人教版高中數(shù)學(xué)選修11：1.1 命題及其關(guān)系 課時提升作業(yè)三 1.1.3 Word版含解析

1、起課時提升作業(yè)(三)四種命題間的相互關(guān)系(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2015·蚌埠高二檢測)命題“若a,b都是奇數(shù),則ab必為奇數(shù)”的等價命題是()a.如果ab是奇數(shù),則a,b都是奇數(shù)b.如果ab不是奇數(shù),則a,b不都是奇數(shù)c.如果a,b都是奇數(shù),則ab不是奇數(shù)d.如果a,b不都是奇數(shù),則ab不是奇數(shù)【解析】選b.因為a,b都是奇數(shù)的否定是a,b不都是奇數(shù),“ab必為奇數(shù)”的否定為“ab不為奇數(shù)”,所以命題“若a,b都是奇數(shù),則ab必為奇數(shù)”,逆否命題是:若ab不是奇數(shù),則a,b不都是奇數(shù).【補償訓(xùn)練】(2015·日照高二檢測)與命題“若a&#

2、183;b=0,則ab”等價的命題是()a.若a·b0,則a不垂直于bb.若ab,則a·b=0c.若a不垂直于b,則a·b0d.若a·b0,則ab【解析】選c.原命題與其逆否命題為等價命題.2.命題“若p,則q”是真命題,則下列命題一定是真命題的是()a.若p,則qb.若q,則pc.若q,則pd.若q,則p【解題指南】利用命題的等價關(guān)系判斷.【解析】選c.若“p,則q”的逆否命題是“若q,則p”,又因為互為逆否命題所以真假性相同.所以“若q,則p”一定是真命題.3.命題“若a>b,則ac2>bc2(a,b,cr)”與它的逆命題、否命題、逆否命

3、題中,真命題的個數(shù)為()a.0b.2c.3d.4【解析】選b.原命題“若a>b,則ac2>bc2(a,b,cr)”為假命題;逆命題“若ac2>bc2,則a>b(a,b,cr)”為真命題;否命題“若ab,則ac2bc2(a,b,cr)”為真命題;逆否命題“若ac2bc2,則ab(a,b,cr)”為假命題.【補償訓(xùn)練】已知命題p:若a>0,則方程ax2+2x=0有解,則其原命題、否命題、逆命題及逆否命題中真命題的個數(shù)為()a.3b.2c.1d.0【解析】選b.易知原命題和逆否命題都是真命題,否命題和逆命題都是假命題.二、填空題(每小題4分,共8分)4.(2015

4、83;昆明高二檢測)寫出命題“若xab,則xa或xb”的逆否命題為.【解析】否定命題“若xab,則xa或xb”的結(jié)論做條件,否定命題“若xab,則xa或xb”的條件做結(jié)論,得到命題“若xab,則xa或xb”的逆否命題為:若xa且xb,則xab.答案:若xa且xb,則xab5.(2015·廣州高二檢測)已知命題“若m-1<x<m+1,則1<x<2”的逆命題為真命題,則m的取值范圍是.【解析】由已知得,若1<x<2成立,則m-1<x<m+1也成立.所以m-11,m+12,所以1m2.答案:1,2三、解答題6.(10分)(2015·

5、泰安高二檢測)判斷命題“已知a,x為實數(shù),如果關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空,則a1”的逆否命題的真假.【解析】逆否命題:已知a,x為實數(shù),如果a<1,則關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集為空集,真命題.判斷如下:拋物線y=x2+(2a+1)x+a2+2開口向上,判別式=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7.因為a<1,所以4a-7<0,即拋物線y=x2+(2a+1)x+a2+2與x軸無交點,所以關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集為空集,故逆否命題為真命題.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1

6、.(2015·廈門高二檢測)給出命題:已知a,b為實數(shù),若a+b=1,則ab14.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題的個數(shù)是()a.3b.2c.1d.0【解題指南】四種命題中原命題與逆否命題真假性一致,逆命題與否命題真假性一致,因此要判斷一個命題的真假可判斷其逆否命題的真假.【解析】選c.由aba+b22得:a+b=1,則有ab14,原命題是真命題,所以逆否命題是真命題;逆命題:若ab14,則a+b=1不成立,反例a=b=0滿足ab14但不滿足a+b=1,所以逆命題是假命題,否命題也是假命題.2.已知命題p:“若a>b>0,則log12a<log12b

7、+1”,則命題p及它的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數(shù)為()a.0b.1c.2d.4【解析】選c.對于命題p,當(dāng)a>b>0時,有l(wèi)og12a<log12b,則必有l(wèi)og12a<log12b+1,因此原命題正確,逆否命題也正確;但當(dāng)log12a<log12b+1時,得log12a<log12b2,即a>b2>0,此時不一定有a>b>0,因此逆命題不正確,則命題p的否命題也不正確.因此一共有2個正確命題.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015·包頭高二檢測)命題“已知不共線向量e1,e2,若e1+e2=0,則=

8、0”的等價命題為,是命題(填“真”或“假”).【解題指南】求原命題的等價命題即為原命題的逆否命題,只需把原命題的條件與結(jié)論既交換又否定即可.【解析】命題“已知不共線向量e1,e2,若e1+e2=0,則=0”的等價命題為“已知不共線向量e1,e2,若,不全為0,則e1+e20”,是真命題.答案:已知不共線向量e1,e2,若,不全為0,則e1+e20真4.設(shè)有兩個命題:關(guān)于x的不等式mx2+10的解集是r;函數(shù)f(x)=logmx是減函數(shù)(m>0且m1).如果這兩個命題中有且只有一個真命題,則m的取值范圍是.【解析】若真,假,則m0,m>1,故m>1.若假,真,則m<0,0<m<1,無解.綜上所述,m的取值范圍是m>1.答案:m>1【延伸探究】本題中若兩命題均為真命題,則m的取值范圍是.【解析】若均真,則m0,0<m<1,故0<m<1.答案:0<m<1三、解答題5.(10分)已知a,b,cr,證明:若a+b+c<1,則a,b,c中至少有一個小于13.【證明】原命題的