高中數(shù)學(xué)人教A版選修11學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)6 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 Word版含解析

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1橢圓1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()a(±4,0)b(0,±4)c(±3,0)d(0,±3)【解析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,所以對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±3),故選d.【答案】d2如果方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()aa>3ba<2ca>3或a<2da>3或6<a<2【解析】由a2>a6>0,得所以所以a>3或6<a<2.【答案】d3已知a,c2,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()

2、a.1b.1或1c.y21d.y21或x21【解析】a,c2,b2()2(2)21,a213,而由于焦點(diǎn)不確定,d正確【答案】d4已知圓x2y21,從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)p向y軸作垂線,垂足為p,則pp的中點(diǎn)m的軌跡方程是()a4x2y21bx21c.y21dx21【解析】設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x0,y0),則x,yy0.p(x0,y0)在圓x2y21上,xy1.將x02x,y0y代入方程,得4x2y21.故選a.【答案】a5橢圓1上的一點(diǎn)m到左焦點(diǎn)f1的距離為2,n是mf1的中點(diǎn),則|on|等于()a2b4c8 d.【解析】如圖,f2為橢圓的右焦點(diǎn),連接mf2,則on是f1mf

3、2的中位線,|on|mf2|,又|mf1|2,|mf1|mf2|2a10,|mf2|8,|on|4.【答案】b二、填空題6橢圓1的焦距是2,則m的值是_【解析】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí),a2m,b24,c2m4,又2c2,c1.m41,m5.當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),a24,b2m,c24m1,m3.【答案】3或57已知橢圓c經(jīng)過點(diǎn)a(2,3),且點(diǎn)f(2,0)為其右焦點(diǎn),則橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160032】【解析】法一：依題意,可設(shè)橢圓c的方程為1(a>b>0),且可知左焦點(diǎn)為f(2,0)從而有解得又a2b2c2,所以b212,故橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.法二：依題意,

4、可設(shè)橢圓c的方程為1(a>b>0),則解得b212或b23(舍去),從而a216,所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.【答案】18橢圓1的焦點(diǎn)為f1,f2,點(diǎn)p在橢圓上若|pf1|4,則|pf2|_,f1pf2的大小為_【解析】由|pf1|pf2|6,且|pf1|4,知|pf2|2.在pf1f2中,cos f1pf2.f1pf2120°.【答案】2120°三、解答題9求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)橢圓上一點(diǎn)p(3,2)到兩焦點(diǎn)的距離之和為8；(2)橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為16,且橢圓上某一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于9或15.【解】(1)若焦點(diǎn)在x軸上,可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

5、為1(a>b>0)由題意知2a8,a4,又點(diǎn)p(3,2)在橢圓上,1,得b2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.若焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)2a8,a4,又點(diǎn)p(3,2)在橢圓上,1,得b212.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.由知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.(2)由題意知,2c16,2a91524,a12,c8,b280.又焦點(diǎn)可能在x軸上,也可能在y軸上,所求方程為1或1.10已知b,c是兩個(gè)定點(diǎn),|bc|8,且abc的周長為18,求這個(gè)三角形頂點(diǎn)a的軌跡方程【解】以過b,c兩點(diǎn)的直線為x軸,線段bc的中點(diǎn)為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系由|bc|8,可知點(diǎn)b(4,0),c(4,0

6、)由|ab|bc|ac|18,得|ab|ac|10|bc|8.因此,點(diǎn)a的軌跡是以b,c為焦點(diǎn)的橢圓,這個(gè)橢圓上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a10,即a5,且點(diǎn)a不能在x軸上由a5,c4,得b29.所以點(diǎn)a的軌跡方程為1(y0)能力提升1已知p為橢圓c上一點(diǎn),f1,f2為橢圓的焦點(diǎn),且|f1f2|2,若|pf1|與|pf2|的等差中項(xiàng)為|f1f2|,則橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為()a.1b.1或1c.1d.1或1【解析】由已知2c|f1f2|2,c.2a|pf1|pf2|2|f1f2|4,a2,b2a2c29.故橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程是1或1.故選b.【答案】b2(2016·銀川高二檢測(cè))已知ab

7、c的頂點(diǎn)b,c在橢圓y21上,頂點(diǎn)a是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在bc邊上,則abc的周長是()a2b4c8d16【解析】設(shè)a為橢圓的左焦點(diǎn),而bc邊過右焦點(diǎn)f,如圖可知|ba|bf|2a,|ca|cf|2a,兩式相加得|ab|bf|ca|cf|ab|ac|bc|4a.而橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為y21,因此a2,故4a8,故選c.【答案】c3(2016·蘇州高二檢測(cè))p為橢圓1上一點(diǎn),左、右焦點(diǎn)分別為f1,f2,若f1pf260°,則pf1f2的面積為_【解析】設(shè)|pf1|r1,|pf2|r2,由橢圓定義,得r1r220.由余弦定理,得(2c)2rr2r1r2cos 60&

8、#176;,即rrr1r2144,由2,得3r1r2256,spf1f2r1r2sin 60°××.【答案】4(2016·南京高二檢測(cè))設(shè)f1,f2分別是橢圓y21的兩焦點(diǎn),b為橢圓上的點(diǎn)且坐標(biāo)為(0,1)(1)若p是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求|·|的最大值；(2)若c為橢圓上異于b的一點(diǎn),且,求的值；(3)設(shè)p是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求pbf1的周長的最大值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160033】【解】(1)因?yàn)闄E圓的方程為y21,所以a2,b1,c,即|f1f2|2,又因?yàn)閨pf1|pf2|2a4,所以|pf1|·|pf2|224,當(dāng)且僅當(dāng)|pf1|pf2|2時(shí)取“”,所以|pf1|·|pf2|的最大值為4,即|·|的最大值為4.(2)設(shè)c(x0,y0),b(0,1),f1(,0