高中數(shù)學(xué)人教A版選修11學(xué)業(yè)分層測評5 全稱量詞與存在量詞3課時 Word版含解析

1、起學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1下列命題是“xr，x23”的表述方法的是()a有一個xr，使得x23b對有些xr，使得x23c任選一個xr，使得x23d至少有一個xr，使得x23【答案】c2下列四個命題中，既是全稱命題又是真命題的是()a斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角b至少有一個實(shí)數(shù)x，使x20c任意無理數(shù)的平方必是無理數(shù)d存在一個負(fù)數(shù)x，使2【解析】只有a，c兩個選項(xiàng)中的命題是全稱命題，且a顯然為真命題因?yàn)槭菬o理數(shù)，而()22不是無理數(shù)，所以c為假命題【答案】a3給出四個命題：末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；有的菱形是正方形；存在實(shí)數(shù)x，x0；對于任意實(shí)數(shù)x,2x1是奇數(shù)下

2、列說法正確的是()a四個命題都是真命題b是全稱命題c是特稱命題d四個命題中有兩個是假命題【答案】c4(2014·湖南高考)設(shè)命題p：xr，x21>0，則¬p為()ax0r，x1>0bx0r，x10cx0r，x1<0dxr，x210【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題知b正確【答案】b5下列四個命題：p1：x(0，)，xx；p2：x(0,1)，xx；p3：x(0，)，xx；p4：x，xx.其中的真命題是()ap1，p3bp1，p4cp2，p3dp2，p4【解析】取x，則x1，xlog321，p2正確當(dāng)x時，x1，而x1，p4正確【答案】d二、填空題6(201

3、6·大同二診)已知命題p：“x0r，sin x0>1”，則¬p為_【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，并結(jié)合不等式符號的變化即可得出¬p為xr，sin x1.【答案】xr，sin x17若xr，f(x)(a21)x是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是_【解析】由題意知，0<a21<1，即解得1<a<或<a<1.【答案】(，1)(1, )8若“x0r，x2x02m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：26160023】【解析】由于“x0r，x2x02m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值集合就是二次函數(shù)f(x)x22x2的值域，

4、即m|m1【答案】1，)三、解答題9判斷下列命題是否為全稱命題或特稱命題，若是，用符號表示，并判斷其真假(1)有一個實(shí)數(shù)，使sin2cos21；(2)任何一條直線都存在斜率；(3)對于任意的實(shí)數(shù)a，b，方程axb0恰有唯一解；(4)存在實(shí)數(shù)x0，使得x00.【解】(1)是一個特稱命題，用符號表示為：r，使sin2cos21，假命題(2)是一個全稱命題，用符號表示為：直線l，l都存在斜率，假命題(3)是一個全稱命題，用符號表示為：a，br，方程axb0恰有唯一解，假命題(4)是一個特稱命題，用符號表示為：x0r，使得x00，真命題10判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：(1)三角形的內(nèi)角和

5、為180°；(2)每個二次函數(shù)的圖象都開口向下；(3)存在一個四邊形不是平行四邊形【解】(1)是全稱命題且為真命題命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180°，即存在一個三角形其內(nèi)角和不等于180°.(2)是全稱命題且為假命題命題的否定：存在一個二次函數(shù)的圖象開口不向下(3)是特稱命題且為真命題命題的否定：任意一個四邊形都是平行四邊形能力提升1(2015·浙江高考)命題“nn*，f(n)n*且f(n)n”的否定形式是()ann*，f(n)n*且f(n)>nbnn*，f(n)n*或f(n)>ncn0n*，f(n0)n*且f(n0)>n0dn0

6、n*，f(n0)n*或f(n0)>n0【解析】寫全稱命題的否定時，要把量詞改為，并且否定結(jié)論，注意把“且”改為“或”【答案】d2(2015·合肥二模)已知命題p：xr,2x<3x，命題q：x0r，x1x，則下列命題中為真命題的是()apqbp(¬q)c(¬p)qd(¬p)(¬q)【解析】對于命題p，當(dāng)x0時，20301，所以命題p為假命題，¬p為真命題；對于命題q，作出函數(shù)yx3與y1x2的圖象，可知它們在(0,1)上有一個交點(diǎn)，所以命題q為真命題，所以(¬p)q為真命題，故選c.【答案】c3(2016·

7、;西城期末)已知命題p：x0r，axx00.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】因?yàn)槊}p是假命題，所以¬p為真命題，即xr，ax2x>0恒成立當(dāng)a0時，x>，不滿足題意；當(dāng)a0時，要使不等式恒成立，則有即解得所以a>，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】4(2016·日照高二檢測)已知p：xr,2x>m(x21)，q：x0r，x2x0m10，且pq為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：26160024】【解】2x>m(x21)可化為mx22xm<0.若p：xr,2x>m(x21)為真，則mx22xm<0對任意的xr恒成立當(dāng)m0時，不等式可化為2x<0，顯然不恒成立；當(dāng)m0