廣東省佛山市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一數(shù)學(xué)理試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù) 學(xué)（理科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上密封線內(nèi)的有關(guān)項(xiàng)目2選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答案代號(hào)填在答題卷對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4請(qǐng)考生保持答題卷的整潔考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡交回參考公式：柱體的體積公式，其中為柱體的底面積，為柱體的高錐體的體積公式，其中為柱體的底面積，為錐體的高標(biāo)準(zhǔn)差

2、，其中為樣本的平均數(shù)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于a b c d 2命題 ，則是a b22131正視圖側(cè)視圖俯視圖第4題圖c d 3已知，若，則a b c d4一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為a9 b10c11 d第5題圖5為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師將兩人最近的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績(jī)分別是，則下列說法正確的是a，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽b，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽c，

3、甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參加比賽d，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加比賽6已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為a b c d7已知集合， ,且,則a b c d8對(duì)于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：在內(nèi)是單調(diào)的；當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則的取值范圍是a b c d二、填空題：本大共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分(一)必做題(913題)9已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，=，則的值等于 10已知拋物線上一點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)p的橫坐標(biāo)是_ 11函數(shù)的最小正周期為 ，最大值是 12某學(xué)生在參加政、史、地三門課程的學(xué)業(yè)水平考試中，取得 等

4、級(jí)的概率分別為、，且三門課程的成績(jī)是否取得等級(jí)相互獨(dú)立.記為該生取得等級(jí)的課程數(shù)，其分布列如表所示，則數(shù)學(xué)期望的值為_.13觀察下列不等式：；則第個(gè)不等式為 (二)選做題(1415題，考生只能從中選做一題)第15題圖fabcdeml14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且與直線（）垂直，則直線極坐標(biāo)方程為 15（幾何證明選講）如圖，是平行四邊形的邊的中點(diǎn)，直線過點(diǎn)分別交于點(diǎn)若，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本題滿分12分）第16題圖cbda如圖，在中，為中點(diǎn)，.記銳角且滿足（1）求； （2）求邊上高的值17（本題滿分12分）數(shù)列

5、的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（本題滿分14分）pabdco第18題圖如圖所示，已知為圓的直徑，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值19（本題滿分14分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式，每日的銷售額（單位：萬元）與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式已知每日的利潤(rùn)，且當(dāng)時(shí)，（1）求的值；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值20（本題滿分14分）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率過該橢圓上任一點(diǎn)作軸，

6、垂足為，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且（1）求橢圓的方程；（2）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（3）設(shè)直線（點(diǎn)不同于）與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論21（本題滿分14分）設(shè)，其中是常數(shù)，且（1）求函數(shù)的極值；（2）證明：對(duì)任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立；（3）設(shè)，且，證明：對(duì)任意正數(shù)都有：佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分題號(hào)12345678答案acbcdc ba二、填空題：本大共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分9 10 11（2分）， （3分） 12 13 14（或、） 1

7、5 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本題滿分12分）解析：（1）， -5分（2）方法一、由（1）得， ， -9分在中，由正弦定理得：，第16題圖cbdah， -11分則高 -12分方法二、如圖，作 邊上的高為 在直角中，由（1）可得，則不妨設(shè) 則 -8分注意到，則為等腰直角三角形，所以 ，則 -10分所以，即 -12分17（本題滿分12分）解析：（1）當(dāng)，時(shí)， -2分又，也滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 -3分，設(shè)公差為，則由成等比數(shù)列，得， -4分解得（舍去）或， -5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 -6分（2）由（1）可得， -7分， -8分兩式

8、式相減得， -11分， -12分18（本題滿分14分）pabdco解析：（）法1：連接，由知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，又為圓的直徑，由知，為等邊三角形，從而-3分點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，平面，又平面，-5分由得，平面，又平面， -6分（注：證明平面時(shí)，也可以由平面平面得到，酌情給分）法2：為圓的直徑，在中設(shè)，由，得，則，即 -3分點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，平面，又平面， -5分由得，平面，又平面， -6分法3：為圓的直徑，在中由得，設(shè)，由得，由余弦定理得，即 -3分點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，平面，又平面， -5分由得，平面，又平面， -6分pabdcoe（）法1：（綜合法）過點(diǎn)作，垂足為，連

9、接 -7分由（1）知平面，又平面，又，平面，又平面，-9分為二面角的平面角 -10分由（）可知，（注：在第（）問中使用方法1時(shí)，此處需要設(shè)出線段的長(zhǎng)度，酌情給分），則，在中，即二面角的余弦值為 -14分法2：（坐標(biāo)法）以為原點(diǎn)，、和的方向分別為軸、軸和軸的正向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 -8分（注：如果第（）問就使用“坐標(biāo)法”時(shí)，建系之前先要證明，酌情給分）設(shè)，由，得，由平面，知平面的一個(gè)法向量為 -10分pabdcoyzx設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，-12分設(shè)二面角的平面角的大小為，則，-13分二面角的余弦值為-14分19（本題滿分14分）解析：（）由題意可得：， -2分因?yàn)闀r(shí)，所以. -4分解得. -5分（）當(dāng)時(shí)，所以-8分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào) -10分當(dāng)時(shí)， -12分所以當(dāng)時(shí)，取得最大值所以當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值萬元 -14分20（本題滿分14分）解析：（1）由題意可得， -2分，所以橢圓的方程為 -4分（2）設(shè)，由題意得，即， -6分又，代入得，即即動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 -8分（3）設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，三點(diǎn)共線，而，則， 點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為， -10分直線的斜率為，而， -12分直線的方程為，化簡(jiǎn)得，圓心到直線的距離，所以直線與圓相切 -14分21（本題滿分14分）解析：（1）， -1分由得，即，解得，-3分故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，