校本課程《小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練》

1、 本課程是針對(duì)五、六年級(jí)的學(xué)優(yōu)生開(kāi)設(shè)的。通過(guò)八個(gè)不同的專(zhuān)題訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)解決關(guān)鍵問(wèn)題，指出思考問(wèn)題的方法、闡述思考途徑，讓學(xué)生逐步掌握學(xué)習(xí)的方法，既增長(zhǎng)知識(shí)，又增長(zhǎng)智慧，提高學(xué)生的思維能力。課時(shí)一：分析綜合法 “分析法”與“綜合法”是我們小學(xué)生常用的解題思考方法之一。所謂“分析法”就是從要求的問(wèn)題出發(fā)，根據(jù)題意和已知的數(shù)量關(guān)系，想一想，還需要知道什么條件才能推出所求的問(wèn)題。如果在這一條件中，有的還有未知的，就把它當(dāng)做新的所求的問(wèn)題，再來(lái)尋找能夠求出它的那些條件。這樣，逐步尋求需要的條件，直到具備所需的一切條件。我們把這種從未知出發(fā)，轉(zhuǎn)化問(wèn)題，步步逆推，執(zhí)果索因的思考方法，稱(chēng)為“分析法”，也叫

2、“逆推法”。 所謂“綜合法”，就是從題目的某一個(gè)（或幾個(gè)）已知條件出發(fā)，想想它能推出一些什么結(jié)果，再把推出的結(jié)果與另外一些已知條件一起又可以推出什么結(jié)果，這樣一步一步地向著所要求的問(wèn)題前進(jìn)，最后得出要求的結(jié)果。這種從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即從已知條件出發(fā)，轉(zhuǎn)化條件，步步順推，由因?qū)Ч乃伎挤椒ǎQ(chēng)為“綜合法”，也稱(chēng)“順推法”。在解題的過(guò)程中，往往既用“分析法”，又用“綜合法”，至于在什么情況下用“分析法”，什么情況下用“綜合法”，要根據(jù)具體情況，恰如其分地選用。解決一些較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先從問(wèn)題出發(fā)，利用分析法探索所要找的條件，當(dāng)這種分析推理遇到困難時(shí)，再?gòu)囊阎獥l件出發(fā)，

3、用綜合法推理，看看能否推出這個(gè)條件。我們把這種將“綜合法”和“分析法”結(jié)合起來(lái)分析問(wèn)題的方法稱(chēng)作“中間會(huì)師”?！纠}】甲、乙兩塊棉田，平均畝產(chǎn)棉花92.5千克，甲棉田是5畝，平均畝產(chǎn)棉花101.5千克，乙棉田平均畝產(chǎn)棉花85千克，乙棉田有什么畝？思考途徑：想到用“分析法”來(lái)思考，從問(wèn)題想起。要求乙棉田有多少畝，需要知道乙棉田的產(chǎn)量比按平均畝產(chǎn)計(jì)算的產(chǎn)量少的千克數(shù)，還要知道乙棉田的畝產(chǎn)量比平均畝產(chǎn)少的千克數(shù)，而要求乙棉田的畝產(chǎn)量少的千克數(shù)，需要知道兩塊棉田的平均畝產(chǎn)量（題中直接提供是92.5千克），還需知道乙棉田的畝產(chǎn)量（題中直接提供為85千克）。要求乙棉田的產(chǎn)量比按平均畝產(chǎn)量計(jì)算的產(chǎn)量少的千克

4、數(shù)，即甲棉田的產(chǎn)量比按平均畝產(chǎn)計(jì)算的產(chǎn)量多的千克量，需要知道甲棉田的質(zhì)量比按平均計(jì)算產(chǎn)量多的千克數(shù)。根據(jù)分析得出下面的解答：（101.5-92.5）×5÷（92.5-85） =9×5 ÷7.5=45÷7.5=6(畝)所以，乙棉田有6畝?！玖?xí)題1】雪容讀一本科技書(shū)，第一天讀了全書(shū)的，第二天讀了全書(shū)的37.5%，第三天從第69頁(yè)開(kāi)始讀，第三天要讀多少頁(yè)，才能把這本書(shū)讀完？ 思考途徑：想到用“分析法”的思路來(lái)探究。從問(wèn)題想起，要求的問(wèn)題是：“第三天要讀多少頁(yè)才能把書(shū)讀完？”現(xiàn)在已經(jīng)知道前兩天一共讀了68頁(yè)（因?yàn)榈谌焓菑?9頁(yè)開(kāi)始讀的），只要先求出這

5、本書(shū)一共有多少頁(yè)，就能求出要求的問(wèn)題。根據(jù)“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法”的思路去想問(wèn)題。已經(jīng)前兩天讀了68頁(yè)，因此，只要知道前兩天所讀頁(yè)數(shù)占全書(shū)頁(yè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾），就可以求出第三天讀的頁(yè)數(shù)。用+37.5%得，這是第一天和第二天所讀頁(yè)數(shù)占全書(shū)頁(yè)數(shù)的對(duì)應(yīng)分率，用68÷得96，就是這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)。用96-68的28頁(yè)，是第三天要讀的頁(yè)數(shù)。因此得出下面解答： 1.分步列式解答： （1）前兩天讀的數(shù)的頁(yè)數(shù)占全書(shū)的幾分之幾？ +37.5%=+= （2）全書(shū)共多少頁(yè)？ 68÷=68×=96（頁(yè)） （3）第三天讀了多少頁(yè)？ 96-68=28（頁(yè)） 2.

6、列綜合算式解答： 68÷（+37.5%）-68 =68÷-68 = 96-68 =28（頁(yè)） 所以，第三天讀了28頁(yè)。【習(xí)題2】快、中、慢三輛車(chē)從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路追趕前面的同一個(gè)騎車(chē)人。這三輛車(chē)分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車(chē)人?，F(xiàn)在知道快車(chē)每小時(shí)行走24千米，中午每小時(shí)行走20千米，那么，慢車(chē)每小時(shí)行走多少千米？ 思考途徑：（分析）已知慢車(chē)用12分鐘追上騎車(chē)人，要求慢車(chē)每小時(shí)行多少千米，只需要知道慢車(chē)每小時(shí)行走多少千米，只需要知道慢車(chē)在這段時(shí)間里所走的路程；（分析）要求慢車(chē)從發(fā)車(chē)到追上騎車(chē)人所走的路程，需要知道中車(chē)追上騎車(chē)人所走的路程，和騎車(chē)人最后2

7、分鐘所走的路程；（綜合）已知中車(chē)每小時(shí)行20千米，用10分鐘追上騎車(chē)人，可以求出中車(chē)追上騎車(chē)人時(shí)所走的路程（20×=千米）。（分析）要求騎車(chē)人最后2分鐘所走的路程，需要知道騎車(chē)人的車(chē)速；（分析）一直騎車(chē)人從被快車(chē)追上到被中車(chē)追上相隔4分鐘（10-6=4），要求騎車(chē)人的車(chē)速只需要知道在這段時(shí)間內(nèi)他所行的路程；（綜合）已知快車(chē)每小時(shí)行24千米，可求出快車(chē)6分鐘所行的路程；（綜合）算出了中中車(chē)10分鐘行的路程和快車(chē)6分鐘行的路程（24×千米），可以求出騎車(chē)人相繼被快車(chē)和中車(chē)追上相隔的2分鐘內(nèi)所行的路程。于是得出下面解答：（1） 快車(chē)6分鐘行了多少米？ 24×（千米）（2

8、） 中車(chē)10分鐘走了多少千米？ 20×=（千米）（3） 騎車(chē)人在4分鐘內(nèi)（10-6=4）走了多少千米？ （千米）（4） 騎車(chē)人每小時(shí)行多少千米？ （千米）（5） 從被中車(chē)追上相隔的2分鐘（）在這段時(shí)間內(nèi)，他走了多少千米？ （千米）（6） 慢車(chē)追上騎車(chē)人時(shí)，共走了多少千米？ （千米）（7） 慢車(chē)的速度是每小時(shí)多少千米？ （千米） 綜合算式： = = = =（千米） 所以，。慢車(chē)每小時(shí)行19千米。課時(shí)二：列舉法 當(dāng)題目所給的條件或所求的問(wèn)題比較多時(shí)，我們可以考慮按一定的步驟順序或分成有限的類(lèi)別，把每一個(gè)對(duì)象逐一地排列起來(lái)，然后再進(jìn)行分析，這種解題的方法叫做“列舉法”。列舉法往往采取列表的

9、形式，把題目中所涉及的數(shù)量關(guān)系一一列舉出來(lái)，做到一目了然，然后再進(jìn)行觀察、比較、分析，這樣，能很快的把題目解答出來(lái)。有時(shí)把題目中的已知條件進(jìn)行整理，分類(lèi)排列，對(duì)應(yīng)地表示相應(yīng)的情況，也可根據(jù)題目要求，把可能答案一一列舉出來(lái)，再進(jìn)一步根據(jù)題目的條件逐步排除非解，或縮小范圍，進(jìn)而篩選出題目的答案。【例題】營(yíng)業(yè)員有2分和5分兩種硬幣，他要找給客戶(hù)5角錢(qián)，有幾種找零的方法？寫(xiě)出找零的方法。思考途徑：分析數(shù)量關(guān)系，如果用湊數(shù)的方法，想好一種方法就寫(xiě)一個(gè)，很容易出現(xiàn)遺漏或重復(fù)現(xiàn)象。想到遵循一定的順序，先排5分的，再排2分的，就比較科學(xué)。因此，為了不出現(xiàn)遺漏或重復(fù)，用“列舉法”求解?？梢院芸斓牡贸鰩追N不同的找

10、法。如下表所示： 方法 5分幣（個(gè)） 2分幣（個(gè)） 1 10 0 2 8 5 3 6 10 4 4 15 5 2 20 6 0 25從上表中，可以清楚地看出有6中不同的找零方法。 【習(xí)題1】一個(gè)數(shù)是5個(gè)2、3個(gè)3、2個(gè)5、1個(gè)7的連乘積，這個(gè)數(shù)當(dāng)然約數(shù)是兩位數(shù)，在這些兩位數(shù)約數(shù)中，最大的是幾？思考途徑： 從條件中想到要求的這兩個(gè)數(shù)等于99，或小于99.由于99（99=11×3×3）的質(zhì)因數(shù)有11，所以不是已知數(shù)的約數(shù)；98（98=7×7×2），所以它不是所求的兩位數(shù)的約數(shù)；97是質(zhì)數(shù)，不是已知數(shù)的約數(shù)。96（96=）是這個(gè)數(shù)的最大兩位數(shù)的約數(shù)?！玖?xí)題2】

11、一直蟋蟀有6只腳，蜘蛛有8只腳，一個(gè)盒子里的蟋蟀與蜘蛛共有46只腳。那么，這個(gè)盒子里的蟋蟀與蜘蛛個(gè)有多少只？思考途徑：從條件想起：用“列舉法”來(lái)思考：由于蟋蟀與蜘蛛共有46只腳，所以蜘蛛的只數(shù)不能超過(guò)5只，因?yàn)橛?只蜘蛛就應(yīng)該有48只腳（8×6=48）。如果有1只蟋蟀，應(yīng)有8只腳（8×1=8）,46-8=38，“38÷6”不能整除（不符合題意）。如果有2只蜘蛛，應(yīng)有16只腳（8×2=16），46-16=30，“30÷6=5”，應(yīng)有5只蟋蟀（符合題意）如果有3只蟋蟀，應(yīng)有24只蟋蟀，（8×3=24）,46-24=22，“22÷

12、6”不能整除（不符合題意）如果有4只蟋蟀，應(yīng)有32只蟋蟀，（8×4=32）,46-32=14，“14÷6”不能整除（不符合題意）如果有5只蟋蟀，應(yīng)有40只蟋蟀，（8×5=40）,46-40=6，“6÷6=1”，有1只蟋蟀（符合題意）從列舉的幾種解答方案中，可以得出下面的兩種答案：（1）5只蜘蛛和1只蟋蟀。（2）2只蜘蛛和5只蟋蟀。課時(shí)三：歸納遞推法 歸納推理或稱(chēng)歸納法，是從特殊到一般的推理方法，歸納法一般分為不完全歸納法和完全歸納法兩類(lèi)。 不完全歸納法。從事物的一個(gè)或幾個(gè)特殊情況作出一般結(jié)論的推理的方法叫不完全歸納法。比如，從等幾個(gè)特殊算式，得出乘法交換

13、律，從等幾個(gè)特殊分?jǐn)?shù)相等的情況，得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，都是利用了不完全歸納法。用不完全歸納法得出的結(jié)論，有時(shí)是正確的，有時(shí)是錯(cuò)誤的。比如63能被3整除，243能被3整除，363能被3整除這三個(gè)特殊情況，得出“個(gè)位上是3的數(shù)都是能被3整除”的結(jié)論，就是錯(cuò)誤的，所以用不完全歸納法得出的結(jié)論，還必須用其他方法進(jìn)行證明，不能肯定是正確的。盡管用不完全歸納法得出的結(jié)論不一定正確，但是它能為人們探索真理、發(fā)現(xiàn)規(guī)律提出設(shè)想和提供線索，因此，這種方法在科學(xué)研究中仍有重要價(jià)值。完全歸納法，針對(duì)列舉對(duì)象的一切特殊情況，進(jìn)行一一考察后，得出關(guān)于全部對(duì)象的一般結(jié)論的推理方法叫完全歸納法。由于完全歸納法考慮了全部對(duì)象的一

14、切情況，所以，它的結(jié)論一定是正確的。但這種方法只適用于所考察對(duì)象比較少的情況，如果所考察的對(duì)象很多時(shí)，用這種方法就比較繁復(fù)，甚至不能應(yīng)用。某些與自然數(shù)有關(guān)問(wèn)題的解答，常要依據(jù)自然數(shù)有小到大的順序，列出的問(wèn)題的幾個(gè)特殊情況進(jìn)行試探，并逐一觀察、分析、比較，找出它們之間的關(guān)系，特別是其中的遞推關(guān)系，由此歸納出一般性的規(guī)律，然后再根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出問(wèn)題答案。這種解法我們稱(chēng)為“歸納遞推法”?！纠}】若干個(gè)同樣的盒子排成一排，小明把五十多個(gè)棋子分裝在盒中，其中只有一個(gè)盒子沒(méi)有裝棋子。然后他外出了。小光從每個(gè)棋子的盒子里各拿一個(gè)棋子放在空盒內(nèi)，再把盒子重新排一下。小明回來(lái)仔細(xì)檢查一番，他認(rèn)為沒(méi)有人動(dòng)過(guò)這些

15、棋子和盒子。問(wèn)共有多少個(gè)盒子？思考途徑:根據(jù)題意可進(jìn)行如下推理：小光從每個(gè)盒子各拿一個(gè)棋子放在空盒子里，而小明卻認(rèn)為沒(méi)有人動(dòng)過(guò)這些盒子和棋子。由此可見(jiàn)現(xiàn)在又出現(xiàn)一個(gè)空盒子，這個(gè)空盒子里是原來(lái)裝一個(gè)棋子的盒子。顯然，經(jīng)小光的操作后，原來(lái)是裝2個(gè)棋子的盒子，現(xiàn)在變成裝一個(gè)棋子的盒子，原來(lái)裝有3個(gè)棋子的盒子，現(xiàn)在變成裝2個(gè)棋子的盒子，同理，原來(lái)裝4個(gè)棋子的盒子，現(xiàn)在變成3個(gè)棋子的盒子.以此類(lèi)推，小明原來(lái)在各個(gè)盒子里裝的棋子從少到多，依次的情況是： 0,1,2,3，4,5.根據(jù)這個(gè)規(guī)律，我們?cè)囍闼鼈兊暮?。試算是如下?題中指明棋子總數(shù)有“五十幾個(gè)”，所以第（2）種情況符合題意，即11個(gè)盒子，應(yīng)是本題

16、的解。 課時(shí)四：類(lèi)比法“類(lèi)比法”又叫“類(lèi)比推理”，是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象有一部分屬性相類(lèi)似，從而推出這兩個(gè)對(duì)象的其他屬性也相類(lèi)似的思維過(guò)程。它是一種從特殊到特殊的推理方法。比如，由兩位數(shù)加兩位數(shù)的法則推出多位數(shù)加法的法則，就是應(yīng)用了類(lèi)比推理。類(lèi)比推理不是證明，由類(lèi)比推理得出結(jié)論，只能作為猜想或假設(shè)，它的真實(shí)性還要用其它方法論證。但是類(lèi)比推理和不完全歸納一樣，可以為探索真理提供線索，也是進(jìn)行科學(xué)研究的一種重要方法。例如，人們從鋸齒草得到啟發(fā)，進(jìn)行類(lèi)比，發(fā)明了鋸子。【例題】一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)與個(gè)位數(shù)的和是9，把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后所得的數(shù)與原來(lái)數(shù)的比是5:6，求原數(shù)？思考途徑：根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，

17、類(lèi)比聯(lián)想已求過(guò)的熟悉的題型：“已知兩個(gè)數(shù)的和與兩數(shù)的比，求這兩個(gè)數(shù)”。這道題沒(méi)有提供兩個(gè)數(shù)的和的條件，但已知原兩位數(shù)的十位數(shù)與個(gè)位數(shù)的和是“9”，由此，可知與的和為99，根據(jù)兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的比，可以求出這兩個(gè)數(shù)，得出下式：所以，原數(shù)是54.【習(xí)題1】的分子、分母同時(shí)加上一個(gè)什么數(shù)以后，分?jǐn)?shù)可以約簡(jiǎn)為？思考途徑：這道題的條件是分子“1”與分母“13”分別同時(shí)加上一個(gè)什么數(shù)后，所得新分?jǐn)?shù)的分母是分子的3倍，我們從分析分子、分母的關(guān)系看出，不論加上什么數(shù)，所得新分?jǐn)?shù)的分子與分母的差保持不變，及它們的差總是12（13-1=12），從這個(gè)數(shù)量關(guān)系中類(lèi)比想到“年齡問(wèn)題”也是具有這樣特征，我們可以試用解

18、“年齡問(wèn)題”的方法來(lái)解答這道題。年齡問(wèn)題的解題關(guān)鍵要住某兩個(gè)人年齡差在變動(dòng)的過(guò)程中始終不變這一事實(shí)來(lái)分析推理，使問(wèn)題得到解決。運(yùn)用這樣的方法，可知本題中新分母比新分子所多的2倍等于它們的差12，由此，可以推出新分子是6，因而新分母是18，由此求得同時(shí)加上的數(shù)是5。12÷（3-1）=12÷2=6 新分子6×3=18 新分母61=5 分子增加的數(shù)1813=5 分母增加的數(shù)所以分子、分母同時(shí)加上5.課時(shí)五：假設(shè)法假設(shè)法是解題時(shí)的一種特殊的思考方法，它是不同于一般的特殊的解題思考途徑。有的應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，有的推理題中事物間的聯(lián)系縱橫交錯(cuò)，若按照一般的解題思路，不

19、易找到解題的方法。這時(shí)，我們可以把原題作一些轉(zhuǎn)化，使用“假設(shè)”改變題目的某些條件使復(fù)雜關(guān)系簡(jiǎn)單化，或減少未知量的個(gè)數(shù)，或通過(guò)假設(shè)將某些未知量設(shè)為已知，一增加推理的已知因素。進(jìn)行假設(shè)時(shí)，可以“條件假設(shè)”、“問(wèn)題假設(shè)”、“情景假設(shè)”等。在此基礎(chǔ)上，對(duì)因假設(shè)而造成的差異進(jìn)行分析推斷，以獲取問(wèn)題解決。通過(guò)假設(shè)簡(jiǎn)化條件，促使數(shù)量關(guān)系明朗化、單一化，然后再與其它條件配合，進(jìn)行推理，產(chǎn)生于題目條件不同的矛盾或差異現(xiàn)象，然后找出造成差異的原因，消除因假設(shè)而引起的差異，使問(wèn)題得到解決。這樣一種轉(zhuǎn)化思考途徑的解題方法叫“假設(shè)法”。比如：“今有雉、兔同籠，上有35頭，下有94足。文雉、兔各幾何？”，孫子算經(jīng)，解題時(shí)

20、，先任意地假設(shè)雞是5只，根據(jù)已知條件，雞兔共35只，可得兔子為30只，那么，共有的腿為：2×5+4×30=130（條），而實(shí)際只有94條腿，多出130-94=36（條）腿，即假設(shè)的兔子數(shù)比實(shí)際兔子數(shù)更多，從多出的腿數(shù)（36條）可以推出多出的兔子數(shù)是18只36÷（4-2）=18（只），這樣，可得兔子是12只30-18=12（只），雞有23只35-12=23（只）。假設(shè)35只全是雞，解答起來(lái)更容易些。實(shí)踐使我們認(rèn)識(shí)到運(yùn)用“假設(shè)的思想”，是我們解題時(shí)的一種好的思考途徑，它可以化復(fù)雜為單一，化繁難為簡(jiǎn)易，化迷蒙為明朗?！纠}】如圖，正方形面積為30平方厘米，求圓的面積？

21、思考途徑：想到用通常的方法應(yīng)該是求正方形的邊長(zhǎng)和圓的半徑，然后求出圓的面積（正方形的面積已知），這樣算要用到開(kāi)平方的識(shí)。小學(xué)生沒(méi)有學(xué)過(guò)這方面的知識(shí)。如果我們?cè)O(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，那么用小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)就可以先算出圓的面積占正方形面積的百分之幾。假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則正方形的面積為1×1=1，圓的面積是，圓的面積是正方形的，已知正方形面積為30平方厘米，因此，圓的面積為30×78.5%=23.55（平方厘米），于是得出下面解答：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1正方形面積=1×1=1圓的面積=圓的面積是正方形面積的百分之幾？圓的面積：30×78.5%=23.55（平方厘米）所以

22、，圓的面積為23.55平方厘米。【習(xí)題1】振華玻璃公司門(mén)市部委托運(yùn)輸公司運(yùn)送500只玻璃瓶。雙方議定：每只運(yùn)費(fèi)0.24元，如果打破一只，不但不給用運(yùn)費(fèi)，還要賠償1.26元。結(jié)果，運(yùn)輸公司共得搬運(yùn)費(fèi)115.5元。問(wèn)搬運(yùn)途中打破了幾只玻璃瓶？思考途徑：想到用“假設(shè)法”的思考思路來(lái)解答。假設(shè)500只玻璃瓶在運(yùn)輸中一個(gè)也沒(méi)打破，應(yīng)得運(yùn)費(fèi)120元（0.24×500=120），而實(shí)際上只得115.5元，少得4.5元。每打破一只不給運(yùn)費(fèi)還得賠1.26元，這樣每打破一只少得1.5元（0.24+1.26=1.5）。已經(jīng)知道少得4.5元，這4.5包含多少個(gè)1.5，就打破幾只玻璃瓶。顯然打破3只（4.5&

23、#247;1.5=3），于是得出下面解答： 1.分步列式解答： （1）共應(yīng)得運(yùn)費(fèi)：0.24×500=120（元） （2）打破一只玻璃瓶少得的錢(qián)：0.24+1.26=1.5（元） （3）共少得運(yùn)費(fèi)：120-115.5=4.5（元） （4）共打破玻璃瓶幾只：4.5÷1.5=3（只） 2.列綜合算式解答： （0.24×500115.5）÷（0.24+1.26） =4.5÷1.5 =3（只） 所以可知共打破了3只玻璃瓶。課時(shí)六：轉(zhuǎn)化法有的應(yīng)用題按一般的思考比較繁難，難以找到解題思路。我們?nèi)舾鶕?jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系，把原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

24、另一種容易解決的問(wèn)題，則往往能化難為易。解應(yīng)用題時(shí)，遇到的標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一時(shí)，可用轉(zhuǎn)化法，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)量?！稗D(zhuǎn)化法”是我們解題時(shí)常用的一種思考方法?！纠}】小華和小榮一共買(mǎi)了10枝鋼筆如果小華給小榮1枝，那么小華的鋼筆枝數(shù)的就等于小榮鋼筆枝數(shù)的。小華和小榮各買(mǎi)了幾枝鋼筆？思考途徑：看出這道題的和，其標(biāo)準(zhǔn)量是不一樣的，因此，從一般解題思路考慮數(shù)量關(guān)系是難以解答的。想到轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)“小華的鋼筆枝數(shù)的就等于小榮鋼筆枝數(shù)的”這一條件，原題可以轉(zhuǎn)化為“小華現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)×=小榮現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)×”，根據(jù)比例的基本性質(zhì)“兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”這一等式可轉(zhuǎn)化為：“小華現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)：小

25、榮現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)=3:2”。已知兩人共買(mǎi)鋼筆10枝，又知道兩人現(xiàn)在鋼筆枝數(shù)的比是3:2，用按“比例分配”的方法解題：小華現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)是：（枝）小榮現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)是：（枝）所以小華原有的鋼筆為7枝（6+1=7），小榮原有的鋼筆3枝（4-1=3）【習(xí)題1】有三種水果：蘋(píng)果、梨和桔子，共重320千克，其中桔子是蘋(píng)果的，又是梨的倍，三種水果各是多少千克？思考途徑：看出題中的三種量蘋(píng)果、梨和桔子。桔子是蘋(píng)果的，蘋(píng)果是單位“1”。根據(jù)是梨的倍，用÷得。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法，即得150千克，150千克是1倍數(shù)，是蘋(píng)果的千克數(shù)。桔子是蘋(píng)果的，用150×得125千克，梨的重

26、量是45千克（320-150-125=45）。于是得出下面的解答：（1） 梨的重量是蘋(píng)果干的幾分之幾？ ÷=（2）蘋(píng)果是多少千克？ = =150（千克）（3） 桔子是多少千克？ （千克）（4）梨是多少千克？ 320-150-125=45（千克） 列綜合算式解答： 320-150-125=45（千克） 梨的千克數(shù) 所以，蘋(píng)果150千克，桔子125千克，梨是45千克。課時(shí)七：邏輯問(wèn)題 專(zhuān)題精析： 著名偵探福爾摩斯在華生醫(yī)生家里作客，閑談之間，忽然聽(tīng)得一聲汽車(chē)?yán)嚷?，福爾摩斯頭也不回地說(shuō)：“警長(zhǎng)又找我來(lái)斷案了?！比A生驚訝地叫起來(lái)：“對(duì)極了，果然是警長(zhǎng)來(lái)了?！本L(zhǎng)進(jìn)來(lái)后，恭恭敬敬地把案卷放在

27、福爾摩斯面前，上面記載著：“某月某日深夜十二時(shí)許，某商店失竊大宗貴重物品，罪犯駕車(chē)離去，現(xiàn)在緝捕甲、乙、丙三名罪犯嫌疑人?！痹诰L(zhǎng)附的紙條上寫(xiě)著三條事實(shí)：1. 除甲、乙、丙三人外，已確認(rèn)本案與其他人無(wú)關(guān)；2. 丙假設(shè)沒(méi)有甲作幫兇，就不能作案盜竊；3. 乙不會(huì)駕車(chē)。請(qǐng)證實(shí)甲是否犯盜竊罪？福爾摩斯看完后，哈哈大笑。把警長(zhǎng)和華生醫(yī)生都笑得莫名奇妙。然后，福爾摩斯三言?xún)烧Z(yǔ)就把警長(zhǎng)的疑問(wèn)完全解決了，你知道，福爾摩斯怎么 解決的嗎？這種問(wèn)題我們稱(chēng)之為邏輯推理問(wèn)題，它不同于其它數(shù)學(xué)問(wèn)題。主要是運(yùn)用有關(guān)的邏輯知道，從已知的一些條件出發(fā)，通過(guò)推理分析，獲得結(jié)論。邏輯推理題不涉及數(shù)據(jù)，也沒(méi)有幾何圖形，只涉及一些相

28、關(guān)聯(lián)的條件。他依據(jù)邏輯規(guī)律，從一定的前提出發(fā)，通過(guò)一系列的推理來(lái)獲取某種結(jié)論。解決這類(lèi)問(wèn)題方法有：直接法、假設(shè)法、排除法、圖解法和列表法等。邏輯推理問(wèn)題的解決，需要我們深入理解條件和結(jié)論，分析關(guān)鍵所在，找到突破口，進(jìn)行合理的推理，最后作出正確的判斷。推理的過(guò)程中往往需要交替運(yùn)用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知條件和推出的中間結(jié)論及時(shí)填入表格中。推理的過(guò)程中，必須要有充足的理由和證據(jù)，并常常伴隨著著論證、推理，論證的才能不是天生的，而是在不斷的實(shí)踐活動(dòng)中逐漸鍛煉、培養(yǎng)出來(lái)的?！纠}】A、B、C、D、E五人參加乒乓球比賽，每?jī)扇硕家愐槐P(pán)，并且只賽一盤(pán)。規(guī)定勝者的2分，負(fù)者的0分?，F(xiàn)

29、在知道比賽結(jié)果是：A和B并列第一名，C第三名，D和E并列第四名。問(wèn)：C的得分是多少？思考途徑：我們從A和B并列第一名，D與E并列第四名出發(fā)考察得分情況。解：因?yàn)槊勘P(pán)得分只能是2分或0分，所以每人的得分必為偶數(shù)，即0分、2分、4分、6分、8分。由于A與B并列第一名，他們兩人間的比賽的負(fù)者最多的6分，因此A與B只能得6分。 同理，并列第四的D與E不可能都得0分，因而最少都得2分。這樣C只能是4分。答：C得4分。【習(xí)題1】甲、乙、丙、丁坐在同一排的1-4號(hào)座位上，小紅看著他們說(shuō)：“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁，甲的座位比丙大?！眴?wèn)：坐在1號(hào)位的是誰(shuí)？分析：由“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁”，可以

30、推斷2號(hào)、3號(hào)座位上的人。解：由于“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁”，可以判斷甲與丙坐在位于中間的2號(hào)、3號(hào)座位上。根據(jù)“甲的座位比丙大”，確定丙坐在2號(hào)座位上，甲坐在3號(hào)座位上，因此丙旁邊的1號(hào)座位上只能坐乙。答：坐在1號(hào)座位上是乙。說(shuō)明：可以結(jié)合部分條件把四人的排列情況列出，去掉不符合條件的情況，剩下的即為正確答案?！玖?xí)題2】在一次乒乓球比賽前，甲、乙、丙、丁四名選手預(yù)測(cè)各自的名次。甲說(shuō)：“我絕對(duì)不會(huì)得最后。”乙說(shuō)：“我不能得第一，也不會(huì)最后?！北f(shuō)：“我肯定得第一?！倍≌f(shuō)：“那我是最后一名咯?！北荣惤視院螅娜藳](méi)有并列名次，而且唯有一名選手預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，問(wèn)：是誰(shuí)預(yù)測(cè)錯(cuò)了？分析：不妨假設(shè)甲、乙、丙、丁分別預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，看可以推出的結(jié)果。解：假設(shè)甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，那么丁也預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，不符合題意。 假設(shè)乙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，那么乙得第一或最后，則丙、丁兩人中必有一個(gè)錯(cuò)誤，也不符合題意。 假設(shè)丁預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，因?yàn)槠渌私灶A(yù)測(cè)不會(huì)的最后，所以也不成立。 因此丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤。說(shuō)明：先假設(shè)一個(gè)條件正確，以此為前提，進(jìn)行推理分析，如果推出的結(jié)論導(dǎo)致矛盾，則假設(shè)不成立，再重新提出一個(gè)假設(shè)，直到符合全部條件的結(jié)論。這種方法也是常用的。 第八講：奇偶分析 專(zhuān)題精析： 能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，一個(gè)自