現(xiàn)代通信系統(tǒng)中的微波濾波器研究

1、鄭州輕工業(yè)學院本科畢業(yè)設(shè)計（論文）題 目 現(xiàn)代通信系統(tǒng)中的 微波濾波器研究 學生姓名 周楊 專業(yè)班級 通信工程10 班 學 號 院 （系） 計算機與通信工程學院 指導(dǎo)教師(職稱) 李 萍（副教授） 完成時間 2014 年 5月 20 日 鄭州輕工業(yè)學院畢業(yè)設(shè)計（論文）任務(wù)書題目 現(xiàn)代通信系統(tǒng)中的微波濾波器研究 專業(yè) 通信工程 學號 姓名 周楊 主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等：主要內(nèi)容：1. 介紹微波濾波器的基本理論；2. 微波濾波器在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用；3. 對超寬帶微波濾波器的性能進行分析。基本要求：1. 了解微波濾波器的實現(xiàn)基本方法； 2. 熟悉微波濾波器的性能特點； 3. 了解超寬帶微

2、波濾波器的主要參數(shù)并對其進行進一步分析。主要參考資料：1 森榮二(日). LC 濾波器設(shè)計與制作M,北京:科學出版社, 2006, 22-24.2 Richard J. Cameron, Chandra M. Kudsia, Raafat R. Mansour, 王松林等譯, 通信系統(tǒng)微波濾波器基礎(chǔ)、設(shè)計與應(yīng)用M,北京:電子工業(yè)出版社,2012,23-37.3 高峻,唐晉生,微波濾波器的回顧與展望J,應(yīng)用與設(shè)計,2005, 11:70-72.4何英杰.高性能波導(dǎo)低通濾波器的設(shè)計D.南京郵電大學碩士論文,2011,9-11.完 成 期 限： 年 月 日 指導(dǎo)教師簽名： 專業(yè)負責人簽名： 年 月

3、日現(xiàn)代通信系統(tǒng)中的微波濾波器研究目 錄摘 要IABSTRACTII1引言11.1 微波濾波器概述11.2 研究背景及意義21.3微波濾波器的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢31.4 本文的主要工作及內(nèi)容安排42 微波濾波器基本理論52.1 微波二端口網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)52.2 濾波器的主要參數(shù)62.3 低通原型濾波器理論82.3.1 濾波器的傳輸函數(shù)82.3.2 微波濾波器的低通原型92.3.3 最平坦低通原型濾波器理論102.3.4 切比雪夫低通原型濾波器理論112.3.5 橢圓函數(shù)低通原型濾波器理論132.4 頻率變換142.5 交叉耦合的基本原理142.6 本章小結(jié)153 廣義切比雪夫濾波器的綜合173.1 廣

4、義切比雪夫函數(shù)多項式的構(gòu)成173.2 廣義切比雪夫濾波器通用拓撲結(jié)構(gòu)193.3 廣義切比雪夫濾波器時延特性分析223.4 本章小結(jié)264 超寬帶濾波器的研究284.1 微帶多模諧振器法294.2 混合微帶/共面波導(dǎo)法294.3 濾波器級聯(lián)方法304.4 超寬帶濾波器綜合理論304.5 基于Z變換的超寬帶濾波器的綜合314.5.1 理想傳輸函數(shù)的離散化324.5.2 鏈形散射矩陣334.6 本章小結(jié)395 微波濾波器在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中的應(yīng)用405.1 現(xiàn)代通信對濾波器的要求405.2 現(xiàn)代通信系統(tǒng)中微波濾波器的應(yīng)用405.2.1 微帶線濾波器的應(yīng)用415.2.2 波導(dǎo)濾波器的應(yīng)用415.2.3 腔

5、體濾波器的應(yīng)用415.2.4 平面結(jié)構(gòu)濾波器的應(yīng)用425.2.5 集總元件 LC 濾波器425.2.6 低溫共燒陶瓷（LTCC）濾波器435.2.6 微機械結(jié)構(gòu)（MEMS）濾波器的應(yīng)用435.2.7 體聲波/聲表面波(SAW)濾波器的應(yīng)用435.2.8 晶體濾波器的應(yīng)用435.3 本章小結(jié)44結(jié)束語45致 謝46參考文獻47現(xiàn)代通信系統(tǒng)中的微波濾波器研究摘 要隨著數(shù)字革命的出現(xiàn)，使得萬維網(wǎng)、衛(wèi)星廣播、移動和長途電話等服務(wù)成為可能，但對于現(xiàn)代衛(wèi)星通信和陸地移動通信系統(tǒng)來說，有限的頻譜已滿足不了人們的需求。而濾波器就作為了現(xiàn)代通信系統(tǒng)必不可少的選頻器件,其作用日益突出,濾波器性能的優(yōu)劣直接影響整個

6、通信系統(tǒng)的質(zhì)量。本文介紹了微波濾波器的基本理論，主要包括了交叉耦合的基本理論以及廣義切比雪夫濾波器的理論探討，廣義切比雪夫濾波器具有尖銳的頻率選擇性，又可以平坦濾波器的群時延，還可以形成多頻濾波器。本文就廣義切比雪夫濾波器的多項式結(jié)構(gòu)、通用拓撲結(jié)構(gòu)及時延特性做了詳細的分析。最后本文對超寬帶濾波器進行了詳細的研究，其中對超寬帶濾波器設(shè)計的主要方法及基于Z變換的超寬帶濾波器作了詳細介紹?；谶@些研究，對當前微波濾波器在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中的應(yīng)用作出了詳細的介紹。關(guān)鍵詞 微波濾波器；交叉耦合；廣義切比雪夫；超寬帶濾波器RESEARCH ON MICROWAVE FILTER INMODERN COMMUN

7、ICATION SYSTEMABSTRACTWith the advent of the digital revolution that has made possible services such as the world wide web, satellite broadcasting and mobile and trunk telephony, but for modern satellite communication and mobile communication system, the limited spectrum has

8、 been unable to meet the people's needs. The filter, as the selected frequency components, is essential for modern communication systems, its role becoming increasingly prominent and its performance directly affecting the quality of the whole communication system. The basic theory of m

9、icrowave filter has been introduced in this paper, mainly including the basic theory of cross coupling and generalized cut than snow, filter theory. Generalized cut than snow, with sharp frequency selective filter, and can be flat group delay of the filter, can also form a multiple frequency filter.

10、 In this paper, the generalized tangent than snow, filter polynomial structure, general topology structure in time delay characteristics made a detailed analysis. Finally in this paper, a detailed study of the UWB filter, including the main methods of ultra-wideband filter design and ultra-wideband

11、filter based on the z-transform was introduced in detail. Based on these studies, the current microwave filter in the application of modern communication system has made a detailed introduction. KEYWORDS Microwave Filter, Cross Coupled, Generalized Chebyshev, Ultra Wideband Filter491引言1.1 微波濾波器概述微波濾

12、波器是一種二端口微波網(wǎng)絡(luò)，是通過其頻率選擇性來控制微波系統(tǒng)的工作頻帶，是雷達、無線通信、微波測量等系統(tǒng)中最常見的元器件之一，它既可以用來限定發(fā)射機工作頻段內(nèi)的輻射，也可以用來減少接收機接收到來自于工作頻帶外的干擾信號，其性能的優(yōu)劣能夠直接影響著信息通道的通信品質(zhì)。根據(jù)濾波器的頻率響應(yīng)，其可分為四種基本類型：低通濾波器(LPF)，高通濾波器(HPF)，帶通濾波(BPF)和帶阻濾波器(BEF)。在設(shè)計方法上，一般以低通濾波器原型為礎(chǔ)，通過頻率變換實現(xiàn)HPF、BPF和BEF的設(shè)計。按用途的不同，可以分為信道選擇濾波器、頻段選擇濾波器、鏡頻抑制濾波器、衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的接收抑制和發(fā)射抑制濾波器等。按其頻

13、率特性的響應(yīng)分類可分為最平坦濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓函數(shù)濾波器等。按其調(diào)諧分類有固定調(diào)諧濾波器和可調(diào)濾波器等。按其帶寬分類有窄帶濾波器、中等帶寬濾波器、寬帶濾波器。而從結(jié)構(gòu)材料形式上看，濾波器主要有如下幾種類型，如圖1-1所示。（1） 集總元件 LC 濾波器 （2） 平面結(jié)構(gòu)濾波器（3） 低溫共燒陶瓷（LTCC）濾波器 （4） 腔體濾波器 同軸濾波器 梳狀線濾波器 波導(dǎo)濾波器 螺旋濾波器 陶瓷介質(zhì)濾波器 （5） 微機械結(jié)構(gòu)（MEMS）濾波器 （6） 體聲波/聲表面波(SAW)濾波器 （7） 晶體濾波器 同軸（梳狀）濾波器波導(dǎo)濾波器螺旋濾波器介質(zhì)濾波器集總元件 LC 濾波器平面結(jié)構(gòu)濾波器低溫

14、共燒陶瓷（LTCC）濾波器腔體濾波器微機械結(jié)構(gòu)（MEMS）濾波器體聲波/聲表面波(SAW)濾波器晶體濾波器 微波濾波器圖1-1 濾波器分類1.2 研究背景及意義隨著人類無線通信技術(shù)的快速發(fā)展，現(xiàn)如今相距遙遠的人們隨時隨地保持聯(lián)絡(luò)已經(jīng)不再是不可能。無線電信號的自由飛翔帶來了無限的便利與溫暖，同時也帶來了有限頻譜資源的緊缺與不足。微波頻帶出現(xiàn)了相對擁擠的狀況，為了合理利用頻帶資源，相關(guān)部門對頻帶作了更細的劃分。所以，作為選頻器件的微波濾波器在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中的地位和作用顯而易見，其廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星通信、移動通信、雷達系統(tǒng)、導(dǎo)航系統(tǒng)、電子對抗、無限遙測等領(lǐng)域。而隨著電磁環(huán)境越來越復(fù)雜和頻率擁擠越來越嚴重

15、，這對無源微波濾波器的性能指標提出更高的要求，如何設(shè)計出性能優(yōu)異的濾波器，以降低系統(tǒng)對信號的衰減，更好的選擇所需信號，抑制各種干擾信號，已成為了一個當今的熱點話題?，F(xiàn)如今，微波濾波器的高阻帶抑制、寬頻帶、帶內(nèi)平坦度、群時延和窄過度帶等技術(shù)指標已成為了人們主要關(guān)心的問題。為了提高通信容量和避免相鄰信道間的干擾，要求濾波器有陡峭的帶外抑制；為了減小信號的失真度，要求通帶內(nèi)有平坦的幅頻特性和群時延；為了提高信噪比，要求濾波器有較低的插入損耗；而為了滿足現(xiàn)代通信終端的小型化趨勢，要求濾波器要有更小的體積和重量。因此，為了滿足設(shè)計需要，新結(jié)構(gòu)、新材料和新的設(shè)計方法需要引入到濾波器的設(shè)計中來，以求設(shè)計出滿

16、足現(xiàn)代通信系統(tǒng)要求的濾波器。 隨著我國數(shù)字通信技術(shù)的快速發(fā)展，尤其是第三代移動通信與衛(wèi)星通信技術(shù)的快速發(fā)展，對高性能的微波濾波器的需求也越來越迫切。近些年來國際上對微波濾波器的研究也越來越廣泛和深入，而國內(nèi)的研究卻并不是很多，國內(nèi)更多關(guān)注于應(yīng)用。國內(nèi)濾波器開發(fā)成本高，效率低，調(diào)試周期長，也影響到了通信系統(tǒng)的快速發(fā)展。隨著無線通信的迅猛發(fā)展,通訊設(shè)備逐漸向著便攜化、多功能化、高集成化和低成本的方向發(fā)展,促使電子元器件也要朝著高集成度、小型化與高可靠性的方向發(fā)展而如何高效、快速的設(shè)計出滿足要求的濾波器，同時降低生產(chǎn)成本，也推動了濾波器綜合理論研究和實現(xiàn)技術(shù)研究的開展。1.3微波濾波器的研究現(xiàn)狀及發(fā)

17、展趨勢在微波濾波器的綜合和優(yōu)化理論的研究過程中，許多專家和學者做出了大量的工作和貢獻。傳統(tǒng)濾波器的發(fā)展經(jīng)歷了單通路到多通路的一個發(fā)展過程。早在 1915 年，德國科學家 K .W .Wagner 就首創(chuàng)了聞名于世的“瓦格納濾波器”的設(shè)計方法，而與此同時美國科學家 G .A .Canbell 提出了后來被稱為“圖像參數(shù)法”的濾波器設(shè)計方法。直到 1917 年，兩國的科學家才分別獨立的發(fā)明了 LC 濾波器，1918 年第一個多路復(fù)用系統(tǒng)在美國的應(yīng)運而生。隨后越來越多的知名科學家如 J .Zobel，R.M .Foster，W .Cauer 和 E .L .Norton 等開始研究這個領(lǐng)域；1937

18、年，現(xiàn)代濾波器綜合法的奠基人 WCauer 在著作中廣泛應(yīng)用了俄羅斯學者切比雪夫的成就函數(shù)最佳近似法，而按照這種方法設(shè)計得到的濾波器被稱為切比雪夫濾波器。而到 1940 年一種精確的濾波器設(shè)計方法才形成：第一步確定符合特定要求的傳遞函數(shù)；第二步由傳遞函數(shù)所估計的頻率響應(yīng)來綜合出濾波器電路。這種方法不但效率高而且準確，因此現(xiàn)在許多濾波器設(shè)計方法都來源于此。1957 年，S. B. Cohn 在濾波器低通原型基礎(chǔ)上提出了濾波器直接耦合原理 1。1974 年，S. B. Cohn 把計算機優(yōu)化技術(shù)引入微波濾波器的設(shè)計過程，為濾波器的綜合與優(yōu)化提供了條件。這一階段濾波器的設(shè)計是直線型的，即在輸入、輸出

19、端只存在一條通路。隨著通信頻率的升高，微波濾波器的應(yīng)用與研究開始逐漸被重視。在微波技術(shù)突飛猛進的發(fā)展中，微波濾波器是一個極其重要的分支，近年來也取得了一些主要進展，如：從個別應(yīng)用到一般應(yīng)用；形式多樣化和元件化、標準化；設(shè)計方法從繁到簡，從粗超到精確；調(diào)諧的高速和自動化；以及與其他有源或無源微波元件和器件的結(jié)合日益密切等等。而近些年不斷涌現(xiàn)的新技術(shù)和新材料也加速了濾波器技術(shù)的發(fā)展。其中包括：微波單片集成電路（MMIC）、高溫超導(dǎo)（HTS）、低溫共燒陶瓷（LTCC）、微機電系統(tǒng)和顯微機械技術(shù)，而結(jié)構(gòu)則從傳統(tǒng)的微帶、帶線向共面波導(dǎo)（CPW）、基片集成波導(dǎo)（SIW）等方向拓展；而光子晶體（PBG）材料

20、，左手材料也日漸成為研究的熱點；而多模濾波器的設(shè)計也開始有所發(fā)展和運用。如今微波濾波器的主要是朝著低功耗，高精度，高可靠性和穩(wěn)定性，小體積，多功能以及低成本、高效等方向努力發(fā)展，以滿足現(xiàn)代通信領(lǐng)域在各種情況下的要求。1.4 本文的主要工作及內(nèi)容安排本文主要分為以下五個部分：第一章，引言，介紹了研究微波濾波器的基本概念及研究背景；說明了微波濾波器現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，最后介紹了本文的主要內(nèi)容及安排。第二章，微波濾波器的基本理論，主要介紹了微波濾波器的基本理論知識，包括了微波網(wǎng)絡(luò)端口、主要參數(shù)、低通原型、頻率變換以及交叉耦合的基本理論。第三章，廣義切比雪夫濾波器的綜合，主要介紹了廣義切比雪夫濾波器的綜合

21、理論，包括廣義切比雪夫函數(shù)多項式構(gòu)成及其濾波器時延特性分析。第四章，超寬帶濾波器的研究，從多個角度給出了超寬帶濾波器的分類和構(gòu)成，并就超寬帶濾波器及具有帶阻特性的超寬帶濾波器進行詳細論述和舉例說明。第五章，微波濾波器在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中的應(yīng)用，主要介紹了在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中各類微波濾波器的功能特性及其應(yīng)用情況。最后，全文的總結(jié)及展望，對整個論文進行總結(jié)，并指出今后的研究方向。2 微波濾波器基本理論2.1 微波二端口網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)任何微波電路都可以用一個網(wǎng)絡(luò)表示，不管網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的電路結(jié)構(gòu)如何，只需要考慮其對外呈現(xiàn)的特性，如反射、衰減、相移特性等。濾波器是一種二端口網(wǎng)絡(luò)，濾波器綜合理念的基礎(chǔ)即是微波網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

22、2。在微波電路網(wǎng)絡(luò)分析中常用的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)主要有Z、Y、A 和S等四種。Z、Y和A 參數(shù)是按照網(wǎng)絡(luò)端口的電壓電流定義，S參數(shù)是按照網(wǎng)絡(luò)端口的輸入輸出定義的。Z和Y互為倒數(shù)，雖然各參數(shù)定義不同，但描述的是同一個網(wǎng)絡(luò)，并且四種參數(shù)之間可以相互變換，下面主要介紹Z和S參數(shù)。二端口網(wǎng)絡(luò)a1b1ZSESV1V2a2b2ZL圖2-1 二端口網(wǎng)絡(luò)按照電流和電壓、入射波和反射波兩種信號關(guān)系描述的二端口網(wǎng)絡(luò)如圖 2-1所示。 Z參數(shù)表示的是網(wǎng)絡(luò)阻抗參數(shù)矩陣，對于二端口網(wǎng)絡(luò)，其定義形式為 (2-1)寫成矩陣形式，即 (2-2)其對應(yīng)的阻抗參數(shù)的物理意義為 (2-3)S參數(shù)表示的是網(wǎng)絡(luò)散射參數(shù)矩陣，對二端口網(wǎng)絡(luò)，端口上

23、的歸一化電壓u1 、u2和電流i1 、i2 與其歸一化入射波和反射波的關(guān)系是 (2-4)S參數(shù)定義為 (2-5)寫成矩陣形式，即 (2-6)其對應(yīng)的散射參數(shù)的物理意義為 (2-7)在微波濾波器的綜合設(shè)計中，由于S參數(shù)易于測量，使用的最多，而得到端口之間的傳輸系數(shù)后就能很容易得到其它參數(shù)，使用方便。Z、Y和A 參數(shù)在濾波器的設(shè)計中也是會用到的，比如在耦合系數(shù)矩陣的提取以及濾波器的級聯(lián)等情況中。2.2 濾波器的主要參數(shù) 設(shè)計濾波器常用到的技術(shù)指標有頻率范圍、中心頻率、通帶帶寬、插入損耗、紋波、駐波比、阻帶抵制度，功率容量、群時延和帶內(nèi)相位線性度等。 回波損耗是指入射功率與反射功率之比的分貝（dB）

24、數(shù)，也等于 20log ，為電壓反射系數(shù)；阻帶抑制度是衡量濾波器選擇性能好壞的重要指標，該指標越高說明對帶外干擾信號抑制的越好。帶內(nèi)相位線性度表征了濾波器對通帶內(nèi)傳輸信號引入的相位失真大小。 而在微波網(wǎng)絡(luò)綜合中，最常用的還有插入衰減和工作衰減，它們都是頻率的函數(shù)3，如圖 2-2 所示電路。EZL(a)網(wǎng)絡(luò)EZSU1U2I1I2(b)ZLZS圖2-2 計算衰減網(wǎng)絡(luò)插入衰減可以定義為網(wǎng)絡(luò)插入前負載吸收功率與網(wǎng)絡(luò)插入后負載吸收功率之比的分貝數(shù)，即 (2-8)工作衰減簡稱衰減，是雙端口網(wǎng)絡(luò)中電源輸出的最大功率和負載功率之比的分貝數(shù)。在實際工作中常采用工作衰減來描述濾波器的幅值特性，即 (2-9)式中，

25、Pin和PL分別為輸出端接匹配負載時濾波器的輸入功率和負載吸收功率，而根據(jù)衰減特性的區(qū)別，濾波器通?？梢源笾量煞譃橐韵滤念悾吹屯?、高通、帶通和帶阻濾波器。其理想的衰減特性如圖2-3所示(d)帶阻濾波器/dB/dB/dB111122220000(a)低通濾波器(c)帶通濾波器(b)高通濾波器/dB圖2-3 四種理想濾波器響應(yīng)特性由于理想濾波器無法用有限個元件的網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)，實際的濾波器只能無限逼近于理想濾波器的衰減特性。在綜合設(shè)計濾波器時，首先要確定一個逼近理想衰減特性的衰減函數(shù)LA()，根據(jù)不同的逼近準則，可以采用不同的衰減特性，從而得到不同類型的濾波器，廣泛使用的逼近函數(shù)響應(yīng)有：最平坦響應(yīng)、

26、切比雪夫響應(yīng)和橢圓函數(shù)響應(yīng)。2.3 低通原型濾波器理論2.3.1 濾波器的傳輸函數(shù) 要確定濾波器低通原型的類型，首先就要確定其所用的傳輸函數(shù)。雙端口濾波器網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)可以用一個描述網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)特定的數(shù)學表達式來表示，即定義一個關(guān)于S21的數(shù)學表達式。這個數(shù)學表達式采取不同的類型，即為不同類型的低通原型濾波器。一般情況下，對無耗無源濾波器網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)的幅度可以定義為 4： （2-10）式中是等波紋常數(shù)，F(xiàn)n()表示濾波器的特征函數(shù)，是頻率變量。為了后來描述的方便，令表示歸一化低通原型濾波器的角頻率。當= 1（rad/s）時，該原型存在=C的通帶邊緣截止頻率。對于線性和時不變網(wǎng)絡(luò)，傳輸函數(shù)可以定義為

27、一個合理的表達式： （2-11）N(p)和D(p)都是在復(fù)平面內(nèi)以p=+j為變量的多項式，對于無耗無源網(wǎng)絡(luò)而言，復(fù)變量p的實部=0，即有p =j。為了找到可以實現(xiàn)相應(yīng)特性的合理傳輸函數(shù)表達式，很多時候傳輸函數(shù)表達式(2-11)可以由傳輸函數(shù)的幅度表達式(2-10)來構(gòu)建。給定傳輸函數(shù)(2-10)，則用分貝表示的濾波器的功率轉(zhuǎn)移函數(shù)表達式可以寫為： （2-12）這個就是濾波器的插入損耗特性，也就是工作損耗。對無耗無源的雙端口網(wǎng)絡(luò)，必有|S11|2+|S21|2=1成立，那么濾波器的回波損耗特性可表示為（單位dB）： （2-13）則濾波器的相位和雙端口網(wǎng)絡(luò)的群時延可表示為： (2-14) (2-1

28、5)其中21的單位為幅度(rad），的單位為幅度/秒(rad/s）。2.3.2 微波濾波器的低通原型有了傳遞函數(shù)以后，首要問題是采取什么樣的電路結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)它，通常先采用低通濾波器原型進行綜合來實現(xiàn)系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，然后進行一系列的變換來實現(xiàn)。圖 2-4 顯示一種雙端低通原型濾波器的梯形電路，g0,g1,g2,gn,gn+1是電路中各元件的數(shù)值，它們是由網(wǎng)絡(luò)綜合法得出的。簡單說來，網(wǎng)絡(luò)綜合方法首先是把傳輸系數(shù)（或其轉(zhuǎn)移函數(shù)）確定為復(fù)平面上的函數(shù)，由此求出復(fù)平面上的輸入阻抗。然后把該輸入阻抗表示成連分式或部分分式，從而得出電路元件的數(shù)值。C1=g1C3=g3C5=g5gN+1L2=g2L4=g4G0

29、=g0=1C2=g2C4=g4L1=g1L3=g3L5=g5gN+1(a)容性輸入（b）感性輸入圖2-4 低通濾波器原型的梯形電路在圖2-4中，(a)與(b)兩電路互為對偶，兩者都可用于低通濾波器，其響應(yīng)相同。圖中個元件的物理意義如下：在實際應(yīng)用中，可以根據(jù)所需要的濾波特性及其他參數(shù)通過查表來得到滿足傳輸特性要求的低通濾波器原型中的每個g值。2.3.3 最平坦低通原型濾波器理論最平坦型低通濾波器的衰減函數(shù)為5,6 (2-16)其對應(yīng)頻率響應(yīng)曲線如圖2-5所示，' =/1為歸一化頻率，幅度因子是由通帶內(nèi)最大衰減LAr（'=1）所決定的，即 (2-17)而電抗元件數(shù)n可由帶外最小衰

30、減LAs（' =s'）確定，即LAs=10lg(1+s2n) ，則濾波器階數(shù)n可以用下式來確定，即 (2-18)式中，表示取整。若s' >>1 ，則LAs 可近似表示為 (2-19)由此可見，在阻帶頻率上，n越大，阻帶衰減越大；而越小，阻帶衰減則越小。 根據(jù)s' LAs , LAr確定了，n后,可由雙端口網(wǎng)絡(luò)綜合法綜合出濾波器的梯形電路和其歸一化元件值。 對于3dB帶寬，則有 , (2-20)LALAsLAr01s圖2-5 最平坦型低通原型濾波器的頻率響應(yīng)2.3.4 切比雪夫低通原型濾波器理論切比雪夫低通原型濾波器的衰減函數(shù)為 （2-21）其中Tn

31、(') 是n階第一類切比雪夫多項式，即 （2-22）LALAsLAr01s圖2-6 切比雪夫低通原型濾波器的頻率響應(yīng)其對應(yīng)的曲線如圖2-6所示，可以看出衰減特性曲線在'=01'之間呈現(xiàn)等波紋變化，在'=1'時，'Tn (1) =1，衰減達到最大值LAr，即LAr =10lg(1 +)，于是可得到波紋因數(shù)為 （2-23）而LAr是波紋的幅度，是波紋因數(shù)。當越小時，波紋幅度也越小。在帶頻率s '上，阻帶衰減LAs，同時有 （2-24）由此可求得電抗元件數(shù)目n為 （2-25）已知和n后，可以運用網(wǎng)絡(luò)綜合法綜合出梯形電路及其歸一化的值，其綜合結(jié)果

32、如下 （2-26） （2-27）對比切比雪夫低通原型響應(yīng)和最平坦低通原型響應(yīng)，在相同的通帶衰減LAr 和電抗元件數(shù)目n下，切比雪夫濾波器的阻帶衰減截止率比最平坦原型陡很多。由于切比雪夫響應(yīng)的選擇性好，其應(yīng)用較廣。2.3.5 橢圓函數(shù)低通原型濾波器理論橢圓函數(shù)低通原型濾波器與最平坦型、切比雪夫低通原型不同，它是通帶和阻帶都具有等波紋型特性的濾波器，因為這種濾波器是用橢圓函數(shù)來實現(xiàn)，故稱為橢圓函數(shù)型濾波器，也稱為考爾（Cauer）濾波器。圖2-7為這種濾波器的頻率響應(yīng)，由圖可見，由于這種濾波器的阻帶衰減極點不全在無限遠處，因此這種濾波器可得到很陡的截止率。在通帶 01'內(nèi)，衰減的最大值為L

33、Ar，而在阻帶s ' 內(nèi)，衰減的最小值為LAs。Qs =s '/1'， Qs是阻帶帶邊頻率與通帶帶邊頻率之比，用它可表示帶邊截止率的陡峭程度，稱之為“選擇性因數(shù)”。它的倒數(shù)k = Qs/1是計算這種濾波器參數(shù)的橢圓函數(shù)的模數(shù)。LALAsLAr0s1圖2-7 橢圓函數(shù)低通原型濾波器的頻率響應(yīng)橢圓函數(shù)型低通變換器衰減特性為 (2-28)式中Fn(')是橢圓函數(shù)。 這種橢圓函數(shù)低通濾波器的阻帶最小衰減，可近似表示為 dB (2-29)式中n是濾波器網(wǎng)絡(luò)的元件數(shù)目。由上式可知，其中有三個自變量LAr,n，k（或者Qs）和一個因變量LAs ，已知三個就可求得另外一個。橢圓

34、函數(shù)低通原型濾波器的元件值沒有現(xiàn)成的公式計算，可由其特性函數(shù)用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)綜合法綜合出來，為了設(shè)計的方便，其元件值已經(jīng)匯集成表格，可以通過查表的方式獲得。2.4 頻率變換對低通原型中的加以變換可以得到帶通，帶阻和高通濾波器的表達式。對于低通原型，橫坐標只是由歸一化角頻率簡單地變換成實際角頻率即可，其他類型濾波器中的元件參數(shù)可由頻率變換獲得。低通到高通的頻率映射關(guān)系式為： (2-30)式中的c 代表低通原型中的截止頻率，c 代表高通濾波器中的截止頻率。低通原型到帶阻濾波器的頻率變換公式為： (2-31)其中,FBW =/0，代表濾波器通帶或阻帶的相對帶寬,0 為中心角頻率低通到帶通的頻率變換公式可由

35、下式表示： (2-32)2.5 交叉耦合的基本原理隨著濾波器的指標要求越來越高，高選擇性、小尺寸、窄過度帶和高帶外抑制度的濾波器變得越來越重要。通常在不相鄰的諧振腔中引入額外的交叉耦合，會得信號有多條通路，從而在阻帶產(chǎn)生有限個傳輸零點，零點的引入可以縮短過度帶，提高濾波器特性，通過這種方法可能有效減少濾波器的階數(shù)，減小設(shè)計尺寸，從而滿足特定的設(shè)計要求。由于其優(yōu)點，交叉耦合諧振濾波器的綜合和設(shè)計開始得到廣泛的研究。交叉耦合濾波器的綜合7是基于廣義切比雪夫函數(shù)的，通過自己綜合交叉耦合濾波器多項式，提取耦合矩陣，經(jīng)過變換，最終得到可實現(xiàn)的物理結(jié)構(gòu)。圖 2-8所示為交叉耦合濾波器網(wǎng)絡(luò)。 圖2-8所示電

36、路的阻抗矩陣為其中，i1、i2 in是各個諧振回路的電流，e 1是激勵電壓源，M為耦合系數(shù)，s = j ( L 1/ C ) = j( 1/)，上式也可簡記為 (2-33)其負載回路的電流可表示為 (2-34)則可以得到電路的帶通增益的頻響特性為 (2-35)其中cof 表示為取余子式。通過傳輸零點的引入可以有效的滿足特定要求的濾波器，而當引入傳輸零點以后，可以通過諧振腔間耦合系數(shù)的確定，得到腔間的相對結(jié)構(gòu)，即可得到要求的帶有傳輸零點的濾波器。R1e11H(n)e1In1F0.5H0.5H0.5H0.5H1F(2)(i)(1)(j)(n-1)I1I2IiIjIn-11F1F1FRn0.5H0.

37、5H0.5H0.5HM1.2M2.iMi.jMj.n-1Mn-1.nM2.jM2.n-1M2.nM1.iM1.jM1.n-1M1.nMi.nMi.n-11F0.5HInIi圖2-8 交叉耦合網(wǎng)絡(luò)2.6 本章小結(jié)本章主要介紹了微波濾波器的理論基礎(chǔ)，主要包括介紹最平坦響應(yīng)、切比雪夫響應(yīng)以及橢圓函數(shù)響應(yīng)的低通原型濾波器，頻率變換以及交叉耦合的基本原理，對微波濾波器進行了系統(tǒng)的介紹，為后續(xù)的章節(jié)鋪平道路。3 廣義切比雪夫濾波器的綜合廣義切比雪夫濾波器810的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在能通過引入有限頻率的傳輸零點而不用增加濾波器階數(shù)就可提高通道的選擇性。通過特定的交叉耦合，廣義切比雪夫濾波器可以產(chǎn)生復(fù)數(shù)傳輸零點，以

38、改善通帶內(nèi)的群時延特性。而由于傳輸零點位置可以任意指定，提高了設(shè)計的靈活性。3.1 廣義切比雪夫函數(shù)多項式的構(gòu)成由一系列相互耦合的 N 級諧振器所構(gòu)成無耗二端口濾波器網(wǎng)絡(luò)，其傳輸函數(shù)和反射函數(shù)都可以用一個 N 階的多項式來表示，即 (3-1)其中為實頻變量，通過關(guān)系式s =j變換為復(fù)頻變量s。對于廣義切比雪夫傳輸函數(shù)來說，是歸一化S21在=±1處的等波紋常數(shù)，其表達式可寫為 (3-2)式中RL為回波損耗，（3-1）式中傳輸函數(shù)對其最高次冪歸一化，S11()和S21()具有相同分母EN()，其中多項式PN()中包含了傳輸零點。對于無耗網(wǎng)絡(luò)，由幺正性有關(guān)系式S112+S212=1，將式（

39、3-1）代入可得 (3-3) (3-4)其中CN()=FN()/PN()，CN()是N階的廣義切比雪夫函數(shù)特性多項式，函數(shù)形式為 (3-5)式中，是在復(fù)S平面的第N個傳輸零點的位置。當當當所有的N個傳輸零點都位于無窮遠處時，CN退化純粹的切比雪夫函數(shù)，即下面我們將找出式（3-5）右邊的多項式系數(shù)，有了這些多項式就可以進行原形網(wǎng)絡(luò)綜合，得到實數(shù)電網(wǎng)絡(luò)，從而推導(dǎo)出S21()來。對于恒等式 （3-6） （3-7）將式（3-6）代入式（3-5），可得 （3-8）其中，利用式（3-7）式展開式（3-8），可得到 （3-9）將，代入式（3-9），可以得到最后的N階廣義切比雪夫特征多項式 （3-10）其中。

40、與前面的CN()比較，可以發(fā)現(xiàn)CN()的分母PN ()可以通過傳輸零點n確定，即 （3-11）因此，只需要確定CN()的分子FN()就可以得出CN()，從而得到最終的廣義切比雪夫多項式。下面通過循環(huán)遞歸法來求得FN()。 (3-12)其中 （3-13） （3-14） (3-15)式（3-16）可以分為兩個部分UN()和VN()。UN()以為變量的多項式，而VN()是以為變量的多項式乘以'，如式 3-15 所示。第一次遞歸循環(huán)從第一個傳輸零點1開始，在式（3-13）中令n=1，則 (3-16)第二次循環(huán)用第二個傳輸零點2進行，可以得到G2()為 (3-17)將（3-17）展開，整理得到U

41、2()和V2()的表達式，求出U2()和V2()的表達式后，再繼續(xù)進行下面的推導(dǎo)，直至N次遞推。對式（3-14）也進行同樣的循環(huán)，然后對比這兩式遞歸的結(jié)果，可以得出和，即 (3-18)將式（3-13）和（3-18）代入式（3-12）可得到 (3-19)即可求出了多項式FN()。最后，通過（3-1）和（3-3），可求出EN()為 (3-20)下面以四階廣義切比雪夫函數(shù)為例，已知給出的傳輸零點位置分別為j2、+j2、 j和+j，帶內(nèi)回波損耗20dB，通過綜合可以得到多項式為3.2 廣義切比雪夫濾波器通用拓撲結(jié)構(gòu)由于廣義切比雪夫濾波器的全耦合模型，導(dǎo)致廣義切比雪夫濾波器的拓撲結(jié)構(gòu)數(shù)量眾多，其設(shè)計靈活

42、性非常高。本節(jié)總結(jié)了一些最為常用的一些拓撲結(jié)構(gòu)，首先從廣義切比雪夫濾波器能夠?qū)崿F(xiàn)一個傳輸零點的最簡單的結(jié)構(gòu)開始，列出了廣義切比雪夫濾波器一些常用結(jié)構(gòu)。當源與負載直接耦合的時候，在源與負載只需要一個諧振器就可以實現(xiàn)一個傳輸零點。當源與負載不直接耦合的時候，則至少需要3個及其以上的諧振器,才能實現(xiàn)一個傳輸零點。常見的實現(xiàn)傳輸零點的結(jié)構(gòu)主要是triplet結(jié)構(gòu)和quadruplet結(jié)構(gòu)，如圖3-1所示，給出的是比較簡化的基本諧振結(jié)構(gòu)，其中已經(jīng)去掉一些交叉耦合元素。諧振器源或者負載終端(a)普通三階實現(xiàn)1個傳輸零點的triplet結(jié)構(gòu)(c)普通四階實現(xiàn)2個傳輸零點的quadruplet結(jié)構(gòu)(d)源或者

43、負載直接耦合的二階實現(xiàn)2個傳輸零點的quadruplet結(jié)構(gòu)13211112223344SSLL(e)源或者負載直接耦合的一階實現(xiàn)1個傳輸零點的quadruplet結(jié)構(gòu)(b)普通四階實現(xiàn)1個傳輸零點的quadruplet結(jié)構(gòu)圖3-1 實現(xiàn)傳輸零點的基本諧振結(jié)圖3-2畫出了常用的源與負載不直接耦合時候的結(jié)構(gòu)圖，當源與負載直接耦合時，只要將圖3-2所示的第1個諧振器和最后一個諧振器改成源和負載，則濾波器相應(yīng)的階數(shù)降低兩階，而實現(xiàn)的傳輸零點數(shù)目不變。如圖3-3所示。這種源與負載直接耦合的廣義切比雪夫濾波器,其在濾波器階數(shù)一定的情況下，可以實現(xiàn)最多的傳輸零點數(shù)目，即N個諧振器實現(xiàn)N個傳輸零點。在相同的

44、技術(shù)指標下，從而縮小濾波器的體積。但是這種濾波器在相同拓撲結(jié)構(gòu)下，其靈敏度比源與負載不直接耦合的情況下要高，從而增加了濾波器的設(shè)計難度和調(diào)試時間。所以選擇這種拓撲結(jié)構(gòu)的時候，必須要考慮這點。諧振器8271635412345678912347865123456789(a)8階6零點canonical結(jié)構(gòu)(b)9階2零點的CQ(cascaded-Quadruplet)結(jié)構(gòu)(c)8階5零點的Cul-de-sac結(jié)構(gòu) (d)7階4零點的CT( cascaded-triplet) 結(jié)構(gòu)圖3-2 廣義切比雪夫源與負載不直接耦合的帶通濾波器常見拓撲結(jié)構(gòu)諧振器S16L5243S1234567LS1236L54

45、S1234567L(a)6階6零點canonical結(jié)構(gòu)(b)7階2零點的CQ(cascaded-Quadruplet)結(jié)構(gòu)(c)6階5零點的Cul-de-sac結(jié)構(gòu)源或者負載終端結(jié)構(gòu)(d)9階4零點的CT( cascaded-triplet)ji圖3-3 廣義切比雪夫源與負載直接耦合的帶通濾波器常見拓撲結(jié)構(gòu)以上列出了廣義切比雪夫濾波器的常用的拓撲結(jié)構(gòu)，由于篇幅的限制,還有很多拓撲結(jié)構(gòu)尚未列出。當有了這些常用的濾波器的拓撲結(jié)構(gòu)，也就是濾波器可以實現(xiàn)的物理結(jié)構(gòu)圖。3.3 廣義切比雪夫濾波器時延特性分析高數(shù)據(jù)傳輸率方向是現(xiàn)代通信系統(tǒng)的主要發(fā)展方向之一，人們提出了許多利用訊號相位的調(diào)制方式來提高數(shù)據(jù)

46、傳輸速率，這種系統(tǒng)就要求帶通濾波器的群時延相當平坦，從而降低信號失真。現(xiàn)在平坦濾波器的時延有兩種方法，一種是外加時延均衡器；第二種方法是自均衡法，它是采用對稱廣義切比雪夫濾波器的對稱分布的傳輸零點來均衡濾波器的時延，這種方法只需要設(shè)計一個濾波器即可，降低了設(shè)計難度和成本。對廣義切比雪夫濾波器時延特性的分析有助于設(shè)計時延濾波器。一般而言，虛軸的傳輸零點主要用于平坦濾波器的時延，而實軸的傳輸零點主要用于提高濾波器的頻率選擇性。下面主要從三種情況進行了討論：一對虛軸零點，兩個復(fù)平面非對稱傳輸零點，一對對稱實軸傳輸零點。首先討論的是虛軸零點對時延特性的影響，分析的是五種濾波器：濾波器A：0.lj；濾波

47、器B：0.5j；濾波器C：1j；濾波器D：1.5j；濾波器E：2.5j；均為六階濾波器。圖3-4給出了五種濾波器的帶外抑制的情況，帶外抑制最差的是濾波器A，隨著傳輸零點的變大，濾波器的帶外抑制逐漸變好，帶外抑制最好的為濾波器E。而圖3-5給出了五種濾波器的群時延的情況，群時延最差的是濾波器A，隨著傳輸零點的變大，濾波器的群時延逐漸變好，群時延最好的為濾波器D，而濾波器E比濾波器D的群時延特性反而要差一些。從濾波器D和濾波器E的情況可以看出，隨著濾波器的帶外抑制的增高,其時延變差，而當虛軸零點小于1時，其結(jié)論剛好相反，圖3-4和圖3-5表明，當濾波器的虛軸零點小于1時，其帶外抑制和群時延特性都非

48、常差，而當濾波器的虛軸零點大于1時，傳輸零點越大，其帶外抑制越好，時延特性也會相應(yīng)逐漸變差。濾波器A濾波器B濾波器C濾波器D濾波器E歸一化頻率（rad/sec）235410-1-2-3-4-5-90-80-70-60-50-40-30-20-10S11S21(dB)0圖3-4 傳輸零點位于虛軸的六階濾波器頻響曲線對比1.520.51.00-0.5-1.5-1.0-2歸一化頻率（rad/sec）0510152025303540濾波器A濾波器B濾波器C濾波器D濾波器E群延遲（sec）45圖3-5 傳輸零點位于虛軸的六階濾波器群時延曲線對比下面討論當廣義切比雪夫濾波器的傳輸零點復(fù)平面并且實軸零點非對

49、稱的情況，分析的是三種濾波器：濾波器A：21.5j；濾波器B：22.5j；濾波器C：23j；從圖3-6可以看出，濾波器A的非對稱抑制較為明顯，隨著虛軸傳輸零點位置的增大，濾波器C的對稱抑制較為明顯。從圖3-7可以看出，濾波器A的時延特性最差，隨著虛軸傳輸零點的增大，其時延特性逐漸變好。這個對比結(jié)果表明復(fù)平面的傳輸零點，其非對稱帶外抑制越好，時延特性就越差。345120-1-2-3歸一化頻率（rad/sec）-4-5-100-90-80-70-60-50-40-20-30濾波器A濾波器B濾波器C-10S11S21(dB)0圖3-6 傳輸零點位于復(fù)平面的六階濾波器頻響曲線對比21.51.0-2-1

50、.5-1.0-0.50.50歸一化頻率（rad/sec）2046810群延遲（sec）1412濾波器A濾波器B濾波器C圖3-7 傳輸零點位于復(fù)平面的六階濾波器群時延曲線對比0下面討論當廣義切比雪夫濾波器的傳輸零點位于實軸并且對稱的情況，分析的是四種濾波器:濾波器A：2；濾波器B：2.5；濾波器C：3；濾波器D：普通切比雪夫濾波器；從圖3-8可以看出，濾波器A的矩形系數(shù)最高，隨著虛軸傳輸零點位置的增大，普通切比雪夫濾波器的矩形系數(shù)最差。濾波器A濾波器B濾波器C濾波器D-5-4-3-254321-10歸一化頻率（rad/sec）-1400-120-100-80-60-40-20S11S21(dB)圖3-8 傳輸零點位于實軸且對稱的六階濾波器群時延曲線對比濾波器A濾波器B濾波器C濾波器D-2-1.5-1.0-0.521.51.00.50121086420群延遲（sec）歸一化頻率（rad/sec）圖3-9 傳輸零點位于實軸且對稱的六階濾波器群時延曲線對比從圖3-9可以看出，濾波器A的時延特性最差，隨著虛軸傳輸零點的增大，其時延特性逐漸變好。但是從圖中可以看出，對稱廣義切比雪夫濾波器的時延特性和普通切比雪夫濾波器的差別不是非常大，并且受零點位置的影響很小，它對時延具有均衡作用。當不采用虛軸零點，對稱分