高中數(shù)學(xué)配套課件第1部分第二章22221用樣本的頻率分布估計總體分布

1、2.2用樣本估計總體理解教材新知把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第二章統(tǒng)計知識點一知識點二考點一考點二考點三2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布返回返回返回返回返回返回 美國歷屆總統(tǒng)中，就任時年紀(jì)最小的是羅斯福，美國歷屆總統(tǒng)中，就任時年紀(jì)最小的是羅斯福，他于他于19011901年就任，當(dāng)時年僅年就任，當(dāng)時年僅4242歲；就任時年紀(jì)最大歲；就任時年紀(jì)最大的是里根，他于的是里根，他于19811981年就任，當(dāng)時年就任，當(dāng)時6969歲，下面按時歲，下面按時間順序間順序( (從從17891789年的華盛頓到年的華盛頓到20092009年的奧巴馬，共年的奧巴馬，共4444任任) )給出了歷屆美國總統(tǒng)就任時的年

2、齡：給出了歷屆美國總統(tǒng)就任時的年齡： 返回57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,4869,64,46,54,48返回 問題問題1 1：上述：上述4

3、444個數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差是多少？個數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差是多少？ 提示：提示：696942422727 問題問題2 2：若將上述數(shù)據(jù)分成下列幾組：若將上述數(shù)據(jù)分成下列幾組41.5,45.5)41.5,45.5)，45.5,49.5)45.5,49.5)，49.5,53.5)53.5,57.5)49.5,53.5)53.5,57.5)，57.5,61.5)61.5,65.5)57.5,61.5)61.5,65.5)，65.5,69.5)65.5,69.5)各組中數(shù)據(jù)個數(shù)各組中數(shù)據(jù)個數(shù)是多少？是多少？ 提示：提示：各組數(shù)據(jù)的個數(shù)為各組數(shù)據(jù)的個數(shù)為2,7,8,16,5,4,2.2,7,8,

4、16,5,4,2.返回 問題問題3 3：在直角坐標(biāo)系中，能否將各組統(tǒng)計：在直角坐標(biāo)系中，能否將各組統(tǒng)計的數(shù)據(jù)直觀地表示出來？的數(shù)據(jù)直觀地表示出來？ 提示：提示：可以可以返回1 1用樣本估計總體的兩種情況用樣本估計總體的兩種情況(1)(1)用樣本的用樣本的 估計總體分布估計總體分布(2)(2)用樣本的用樣本的 估計總體數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征2 2繪制頻率分布直方圖的步驟繪制頻率分布直方圖的步驟(1)(1)求極差：即一組數(shù)據(jù)中求極差：即一組數(shù)據(jù)中 的差的差頻率分布頻率分布數(shù)字特征數(shù)字特征最大值與最小值最大值與最小值返回5 51212k k左閉右開左閉右開閉閉返回分組分組頻數(shù)累計頻數(shù)累計頻數(shù)頻數(shù)頻

5、率頻率合計合計樣本容量樣本容量1 1 (4) (4)列頻率分布表：一般分四列：列頻率分布表：一般分四列： 、 、 、 ，最后一行是，最后一行是 ，其中頻數(shù)合計應(yīng)是其中頻數(shù)合計應(yīng)是 ，頻率合計應(yīng)是，頻率合計應(yīng)是 . .返回頻率頻率/ /組距組距各小長方形的面積各小長方形的面積1 1返回 3 3頻率分布折線圖和總體密度曲線頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1) (1)頻率分布折線圖：頻率分布折線圖： 連接頻率分布直方圖中各小長方形連接頻率分布直方圖中各小長方形 ，就得到了頻率分布折線圖就得到了頻率分布折線圖上端的中點上端的中點返回 (2) (2)總體密度曲線：總體密度曲線： 隨著樣本容量的增加，作圖

6、時所分的隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)組數(shù)也在也在增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會越來增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條越接近于一條 ，統(tǒng)計中稱之為總體密度，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線，它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比曲線，它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比. .光滑曲線光滑曲線返回返回 甲、乙兩個小組各甲、乙兩個小組各1010名學(xué)生的英語口語測試成績名學(xué)生的英語口語測試成績( (單位：分單位：分) )如下：如下： 甲組：甲組：76 90 84 86 81 87 86 82 85 8376 90 84 86 81 87 86 82 85 83； 乙組：乙

7、組：82 84 85 89 79 80 91 89 79 7482 84 85 89 79 80 91 89 79 74；返回 問題問題1 1：從甲、乙兩組得分情況能否得出甲、乙：從甲、乙兩組得分情況能否得出甲、乙兩組哪組的成績更整齊？兩組哪組的成績更整齊？ 提示：提示：能甲組的成績更整齊能甲組的成績更整齊 問題問題2 2：上述兩組數(shù)據(jù)能否用圖形直觀地分析？：上述兩組數(shù)據(jù)能否用圖形直觀地分析？ 提示：提示：能能返回 莖葉圖的制作步驟莖葉圖的制作步驟 1 1將數(shù)據(jù)分為將數(shù)據(jù)分為 和和 兩部分兩部分 2 2將最大莖和最小莖之間的數(shù)據(jù)按將最大莖和最小莖之間的數(shù)據(jù)按 ，寫在中間位置，寫在中間位置 3

8、3將各個數(shù)據(jù)的將各個數(shù)據(jù)的 寫在其莖右寫在其莖右( (左左) )側(cè)側(cè)大小次序大小次序排成一列排成一列莖莖葉葉葉葉返回 1 1頻率分布直方圖中，各小長方形面積之和為頻率分布直方圖中，各小長方形面積之和為1.1.從頻率分布直方圖中，可清楚看到數(shù)據(jù)分布的形狀從頻率分布直方圖中，可清楚看到數(shù)據(jù)分布的形狀 2 2總體密度曲線一般的分布規(guī)律是呈中間高，兩總體密度曲線一般的分布規(guī)律是呈中間高，兩邊低的山峰形態(tài)分布，總體的數(shù)據(jù)大致呈對稱分布，邊低的山峰形態(tài)分布，總體的數(shù)據(jù)大致呈對稱分布，并且大部分?jǐn)?shù)據(jù)都集中在靠近中間的區(qū)間內(nèi)它反映并且大部分?jǐn)?shù)據(jù)都集中在靠近中間的區(qū)間內(nèi)它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能

9、給我們提供了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息更加精細(xì)的信息返回 3 3莖葉圖主要是針對數(shù)據(jù)不多的樣本，它不但可以莖葉圖主要是針對數(shù)據(jù)不多的樣本，它不但可以保留原始數(shù)據(jù)，而且可以隨時記錄，但樣本數(shù)據(jù)較多或保留原始數(shù)據(jù)，而且可以隨時記錄，但樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時，不方便使用數(shù)據(jù)位數(shù)較多時，不方便使用返回返回返回 例例11調(diào)查某校高一年級男生的身高，隨機抽取調(diào)查某校高一年級男生的身高，隨機抽取4040名高三男生，實測身高數(shù)據(jù)名高三男生，實測身高數(shù)據(jù)( (單位：單位：cm)cm)如下：如下：171 163 171 163 163163 166 166 166166 16

10、8 168 168168 160 168 165 171 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 158 167 156 157 164 169 180 176 157 162 174 158 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 161 158 164 163 163163 167 161 167 161返回(1)(1)作出頻率分布表：作出頻率分布表：(

11、2)(2)畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖 思路點撥思路點撥 找出此組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，確找出此組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，確定分組的組距和組數(shù)，列出頻數(shù)分布表，再由頻率定分組的組距和組數(shù)，列出頻數(shù)分布表，再由頻率分布表繪制頻率分布直方圖分布表繪制頻率分布直方圖返回 精解詳析精解詳析 (1)(1)最低身高最低身高151 cm151 cm，最高身高，最高身高180 cm180 cm，它們的差是它們的差是1801801511512929，即極差為，即極差為2929；確定組距為確定組距為4 4，組數(shù)為，組數(shù)為8 8，頻率分布表如下：，頻率分布表如下：返回分組分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率150.5,154

12、.5)10.025154.5,158.5)50.125158.5,162.5)50.125162.5,166.5)100.250166.5,170.5)130.325170.5,174.5)40.100174.5,178.5)10.025178.5,182.5)10.025合計合計401.000返回(2)(2)頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下返回返回 2 2組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時，組數(shù)力求合適，縱使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能據(jù)分組時，組數(shù)力求合適，縱使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來，組數(shù)太多或太少，都會影響我較清楚地呈現(xiàn)出來，組數(shù)太多或太少

13、，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況，若樣本容量不超過們了解數(shù)據(jù)的分布情況，若樣本容量不超過100100，按照數(shù)據(jù)的多少常分為按照數(shù)據(jù)的多少常分為5 51212組，一般樣本容量越組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多大，所分組數(shù)越多返回1.1.如圖所示是一容量為如圖所示是一容量為100100的樣本的頻的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，樣本落在樣本落在15,2015,20內(nèi)的頻數(shù)為內(nèi)的頻數(shù)為 ( () )a a2020b b3030c c40 40 d d5050返回解析：解析：樣本落在樣本落在15,2015,20內(nèi)的頻率是內(nèi)的頻率是1 15(0.045(0.04

14、0.1)0.1)0.30.3，則樣本落在，則樣本落在15,2015,20內(nèi)的頻數(shù)為內(nèi)的頻數(shù)為0.30.310010030.30.答案：答案：b b返回2 2一個容量為一個容量為2020的樣本，分組后，組距與頻數(shù)如下：的樣本，分組后，組距與頻數(shù)如下：10,2010,20，2 2；(20,30(20,30，3 3；(30,40(30,40，4 4；(40,50(40,50，5 5；(50,60(50,60，4 4；(60,70(60,70，2.2.則樣本在則樣本在10,5010,50上上的頻率為的頻率為_答案：答案：0.70.7返回3 3以下是某籃球運動員在以下是某籃球運動員在8080場比賽中的得

15、分情況：場比賽中的得分情況：19 19 1919 12 10 16 12 21 20 12 23 21 18 20 14 19 12 10 16 12 21 20 12 23 21 18 20 14 19 20 15 22 16 8 11 10 12 21 14 16 15 12 18 12 20 15 22 16 8 11 10 12 21 14 16 15 12 18 12 15 21 16 10 4 15 6 21 15 21 16 10 4 15 6 21 2121 22 13 19 17 37 12 22 13 19 17 37 12 1212 9 16 9 16 1616 22 7

16、 25 29 12 22 7 25 29 12 1212 16 14 41 20 17 16 14 41 20 17 13 14 33 27 29 19 13 14 33 27 29 19 1919 17 29 10 11 28 25 14 27 17 29 10 11 28 25 14 27 16 6 23 21 1516 6 23 21 15返回如果將這如果將這8080個數(shù)據(jù)分為個數(shù)據(jù)分為8 8組，能否作出這組數(shù)組，能否作出這組數(shù)據(jù)的頻率分布表？若能，請作出頻率分布直據(jù)的頻率分布表？若能，請作出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖方圖和頻率分布折線圖返回解：解：由題意可知這由題意可知這8080個

17、數(shù)據(jù)中最小值為個數(shù)據(jù)中最小值為4 4，最大值，最大值為為4141，其差為，其差為3737，即極差為，即極差為37.37.故根據(jù)題意可取區(qū)故根據(jù)題意可取區(qū)間間3,423,42，將其分為，將其分為8 8個區(qū)間，組距為個區(qū)間，組距為5.5.這組數(shù)據(jù)這組數(shù)據(jù)的頻率分布表如下：的頻率分布表如下：返回分組分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率3,8)40.050 08,13)190.237 513,18)230.287 518,23)210.262 523,28)60.075 028,33)40.050 033,38)20.025 038,43)10.012 5合計合計801.000 0返回頻率分布直方圖及頻率分布折線圖如

18、圖所示頻率分布直方圖及頻率分布折線圖如圖所示返回返回 例例22某良種培育基地正在培養(yǎng)一種小麥新品種某良種培育基地正在培養(yǎng)一種小麥新品種a a，將，將其與原有一個優(yōu)良品種其與原有一個優(yōu)良品種b b進行對照實驗，兩種小麥各種進行對照實驗，兩種小麥各種植了植了2525畝，所得畝產(chǎn)數(shù)數(shù)據(jù)畝，所得畝產(chǎn)數(shù)數(shù)據(jù)( (單位：千克單位：千克) )如下：如下：品種品種a a：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,4

19、43,445,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454445,451,454品種品種b b：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430416,422,430返回(1)(1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉

20、圖；畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；(2)(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點？用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點？(3)(3)通過觀察莖葉圖，對品種通過觀察莖葉圖，對品種a a與與b b的畝產(chǎn)量用其穩(wěn)定的畝產(chǎn)量用其穩(wěn)定性進行比較，寫出統(tǒng)計結(jié)論性進行比較，寫出統(tǒng)計結(jié)論 思路點撥思路點撥 先根據(jù)莖葉圖的繪制方法繪莖葉圖再先根據(jù)莖葉圖的繪制方法繪莖葉圖再根據(jù)莖葉圖判斷畝產(chǎn)量的穩(wěn)定性根據(jù)莖葉圖判斷畝產(chǎn)量的穩(wěn)定性返回 精解詳析精解詳析 (1)(1)莖葉圖如圖所示莖葉圖如圖所示. .返回(2)(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)不但可以看出數(shù)據(jù)的分布用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)不但可以看出數(shù)據(jù)的分布情況，而且可以看出每組中

21、的具體數(shù)據(jù)情況，而且可以看出每組中的具體數(shù)據(jù)(3)(3)通過觀察莖葉圖，可以發(fā)現(xiàn)品種通過觀察莖葉圖，可以發(fā)現(xiàn)品種a a 的平均畝產(chǎn)量約的平均畝產(chǎn)量約為為411.1411.1千克，品種千克，品種b b的平均畝產(chǎn)量為的平均畝產(chǎn)量為397.8397.8千克由此千克由此可知品種可知品種a a的平均畝產(chǎn)量比品種的平均畝產(chǎn)量比品種b b的平均畝產(chǎn)量高，但的平均畝產(chǎn)量高，但品種品種a a的畝產(chǎn)量不夠穩(wěn)定，而品種的畝產(chǎn)量不夠穩(wěn)定，而品種b b的畝產(chǎn)量比較集中的畝產(chǎn)量比較集中在平均畝產(chǎn)量附近在平均畝產(chǎn)量附近返回 一點通一點通 繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉，一般繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉，一般地說數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時

22、，十位數(shù)字為地說數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時，十位數(shù)字為“莖莖”，個位數(shù)字為，個位數(shù)字為“葉葉”；如果是小數(shù)的，通常把整數(shù)部分作為；如果是小數(shù)的，通常把整數(shù)部分作為“莖莖”，小數(shù)部分作為小數(shù)部分作為“葉葉”，解題時要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點合理選，解題時要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點合理選擇莖和葉擇莖和葉返回4.4.如圖是如圖是20022002年至年至20112011年某省城鎮(zhèn)居民年某省城鎮(zhèn)居民 百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖圖中左邊百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖圖中左邊 的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百 戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表 示城鎮(zhèn)居民百戶家

23、庭人口數(shù)的個位數(shù)字從圖中可以示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字從圖中可以 得到得到20022002年至年至20112011年該省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的年該省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的 中位數(shù)為中位數(shù)為( () )返回a a304304b b303303c c302 302 d d306306答案：答案：a a返回5 5為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了機選取了1414天，統(tǒng)計上午天，統(tǒng)計上午8 8000010100000間各間各自的點擊量，得到如圖所示的莖葉圖，根據(jù)自的點擊量，得到如圖所示的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖解答下列問題：莖葉圖解答下列問題：返

24、回返回(1)(1)求甲網(wǎng)站點擊量的中位數(shù)和乙網(wǎng)站點擊量的極差；求甲網(wǎng)站點擊量的中位數(shù)和乙網(wǎng)站點擊量的極差；(2)(2)求甲網(wǎng)站點擊量在求甲網(wǎng)站點擊量在10,4010,40間的頻數(shù)和頻率；間的頻數(shù)和頻率；(3)(3)請你估計甲、乙兩網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由請你估計甲、乙兩網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由返回返回(3)(3)觀察莖葉圖，得甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的觀察莖葉圖，得甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的上方，從下方，而乙網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)，數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)，所以甲網(wǎng)站更受

25、歡迎所以甲網(wǎng)站更受歡迎. .返回返回 例例33為了解某校高一年級學(xué)生的體能情況，抽取部分為了解某校高一年級學(xué)生的體能情況，抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻學(xué)生進行一分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖率分布直方圖( (如圖如圖) )，圖中從左到右各小長方形的面積，圖中從左到右各小長方形的面積之比為之比為2 24 4171715159 93 3，第二小組的頻數(shù)為，第二小組的頻數(shù)為12.12.返回(1)(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)(2)若次數(shù)在若次數(shù)在110110以上以上( (含含110)110)為達

26、標(biāo)，則該校全體高為達標(biāo)，則該校全體高一年級學(xué)生的達標(biāo)率是多少？一年級學(xué)生的達標(biāo)率是多少？ 思路點撥思路點撥 (1)(1)利用頻率值等于對應(yīng)小長方形面積利用頻率值等于對應(yīng)小長方形面積來確定來確定(2)(2)滿足條件的頻率之和即為達標(biāo)率滿足條件的頻率之和即為達標(biāo)率返回返回返回 一點通一點通 1 1頻率分布直方圖的性質(zhì)：頻率分布直方圖的性質(zhì)： (1) (1)因為小矩形的面積組距因為小矩形的面積組距頻率頻率/ /組距頻率，所組距頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率這樣，頻率分布直以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大方圖就以面積的形式

27、反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小小 (2) (2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.1. (3) (3)頻數(shù)頻數(shù)/ /相應(yīng)的頻率樣本容量相應(yīng)的頻率樣本容量返回2 2頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內(nèi)頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計總體在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計總體在這一范圍內(nèi)的可能性在這一范圍內(nèi)的可能性返回6 6某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測如圖是根據(jù)抽某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重樣檢測后的產(chǎn)品凈重( (單位：克單位：克) )數(shù)據(jù)繪制的頻率分?jǐn)?shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,10696,106，樣本，樣本數(shù)據(jù)分組為數(shù)據(jù)分組為96,98)96,98)，98,100)98,100)，100,102)100,102)，102,104)102,104)，104,106104,106已知樣本中產(chǎn)品凈重小于已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100100克的個數(shù)是克的個數(shù)是3636，則樣本中凈重大于或等于，則樣本中凈重大于或等于9898克并克并且小于且小于104104克的產(chǎn)品的個數(shù)是克的產(chǎn)品的個數(shù)是( () )返回a a