高二數(shù)學(xué)方差與標(biāo)準(zhǔn)差

1、2.3 第第7 7課時課時 方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差與標(biāo)準(zhǔn)差 復(fù)習(xí)回顧（1）什么是總體特征數(shù),平均數(shù)（2）平均數(shù)的計算方法能反映總體某種特征的量稱為12,na aa12,na aanaaaan21_數(shù)據(jù) 的平均數(shù)或均值，一般記為12,nx xx12,np pp1122nnxx px px p若取值為的頻率分別為則其平均數(shù)為更多資源更多資源 本課目標(biāo)（1）理解什么是樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差 及其意義和作用；（2）學(xué)會計算數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差；（3）掌握通過合理抽樣對總體的穩(wěn)定性 水平作出科學(xué)估計的思想一、問題情境1情境：有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個標(biāo)本（如表）檢查它們的抗拉強度（單位：kg/mm2）,

2、甲110120130125120125135125135125乙1151001251301151251251451251452問題：哪種鋼筋的質(zhì)量較好？一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差通過計算發(fā)現(xiàn)，兩個樣本的平均數(shù)均為125。v由圖可以看出，乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值100，最大值145高于甲樣本的最大值135，這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強度穩(wěn)定.v 我們把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差（range）。由圖可以看出，乙的極差較大，數(shù)據(jù)點較分散；甲的極差小，數(shù)據(jù)點較集中，這說明甲比乙穩(wěn)定。運用極差對兩組數(shù)據(jù)進行比較，操作簡單方便，但如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時，就不容易得

3、出結(jié)論。考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是方差和標(biāo)準(zhǔn)差。,21nxxxx212)(1xxnsnii一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) 其平均數(shù)為 則為這個樣本的方差因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了離差的程度，我們將方差的算術(shù)平方根稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差：21)(1xxnsnii 例1甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm2），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。品種第1年 第2年 第3年 第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解解：甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為 （9.8-10）2

4、+（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）25=0.02.乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為 （9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）25=0.24因為0.240.02，所以，由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。例2為了保護學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換。已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差。天數(shù)151180181210211240241270271300301330331360361390燈泡數(shù)1111820

5、251672分析：分析：用每一區(qū)間內(nèi)的組中值作為相應(yīng)日光燈的使用壽命，再求平均壽命。解解：各組中值分別為165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均數(shù)約為1651%+19511%+22518%+25520%+28525%+31516%+3457%+3752%=267.9268(天)這些組中值的方差為1/1001(165-268)2+11(195-268)2+18(225-268)2+20(255-268)2+25(285-268)2+16(315-268)2+7(345-268)2+2(375-268)2=2128.60(天2).故所求的標(biāo)準(zhǔn)差約466 .2128 （天）答：估計這種日光燈的平均使用壽命約為268天,標(biāo)準(zhǔn)差約為46天.2練習(xí)：（1）課本第68頁練習(xí)第1、2、3、4題 ；（2）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為9.5，0.016 ； 回顧小結(jié)：回顧小結(jié)：1用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類：用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。用樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差估計