浙江省高考模擬沖刺提優(yōu)測試一數(shù)學(xué)試題文含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5浙江省20xx年高考模擬沖刺（提優(yōu)）測試一數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）設(shè)=r，p=x|x21，q=x|x0，則p（uq）=（）ax|1x0bx|x0cx|x1dx|0x1考點：交、并、補集的混合運算分析：求解二次不等式化簡集合p，然后直接利用交集和補集的運算求解解答：解：由p=x|x21=x|1x1，q=x|x0，所以uq=x|x0，所以p（uq）=x|1x1x|x0=x|1x0故選a點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題2（5分

2、）如圖，陰影部分（含邊界）所表示的平面區(qū)域?qū)?yīng)的約束條件是（）abcd考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由圖解出兩個邊界直線對應(yīng)的方程，由二元一次不等式與區(qū)域的對應(yīng)關(guān)系從選項中選出正確選項解答：解：由圖知，一邊界過（0，1），（1，0）兩點，故其直線方程為xy+1=0另一邊界直線過（0，2），（2，0）兩點，故其直線方程為xy+2=0由不等式與區(qū)域的對應(yīng)關(guān)系知區(qū)域應(yīng)滿足xy+10與xy+20，且x0，y0故區(qū)域?qū)?yīng)的不等式組為故選a點評：考查用兩點法求直線方程與二元一次方程與區(qū)域的對應(yīng)關(guān)系，是基本概念應(yīng)用的題型3（5分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）a3b6

3、c8d12考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題分析：利用三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可解答：解：由題意三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，上底邊長為1，下底邊長為2，高為2的梯形，棱柱的高為2，并且是直棱柱，所以棱柱的體積為：=6故選b點評：本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵4（5分）已知a，b為實數(shù)，且ab0，則下列命題錯誤的是（）a若a0，b0，則b若，則a0，b0c若ab，則d若，則ab考點：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由基本不等式可得a正確；選項b，有意義可得ab不

4、可能異號，結(jié)合可得ab不會同為負值；選項c，可舉反例說明錯誤；選項d平方可得（ab）20，顯然ab解答：解：選項a，由基本不等式可得：若a0，b0，則，故a正確；選項b，由有意義可得ab不可能異號，結(jié)合可得ab不會同為負值，故可得a0，b0，故正確；選項c，需滿足a，b為正數(shù)才成立，比如舉a=1，b=2，顯然滿足ab，但后面的式子無意義，故錯誤；選項d，由平方可得（ab）20，顯然可得ab，故正確故選c點評：本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及基本不等式的知識，屬基礎(chǔ)題5（5分）函數(shù)f（x）=sin（x+）（xr）的部分圖象如圖所示，如果，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）abc

5、d1考點：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對稱性專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對稱性求出f（x1+x2）即可解答：解：由圖知，t=2×=，=2，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（），0=sin（+），所以=，所以故選c點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的對稱性，考查計算能力6（5分）如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，m，n分別是bc1，cd1的中點，則下列說法錯誤的是（）amn與cc1垂直bmn與ac垂直cmn與bd平行

6、dmn與a1b1平行考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征專題：證明題分析：先利用三角形中位線定理證明mnbd，再利用線面垂直的判定定理定義證明mn與cc1垂直，由異面直線所成的角的定義證明mn與ac垂直，故排除a、b、c選d解答：解：如圖：連接c1d，bd，在三角形c1db中，mnbd，故c正確；cc1平面abcd，cc1bd，mn與cc1垂直，故a正確；acbd，mnbd，mn與ac垂直，b正確；a1b1與bd異面，mnbd，mn與a1b1不可能平行，d錯誤故選d點評：本題主要考查了正方體中的線面關(guān)系，線線平行與垂直的證明，異面直線所成的角及其位置關(guān)系，熟記正方體的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵7（5分）（20xx浙

7、江模擬）已知等比數(shù)列an的公比為q，則“0q1”是“an為遞減數(shù)列”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：可舉1，說明不充分；舉等比數(shù)列1，2，4，8，說明不必要，進而可得答案解答：解：可舉a1=1，q=，可得數(shù)列的前幾項依次為1，顯然不是遞減數(shù)列，故由“0q1”不能推出“an為遞減數(shù)列”；可舉等比數(shù)列1，2，4，8，顯然為遞減數(shù)列，但其公比q=2，不滿足0q1，故由“an為遞減數(shù)列”也不能推出“0q1”故“0q1”是“an為遞減數(shù)列”的既不充分也不必要條件故選d點評：本題考查充要條件的判斷，

8、涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，舉反例是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8（5分）偶函數(shù)f（x）在0，+）上為增函數(shù)，若不等式f（ax1）f（2+x2）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）ab（2，2）cd考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)偶函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，得f（x）在0，+）上單調(diào)增且在（，0上是單調(diào)減函，由此結(jié)合2+x2是正數(shù)，將原不等式轉(zhuǎn)化為|ax1|2+x2恒成立，去絕對值再用一元二次不等式恒成立的方法進行處理，即得實數(shù)a的取值范圍解答：解：f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱f（x）在0，+）上的單調(diào)性與的單調(diào)性相反由此可得f（x）在（，0上是減函數(shù)不等式f（ax1）f（

9、2+x2）恒成立，等價于|ax1|2+x2恒成立即不等式2x2ax12+x2恒成立，得的解集為r結(jié)合一元二次方程根的判別式，得：a240且（a）2120解之得2a2故選：b點評：本題給出偶函數(shù)的單調(diào)性，叫我們討論關(guān)于x的不等式恒成立的問題，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、一元二次不等式解法等知識，屬于基礎(chǔ)題9（5分）已知f1，f2分別是雙曲線的左、右焦點，過點f2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點m，若點m在以線段f1f2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）abcd（2，+）考點：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)斜率與平行的關(guān)系即可得出過焦

10、點f2的直線，與另一條漸近線聯(lián)立即可得到交點m的坐標，再利用點m在以線段f1f2為直徑的圓外和離心率的計算公式即可得出解答：解：如圖所示，過點f2（c，0）且與漸近線平行的直線為，與另一條漸近線聯(lián)立解得，即點m|om|=點m在以線段f1f2為直徑的圓外，|om|c，解得雙曲線離心率e=故雙曲線離心率的取值范圍是（2，+）故選d點評：熟練掌握平行線與向量的關(guān)系、雙曲線的漸近線、兩點間的距離計算公式、離心率的計算公式、點與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵10（5分）下列命題不正確的是（）a若ab0，則log2a+log3blog2b+log3ab若log2a+log3blog2b+log3a，則ab0c若

11、ab20xx，則d若，則ab20xx考點：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：考察函數(shù)f（x）=log2xlog3x，求導(dǎo)f（x）=0在x（0，+）恒成立，利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系得出f（x）=log2xlog3x在x（0，+）是增函數(shù)，從而判斷a，b正確再考察函數(shù)g（x）=2xlog2x，同理可得g（x）=2xlog2x，在x（20xx，+）是增函數(shù)，從而得出c選項正確，d錯誤解答：解：考察函數(shù)f（x）=log2xlog3x，由于f（x）=0在x（0，+）恒成立，故f（x）=log2xlog3x在x（0，+）是增函數(shù)，ab0，log2alog3alog2

12、blog3blog2a+log3blog2b+log3a故a，b正確考察函數(shù)g（x）=2xlog2x，同理可得g（x）=2xlog2x，在x（20xx，+）是增函數(shù)，若ab20xx，則，c選項正確，d錯誤故選d點評：本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，以及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題11（4分）已知f（x）為奇函數(shù)，當x0時，f（x）=log2x，則f（4）=2考點：函數(shù)的值專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出f（4）=f（4），再利用對數(shù)的運算法則即可得出解答：解：f（x）為奇函數(shù)，當x0時，f（x）=log2x，f（4）=f（4）=log24=2故答案為2點

13、評：熟練掌握奇函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵12（4分）（20xx嘉定區(qū)二模）設(shè)i是虛數(shù)單位，則=1+i考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題：計算題分析：先進行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分子和分母再進行復(fù)數(shù)的除法運算，整理成最簡形式解答：解：=1+i，=1+i，故答案為：1+i點評：本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，復(fù)數(shù)的加減乘除運算是比較簡單的問題，在高考時有時會出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要一定要得分的題目13（4分）某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的a的值為1考點：程序框圖專題：圖表型分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算

14、并輸出s值模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果解答：解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：s i a是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前0 1 1/第一圈1 2 0 是第二圈1 31 是第三圈0 4 1 是第四圈1 5 0 是第五圈1 61 是依此類推，a的值呈周期性變化：1，0，1，1，0，1，第20xx圈1 20xx1否故最終的輸出結(jié)果為：1，故答案為：1點評：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解決本題的關(guān)鍵是弄清開始和結(jié)束循環(huán)的條件屬于基礎(chǔ)題14（4分）各項都是正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項a1=2，前3項和為14，則a4+a5+a6值為112考點：等比數(shù)列的通項公

15、式；等比數(shù)列的前n項和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比，且各項都是正數(shù)，由首項a1=2，前3項和為14列式求出公比，則a4+a5+a6值可求解答：解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a1=2，前3項和為14，得：，所以q2+q6=0，解得：q=3或q=2因為等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，所以q=2則a4+a5+a6=故答案為112點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，解答時注意公比是否有可能等于1，此題是基礎(chǔ)題15（4分）在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1，2，3，4，5的五個小球中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和被3整數(shù)的概率是考點：古典概型及其概率計算

16、公式專題：概率與統(tǒng)計分析：所有的取法共有=10種，而2個數(shù)字和能被3整除的取法有4種，由此求得取出的小球標注的數(shù)字之和被3整數(shù)的概率解答：解：所有的取法共有=10種，而2個數(shù)字和能被3整除的取法有（12）、（15）、（24）、（45）共4種，故取出的小球標注的數(shù)字之和被3整數(shù)的概率是 =，故答案為 點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16（4分）如圖，rtabc中，c=90°，其內(nèi)切圓切ac與d點，o為圓心若|=2|=2，則=3考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：平面向量及應(yīng)用分析：由兩個向量垂直的性質(zhì)可得 =0，=0，再根據(jù) =（），結(jié)合條件運算求得結(jié)果解答：解：r

17、tabc中，c=90°，其內(nèi)切圓切ac與d點，o為圓心，|=2|=2，可得，且|=2，|=1再由圓的切線性質(zhì)可得，故有 =0，=0顯然，=，|=|+|=1+2=3=（）=+=0+1×3×cos+0=3，故答案為3點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題17（4分）直線l過橢圓的左焦點f，且與橢圓相交于p、q兩點，m為pq的中點，o為原點若fmo是以of為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由橢圓的方程求出橢圓的左焦點，由題意可知直線l的斜率存在且不

18、等于0，寫出直線l的方程，和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到pq中點m的橫坐標，再由fmo是以of為底邊的等腰三角形得到m的橫坐標，兩數(shù)相等求出k的值，則直線l的方程可求解答：解：由，得a2=2，b2=1，所以c2=a2b2=21=1則c=1，則左焦點f（1，0）由題意可知，直線l的斜率存在且不等于0，則直線l的方程為y=kx+k設(shè)l與橢圓相交于p（x1，y1）、q（x2，y2），聯(lián)立，得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2=0所以則pq的中點m的橫坐標為因為fmo是以of為底邊的等腰三角形，所以解得：所以直線l的方程為故答案為點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了設(shè)而不求的方法，解

19、答此題的關(guān)鍵是由fmo是以of為底邊的等腰三角形得到m點的橫坐標，此題是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)給出文字說明，證明過程或演算步驟18（14分）（20xx杭州一模）在abc中，a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c的對邊，且2cos（bc）=4sinbsinc1（1）求a；（2）若a=3，sin=，求b考點：正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用專題：計算題分析：（1）由已知利用兩角和的余弦公式展開整理，cos（b+c）=可求b+c，進而可求a（2）由sin，可求cos=，代入sinb=2sincos可求b，然后由正弦定理，可求b解答：解：（1）由2cos（bc）=4sinbsinc

20、1 得，2（cosbcosc+sinbsinc）4sinbsinc=1，即2（cosbcoscsinbsinc）=1從而2cos（b+c）=1，得cos（b+c）= 4分0b+cb+c=，故a= 6分（2）由題意可得，0b，由sin，得cos=，sinb=2sincos= 10分由正弦定理可得，解得b= 12分點評：本題主要考查了兩角和三角公式的應(yīng)用，由余弦值求解角，同角基本關(guān)系、二倍角公式、正弦定理的應(yīng)用等公式綜合應(yīng)用19（14分）已知數(shù)列an滿足：a1=20，a2=7，an+2an=2（nn*）（）求a3，a4，并求數(shù)列an通項公式；（）記數(shù)列an前2n項和為s2n，當s2n取最大值時，求

21、n的值考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（i）由a1=20，a2=7，an+2an=2，分布令n=1，2即可求解a3，a4，由題意可得數(shù)列an奇數(shù)項、偶數(shù)項分布是以2為公差的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，分n為奇數(shù)，n為偶數(shù)兩種情況可求an，（ii）由s2n=a1+a2+a2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a2n），分組利用等差數(shù)列的求和公式可求解答：解：（i）a1=20，a2=7，an+2an=2a3=18，a4=5由題意可得數(shù)列an奇數(shù)項、偶數(shù)項分布是以2為公差的等差數(shù)列當n為奇數(shù)時，=21n當n為偶數(shù)時，=9nan=（ii）s2n=a1+

22、a2+a2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a2n）=2n2+29n結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當n=7時最大點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應(yīng)用及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用20（14分）如圖，在直角梯形abcd中，abcd，abad，且ad=1，ab=2，cd=3，f為ab中點，且efad將梯形沿ef折起，使得平面adef平面bcef（）求證：bc平面bde；（）求ce與平面bcd所成角的正弦值考點：直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）由題意可得de平面bcef，進而可得bcde結(jié)合bcbe，由線面垂直的

23、判定可得答案；（）過e點作取ehbd于h，連結(jié)hc可證ech是ce與平面bcd所成的角在三角形中有已知數(shù)據(jù)可得其正弦值解答：證明：（）deef，平面adef平面bcef，de平面bcef，bcde由f為ab中點，可得bcbe，又debe=e，bc平面bde（）過e點作取ehbd于h，連結(jié)hcbc平面bde，平面bde平面bcd，eh平面bcd，ech是ce與平面bcd所成的角由，得，ce與平面bcd所成角的正弦值為點評：本題考查直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，屬中檔題21（15分）已知函數(shù)f（x）=ex（ax2+a+1）（ar）（）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處

24、的切線方程；（）若在區(qū)間2，1上，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）把a=1代入曲線方程，求出x=1的點的坐標，把原函數(shù)求導(dǎo)后求出f（1），直接由點斜式寫出切線方程；（）由在區(qū)間2，1上，恒成立，取x=2時求出a的初步范圍，然后把函數(shù)f（x）求導(dǎo)，經(jīng)分析導(dǎo)函數(shù)大于0恒成立，得到函數(shù)f（x）在2，1上為增函數(shù)，由其在2，1上的最小值f（2）大于等于解出a的范圍解答：解：（）當a=1時，f（x）=exx2，f（1）=ef（x）=（x2+2x）ex，則k=f（1）=3e切線方程為：y+e=3e（x1），即y=3ex+2e（）由，得：af（x）=ex（ax2+2ax+a+1）=exa（x+1）2+1a，f（x）0恒成立，故f（x）在2，1上單調(diào)遞增，要使恒成立，則，解