高中數(shù)學(xué)蘇教版第十五章第5講不等式基本性質(zhì)、含有絕對值的不等式

1、抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考第第5講講不等式基本性質(zhì)、含有絕對值的不等式不等式基本性質(zhì)、含有絕對值的不等式抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點梳理考點梳理1兩個實數(shù)大小關(guān)系兩個實數(shù)大小關(guān)系abab_0；abab_0；ab，那么，那么b_a；如果；如果b _ a，那么，那么ab.即即abb _a.(2)傳遞性：如果傳遞性：如果ab，bc，那么，那么a_c.即即ab，bca_c.抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(3)可加性：如果可加性：如果ab，那么，那么acbc.(4)可乘性：如果可乘性：如

2、果ab，c0，那么，那么ac _bc；如果；如果ab，cb0，那么，那么an _bn(nn，n1)3絕對值三角不等式絕對值三角不等式(1)性質(zhì)性質(zhì)1：|ab| _|a|b|.(2)性質(zhì)性質(zhì)2：|a|b|_|ab|.(3)性質(zhì)性質(zhì)3：|a|b|_|ab|_|a|b|.利用以上性質(zhì)可證明不等式或求不等式的最值利用以上性質(zhì)可證明不等式或求不等式的最值抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考4絕對值不等式的解法絕對值不等式的解法(1)含絕對值的不等式含絕對值的不等式|x|a的解集的解集不等式不等式a0a0a0|x|ax|_xax|x_或或x0)和和|axb|c(c0)型不等式

3、的解法型不等式的解法|axb|c_axb_；|axb|caxb _或或axb_.(3)|xa|xb|c和和|xa|xb|c型不等式的解法型不等式的解法利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；思想；利用利用“零點分段法零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想程的思想cccc抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考查角度解讀考查角度解讀重點考查含絕對值不等式的解法，利用含絕對值的

4、重要不重點考查含絕對值不等式的解法，利用含絕對值的重要不等式證明不等式問題等式證明不等式問題解含有絕對值不等式時，脫去絕對值符號的方法主要有：解含有絕對值不等式時，脫去絕對值符號的方法主要有：公式法、分段討論法、平方法、幾何法等公式法、分段討論法、平方法、幾何法等【助學(xué)助學(xué)微博微博】抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點自測考點自測1(2011江蘇卷江蘇卷)解不等式解不等式x|2x1|3.抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考2求不等式求不等式|2x1|x2|0的解集的解集解解法一法一原不等式即為原不等式即為|2x1|x2|，4x24

5、x1x24x4，3x23，1x1.所求所求解集為解集為x|1x1抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考3若不等式若不等式|x1|x2|a無實數(shù)解，求無實數(shù)解，求a的取值范圍的取值范圍解解由絕對值的幾何意義知由絕對值的幾何意義知|x1|x2|的最小值為的最小值為3，而而|x1|x2|0.(1)當(dāng)當(dāng)a1時，求不等式時，求不等式f(x)3x2的解集；的解集；(2)若不等式若不等式f(x)00的解集為的解集為x|x1，求，求a的值的值考向一含絕對值不等式的解法考向一含絕對值不等式的解法解解(1)當(dāng)當(dāng)a1時，時，f(x)3x2可化為可化為|x1|2.由此可得由此可得x3或或x

6、1故不等式故不等式f(x)3x2的解集為的解集為x|x3或或x1抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結(jié)方法總結(jié) 形如形如|xa|xb|c(或或c)型的不等式主要有型的不等式主要有三種解法：三種解法：(1)分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為的根，將數(shù)軸分為(，a，(a，b，(b，)(此處設(shè)此處設(shè)ac(c0)的幾何意義：數(shù)軸的幾何意義：數(shù)軸上到點上到點x1a和和x2b的距離之和大于的距離之和大于c的全體，的全體，|xa|xb|xa(xb)|

7、ab|.(3)圖象法：作出函數(shù)圖象法：作出函數(shù)y1|xa|xb|和和y2c的圖象，結(jié)的圖象，結(jié)合圖象求解合圖象求解抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二絕對值三角不等式的放縮功能考向二絕對值三角不等式的放縮功能抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結(jié)方法總結(jié) 含絕對值不等式的證明，可考慮去掉絕對值符含絕對值不等式的證明，可考慮去掉絕對值符號，也可利用重要不等式號，也可利用重要不等式|ab|a|b|及推廣形式及推廣形式|a1a2an|a1|a2|an|進(jìn)行放縮進(jìn)行

8、放縮應(yīng)用絕對值不等式性質(zhì)求函數(shù)的最值時，一定要注意等號成應(yīng)用絕對值不等式性質(zhì)求函數(shù)的最值時，一定要注意等號成立的條件立的條件抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練訓(xùn)練2】 (1)(2011江西江西)對于實數(shù)對于實數(shù)x，y，若，若|x1|1，|y2|1，求，求|x2y1|的最大值的最大值(2)(2013寶雞統(tǒng)考寶雞統(tǒng)考)不等式不等式log3(|x4|x5|)a對于一對于一切切xr恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解解(1)|x1|1，1x11，0 x2.又又|y2|1，1y21，1

9、y3，從而從而62y2.由同向不等式的可加性可得由同向不等式的可加性可得6x2y0，5x2y11，|x2y1|的最大值為的最大值為5.(2)由絕對值的幾何意義知：由絕對值的幾何意義知：|x4|x5|9，則則log3(|x4|x5|)2，所以要使不等式，所以要使不等式log3(|x4|x5|)a對于一切對于一切xr恒成立，則需恒成立，則需am的解集是空集，則的解集是空集，則f(x)m恒成立恒成立)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)f(x)max，f(x)a恒恒成立成立af(x)min.抓住抓住4個考點個考點突破

10、突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練訓(xùn)練3】 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)|xa|.(1)若不等式若不等式f(x)3的解集為的解集為x|1x5，求實數(shù)，求實數(shù)a的的值；值；(2)在在(1)的條件下，若的條件下，若f(x)f(x5)m對一切實數(shù)對一切實數(shù)x恒恒成立，求實數(shù)成立，求實數(shù)m的取值范圍的取值范圍抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考重點考查含絕對值不等式的解法重點考查含絕對值不等式的解法(可能含參可能含參)或以函數(shù)或以函數(shù)為背景證明不等式為背景證明不等式熱點突破熱點突破3838含絕對值不

11、等式的恒成立問題含絕對值不等式的恒成立問題抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題與轉(zhuǎn)化審題與轉(zhuǎn)化 第一步：第一步：(1)|f(x)|是一個多項式的絕對值，是一個多項式的絕對值，所以可以考慮利用絕對值三角不等式的性質(zhì)進(jìn)行放縮，然所以可以考慮利用絕對值三角不等式的性質(zhì)進(jìn)行放縮，然后再用配方法求解后再用配方法求解(2)從從f(x)的最大值為入手分析，的最大值為入手分析，a0時，時，f(x)在對稱軸上取得最值在對稱軸上取得最值抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考

12、點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 反思與回顧反思與回顧 第三步第三步：含絕對值不等式的證明題主要分為：含絕對值不等式的證明題主要分為兩類：一類是比較簡單的不等式，往往可通過公式法、平方兩類：一類是比較簡單的不等式，往往可通過公式法、平方法、換元法等去掉絕對值轉(zhuǎn)化為常見的不等式證明題，或利用法、換元法等去掉絕對值轉(zhuǎn)化為常見的不等式證明題，或利用絕對值三角不等式性質(zhì)定理：絕對值三角不等式性質(zhì)定理：|a|b|ab|a|b|，通過，通過適當(dāng)?shù)奶?、拆項證明；另一類是綜合性較強的函數(shù)型含絕對值適當(dāng)?shù)奶?、拆項證明；另一類是

13、綜合性較強的函數(shù)型含絕對值的不等式，往往可考慮利用一般情況成立則特殊情況也成立的的不等式，往往可考慮利用一般情況成立則特殊情況也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法來證明思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法來證明抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考1(2009海南、寧夏卷海南、寧夏卷)如圖，如圖，o為數(shù)軸的原點，為數(shù)軸的原點，a，b，m為數(shù)軸上三點，為數(shù)軸上三點，c為線段為線段om上的動點，設(shè)上的動點，設(shè)x表示表示c與與原點的距離，原點的距離，y表示表示c到到a距離的距離的4倍與倍與c到到b距離的距離的6倍倍的和的和(1)將將y表示為表示為x的函數(shù)；

14、的函數(shù)；(2)要使要使y的值不超過的值不超過70，x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？高考經(jīng)典題組訓(xùn)練高考經(jīng)典題組訓(xùn)練抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012課標(biāo)全國卷課標(biāo)全國卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)|xa|x2|.(1)當(dāng)當(dāng)a3時，求不等式時，求不等式f(x)3的解集；的解集；(2)若若f(x)|x4|的解集包含的解集包含1,2，求，求a的取值范圍的取值范圍抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.當(dāng)當(dāng)x1,2時，時，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由條件得由條件得2a1且且2a2，即，即3a0.故滿足條件的故滿足條件的a的取值范圍為的取值范圍為3,0抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考3(2012福建卷福建卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)m|x2|，mr，且，且f(x2)0的解集為的解集為1,1(1)求求m的值；的值；(1)解解f(x2)m|x|，f(x2)0等價于等價于