其中常值分量： 與諧波形式相應的頻譜與諧波形式相應的頻譜

7、頻譜圖的縱坐標分別為頻譜圖的縱坐標分別為an和和n，橫坐標為，橫坐標為。其中其中 幅值譜圖幅值譜圖， an圖；圖； 相位譜圖相位譜圖，n圖。圖。 0基頻；基頻； n0n次諧頻；次諧頻； an sin (n0t n)n次諧波。次諧波。各諧波成分的頻率都是各諧波成分的頻率都是0的整數(shù)倍，因此譜線的整數(shù)倍，因此譜線是離散的。是離散的。例例 求求方波的方波的，并做出，并做出。0220)(00t/ta/ttatx因為因為x(t)是是奇函數(shù)奇函數(shù)，所以，有：所以，有：0, 00naa.6 , 4 , 2, 0.;5 , 3 , 1,2dsin4dsin)(22/0002/2/0000nnnattntatt

8、ntxtbtttn解：解：0arctan)5sin513sin31(sin4)(000nnnbatttatx周期方波前4個諧波成分的疊加000411( )(sinsin3sin5)35ax tttt周期方波的時、頻域描述及其關系(2) 傅里葉級數(shù)的復指數(shù)展開式傅里葉級數(shù)的復指數(shù)展開式ttetsinjcosj)(21cosjjtteet)(2 j1sinjjtteet歐拉公式：歐拉公式：)j(21)j(21)(00jj10tnnntnnnnebaebaatx00ac )j(21nnnbac)j(21nnnbac)sincos()(0010tnbtnaatxnnn)()(1jj000ntnntnn

9、ececctx對于三角函數(shù)式對于三角函數(shù)式代入歐拉公式，有代入歐拉公式，有令令 ， ， ，于是，有于是，有 ), 2, 1, 0()(0jnectxtnnn與傅里葉級數(shù)復指數(shù)展開式相應的頻譜與傅里葉級數(shù)復指數(shù)展開式相應的頻譜式中式中幅值譜幅值譜相位譜相位譜necbannnj2/ )j(nnnnabac2122nnnabarctantetxtctnttnd)(1000j2/2/0nnnncc, 復指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜復指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜(- ,+ )，三角，三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜函數(shù)形式的頻譜為單邊譜(0,+ )。 兩種頻譜兩種頻譜的的各諧波幅值之間各諧波幅值之間, ,有有|c

10、n|=an/2, c0=a0 雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù)雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù)，即：即：(3) 三角函數(shù)展開式與復指數(shù)展開式的關系三角函數(shù)展開式與復指數(shù)展開式的關系周期方波的頻譜(4) 周期信號頻譜的特點周期信號頻譜的特點 周期信號的頻譜是周期信號的頻譜是離散離散的的； 每個譜線只出現(xiàn)在每個譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍基波頻率的整數(shù)倍上；上； 諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小減小。因此，可。因此，可以忽略高次諧波分量。以忽略高次諧波分量。1.3 瞬變信號瞬變信號1.3.1 瞬變信號的頻譜瞬變信號的頻譜 tntnttnntnntetetxtec

11、tx00000jj2/2/0j)d)(1()(dd)(21)d)(1lim)(lim)(jjj2/2/j0000000tttnntttntttetetxetetxttxtx 周期信號可以寫成周期信號可以寫成瞬變信號可以看成周期無窮大的周期信號，即瞬變信號可以看成周期無窮大的周期信號，即dd)(21)(jjttetetxtxtetxxtd)()(jd)(21)(jtextx定義傅里葉變換定義傅里葉變換傅里葉逆變換則為傅里葉逆變換則為分別記為分別記為x()=fx(t), x(t)= f1 x() 。x(t)和和相應的頻域函數(shù)相應的頻域函數(shù)x()為傅里葉變換對，記為：為傅里葉變換對，記為：x(t)

12、x()對傅里葉積分式對傅里葉積分式f 2代入代入 ，有，有tetxfxftd)()(2jfefxtxftd)()(2j一般一般x(f)是實變量的復函數(shù)，可以寫成是實變量的復函數(shù)，可以寫成 )(jir)()(j)()(fefxfxfxfx2i2r)()()(fxfxfx)()(arctan)(rifxfxf 周期信號幅值譜周期信號幅值譜|cn|的量綱即為信號幅值的量的量綱即為信號幅值的量綱，綱，瞬變瞬變信號幅值譜信號幅值譜|x(f)| 為信號在單位頻寬上為信號在單位頻寬上的幅值。所以的幅值。所以 |x(f)| 是頻譜密度函數(shù)，工程測試是頻譜密度函數(shù)，工程測試中仍稱為頻譜。中仍稱為頻譜。 |cn|

13、是離散的，是離散的，|x(f)|是連續(xù)的。是連續(xù)的。周期信號與瞬變信號幅值譜的區(qū)別周期信號與瞬變信號幅值譜的區(qū)別：2021)(tttttw例例 矩形窗函數(shù)的頻譜矩形窗函數(shù)的頻譜 )( csin)sin(d )2cos(2d)2sin(j)2cos(d)()(2/02/2/2 jfttftftttfttftfttetwfwtttft其中其中森克函數(shù)森克函數(shù)：sincx=sinx/x。隨著隨著x的增加，森克函數(shù)以的增加，森克函數(shù)以2 為周期作衰減振蕩；為周期作衰減振蕩；它是偶函數(shù)，并且在它是偶函數(shù)，并且在n (n= 1, 2, ) )處為處為0 0。矩形窗函數(shù)及其頻譜瞬變瞬變信號頻譜的特點信號頻譜

14、的特點：瞬變瞬變信號信號的的頻譜頻譜是是連續(xù)連續(xù)的，幅值隨著頻率的增加的，幅值隨著頻率的增加而而衰減衰減。1.3.2 傅里葉變換的主要性質傅里葉變換的主要性質(1) 奇偶虛實性奇偶虛實性tetxfxftd)()(2 j)(j)(d)2sin()(jd)2cos()(irfxfxtfttxtfttx顯然，可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷實頻譜和虛顯然，可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷實頻譜和虛頻譜的奇偶性。頻譜的奇偶性。(2) 時間尺度改變性質時間尺度改變性質)0()(1)(kkfxkktx即時域時間壓縮即時域時間壓縮k倍，則頻域的擴展和幅值的降倍，則頻域的擴展和幅值的降低均為低均為k倍。倍。證明：當信號證明：

15、當信號x(t) 的時間尺度變?yōu)榈臅r間尺度變?yōu)?kt 時，有：時，有：)(1)(d)(1d)()(2j2jkfxkktektxktetxktkfft在信號在信號x(t) 幅值不變的條件下，有：幅值不變的條件下，有：時間尺度改變性質舉例時間擴展時間擴展k=1/2 k=1時間壓縮時間壓縮k=2(3) 時移性質時移性質當時域信號延遲當時域信號延遲t0時，其頻譜函數(shù)乘因子時，其頻譜函數(shù)乘因子 ，因此會改變相頻譜，而幅頻譜不變。因此會改變相頻譜，而幅頻譜不變。 ,若若fx(t)=x(f)，并且并且t0為常數(shù)，則有：為常數(shù)，則有：02 j0)()(ftefxttx00)02 j02 j(2 j02 j0)(

16、)(d)(d)(tfftttfftefxtteettxtettx證明：證明：02 jfte(4) 頻移性質頻移性質tfetxffx02 j0)()(若頻譜沿頻率軸右移一個常值若頻譜沿頻率軸右移一個常值f0，對應的時域函對應的時域函數(shù)將乘因子數(shù)將乘因子 。tfe02 j與時移性質同理，有：與時移性質同理，有：(5) 卷積性質卷積性質 d )()(d )()()()(122121txxtxxtxtx兩個函數(shù)兩個函數(shù)x1(t)和和x2(t)的卷積定義為的卷積定義為 卷積定理：卷積定理：)()()()(2121fxfxtxtx)(*)()()(2121fxfxtxtx時域的時域的卷積卷積對應于頻域的對

17、應于頻域的乘積乘積；時域的乘積對應于頻域的卷積。時域的乘積對應于頻域的卷積。1.3.3 幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜(1) 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)(-函數(shù)函數(shù))-函數(shù)的定義函數(shù)的定義)(lim)(0tt1d)(d)(0, 00,)(lim0ttttttt即即單位脈沖函數(shù)矩形脈沖函數(shù) -函數(shù)的性質函數(shù)的性質 采樣性質采樣性質 )0(d)()0(d)()(xttxtttx)(d )()(d )()(0000txttttxttttx于是，在脈沖發(fā)生點采集到函數(shù)于是，在脈沖發(fā)生點采集到函數(shù)x(t)的值。的值。 卷積性質卷積性質 )(d )()()()(txtxttx)(d)()()()(00

18、0ttxttxtttx-函數(shù)函數(shù)卷積性質的應用卷積性質的應用:函數(shù)函數(shù)x(t)與與-函數(shù)卷積的結果，就是把函數(shù)卷積的結果，就是把x(t) 的圖形的圖形從坐標原點搬遷到脈沖發(fā)生點。從坐標原點搬遷到脈沖發(fā)生點。 函數(shù)x(t)與-函數(shù)的卷積 -函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜1d)()(02 j2 jfftetetffetftd1)(2j-函數(shù)具有等強度、無限寬廣的頻譜，這種頻函數(shù)具有等強度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為譜常稱為“均勻譜均勻譜” 。-函數(shù)的頻譜02j0)(ftett)(02 j0ffetf1)(t)(1f根據(jù)傅里葉變換的時移、頻移性質，還可以得根據(jù)傅里葉變換的時移、頻移性質，還可以得到以下傅里

19、葉變換對：到以下傅里葉變換對：(2) 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的頻譜正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的頻譜正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的頻譜可用傅里葉級數(shù)描正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的頻譜可用傅里葉級數(shù)描述。述。因為正、余弦函數(shù)不滿足絕對可積條件，因為正、余弦函數(shù)不滿足絕對可積條件，所以不能直接進行傅氏變換。由歐拉公式，有：所以不能直接進行傅氏變換。由歐拉公式，有：tftftftfeetfeetf00002j2j02j2j0212cos2j2sin于是，有：于是，有：)()(212cos)()(2j2sin000000fffftfffffftff正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的頻譜1.4 隨機信號隨機信號1.4.1 隨機過程的概念和分類隨機過

20、程的概念和分類 不能用精確的數(shù)學關系式描述時間函數(shù)；不能用精確的數(shù)學關系式描述時間函數(shù)； 不能預測未來任何時刻的準確值；不能預測未來任何時刻的準確值； 可用概率統(tǒng)計方法進行描述和研究?？捎酶怕式y(tǒng)計方法進行描述和研究。時間歷程時間歷程：用時間函數(shù)表示的量值。：用時間函數(shù)表示的量值。樣本函數(shù)樣本函數(shù)：隨機信號的單個時間歷程，：隨機信號的單個時間歷程，xi(t)。隨機過程隨機過程：可用統(tǒng)計特性表示的時間函數(shù)的集：可用統(tǒng)計特性表示的時間函數(shù)的集合（總體），記作合（總體），記作 x(t) = x1(t)，x2(t)，xi(t)， 特特點點隨機過程的樣本函數(shù)集合平均集合平均：對全部樣本函數(shù)在某時刻之值對全

21、部樣本函數(shù)在某時刻之值xi(tk)求平均的運算。例如，時刻求平均的運算。例如，時刻t t1 1的平均值為：的平均值為： niinxtxnt111)(1lim)(隨機過程在隨機過程在t1和和t1+兩不同時刻的相關性可用兩不同時刻的相關性可用相相關函數(shù)關函數(shù)表示為表示為 )()(1lim),(11111txtxnttriniinx平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程：統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間變化的隨統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間變化的隨機過程。機過程。各態(tài)歷經過程各態(tài)歷經過程：平穩(wěn)隨機過程的每個樣本函數(shù)的平穩(wěn)隨機過程的每個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特征均相同，且等于總體統(tǒng)計特征時間平均統(tǒng)計特征均相同，且等于總體統(tǒng)計特征 ( (

22、時間平均等于集合平均時間平均等于集合平均) 。各態(tài)歷經過程各態(tài)歷經過程第第i個樣本的時間平均運算，例如：個樣本的時間平均運算，例如：txitxittxt0d)(1lim)(d)()(1lim)(0 xititxirttxtxtr各態(tài)歷經過程的工程意義：各態(tài)歷經過程的工程意義：任何樣本函數(shù)在足夠長的時間區(qū)間內，包含了任何樣本函數(shù)在足夠長的時間區(qū)間內，包含了各樣本函數(shù)所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)。各樣本函數(shù)所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)?？梢杂脝蝹€樣本函數(shù)的時間平均描述各態(tài)歷經可以用單個樣本函數(shù)的時間平均描述各態(tài)歷經過程的特性。工程中絕大多數(shù)隨機過程可以看過程的特性。工程中絕大多數(shù)隨機過程可以看作或近似為各態(tài)歷經過程。作或近似為各態(tài)歷經過程。描述各態(tài)歷經隨機信號的主要特征