高中數(shù)學必修二_知識點總結(jié)(二)

1、高中數(shù)學必修2第一章立體幾何初步'特殊幾何體表面積公式(c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線)S直棱柱側(cè)面積chSE棱錐側(cè)面積萬chS正棱臺側(cè)面積(Clc2)h2SH柱側(cè)2 rhSD柱表2 r r lSb錐側(cè)面積rl S圓錐表 r r l%臺側(cè)面積(r R) lSa臺表r2 rl Rl R2柱體、錐體、臺體的體積公式V柱Sh1 -V錐-ShV臺 1(S'.S'S S)h2.V圓柱 Sh r hV圓錐 一 r2h3V圓臺 1(S' 'S'S S)h 1 (r2 rR R2)h33(4)球體的表面積和體積公式：V球=4 R3 ； S球面=4 R2

2、第二章直線與平面的位置關系2.1 空間點、?線、平面之間白?位置關系1平面含義：面是無限延展的 12三個公理：理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面丙 符號表示為C公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi).(2)階理2:過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。一 符號表示為：A、B、C三點不共線=> 有且只有一個平面a, 使 AC a、 BC a、 CC a 。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。(3)公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：PC a n 3 => a n 3 =L，且PC L公理3作用：判定兩個平面是

3、否相交的依據(jù).2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系1空間的兩條直線有如下三種關系:共面直線1相交直線：同一平面內(nèi)有且只有一個公共點;L平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。2公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行廠 符號表示為：設 a、b、c是三條直線 =>a II ca/ b c/ b強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。34角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.4汪思點：a'與b所成的角的大小只由 a、b的相互位置來確定，與 O的選

4、擇無關，為了簡便，點 O 一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角0 (0 ,1； 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a±b;兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。 2.1.3 2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系1、直線與平面有三種位置關系：(1)直線在平面內(nèi) 一一 有無數(shù)個公共點(2)直線與平面相交 有且只有一個公共點(3)直線在平面平行一一沒有公共點2.2.1直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，

5、則該直線與 此平面平行。一簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：a g ab 匚 3=> '/ aa / b 2.2.2平面與平面平行的判定2、判斷兩平面平行的方法有三種：(1)用定義；(2)判定定理；(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行。2.2.3 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、3線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此 平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：a / ara J 3 a a / ba n 3 = b -作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行的平面

6、同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表木:a / 3-a A y = a a 卜"b3 A y = b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1 直線與平面垂直的判定1、定義：如果直線L與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面a互相垂直，記作L，a ,直線L叫做平面a的垂線，平面l叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了 “直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。2.3.2 平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半

7、平面所組成的圖形-l- 3 或 a -AB- 33、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。2.3.3 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2、兩個平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。第三章直線與方程(1)直線的傾斜角x軸平行定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與或重合時我們規(guī)定它的傾斜角為。度。因此，傾斜角的取值范圍是0。WaV 180。(2)直線的斜率定義：傾斜角不是 90°的直線，它的傾斜角的正切叫做

8、這條直線的斜率。直線的斜率常用楸示。即k tan 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當直線l與x軸平行或重合時,a =0° , k = tan0 ° =0;當直線l與x軸垂直時，a = 90 ° , k 不存在.當 0 ,90 時，k 0； 當 90 ,180 時，k 0； 當 90時，k不存在。過兩點的直線的斜率公式 ：k -y2y1 (x1x2)( P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1 wx2)x2 x1注意下面四點：(1)當x1 x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90。；(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直

9、線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。(3)直線方程點斜式：y y k(x x1)直線斜率k,且過點x,%注意：當直線的斜率為 0。時，k=0,直線的方程是 y=y1。當直線的斜率為 90。時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是 x=x1。斜截式：y kx b,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為 b兩點式：左土（Xix2,y1丫2）直線兩點x1,y1,x2,y2y2 y1 X2 Xi截矩式：x - 1其中直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與x軸、y軸a b一的截距分別為a,

10、b。一一般式：Ax By C 0 (A, b不全為0)注意：各式的適用范圍特殊的方程如：平行于x軸的直線：y b (b為常數(shù))；|平行于y軸的直線：x a (a為常數(shù))(6)兩直線平行與垂直當 1i : y kx b1，I : y k?x b2時，Ii /l2k1 k2,b1 b2；li l2 ki k2i注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否。(7)兩條直線的交點l1:A1x By C1 012 : A2x B2 y交點坐標即方程組A1xB1 yA2X B2yCiC2C20 !00相交的一組解。方程組無解li/l2 ；方程組有無數(shù)解li與l2重合(8)兩點間距離公式:設A

11、(xi, y1)，B X2, y2)是平面直角坐標系中的兩個點,則 |AB| Ja Xi)22(y2 yi)(9)點到直線距離公式：一點P Xo,yo到直線li :Ax By C(10)兩平行直線距離公式已知兩條平行線直線li和12的一般式方程為li： Ax ByCid .Ax0 By。 C|JA2 B20的距離l2： Ax ByC20,則li與l2的距離為dCiC2A2B2第四章圓與方程1、圓的定義:平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的 半徑。2、圓映程222(i)琢推方程x a y b r ,圓心 a, b ,半徑為r；點 M (x0, y0)與圓(xa)2

12、(y b)2r2的位置關系:當(Xoa)2(y(ob)2>r2,點在圓外當(Xoa)2(y(ob)2=r2,點在圓上當(X0a)2(y0.、2b) <r ，點在圓內(nèi)卜般方程x2 y2 Dx Ey F 0，半徑為r 1 d2 E2 4F2 .當D2 E2 4F 0時，方程表示圓，此時圓心為22當DE4F 0時，表示一個點；22當DE4F 0時，方程不表不任何圖形。(3)求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法： 先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程,需求出a, b, r;若利用一般方程，需要求出 D, E, F;另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以

13、此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關系:直線與圓的位置關系有 相離，相切，相交 三種情況:b 2 r2 ,圓心C a,b到l的距離 l與C相切上drl與C相交(1)設直線 l : Ax By C 0,圓 C：x a 2 y 為Id lA< Bb 可貝U有d r l與C相離工d rA B2(2)過圓外一點的切線：k不存在，驗證是否成立 k存在，設點斜式方程，用圓心到該 直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】(3)過圓上一點的切線 方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為 風，y°),則過此點的切線方程 為 (x0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b尸 r 2 -4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。設圓 C1 : x a1 2 y bi 2 r2 , C2 : x a2 2 y b2 2 R2兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距( d)之間的大小比較