(完整版)中考數(shù)學(xué)常考易錯(cuò)點(diǎn)：62《概率》

1、精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -6. 2概率易錯(cuò)清單1. 在隨機(jī)試驗(yàn)中, “一次取兩個(gè)球”與“分兩次各取一個(gè)球”, 其結(jié)果一樣嗎 .【例 1】2021 ·廣西模擬 袋中裝有3 個(gè)紅球和1 個(gè)白球 , 它們除顏色外都相同. 隨機(jī)從中摸出兩球 , 兩球都是紅球的概率為.【解析】 將“隨機(jī)從中摸出兩球”錯(cuò)誤懂得為“先隨機(jī)從中摸出一個(gè)球 , 然后放回 , 再隨機(jī)從中摸出一個(gè)球” , 這樣全部可能顯現(xiàn)的結(jié)果就有 16 種 不妨把 3 個(gè)紅球分別記為紅 1, 紅 2, 紅 3: 紅 1 紅 1, 紅 1 紅 2, 紅 1 紅 3,

2、紅 1 白, 紅 2 紅 1, 紅 2 紅 2, 紅 2 紅 3, 紅 2 白, 紅 3 紅 1, 紅 3 紅 2, 紅 3 紅 3, 紅 3 白, 白紅 1, 白紅2, 白紅 3, 白白 , 這些結(jié)果顯現(xiàn)的可能性是相等的, 兩球都是紅球的概率為. 事實(shí)上 , “一次取兩個(gè)球”相當(dāng)于“連續(xù)兩次不放回”, 所以全部可能顯現(xiàn)的結(jié)果有12 種: 紅 1 紅 2, 紅 1 紅 3, 紅 1 白, 紅 2 紅 1, 紅 2 紅 3,紅 2 白, 紅 3 紅 1, 紅 3 紅 2, 紅 3 白, 白紅 1, 白紅 2 , 白紅 3, 而不是 16 種.【答案】【誤區(qū)糾錯(cuò)】將“一次取兩個(gè)球”轉(zhuǎn)化為“連續(xù)兩次

3、不放回”, 然后用樹狀圖或列表格法表示全部可能顯現(xiàn)的結(jié)果, 也是解決概率問題的一種方法.2. 如何正確懂得“頻率”與“概率”之間關(guān)系呢.【例 2】2021 ·河北 某小組做“用頻率估量概率”的試驗(yàn)時(shí), 統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果顯現(xiàn)的頻率, 繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖, 就符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是 .A. 在“石頭、剪刀、布”的嬉戲中, 小明隨機(jī)出的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的一般撲克牌洗勻后, 從中任抽一張牌的花色是紅桃C. 暗箱中有 1 個(gè)紅球和2 個(gè)黃球 , 它們只有顏色上的區(qū)分, 從中任取一球是黃球D. 擲一個(gè)質(zhì)地勻稱的正六面體骰子, 向上的面點(diǎn)數(shù)是4【解析】依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知, 試驗(yàn)

4、結(jié)果在0. 17 鄰近波動(dòng) , 即其概率P 0. 17.A. 在“石頭、剪刀、布”的嬉戲中, 小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為, 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B. 一副去掉大小王的一般撲克牌洗勻后, 從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 ;- - -細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 1 頁(yè)，共 9 頁(yè)精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -C. 暗箱中有 1 個(gè)紅球和 2 個(gè)黃球 , 它們只有顏色上的區(qū)分, 從中任取一球是黃球的概率為, 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 ;D. 擲一個(gè)質(zhì)地勻稱的正六面體骰子, 向上的面點(diǎn)數(shù)是4 的概率為, 故此選項(xiàng)正確

5、 .【答案】D【誤區(qū)糾錯(cuò)】頻率與概率是兩個(gè)不同的概念, 概率是相伴著隨機(jī)大事客觀存在的, 只要有一個(gè)隨機(jī)大事存在 , 那么這個(gè)隨機(jī)大事的概率就肯定存在; 頻率是通過試驗(yàn)得到的, 隨著試驗(yàn)次數(shù)變化而變化, 但當(dāng)試驗(yàn)的重復(fù)次數(shù)充分大時(shí), 頻率在概率鄰近搖擺, 為了求出一個(gè)隨機(jī)大事的概率, 我們可以通過多次試驗(yàn) , 用所得的頻率來估量大事的概率. 此題考查了利用頻率估量概率, 大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)固值 即概率 . 用到的學(xué)問點(diǎn)為頻率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比. 同時(shí)此題在解答中要用到概率公式.3. 公正性的判定【例 3】2021 ·貴州遵義 小明、 小軍兩同學(xué)做嬉戲, 嬉戲規(guī)章是 : 一個(gè)

6、不透亮的文具袋中, 裝有型號(hào)完全相同的3 支紅筆和 2 支黑筆 , 兩人先后從袋中取出一支筆 不放回 , 如兩人所取筆的顏色相同, 就小明勝 , 否就 , 小軍勝 .(1) 請(qǐng)用樹形圖或列表法列出摸筆嬉戲全部可能的結(jié)果;(2) 請(qǐng)運(yùn)算小明獲勝的概率, 并指出本嬉戲規(guī)章是否公正, 如不公正 , 你認(rèn)為對(duì)誰有利.【解析】1 列表將全部等可能的結(jié)果一一列舉出來即可;2 依據(jù)列表由概率公式求得小明獲勝的概率即可判定是否公正.【答案】1 列表 , 得:紅 1紅 2紅 3黑 1黑 2紅 1紅 1 紅 2 紅 1 紅 3 紅 1 黑 1 紅 1 黑 2紅 2紅 2 紅 1紅 2 紅 3 紅 2 黑 1 紅

7、2 黑 2紅 3紅 3 紅 1 紅 3 紅 2紅 3 黑 1 紅 3 黑 2黑 1黑 1 紅 1 黑 1 紅 2 黑 1 紅 3黑 1 黑 2黑 2黑 2 紅 1 黑 2 紅 2 黑 2 紅 3 黑 2 黑 1不公正 , 對(duì)小軍有利 .- - -細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 2 頁(yè)，共 9 頁(yè)精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -【誤區(qū)糾錯(cuò)】生活中有很多類似以上的現(xiàn)象, 有時(shí)我們僅憑借個(gè)人有限的體會(huì)來判定是非, 這往往得出錯(cuò)誤的想法, 運(yùn)用概率的有關(guān)學(xué)問可以分析錯(cuò)誤, 仍原一個(gè)真實(shí)的結(jié)論.名師點(diǎn)撥1. 把握用列表或樹狀圖

8、求概率的求法.2. 概率在實(shí)際問題中的應(yīng)用.提分策略1. 判定詳細(xì)大事是確定大事 必定大事 , 不行能大事 仍是隨機(jī)大事.【例 1】有兩個(gè)大事 , 大事 A: 367 人中至少有2 人生日相同 ; 大事 B: 拋擲一枚勻稱的骰子, 朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù). 以下說法正確選項(xiàng) .A. 大事 A, B 都是隨機(jī)大事B. 大事 A, B 都是必定大事C. 大事 A 是隨機(jī)大事 , 大事 B 是必定大事D. 大事 A 是必定大事 , 大事 B 是隨機(jī)大事【解析】大事 A: 一年最多有366 天, 所以 367 人中必有 2 人的生日相同 , 是必定大事 ; 大事 B: 拋擲一枚勻稱的骰子, 朝上的面的點(diǎn)數(shù)

9、為1,2,3,4,5,6共 6 種情形 , 點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是隨機(jī)大事.【答案】D2. 用列表法或畫樹狀圖求概率.當(dāng)一次試驗(yàn)涉及多個(gè)因素 對(duì)象 時(shí), 常用列表法或畫樹狀圖法求出大事發(fā)生全部等可能性的結(jié)果,然后找出要求大事發(fā)生的結(jié)果數(shù), 依據(jù)概率的意義求其概率.【例 2】小亮與小明一起玩 “石頭、剪刀、布”的嬉戲 , 兩同學(xué)同時(shí)出 “剪刀”的概率是.【解析】第一依據(jù)題意畫出樹狀圖, 然后由樹狀圖求得全部等可能的結(jié)果與兩同學(xué)同時(shí)出“剪刀”的情形 , 再利用概率公式即可求得答案.畫樹狀圖 , 得:共有 9 種等可能的結(jié)果, 兩同學(xué)同時(shí)出“剪刀”的有1 種情形 ,- - -細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 -

10、 - -第 3 頁(yè)，共 9 頁(yè)精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -兩同學(xué)同時(shí)出“剪刀”的概率是.【答案】【例 3】如圖 , 用紅、藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對(duì)A, B, C 三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行涂色, 每個(gè)區(qū)域必需涂色并且只能涂一種顏色, 請(qǐng)用列舉法 畫樹狀圖或列表 求 A, C 兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的概率.【解析】畫樹狀圖得出全部等可能的情形數(shù), 找出 A與 C 中顏色不同的情形數(shù), 即可求出所求的概率 .【答案】畫樹狀圖 , 如下列圖 :全部等可能的情形有8 種 , 其中 A, C 兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的有4 種, 就3. 概率與代數(shù)、幾何

11、、函數(shù)等學(xué)科學(xué)問的綜合.概率與代數(shù)、幾何的綜合運(yùn)用其本質(zhì)仍是求概率, 只不過是需要應(yīng)用代數(shù)和幾何的方法確定某些 限制條件的大事數(shù). 一般的方法是利用列表或樹狀圖求出全部等可能的情形, 再求出滿意所涉及學(xué)問的情形 , 進(jìn)一步求概率 .【例 4】在學(xué)習(xí)“二元一次方程組的解”時(shí), 數(shù)學(xué)張老師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng). 有 A, B 兩組卡片 ,每組各 3 張, A組卡片上分別寫有0,2,3;B組卡片上分別寫有- 5, - 1,1 . 每張卡片除正面寫有不同數(shù)字外, 其余均相同 . 甲從 A組中隨機(jī)抽取一張記為x, 乙從 B組中隨機(jī)抽取一張記為y.(1) 如甲抽出的數(shù)字是2, 乙抽出的數(shù)是- 1, 它們恰好

12、是ax-y= 5 的解 , 求 a 的值 ;(2) 求甲、乙隨機(jī)抽取一次的數(shù)恰好是方程ax-y= 5 的解的概率 . 請(qǐng)用樹形圖或列表法求解【解析】1 將 x=2, y=- 1 代入方程運(yùn)算即可求出a 的值 ;2 列表得出全部等可能的情形數(shù), 找出甲、乙隨機(jī)抽取一次的數(shù)恰好是方程ax-y= 5 的解的情形數(shù), 即可求出所求的概率.【答案】1 將 x=2, y=- 1 代入方程得2a+1=5, 即 a=2.2 列表得 :023- - -細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 4 頁(yè)，共 9 頁(yè)精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -

13、50, - 52, - 53, - 5- 10, - 12, - 13, - 110,12,13,1全部等可能的情形有9 種, 其中 x, y 恰好為方程2x-y= 5 的解的情形有0, - 5,2,- 1,3,1,共 3 種情形 ,就專項(xiàng)訓(xùn)練一、挑選題1. 2021 ·廣東深圳模擬 從一個(gè)袋中摸出一個(gè)球 袋中每一個(gè)球被摸到的可能性相等, 恰為紅球的概率為 , 如袋中原有紅球4 個(gè), 就袋中球的總數(shù)大約是 .A. 12B. 16C. 32D. 242. 2021 ·山東日照模擬 小英同時(shí)擲甲、乙兩枚質(zhì)地勻稱的小立方體 立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù) 字 1,2,3,4,5,6.

14、 記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x、乙立方體朝上一面朝上的數(shù)字為y, 這樣就確定點(diǎn) P 的一個(gè)坐標(biāo) x, y, 那么點(diǎn) P 落在雙曲線y=上的概率為 .A.B.C.D.3. 2021 ·山東德州一模 現(xiàn)擲 A, B 兩枚勻稱的小立方體 每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為x, y, 并以此確定點(diǎn)P x, y, 那么各擲一次所確定的點(diǎn)P 落在已知拋物線 y=-x 2+4x 上的概率為 .A.B.C.D.4. 2021 ·山西模擬 甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估量概率的試驗(yàn)中, 統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果顯現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如下列圖, 就符合這一結(jié)果的試驗(yàn)

15、可能是 . 第 4 題 A. 擲一枚正六面體的骰子, 顯現(xiàn) 1 點(diǎn)的概率- - -細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 5 頁(yè)，共 9 頁(yè)精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -B. 從一個(gè)裝有2 個(gè)白球和1 個(gè)紅球的袋子中任取一球, 取 到紅球的概率C. 拋一枚硬幣 , 顯現(xiàn)正面的概率D. 任意寫一個(gè)整數(shù), 它能被 2 整除的概率二、填空題5. 2021 ·江蘇無錫港下中學(xué)模擬 在一個(gè)不透亮的布袋中裝有2 個(gè)白球和n 個(gè)黃球 , 它們除顏色不同外, 其余均相同 . 如從中隨機(jī)摸出一個(gè)球, 摸到黃球的概率是, 就 n=.

16、6. 2021 ·山東聊城模擬 從- 2, - 1,0,1,2這 5 個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù), 作為關(guān)于 x 的一元二次方程x2-x+k=0的 k 值, 就所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是.7. 2021 ·河南鹿邑縣一模 將三個(gè)勻稱的六面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正方體同時(shí)擲出, 顯現(xiàn)的數(shù)字分別為 a, b, c, 就 a, b, c 正好是直角三角形三邊長(zhǎng)的概率是.8. 2021 ·山東曲阜試驗(yàn)中學(xué)模擬 甲、乙兩人玩抽撲克牌嬉戲 , 嬉戲規(guī)章是 : 從牌面數(shù)字分別為 5,6,7 的三張撲克牌中 . 隨機(jī)抽取一張 , 放回后 , 再隨機(jī)抽取一張 , 如所

17、抽的兩張牌面數(shù)字的積為奇數(shù) , 就甲獲勝; 如所抽取的兩張牌面數(shù)字的積為偶數(shù) , 就乙獲勝 , 這個(gè)嬉戲. 填“公正”或“不公正” 9. 2021 ·廣西南丹中學(xué)一模 某班共有50 名同學(xué) , 其中有 2 名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字, 其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字 , 老師隨機(jī)請(qǐng)1 名同學(xué)到黑板板演, 習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是.三、解答題10. 2021 ·江蘇鎮(zhèn)江外國(guó)語學(xué)校模擬 在物理試驗(yàn)中, 當(dāng)電流通過電子元件時(shí), 每個(gè)元件的狀態(tài)有兩種可能 : 通過或斷開 , 并且這兩種狀態(tài)的可能性相等.(1) 如圖 1,當(dāng)兩個(gè)電子元件a, b 并聯(lián)時(shí) , 請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示圖中P

18、, Q之間電流能否通過的全部可能情形 , 并求出 P, Q之間電流通過的概率;(2) 如圖 2,當(dāng)有三個(gè)電子元件并聯(lián)時(shí), 請(qǐng)直接寫出P, Q之間電流通過的概率為.12 第 10 題11. 2021 ·四川中江縣一模 在一個(gè)不透亮的布袋里裝有4 個(gè)標(biāo)有 1,2,3,4的小球 , 它們的外形、大小完全相同 . 小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球, 登記數(shù)字為x, 小紅在剩下的3 個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球 , 登記數(shù)字為y, 這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo) x, y .(1) 畫樹狀圖或列表, 寫出點(diǎn) Q全部可能的坐標(biāo);- - -細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 6 頁(yè)，共 9 頁(yè)精品word

19、學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -(2) 求點(diǎn) Q x, y 在函數(shù) y=-x+ 5 的圖象上的概率;(3) 小明和小紅商定做一個(gè)嬉戲, 其規(guī)章 : 如 x, y 滿意 xy>6 就小明勝 , 如 x, y 滿意 xy<6 就小紅勝 , 這個(gè)嬉戲公正嗎 .說明理由 ; 如不公正 , 請(qǐng)寫出公正的嬉戲規(guī)章.12. 2021 ·浙江湖州模擬 取三張外形大小一樣, 質(zhì)地完全的相同卡片, 在三張卡片上分別寫上“李明” “王強(qiáng)”“孫偉”這三個(gè)同學(xué)的名字, 然后將三張卡片放入一個(gè)不透亮的盒子里.(1) 林老師從盒子中任取一張, 求取到

20、寫有李明名字的卡片概率是多少.(2) 林老師從盒子中取出一張卡片, 登記名字后放回, 再?gòu)暮凶又腥〕銎浯螐埧ㄆ? 登記名字 . 用列表或畫樹形圖列出林老師取到的卡片的全部可能情形, 并求出兩次都取到寫有李明名字的卡片的概率.13. 2021 ·安徽馬鞍山六中模擬 兒童節(jié)期間 , 某公園嬉戲場(chǎng)舉辦一場(chǎng)活動(dòng), 有一種嬉戲的規(guī)章是: 在一個(gè)裝有8 個(gè)紅球和如干個(gè)白球 每個(gè)球除顏色外, 其他都相同 的袋中 , 隨機(jī)摸一個(gè)球, 摸到一個(gè)紅球就得到一個(gè)玩具. 已知參與這種嬉戲的兒童有40 000 人次 , 公園嬉戲場(chǎng)發(fā)放玩具8 000 個(gè).(1) 求參與此次活動(dòng)得到玩具的概率.(2) 請(qǐng)你估量袋中白球的數(shù)量接近多少.- - -細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 7 頁(yè)，共 9 頁(yè)精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -14. 2021 ·浙江溫州模擬 在一個(gè)口袋中有5 個(gè)小球 , 這些球的外形、大小、質(zhì)地等完全相同, 現(xiàn)把它們寫上標(biāo)號(hào) : 其中兩個(gè)的標(biāo)號(hào)都為1, 其余三個(gè)的標(biāo)號(hào)