高一數(shù)學(xué)?？剂Ⅲw幾何證明題及答案

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1、如圖，已知空間四邊形ABCD 中， BCAC , ADBD ， E 是 AB 的中點。求證：（ 1） AB平面 CDE;（ 2）平面 CDE平面 ABC 。AEBC2、如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1 中， E 是 AA1 的中點，D求證：AC / 平面BDE。AD11B1CEA3、已知ABC 中ACB90 , SA面 ABC , ADSC,DBC求證： AD面 SBC SDAB4、已知正方體 ABCDA1B1C1D1 ， O 是底 ABCD 對角線的交點 .CD1C1求證： ( ) C1O面 AB D ； (2) AC面ABD B111111A1DCAOB5、

2、正方體ABCDA' B'C ' D '中，求證：（1） AC平面B'D'DB ；（2） BD '平面ACB'.6、正方體 ABCD A1B1C1D1 中D 1C1(1) 求證：平面 A1 BD平面 B1D1C；A1B1(2) 若 E、 F 分別是 AA1， CC1 的中點，求證：平面 EB1D1平面 FBD FEDGC2AC ，BDC90 ，7、四面體 ABCD 中， AC BD , E, F 分別為 AD , BC 的中點， 且 EFA2B求證： BD 平面 ACD優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載8、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1

3、中， E 、 F 、 G 分別是 AB 、 AD 、 C1D1 的中點 . 求證：平面D1EF 平面BDG .9、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1 中， E 是 AA1 的中點 .（ 1）求證： A1C / 平面 BDE ；（ 2）求證：平面 A1 AC 平面 BDE .10、已知 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD ， AB2 ， PAAD4 ， E 為 BC 的中點（ 1）求證：DE平面 PAE ；（ 2）求直線 DP 與平面 PAE 所成的角11、 如圖，在四棱錐PABCD 中，底面ABCD 是DAB600 且邊長為 a 的菱形 ，側(cè)面 PAD 是等邊三角形，且平面PAD 垂直于

4、底面 ABCD （ 1）若 G 為 AD 的中點，求證：BG平面 PAD ；（ 2）求證：ADPB 12、如圖 1,在正方體 ABCD A B C D中，M為 CC的中點， AC 交 BD 于點 O，求證： AO平面 MBD 11111113、如圖，在三棱錐BCD中，BCAC，ADBD，作 BECD，為垂足，作 AHBE于求證：AH平面 BCD14 (12 分 )求證平行于三棱錐的兩條相對棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形已知：如圖，三棱錐SABC， SC截面 EFGH ，AB截面 EFGH .優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載求證：截面EFGH 是平行四邊形215(12 分)已知正方體ABCD A1B

5、1C1D1 的棱長為a，M、 N 分別為 A1B 和 AC 上的點， A1M AN 3 a，如圖(1) 求證： MN 面 BB1C1C；(2) 求 MN 的長16(12 分)(2009 浙·江高考 )如圖， DC 平面 ABC，EB DC，AC BC EB 2DC 2， ACB120 °，P， Q 分別為 AE， AB 的中點(1) 證明： PQ平面 ACD；(2) 求 AD 與平面 ABE 所成角的正弦值17 (12 分 )如圖，在四面體 ABCD 中， CB CD， AD BD ，點 E、F 分別是 AB、 BD 的中點求證： (1) 直線 EF面 ACD.（ 2）平面

6、 EFC 平面 BCD.優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1、如圖，已知空間四邊形ABCD 中， BC AC , ADBD ， E是AB的中點。求證：（ 1） AB平面 CDE;A（ 2）平面 CDE平面 ABC 。BCACE證明：（ 1）CE ABAEBEADBDBCDEAB同理，BEAE又 CEDEE AB 平面 CDED（ 2）由（ 1）有 AB平面 CDE又 AB平面 ABC ，平面 CDE平面 ABC2、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1 中， E 是 AA1 的中點，求證：AC / 平面BDE。AD11證明：連接AC交 BD 于O，連接 EO，B1CE E 為 AA1的中點， O為 AC 的

7、中點 EO 為三角形A1 AC的中位線 EO / ACA1D又 EO 在平面 BDE 內(nèi)， A1C 在平面 BDE 外 A1C / 平面 BDE 。BC3、已知ABC 中ACB90 ,SA面 ABC, ADSC ,求證： AD面 SBCS證明： ACB90 °BCAC又 SA面 ABCSAB CBC 面 SACBC ADD又 SCAD, SCBCCAD 面 SBCABD1CC14、已知正方體 ABCDA1B1C1D1 ， O 是底 ABCD 對角線的交點 .B 1A1求證： ( ) C1O面 AB1D1 ； (2) AC1面 AB1D1 D證明：（ 1）連結(jié) AC11 ，設(shè) A1C1

8、 B1D1O1，連結(jié) AO1COAB ABCDA1 B1C1D1 是正方體A1ACC 1是平行四邊形 A1C1 AC 且 A1C1AC又 O1 ,O 分別是 A1C1, AC 的中點， O1C1 AO 且 O1C1 AOAOC1O1 是平行四邊形C1O AO1 , AO1面 AB1D1 ， C1O面 AB1D1 C1O面 AB1D1優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（ 2）CC1面A1B1C1D1CCBD又 A1C1B1D1 ，11!B1 D1 面 A1C1 C即A1 C B1 D1同理可證A1CAD1，又 D1B1AD1D1AC1面 AB1D15、正方體ABCDA' B'C ' D

9、 '中，求證：（1） AC平面 B'D'DB ；（2） BD '平面 ACB '.6、正方體ABCD A1B1C1D1 中 (1)求證：平面A1BD 平面 B1D1C；D 1C1(2) 若 E、 F 分別是 AA1， CC1 的中點，求證：平面EB1D1平面 FBD B1A1證明： (1)由 B1B DD 1，得四邊形 BB1D 1D 是平行四邊形，B1D 1 BD ，F(xiàn)又 BD 平面 B1D 1C， B1D1 平面 B1D1 C，EG BD平面 B1D1CDCA同理 A1D 平面 B1D1CB而 A1D BD D，平面 A1BD 平面 B1CD(2)

10、由 BD B1D 1，得 BD 平面 EB 1D1取 BB1 中點 G， AEB1G從而得 B1EAG，同理 GF AD AG DF B1EDF DF 平面 EB 1D1平面EB 1D1平面 FBD 7、四面體 ABCD 中， ACBD ,E, F 分別為 AD, BC 的中點， 且 EF2AC，2BDC90 ，求證： BD平面 ACD1 AC證明：取 CD 的中點 G ，連 結(jié) EG, FG ， E, F 分別為 AD , BC 的中點， EG /FG / 1BD ，又 AC BD, FG1 AC ，在 EFG 中， EG 21 AC22FG 2EF 2222 EGFG ， BDAC ，又B

11、DC90 ，即 BD CD， ACCD C BD平面 ACD8、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1 中， E 、 F 、 G 分別是 AB 、 AD 、 C1D1 的中點 . 求證：平面 D1EF 平面BDG .證明： E 、 F 分別是 AB 、 AD 的中點，EFBD又 EF平面 BDG ， BD平面 BDGEF平面 BDG D1GEB四邊形 D1GBE 為平行四邊形，D1E GB又 D1E平面 BDG ， GB平面 BDGD1E 平面 BDGEF D1EE ，平面 D1EF 平面 BDG9、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1 中， E 是 AA1 的中點 .優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（

12、 1）求證： A1C / 平面 BDE ；（ 2）求證：平面 A1 AC 平面 BDE .證明：（ 1）設(shè) ACBD O， E、O分別是 AA1、 AC的中點，A1C EO又AC平面BDE，EO平面BDE，A C平面BDE11（ 2） AA1平面 ABCD ， BD平面 ABCD ， AA1BD又 BDAC， ACAA1A ，BD平面 A1AC ， BD平面 BDE ， 平面 BDE平面 A1 AC10、已知 ABCD 是矩形， PA平面 ABCD ，AB2 ，PAAD4，E為 BC的 中點（ 1）求證： DE平面 PAE ；（ 2）求直線 DP 與平面 PAE 所成的角證明：在ADE 中，

13、AD 2AE 2DE2 ，AEDE PA平面 ABCD ， DE平面 ABCD ，PADE又 PAAEA ，DE平面 PAE（ 2）DPE 為 DP 與平面 PAE 所成的角在 RtPAD ， PD42 ，在 RtDCE 中， DE2 2在 RtDEP 中， PD2DE ，DPE 30011、如圖，在四棱錐PABCD 中，底面 ABCD 是DAB600 且邊長為 a 的菱形，側(cè)面 PAD 是等邊三角形，且平面 PAD 垂直于底面 ABCD （ 1）若 G 為 AD 的中點，求證：BG平面 PAD ；（ 2）求證： ADPB 證明：（ 1）ABD 為等邊三角形且G 為 AD 的中點，BGAD又平

14、面 PAD平面 ABCD ，BG平面 PAD（ 2） PAD 是等邊三角形且G 為 AD 的中點， ADPG且 ADBG， PGBGG ，AD平面 PBG ，PB平面 PBG ，ADPB12、如圖 1,在正方體 ABCDABC D 中，M為 CC的中點， AC 交 BD 于點 O，求證： AO平面 MBD 11 1111證明：連結(jié) MO ， A1M ， DB A1A ， DBAC， A1AACA ， DB 平面A1 ACC1AO平面A1ACC1DBA O，而 11 設(shè)正方體棱長為a ，則 A1O 23 a2 ， MO 23 a2 924在 Rt1 1中，22 1221 2， 1A C MA1

15、MaAO MOAMAO OM4 OM DB =O，A1O 平面 MBD 優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載13、如圖，在三棱錐 BCD中， BC AC， ADBD，作 BE CD， 為垂足，作 AH BE于 求證： AH平面 BCD證明：取 AB的中點 ，連結(jié) CF，DF ACBC ， CFAB ADBD ， DFAB 又 CFDF F， AB平面 CDF CD平面 CDF， CDAB 又 CDBE，BEABB ， CD平面 ABE， CDAH AHCD， AHBE，CD BEE ，AH平面 BCD14(12 分 )求證平行于三棱錐的兩條相對棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形已知：如圖，三棱錐SABC，

16、 SC截面 EFGH ，AB截面 EFGH .求證：截面EFGH 是平行四邊形證明： SC截面 EFGH ， SC?平面 EFGH ， SC? 平面 ASC，且平面 ASC平面 EFGH GH， SC GH .同理可證SC EF， GHEF .同理可證HE GF .四邊形EFGH 是平行四邊形215(12 分)已知正方體ABCD A1B1C1D1 的棱長為a，M、 N 分別為 A1B 和 AC 上的點， A1M AN 3 a，如圖(1) 求證： MN 面 BB1C1C；(2) 求 MN 的長解： (1)證明： 作 NP AB 于 P，連接 MP.NP BC，APANA1M AB AC A1B

17、， MP AA1 BB1，面 MPN面 BB1C1C.MN ? 面 MPN， MN 面 BB1C1C.優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載2(2)NPAN3 a112a.BCAC， NP a，同理 MP2a333又 MP BB1， MP面 ABCD ，MP PN.在 RtMPN 中 MN 42125a.aa 39916(12 分)(2009 浙·江高考 )如圖， DC 平面 ABC，EB DC，AC BC EB 2DC 2， ACB120 °，P， Q 分別為 AE， AB 的中點(1) 證明： PQ平面 ACD；(2) 求 AD 與平面 ABE 所成角的正弦值解： (1)證明： 因為 P， Q 分別為 AE，AB 的中點，所以PQ EB.又 DC EB，因此 PQ DC，又 PQ?平面 ACD ，從而 PQ平面 ACD .(2) 如圖，連接 CQ， DP，因為 Q 為 AB 的中點，且 AC BC，所以 CQ AB.因為 DC 平面 ABC， EB DC ，所以 EB平面 ABC，因此 CQEB .故 CQ平面 ABE.1由 (1)有 PQ DC，又 PQ 2EB DC，所以四邊形CQPD 為平行四邊形，故DPCQ，因此 DP平面 ABE， DAP 為 AD 和平面 ABE 所成的角，在Rt DPA 中， AD5， DP 1，sin DAP 5，517 (12 分 )