【北師大版】九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：2.2.2配方法ppt課件

1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2019 屆 北 師 大 版 2.2 用配方法求解一元二次方程第二章 一元二次方程 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí) 配方法(2)學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（bs） 教學(xué)課件1.會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程;.（重點(diǎn)）2.能夠熟練地、靈活地應(yīng)用配方法解一元二次方程.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入(1) 9x2=1 ；(2) (x-2)2=2.1.用直接開(kāi)平方法解下列方程:(1) x2+6x+9 =5；(2)x2+6x+4=0.把兩題轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p(p0)的形式，再利用開(kāi)平方用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程一問(wèn)

2、題1：觀(guān)察下面兩個(gè)是一元二次方程的聯(lián)系和區(qū)別： x2 + 6x + 8 = 0 ; 3x2 +8x3 = 0.問(wèn)題2：用配方法來(lái)解 x2 + 6x + 8 = 0 . 解：移項(xiàng)，得 x2 + 6x = - -8 , 配方，得 （x + 3）2 = 1. 開(kāi)平方, 得 x + 3 = 1. 解得 x1 = - -2 , x2= - -4.想一想怎么來(lái)解3x2 +8x3 = 0.講授新課講授新課試一試：解方程： 3x2 + 8x - -3 = 0. 解：兩邊同除以3,得 x2 + x - - 1=0. 配方,得 x2 + x + ( ) 2 - - ( )2 - - 1 = 0, （x + ）2

3、- - =0. 移項(xiàng),得 x + = , 即 x + = 或 x + = . 所以 x1= , x2 = -3 . 343438349253435343435353831配方，得2223313,2424xx 231,416x31,44x 由此可得2111,.2xx二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得231,22xx 2 1213 xx ；解：移項(xiàng)，得 2x23x=1,即移項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)化為1這兩個(gè)步驟能不能交換一下呢?例1 解下列方程：配方，得2224211,3xx 211.3x 因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，上式都不成立，所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根解：移項(xiàng)，得2364,xx 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得24

4、2,3xx 2 23640.xx為什么方程兩邊都加12？即即思考思考1：用配方法解一元二次方程時(shí)，移項(xiàng)時(shí)要用配方法解一元二次方程時(shí)，移項(xiàng)時(shí)要 注意些什么？注意些什么？思考思考2：用配方法解一元二次方程的一般步驟用配方法解一元二次方程的一般步驟.移項(xiàng)時(shí)需注意改變符號(hào)移項(xiàng)時(shí)需注意改變符號(hào).移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化為移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化為1；左邊配成完全平方式；左邊配成完全平方式；左邊寫(xiě)成完全平方形式；左邊寫(xiě)成完全平方形式；降次；降次；解一次方程解一次方程.一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成 (x+n)2=p.當(dāng)當(dāng)p0時(shí)時(shí),則則 ,方程的兩個(gè)根為方程的兩個(gè)根

5、為當(dāng)當(dāng)p=0時(shí)時(shí),則則(x+n)2=0,x+n=0,開(kāi)平方得方程的兩開(kāi)平方得方程的兩個(gè)根為個(gè)根為 x1=x2=-n.當(dāng)當(dāng)p0時(shí)時(shí),則方程則方程(x+n)2=p無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根.xnp 12,xnpxnp 規(guī)律總結(jié)引例：一個(gè)小球從地面上以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h (m)與時(shí)間 t (s)滿(mǎn)足關(guān)系：h=15t - - 5t2.小球何時(shí)能達(dá)到10m高？解：將 h = 10代入方程式中. 15t - - 5t2 =10. 兩邊同時(shí)除以-5,得 t2 - - 3t = - -2, 配方,得 t2 - - 3t + ( )2= ( )2 - - 2, （t - - ）2 =2323

6、23.41配方法的應(yīng)用二移項(xiàng),得 （t - - ）2 =即 t - - = ,或 t - - = .所以 t1= 2 , t2 = 1 . 23,2123212321即在1s或2s時(shí)，小球可達(dá)10m高.例2.試用配方法說(shuō)明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式 k24k5 的值必定大于零.解：k24k5=k24k41=（k2）21因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)椋╧2）20，所以（，所以（k2）211.所以k24k5的值必定大于零.例3.若a,b,c為abc的三邊長(zhǎng)，且 試判斷abc的形狀.解：對(duì)原式配方，得 由代數(shù)式的性質(zhì)可知 , 054322cba, 05, 04, 0322cba, 543cba，所以，abc為直角三角形.

7、 , 02558622cbbaa,543222222cba1. 方程2x2 - - 3m - - x +m2 +2=0有一根為x = 0，則m的值為（ ） a. 1 b.1 c.1或2 d.1或- -22.應(yīng)用配方法求最值.(1) 2x2 - - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.練一練c解：原式 = 2(x - - 1)2 +3 當(dāng)x =1時(shí)有最小值3解：原式= - -3(x - - 2)2 - - 4 當(dāng)x =2時(shí)有最大值-4歸納總結(jié)配方法的應(yīng)用 類(lèi)別類(lèi)別 解題策略解題策略1.求最值或求最值或證明代數(shù)式證明代數(shù)式的值為恒正的值為恒正（或負(fù)）（或負(fù)）對(duì)于一個(gè)關(guān)于x

8、的二次多項(xiàng)式通過(guò)配方成a(x+m)2n的形式后，(x+m)20，n為常數(shù)，為常數(shù)，當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，可知其最小值；當(dāng)a0時(shí)，可知其最大值.2.完全平方完全平方式中的配方式中的配方如：已知x22mx16是一個(gè)完全平方式，所以一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方等于16，即m2=16，m=4.3.利用配方利用配方構(gòu)成非負(fù)數(shù)構(gòu)成非負(fù)數(shù)和的形式和的形式對(duì)于含有多個(gè)未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題突破口往往是配方成多個(gè)完全平方式得其和為0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項(xiàng)均為0，從而求解.如：a2b24b4=0,則a2(b2)2=0,即a=0，b=2.例4.讀詩(shī)詞解題：讀詩(shī)詞解題： （通過(guò)列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡（通過(guò)

9、列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡. .） 大江東去浪淘盡，大江東去浪淘盡， 千古風(fēng)流數(shù)人物。千古風(fēng)流數(shù)人物。 而立之年而立之年督東吳，督東吳， 早逝英年兩位數(shù)。早逝英年兩位數(shù)。 十位恰小個(gè)位三，十位恰小個(gè)位三， 個(gè)位平方與壽符。個(gè)位平方與壽符。 哪位學(xué)子算得快，哪位學(xué)子算得快， 多少年華屬周瑜？多少年華屬周瑜？解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為，十位數(shù)字為(x-3)x1=6, x2=5x2-11x=-30 x2-11x+5.52=-30+5.52(x-5.5)2=0.25x-5.5=0.5,或或x-5.5=-0.5 x2=10(x-3)+x這個(gè)兩位數(shù)為這個(gè)兩位數(shù)為36或或25，周瑜去世

10、的年齡為周瑜去世的年齡為36歲歲.周瑜周瑜30歲還攻打過(guò)東吳，歲還攻打過(guò)東吳，1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程無(wú)解；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2；233024xx解：，2321().416x12321321,44xx；解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.利用配方法證明：不論x取何值，代數(shù)式x2x1的值總是負(fù)數(shù)，并求出它的最大值.解：x2x1=(x2

11、+x+ )+ 1所以x2x1的值必定小于零.141421()0,2x+213(),24=x+213()0,24x+ 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，x2x1有最大值12x= 3.43.若 ，求(xy)z 的值.01326422zyyxx解：對(duì)原式配方，得 023222zyx由代數(shù)式的性質(zhì)可知 02, 03, 0222zyx. 2, 3, 2zyx.3663222zxy4.如圖，在一塊長(zhǎng)35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m2，道路的寬應(yīng)為多少？ 解：設(shè)道路的寬為xm, 根據(jù)題意得（35-x)(26-x)=850，整理得x2-61x+60=0.解得x1=60（不合題意，舍去）, x2=1.答：道路的寬為1m.5.已知a,b,c為abc的三邊長(zhǎng)，且 試判斷abc的形狀., 0222bcacabcba解：對(duì)原式配方，得 由代數(shù)式的性質(zhì)可知 , 021222cbcaba, 0, 0,