高中數(shù)學(xué)選修11人教A版練習(xí)：第一章 常用邏輯用語 章末復(fù)習(xí)課 Word版含解析

1、起 章末復(fù)習(xí)課 整合整合 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 警示警示 易錯提易錯提醒醒 1命題及其關(guān)系的關(guān)注點命題及其關(guān)系的關(guān)注點 (1)命題的四種形式的轉(zhuǎn)換命題的四種形式的轉(zhuǎn)換， 方法是首先確定原命題的條件和結(jié)論方法是首先確定原命題的條件和結(jié)論，然后對條件與結(jié)論進(jìn)行交換、否定然后對條件與結(jié)論進(jìn)行交換、否定，就可以得到各種形式的命題就可以得到各種形式的命題 (2)命題真假的判斷命題真假的判斷，依據(jù)是命題所包含的知識點依據(jù)是命題所包含的知識點，判斷的正確與判斷的正確與否反映了對這一知識點的掌握情況否反映了對這一知識點的掌握情況，還可以根據(jù)互為逆還可以根據(jù)互為逆否命題具有相否命題具有相同的真假性來判斷同的真假性來

2、判斷 2充分條件與必要條件的注意點充分條件與必要條件的注意點 (1)在判定充分條件、必要條件時在判定充分條件、必要條件時，要注意既要看由要注意既要看由 p 能否能否推出推出 q，又要看由又要看由 q 能否推出能否推出 p，不能顧此失彼不能顧此失彼 (2)證明題一般是要求就充要條件進(jìn)行論證證明題一般是要求就充要條件進(jìn)行論證， 證明時要分兩個方面證明時要分兩個方面， 防止將充分條件和必要條件的證明弄混防止將充分條件和必要條件的證明弄混 3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞的兩個關(guān)注點簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞的兩個關(guān)注點 (1)正確理解正確理解“或或”的意義的意義，日常用語中的日常用語中的“或或”有兩類用法：其有兩類用法：其

3、一是一是“不可兼不可兼”的的“或或”；其二是；其二是“可兼可兼”的的“或或”，我們這里僅研我們這里僅研究究“可兼可兼”的的“或或” (2)有的命題中省略了有的命題中省略了“且且”“”“或或”，要正確區(qū)分要正確區(qū)分 4否命題與命題的否否命題與命題的否定的注意點定的注意點 否命題與命題的否定的區(qū)別對于命題否命題與命題的否定的區(qū)別對于命題“若若 p，則則 q”，其否命題其否命題形式為形式為“若若綈 p，則則綈 q”，其否定為其否定為“若若 p，則則綈 q”，即否命題是即否命題是將條件、結(jié)論同時否定將條件、結(jié)論同時否定，而命題的否定是只否定結(jié)論有時一個命題而命題的否定是只否定結(jié)論有時一個命題的敘述方式

4、是簡略式的敘述方式是簡略式，此時應(yīng)先分清條件此時應(yīng)先分清條件 p，結(jié)論結(jié)論 q，改寫成改寫成“若若 p，則則 q”的形式再判斷的形式再判斷 專題一專題一 命題及命題及其關(guān)系其關(guān)系 對于命題正誤的判斷是高考的熱點之一對于命題正誤的判斷是高考的熱點之一，理應(yīng)引起大家理應(yīng)引起大家的關(guān)注的關(guān)注，命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內(nèi)容命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內(nèi)容，覆蓋面寬覆蓋面寬，也是學(xué)生的易失分也是學(xué)生的易失分點命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有依據(jù)或者給以論證；不點命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有依據(jù)或者給以論證；不一定正確的命題要舉出反例一定正確的命題要舉出反例，絕對不要主觀推斷絕對不要主觀推

5、斷，這也是最基本的數(shù)這也是最基本的數(shù)學(xué)邏輯思維方式學(xué)邏輯思維方式 例例 1 (1)下面是關(guān)于公差下面是關(guān)于公差 d0 的等差數(shù)列的等差數(shù)列an的四個命題：的四個命題： p1：數(shù)列：數(shù)列an是遞增數(shù)列；是遞增數(shù)列； p2：數(shù)列：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；是遞增數(shù)列； p3：數(shù)列：數(shù)列 ann是遞增數(shù)列；是遞增數(shù)列； p4：數(shù)列：數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列 其中的真命題為其中的真命題為( ) ap1，p2 bp3，p4 cp2，p3 dp1，p4 (2)已知原命題已知原命題“菱形的對角線互相垂直菱形的對角線互相垂直”，則對它的逆命題、否則對它的逆命題、否命題、逆否命題的真假判斷正確的是命題、逆

6、否命題的真假判斷正確的是( ) a逆命題、否命題、逆否命題都為真逆命題、否命題、逆否命題都為真 b逆命題為真逆命題為真，否命題、逆否命題為假否命題、逆否命題為假 c逆命題為假逆命題為假，否命題、逆否命題為真否命題、逆否命題為真 d逆命題、否命題為假逆命題、否命題為假，逆否命題為真逆否命題為真 解析：解析：(1)設(shè)設(shè) ana1(n1)ddna1d，因為因為 d0，所以所以an是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列，所以所以 p1為真命題；若為真命題；若 an3n12，則滿足已知則滿足已知，但但 nan3n212n， 此時此時nan不是遞不是遞增數(shù)列增數(shù)列， 所以所以 p2為假命題； 若為假命題； 若 ann1，則

7、則滿足已知滿足已知，但，但ann11n，此時此時 ann是遞減數(shù)列是遞減數(shù)列，所以所以 p3為假命題；為假命題；因為因為 an3nd4dna1d，所以所以an3nd是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列，所以所以 p4為真為真命題命題 (2)因為原命題因為原命題“菱形的對角線互相垂直菱形的對角線互相垂直”是真命題是真命題，所以它的逆所以它的逆否命題為真；其逆命題否命題為真；其逆命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形對角線互相垂直的四邊形是菱形”顯然是假顯然是假命題命題，所以原命題的否命題也是假命題所以原命題的否命題也是假命題 答案：答案：(1)d (2)d 歸納升華歸納升華 1判斷一個命題是真命題還是假命題判斷一個

8、命題是真命題還是假命題，關(guān)鍵是看能否由命題的條關(guān)鍵是看能否由命題的條件推出命題的結(jié)論件推出命題的結(jié)論，若能推出若能推出，則是真命題則是真命題，否則為假命題否則為假命題 2還可根據(jù)命題的四種形式之間的真假關(guān)系進(jìn)行判斷還可根據(jù)命題的四種形式之間的真假關(guān)系進(jìn)行判斷，即當(dāng)一個即當(dāng)一個命題的真假不易判斷時命題的真假不易判斷時，可以先把它轉(zhuǎn)換成與它等價的命題可以先把它轉(zhuǎn)換成與它等價的命題(逆否命逆否命題題)，再進(jìn)行判斷再進(jìn)行判斷 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 給出下列四個命題給出下列四個命題： “若若 xy1，則則 x，y 互為倒數(shù)互為倒數(shù)”的逆命題；的逆命題； “相似三角形相似三角形的周長相等的周長相等”的否命題；

9、的否命題； “若若 b1，則關(guān)于則關(guān)于 x 的方程的方程 x22bxb2b0 有實數(shù)根有實數(shù)根”的逆否命題；的逆否命題； 若若 sin cos 1，則則 必定是銳角必定是銳角 其中是真命題的有其中是真命題的有_(請把所有真命題的序號都填上請把所有真命題的序號都填上) 解析：解析：可利用逆命題與否命題同真假來判斷可利用逆命題與否命題同真假來判斷，易知易知“相似三角相似三角形的周長相等形的周長相等”的逆命題為假的逆命題為假，故其否命題為假故其否命題為假中中 應(yīng)為第一象應(yīng)為第一象限角限角 答案：答案： 專題二專題二 充分條件與必要條件的判定充分條件與必要條件的判定 充分條件與必要條件的判定是高考考查

10、的熱點內(nèi)容充分條件與必要條件的判定是高考考查的熱點內(nèi)容，在高考試題在高考試題中主要以選擇題的形式出現(xiàn)解決此類問題的關(guān)鍵是充分利用充分條中主要以選擇題的形式出現(xiàn)解決此類問題的關(guān)鍵是充分利用充分條件、必件、必要條件與充要條件的定義要條件與充要條件的定義，同時同時，豐富的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是做好豐富的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是做好此類題目的前提此類題目的前提 例例 2 (1)若向量若向量a(x， 3)(xr)， 則則“|a|5”是是 “x4”的的( ) a充分而不必要條件充分而不必要條件 b必要而不充分條件必要而不充分條件 c充要條件充要條件 d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 (2)已知條件已知條件 p：x

11、y2，條件條件 q：x1 或或 y1，則則 p 是是 q的的( ) a充分不必要條件充分不必要條件 b必要不充分條件必要不充分條件 c充要條件充要條件 d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析：解析：(1)|a|x2325 得得 x4 或或 x4.反之當(dāng)反之當(dāng) x4 時時，|a| 42325，故故“|a|5”是是“x4”的必要不充分條件的必要不充分條件 (2)由逆否命題：若由逆否命題：若綈 q，則則綈 p，則則 x1yxy2 正確正確，但但 xy2 xy1，即即綈 q 是是綈 p 的充分不必要條件的充分不必要條件 答案：答案：(1)b (2)a 歸納升華歸納升華 判斷充分條件和必要條件

12、的方法判斷充分條件和必要條件的方法 1定義法：根據(jù)充分條件和必要條件的定義直接判斷如本例中定義法：根據(jù)充分條件和必要條件的定義直接判斷如本例中(1) 2集合法：運用集合思想判斷充分條件和必要條件也是一種很有集合法：運用集合思想判斷充分條件和必要條件也是一種很有效的方法效的方法，主要是通過集合范圍的大小判斷主要是通過集合范圍的大小判斷 3等價命題法：利用原命題與它的逆否命題是等價命題的結(jié)論等價命題法：利用原命題與它的逆否命題是等價命題的結(jié)論，有時可以很快地判斷如本例中有時可以很快地判斷如本例中(2) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 已知已知 p： x28x330， q： x22x1a20(a0)，若若 p 是

13、是 q 的充分不必要條件的充分不必要條件，求正實數(shù)求正實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍 解：解：解不等式解不等式 x28x330，得得 p：ax|x11 或或 x3； 解不等式解不等式 x22x1a20，得得 q：bx|x1a 或或 x1a，a0 依題意依題意 pq 但但 q p，說明說明 ab.于是有于是有 a0，1a11，1a3或或 a0，1a11，1a3，解得解得 0a4， 所以正實數(shù)所以正實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是 0a4. 專題三專題三 含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題 用邏輯聯(lián)結(jié)詞用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”“”“或或”“”“非非”正確地表述數(shù)學(xué)內(nèi)容是學(xué)習(xí)數(shù)正確地表述數(shù)學(xué)內(nèi)容是學(xué)

14、習(xí)數(shù)學(xué)的基本要求本內(nèi)容在高考試題中學(xué)的基本要求本內(nèi)容在高考試題中，既可以以選擇題、填空題的形既可以以選擇題、填空題的形式單獨出現(xiàn)式單獨出現(xiàn)，又可以滲透到解答題中掌握本部分內(nèi)容的又可以滲透到解答題中掌握本部分內(nèi)容的關(guān)鍵是弄清關(guān)鍵是弄清含含“且且” “” “或或” “” “非非”命題的真假命題的真假判斷方法，即判斷方法，即“pq”有假則假有假則假， “pq”有真則真有真則真綈 p 與與 p 真假相反真假相反 例例 3 已知命題已知命題 p：冪函數(shù)：冪函數(shù) yx1a在在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)，命命題題 q：xr，ax2ax10 恒成立如果恒成立如果 pq 為假命題為假命題，pq 為為真命題真命

15、題，求實數(shù)求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍 解：解：若命題若命題 p 真真，1a0a1，若命題若命題 q 真真， 則則 a0，a24a0或或 a00a4. 因為因為 pq 假假，pq 真真， 所以所以 命題命題 p 與與 q 一真一假一真一假 當(dāng)命題當(dāng)命題 p 真真 q 假時假時， a1，a0或或a4a4. 當(dāng)命題當(dāng)命題 p 假假 q 真時真時， a1，0a4，0a1. 所以所以 所求所求 a 的取值范圍是的取值范圍是0，14，) 歸納升華歸納升華 解答這類問題的一般步驟解答這類問題的一般步驟 1求出命題求出命題 p，q 為真時參數(shù)的條件；為真時參數(shù)的條件； 2根據(jù)命題根據(jù)命題 pq，pq 的

16、真假判定命題的真假判定命題 p，q 的真假；的真假； 3根據(jù)根據(jù) p，q 的真假建立不等式的真假建立不等式(組組)，求出參數(shù)的取值范圍求出參數(shù)的取值范圍 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 已知命題已知命題 p：對任意：對任意 xr，總有總有|x|0.q：x1 是方是方程程 x20 的根的根，則下列命題為真命則下列命題為真命題為題為( ) ap(綈 q) b(綈 p)q c(綈 p)(綈 q) dpq 解析：解析：由題意由題意，知命題知命題 p 是真命題是真命題，命題命題 q 是假命題是假命題，故故綈 p 是是假命題假命題， 綈 q 是真命題 由含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真值表可知是真命題 由含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的

17、真值表可知 p(綈q)是真命題是真命題 答案：答案：a 專題四專題四 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 所謂轉(zhuǎn)化思想所謂轉(zhuǎn)化思想，就是在研究和解就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為在已將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為在已學(xué)知識范圍內(nèi)可以解決的問題學(xué)知識范圍內(nèi)可以解決的問題的一種方法的一種方法 一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題 可以說數(shù)學(xué)解題就是轉(zhuǎn)化問題將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題 可以說數(shù)學(xué)解題就是轉(zhuǎn)化問題，每一個數(shù)學(xué)問題都是在不斷的轉(zhuǎn)化中獲得解決

18、的即使是數(shù)形結(jié)合思每一個數(shù)學(xué)問題都是在不斷的轉(zhuǎn)化中獲得解決的即使是數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想也都是轉(zhuǎn)化思想的一種表現(xiàn)形式想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想也都是轉(zhuǎn)化思想的一種表現(xiàn)形式 例例 4 已知已知 p： 1x132，q：x22x1m20(m0)，且且綈 p 是是綈 q 的必要而不充分條件的必要而不充分條件，求實數(shù)求實數(shù) m 的取值范圍的取值范圍 解：解：因為因為綈 p 是是綈 q 的必要而不的必要而不充分條件充分條件， 所以所以 p 是是 q 的充分而不必要條件的充分而不必要條件， 由由 q：x22x1m20，得得 1mx1m， 所以所以 q：qx|1mx1m， 由由 1x132，解得解得2x10， 所以所以 p：px|2x10， 因為因為 p 是是 q 的充分而不必要條件的充分而不必要條件