福建省永一中等四校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文試卷含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5高三年畢業(yè)班第一次聯(lián)合考試試卷（文科數(shù)學(xué)） 永春一中 培元中學(xué) 季延中學(xué) 石光中學(xué) 組卷學(xué)校：培元中學(xué) （滿分：150分； 考試時(shí)間：120分鐘）第卷（選擇題 共60分）一、本大題共12小題，每小題5分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1、設(shè)集合，則下列結(jié)論正確的是a b c d 2、已知與線性相關(guān)，且回歸方程為，若，則a b c d3、已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為a b c d4、已知如右圖的程序框圖，則輸出的 a b c d （第4題）5、已知函數(shù) 則 a. b. c. d. 6、如右圖，小方格是邊長為的正方向，圖中粗線畫出的是某幾

2、何體的三視圖，則該幾何體的體積為 a. b. c. d. （第6題）7、已知，則的值為a bc d8、已知拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線方程為，則的離心率等于a b c d9、已知函數(shù)在上滿足，且在上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為a b c d10、若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則函數(shù)a為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 b為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減 c為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 d為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減 11、已知分別為數(shù)列與的前項(xiàng)和，若，則的最小值為a b c d 12、已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若存在，使得成立，則的值為a b c d 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題

3、5分.13、若平面向量，且，則實(shí)數(shù)的值為 .14、已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的取值范圍為 .15、在棱長為的正方體內(nèi)等可能地任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離小于的概率為 .16、古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù). 如三角形數(shù)1,3,6,10,第個(gè)三角形數(shù)為. 記第個(gè)邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個(gè)數(shù)的表達(dá)式: 三角形數(shù)：； 正方形數(shù)：；五邊形數(shù)：； 六邊形數(shù)：； 可以推測的表達(dá)式，由此計(jì)算 .三、解答題：本大題共6小題，共70分，應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（一）必考題：60分17、（本小題滿分12分）如圖，在四邊形中， （）求的值；（）若，求的長18、（本小題滿分12分）如

4、圖是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況，畫出的樣本頻率分布直方圖，已知第一組的頻數(shù)為4000，請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題（）求樣本中月收入在2500,3500)的人數(shù)；（）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在1500,2000)的這組中應(yīng)抽多少人？（）試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)19、（本小題滿分12分）如圖幾何體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個(gè)點(diǎn)（）求證：無論點(diǎn)如何運(yùn)動，平面平面；（）當(dāng)點(diǎn)是圓弧的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐與圓柱的體積比20、（本小題滿分12分）已知過點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（）求

5、橢圓 的方程；（）若為過圓 上任一點(diǎn) 作橢圓的兩條切線，求證：21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（二）選考題：請?jiān)诘?2、23題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計(jì)分22、選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線與曲線交于、兩點(diǎn)（）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若點(diǎn)，求的值23、選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知函數(shù)（）求不等式的

6、解集； （）若，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20xx屆高三四校合作第一次考試（文科數(shù)學(xué)）參考答案123456789101112bc dcdaa dabca填空題：13、； 14、； 15、； 16、16題： ,所以17、（）在中，由余弦定理得 2分由題設(shè)知， 所以 4分 （）設(shè)，則 因?yàn)椋?所以 6分故 9分由正弦定理得， 從而 12分 18、（）由題意知，月收入在1000,1500)的頻率為0.000 8×5000.4又月收入在1000,1500)的有4000人，故樣本容量n10000 2分月收入在1500,2000)、 2000,2500)、3500,4000的頻率分別為為0.0004

7、×5000.2、0.0003×5000.15、0.0001×5000.05所以月收入在2500,3500)的頻率為10.40.20.150.050.2 5分故樣本中月收入在2 500,3 500的人數(shù)為0.2×10 0002 000 6分（）由（）知，月收入在1500,2000)的人數(shù)為0.2×100002 000，再從10000人中用分層抽樣的方法抽出100人，則月收入在1500,2000)的這組中應(yīng)抽取100×20(人) 9分（）由(1)知，月收入在1 000,2 000)的頻率為0.40.20.60.5故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為150

8、015002501750 12分19、解法一：（）是圓柱底面圓周的直徑，為圓周上不與、重合一個(gè)點(diǎn) 2分又圓柱母線平面，平面， 3分又且交于點(diǎn)， 平面 5分又平面，平面平面 6分（）設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長度為當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，三角形的面積為 7分， 10分又圓柱的體積為， 四棱錐與圓柱的體積比為 12分解法二：（）與解法一同（）設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長度為當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，三角形的面積為 7分是圓柱底面圓周的直徑，為圓周上不與、重合一個(gè)點(diǎn)， 又圓柱母線平面，平面， 又且交于點(diǎn)， 平面 8分故為四棱錐的高 10分又圓柱的體積為，四棱錐與圓柱的體積比為 12分20、（）由已知得，橢圓的焦點(diǎn)為、 則

9、，即 2分 又，則，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 4分（）設(shè) 當(dāng)過點(diǎn) 的切線斜率都存在時(shí)，設(shè)其方程為 由 得  5分 因?yàn)橹本€與橢圓相切， 所以 6分  整理得   7分  設(shè)橢圓 的兩條切線的斜率分別為 ，則  8分因?yàn)?#160;點(diǎn) 在圓 上，則 ，即 從而  故 10分 當(dāng)過點(diǎn)的切線有一條斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)該直線為，則的方程為，的方程為，所以綜上，對任意滿足題設(shè)的點(diǎn)，都有 12分21、（） 令，要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需在內(nèi)恒成立 2分由題意，的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為，則，只需，即時(shí)， 從而在內(nèi)為增函數(shù)，正實(shí)數(shù)的取值范圍是 5分（）因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以時(shí)，；時(shí)，即 當(dāng)時(shí)，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸在軸的左側(cè)，且，則當(dāng)時(shí)， 即，所以在內(nèi)是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，此時(shí)在內(nèi)是減函數(shù)故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則有，不合題意； 7分當(dāng)時(shí)，由，得，所以又由（）知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)， 則，不合題意； 9分當(dāng)時(shí)，由（）知在上是增函數(shù)，又在上是減函數(shù)，故只需，而，即，解得 11分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分22、（）直線的極坐標(biāo)方程 3分曲線的直角坐標(biāo)方程為 5分（）將代入，整