古典概型練習(xí)題有詳細(xì)答案解析

1、古典概型練習(xí)題1.從12個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品（其中10個(gè)正品,2個(gè)次品中任意抽取3個(gè)，下列事件是必然事 件的是A.3個(gè)都是正品B.至少有一個(gè)是次品（C.3個(gè)都是次品D.至少有一個(gè)是正品2.給出下列四個(gè)命題：“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使20x<”是不可能事件“明天要下雨”是必然事件”從100個(gè)燈泡中取出5個(gè),5個(gè)都是次品”是隨 機(jī)事件.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（A. 0B. 1C.2D.33.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)大于40的 概率為A. 15B.25C.35 D.45（4.袋中有3個(gè)白球和2個(gè)黑

2、球，從中任意摸出2個(gè)球，則至少摸出1個(gè)黑球的概率 為A. 37B.710C.110D.310（5.從標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9張紙片中任取2張,那么這2張紙片數(shù)字之積為偶 數(shù)的概率為（A. 12B.718C.1318D.11186.某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名,現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的概 率為（A.715B.815C.35D. 17.下列對(duì)古典概型的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)：每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；基本事件的總數(shù)為n,隨機(jī)事件A包含k個(gè)基本事件，則（kP A每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；A. 1B. 2C. 3D. 48.從

3、裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中任取兩球，那么下列事件中互斥事件的個(gè)數(shù) 是（至少有一個(gè)白球，都是白球；至少有一個(gè)白球，至少有一個(gè)紅球；恰有一個(gè)白球，恰有2個(gè)白球;至少有一個(gè)白球，都是紅球.A.0B.1C.2D.39.下列各組事件中，不是互斥事件的是（A. 一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B.統(tǒng)計(jì)一個(gè)班數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)，平均分?jǐn)?shù)不低于90分與平均分?jǐn)?shù)不高于90分 C.播種菜籽100粒，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D.檢查某種產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率為70%10 .一個(gè)均勻的正方體的玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù) 1,2,3,4,5,6.將這個(gè)玩具向上 拋擲1次,設(shè)事件A表示向上的一面

4、出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn) 數(shù)不超過(guò)3,事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于 4,則（A.A與B是互斥而非對(duì)立事件B.A與B是對(duì)立事件C.B與C是互斥而非對(duì)立事件D.B與C是對(duì)立事件11 .下列說(shuō)法中正確的是（A.事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比 A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大B.事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C.互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件也是互斥事件D.互斥事件不一定是對(duì)立事件，而對(duì)立事件一定是互斥事件12 .有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面,在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號(hào)碼1,2,3,現(xiàn)任取3面，它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是（A.13

5、 B.19 C.114 D.12713 .若事件A、B是對(duì)立事件，則P（A+P（B=.14從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，則這兩個(gè)數(shù)正好相差1的概率是。15拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)向上的數(shù)可能情形是1,2,3,4,5,6骰子落地時(shí)向上的數(shù) 是3的倍數(shù)的概率是。16 .將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b、c則方程x 2+bx +c =0有 實(shí)根的概率為.17 .若以連續(xù)擲兩顆骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x 2+y 2=16內(nèi)的概率是.18.3粒種子種在甲坑內(nèi)，每粒種子發(fā)芽的概率為12.若坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則不需要 補(bǔ)種，若坑內(nèi)的種子都沒(méi)有發(fā)芽，則需要

6、補(bǔ) 種，則甲坑不需要補(bǔ)種的概率為 .19 .拋擲兩顆骰子，求:(1點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率;(2點(diǎn)數(shù)之和大于5小于10的 概率.20 .袋中有紅、白色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽三次，寫(xiě)出所有的基本事件 并計(jì)算下列事件的概率：(1三次顏色恰有兩次同色；(2三次顏色全相同；(3三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)。21 .口袋里裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球，這四個(gè)球除顏色外完全相同，四個(gè)人按順序依次從中摸出一球，試求“第二個(gè)人摸到白球”的概率。22 .為積極配合深圳2011年第26屆世界大運(yùn)會(huì)志愿者招募工作，某大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 擬成立由4名同學(xué)組成的志愿者招募宣傳隊(duì)，經(jīng)過(guò)初步選定,2名

7、男同學(xué),4名女同 學(xué)共6名同學(xué)成為候選人，每位候選人當(dāng)選宣傳隊(duì)隊(duì)員的機(jī)會(huì)是相同的.(1求當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率；(2求當(dāng)選的4名同學(xué)中至少有3名女同學(xué)的概率.答案IT 4由胡 上工。"匚亡處 L1-L：:DC】九】14.-S11S,- 3而18、一812 , UJ 知赧二打】黃工盤(pán)3紅1黃$瓶？H2黃L 出3"2黃$藤紅3黃1荒2紅3收2悔1所以有$仲慌亂*匕奴/后=Sh所"同中為6田1=1門(mén)：因?yàn)榉N子發(fā)芽的概率為12，種子發(fā)芽與不發(fā)芽的可能性是均等的.若甲坑中種子發(fā)芽記為1,不發(fā)芽記為0,每 粒種子發(fā)芽與否彼此互不影響，故其基本事件為(1,1,1,

8、(1,1,0,(1。1,(1。0,(0,1,1,(0,1,0,(0,0,1,(0,0,服 8 種.而都不發(fā)芽的情況只有 1 種，即(0,0,0,所以需要補(bǔ)種的概率是18,故甲坑不需要補(bǔ)種的概率是1 -18=78.19、從圖中容易看出基本事件與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，共36種.(1記”點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件A從圖中可以看出，事件A包含的基本事 件共 有 9 個(gè):(1,3,(2,2,(2,6,(3,1,(3,5,(4,4,(53(6,2,(6,6.所以P (A = 14.(2記“點(diǎn)數(shù)之和大于5小于10”為事件B，從圖中可以看出，事件B包含的基本 事件 共有 20 個(gè).即(1,5,(2,4,(3,3,(

9、4,2,(5,1,(1,6,(2,5,(3,4,(43(52(6,1,(2,6,(3,5,(4,4,(5,3,(6,2,(3,6,(4,5,(5,4,(6,3所以 P (B = 59.20、(紅紅紅(紅紅白(紅白紅(白紅紅(紅白白(白紅白(白白紅(白白白(134 (214 (31221、把四人依次編號(hào)為甲、乙、丙、丁，把兩白球編上序號(hào)1、2,把兩黑球也編上 序號(hào)1、2,于是四個(gè)人按順序依次從袋內(nèi)摸出一個(gè)球的所有可能結(jié)果，可用樹(shù)形圖 直觀地表示出來(lái)如下：從上面的樹(shù)形圖可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為24,第二人摸到白球的結(jié)果有12種，記“第二個(gè)人摸到白球”為事件 A，則121(242P A =。

10、22、(1將2名男同學(xué)和4名女同學(xué)分別編號(hào)為1,2,3,4,5,6負(fù)中1,2是男 同學(xué),3,4,5,6是女同學(xué)，該學(xué)院6名同學(xué)中有4名當(dāng)選的情況有(1,2,3,4,(1,2,3,5,(1,2,3,6,(1,2,4,5,(1,2,4,6,(1,2,5,6,(1,3,4,5,(1,3,4,6,(1,3,5,6,(1,4,5,6,(2, 3,4,5,(2,3,4,6,(2,3,5,6,(2,4,5,6,(3,4,5,6共15種,當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的情況有(1,3,4,5,(1,3,4,6,(1,3,5,6,(1,4,5,6,(2,3,4,5,(2,3,4,6,(2,3,5,6,(2,4,

11、5，酷 8 種，故當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率為P(A=815.(2當(dāng)選的4名同學(xué)中至少有3名女同學(xué)包括3名女同學(xué)當(dāng)選(恰有1名男同學(xué)當(dāng)選,4名女同學(xué)當(dāng)選這兩種情況，而4名女同學(xué)當(dāng)選的情況只有(3,4,5,6，則其概率為P(B=115,又當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率為P(A=815，故當(dāng)選的4名同學(xué)中至少有3名黑2白1白2白2黑1黑1黑1 2 1白1白1白2白2白1白1黑1甲乙丙丁白2白1黑1黑2黑1黑2黑22 1黑1白1白1白1白1黑1黑2甲乙丙丁黑1白1白2黑2白2黑 2黑2黑2白2白1白1白2白2白1白1黑2甲乙丙丁白1白2黑1黑2黑1黑2黑2黑2黑1黑1白2白2白2白2黑1黑2甲乙丙丁女同學(xué)的概率為 P =815+115=35.【備選題】甲、乙兩人共同拋擲一枚硬幣，規(guī)定硬幣正面朝上甲得1分,否則乙得1分，先積得3分者獲勝，并結(jié)束游戲.(1求在前3次拋擲中甲得2分、乙得1分的概率；(2若甲已經(jīng)積得2分，乙已經(jīng)積得1分,求甲最終獲勝的概率.解：(1擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：(上上上,(上上下,(上