四川省綿陽市西平中學高三3月月考數(shù)學【理】試題及答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5四川省綿陽市西平中學高三3月月考試題 數(shù)學理一、選擇題1直線的斜率是（）abcd2設是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（）a1bcd3函數(shù)的定義域是（）abcd4已知，是數(shù)列的前項積，當取到最大值時，的值為（）a9bc8或9d9或10 5在中，若成等比數(shù)列，則（）abcd6在這五個數(shù)字所組成的允許有重復數(shù)字的三位數(shù)中，其中各個數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有（）個a21b19c18d167設，則的最小值是（）a12b9c6d38設是函數(shù)的兩個極值點，且，則的取值范圍是（）abcd9若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則的取值范圍是（）abcd10函數(shù)的定義域是，對任

2、意都有，則不等式的解集為（）abcd二、填空題11 若的展開式的常數(shù)項為，則abcdp12在直角梯形中，是線段上一動點，則的取值范圍是_13 已知非零常數(shù)滿足，則_14 在中，是的內(nèi)心，若，則_15給出下列命題：設表示數(shù)列的前項和，若，則是等比數(shù)列的充分且必要條件是；函數(shù)的值域為；已知，則的最小值為4；若方程在上有解，則的取值范圍是。其中正確命題的序號是_三、解答題：16已知數(shù)列各項均為正數(shù)，為其前項和，且對任意的，都有。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最大值。17已知分別是的三個內(nèi)角的對邊，。（1）求角的大小；（2）求函數(shù)的值域。18某品牌汽車店對最近位采用分期付款的

3、購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表示所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)402010已知分3期付款的頻率為，店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款，其利潤為萬元；分4期或5期付款，其利潤為萬元，用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤。（1）求上表中的值；（2）若以頻率作為概率，求事件：“購買該品牌的3位顧客中，至多有一位采用分3期付款”的概率；（3）求的分布列及數(shù)學期望。19在多面體中，四邊形為正方形，abcdgef，平面。（1）若，求證：平面；（2）求二面角的大小。20已知橢圓的兩個焦點分別為，且，點在橢圓上，且的周長為6。（1）求橢圓的方程；（2）若點的坐標為，

4、不過原點的直線與橢圓相交于兩點，設線段的中點為，點到直線的距離為，且三點共線。求的最大值。21已知函數(shù)，其中且。（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（3）設函數(shù)，當時，若對于任意的，總存在唯一的，使得成立，試求的取值范圍。 答案一、選擇題題號12345678910答案adccbbadda二、填空題11412131415三、解答題：16解：（1）2分當時，又各項均為正數(shù)4分數(shù)列是等差數(shù)列，6分（2），若對于任意的恒成立，則令，當時9分因，所以則實數(shù)的最大值為12分17解：（1）在中，由正弦定理得2分即故4分而在中，則6分 （2）由（1）知則在中，且7分10分又，則11分所以

5、函數(shù)的值域為12分18解：（1）1分2分（2）記分期付款的期數(shù)為，則的所有可能取值為故所求概率6分（3）的可能取值為（萬元），7分則10分11.520.40.40.2 的分布列為：11分的數(shù)學期望（萬元）12分19 解：（1）證明：因為，則點為的中點1分過點作于點，連接，則又,是平行四邊形3分abcdgefxyz，又平面平面平面5分（2）由已知兩兩互相垂直，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.則，設是平面的法向量，則，取，則8分因，則，即，又因所以是平面的一個法向量10分所以因二面角的大小為銳角，所以二面角的大小為12分20解：（1）由已知得，且，解得，又所以橢圓的方程為3分（2）當直線與軸垂直時，由橢圓的對稱性可知：點在軸上，且原點不重合，顯然三點不共線，不符合題設條件。所以可設直線的方程為，由消去并整理得：則，即，設，且，則點，因為三點共線，則，即，而，所以此時方程為，且所以又所以故當時，的最大值為13分21解：（1）依題意，1分當時，或2分當時，或3分綜上可知：當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增4分（2）當時，在上單調(diào)遞減5分由（1）知在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減6分所以當時7分當時8分（3）當時，由（1）知在上單調(diào)遞減從而，即9分當時